Fiche d'activités de la leçon : Les propriétés des déterminants Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous allons nous entraîner à identifier les propriétés des déterminants et à les utiliser pour simplifier des problèmes.

Q1:

Détermine la valeur de ||||418636000||||.

Q2:

On pose l'équation ||||𝑥1000𝑥+𝑥+10001||||=2.Détermine la valeur de 𝑥.

Q3:

Utilise les propriétés de déterminants pour évaluer ||||100550944||||..

Q4:

Utilise les propriétés des déterminants pour évaluer ||||890620580||||.

Q5:

On pose l'équation ||||10052𝑥+202𝑚1+2𝑥||||=0.sincos

Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑥 sachant que 0𝑥360.

  • A315, 45, 90, 270
  • B315, 225, 90, 270
  • C315, 45, 180, 360
  • D315, 225, 180, 360

Q6:

Si 𝐴 est une matrice carrée de taille 2×2, et que |2𝐴|=12, alors |3𝐴|=.

  • A18
  • B27
  • C24
  • D36

Q7:

Détermine la valeur du déterminant ||||302057004||||=.

  • A0
  • B30
  • C35
  • D60

Q8:

Vrai ou faux: Le déterminant de la transposée d'une matrice est l'inverse du déterminant de la matrice.

  • Avrai
  • Bfaux

Q9:

Si 𝐴 est une matrice de taille 𝑛×𝑛, alors lequel des choix suivants est équivalent à det(𝑘𝐴)?

  • A𝑛𝑘(𝐴)det
  • B𝑘(𝐴)det
  • C1𝑘(𝐴)det
  • Ddet(𝐴)
  • E𝑘(𝐴)det

Q10:

En utilisant les propriétés des déterminants, détermine la valeur de det1001030251.

Q11:

Si 𝐴 est une matrice de dimension 2×2 et que det(𝐴)=2, alors détermine la valeur de det2𝐴, en utilisant les propriétés des déterminants.

Q12:

Si det(𝐴𝐵)=18 et det(𝐴)=2, alors détermine det(𝐵).

Q13:

Vrai ou faux: Le déterminant d'un produit de matrices est égal au produit des déterminants de ces matrices.

  • Avrai
  • Bfaux

Q14:

Vrai ou faux: Le déterminant d'une matrice triangulaire est égal au produit des éléments diagonaux.

  • Afaux
  • Bvrai

Q15:

En utilisant les propriétés des déterminants, détermine la valeur de det156025002.

Q16:

Vrai ou faux: Si 𝐴=142036004;𝐵=100530674; alors detdet(𝐴)=(𝐵).

  • Avrai
  • Bfaux

Q17:

Si det(𝐴)=2,det(𝐵)=3, et la taille de 𝐴 et celle de 𝐵 est 2×2, alors détermine la valeur de detdetdet(2𝐴)+(3𝐵)+(𝐴𝐵) en utilisant les propriétés des déterminants.

Q18:

Si 𝐴=𝑥𝑥𝑥𝑥cossinsincos, alors détermine det(2𝐴).

Q19:

Si 𝐴 est une matrice de taille 2×2 telle que det(𝐴)=3, alors détermine det(3𝐴).

Q20:

Si det(𝐴)=3 et det(𝐵)=2, alors détermine det(𝐴𝐵).

Q21:

Si 𝐴 est une matrice de taille 3×3 telle que det(𝐴)=2, alors détermine det(2𝐴).

Q22:

Si det𝑥44𝑦=0,det𝑦99𝑧=0 et det𝑥11𝑧=0, alors détermine det𝑥120𝑦300𝑧.

  • A0
  • B36,36
  • C36
  • D36
  • E1

Q23:

Si 𝐴 est une matrice de dimension 2×2 telle que det(𝐴)=1 et det(𝑘𝐴)=36, alors détermine 𝑘.

  • A𝑘=+1;1
  • B𝑘=+6;6
  • C𝑘=6
  • D𝑘=+36;36
  • E𝑘=6

Q24:

Si 𝐴 est une matrice de dimension 3×3 telle que det(𝐴)=2, alors détermine det𝐴.

Q25:

Si det𝑥120𝑥300𝑥=1;

alors détermine 𝑥.

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