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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Dérivées des fonctions logarithmiques

Q1:

Détermine 𝑦 ( 𝑥 ) sachant que 𝑦 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 7 ) l n 2 .

  • A 2 𝑥 + 7 𝑥 𝑥 + 7 3 2
  • B 1 𝑥 + 7 2
  • C 𝑥 𝑥 + 7 3 2
  • D 2 𝑥 𝑥 + 7 2

Q2:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 + 4 𝑥 3 l n en 𝑥 = 1 .

  • A 𝑥 7 + 𝑦 8 7 = 0
  • B 7 𝑥 + 𝑦 8 = 0
  • C 𝑥 7 + 𝑦 6 7 = 0
  • D 7 𝑥 + 𝑦 + 6 = 0

Q3:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 4 𝑥 7 𝑥 5 l n en 𝑥 = 1 .

  • A 𝑥 1 3 + 𝑦 5 3 1 3 = 0
  • B 1 3 𝑥 + 𝑦 1 7 = 0
  • C 𝑥 1 3 + 𝑦 5 1 1 3 = 0
  • D 1 3 𝑥 + 𝑦 + 9 = 0

Q4:

Dérive la fonction définie par 𝐹 ( 𝑠 ) = 𝑠 l n l n .

  • A 𝐹 ( 𝑠 ) = 1 𝑠 𝑠 l n
  • B 𝐹 ( 𝑠 ) = 1 𝑠 l n
  • C 𝐹 ( 𝑠 ) = 1 𝑠 l n l n
  • D 𝐹 ( 𝑠 ) = 1 𝑠 𝑠 l n
  • E 𝐹 ( 𝑠 ) = 𝑠 𝑠 l n

Q5:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 2 2 𝑥 + 2 l n c o s en 𝑥 = 3 𝜋 4 .

  • A 2 𝑥 + 𝑦 3 𝜋 2 = 0
  • B 2 𝑥 + 𝑦 + 3 𝜋 2 = 0
  • C 2 𝑥 + 𝑦 3 𝜋 2 = 0
  • D 2 𝑥 + 𝑦 + 3 𝜋 2 = 0

Q6:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 2 2 𝑥 + 2 l n c o s en 𝑥 = 𝜋 4 .

  • A 2 𝑥 + 𝑦 + 𝜋 2 = 0
  • B 2 𝑥 + 𝑦 𝜋 2 = 0
  • C 2 𝑥 + 𝑦 + 𝜋 2 = 0
  • D 2 𝑥 + 𝑦 𝜋 2 = 0

Q7:

Utilise la dérivation logarithmique pour calculer la dérivée de la fonction définie par 𝑢 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2 𝑥 .

  • A 2 𝑥 𝑥 l n
  • B 3 𝑥 2 𝑥 + 2 2 𝑥 l n
  • C 2 ( 𝑥 + 1 ) l n
  • D 6 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) 2 𝑥 l n
  • E 6 𝑥 2 𝑥

Q8:

Utilise la dérivation logarithmique pour calculer la dérivée de la fonction définie par 𝑢 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 .

  • A 𝑥 𝑥 l n
  • B 𝑥 𝑥 + 1 𝑥 l n
  • C l n 𝑥 + 1
  • D 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 l n
  • E 𝑥 𝑥

Q9:

Utilise la dérivation logarithmique pour calculer la dérivée de la fonction définie par 𝑢 ( 𝑥 ) = 5 ( 𝑥 ) s i n 3 𝑥 l n .

  • A 𝑢 ( 𝑥 ) = 1 5 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 3 𝑥 s i n t a n l n l n s i n l n
  • B 𝑢 ( 𝑥 ) = 1 5 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 3 𝑥 s i n l n s i n l n s i n l n
  • C 𝑢 ( 𝑥 ) = 1 5 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 3 𝑥 s i n l n s i n c o t l n l n
  • D 𝑢 ( 𝑥 ) = 1 5 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 3 𝑥 s i n c o t l n l n s i n l n
  • E 𝑢 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 c o t l n l n s i n

Q10:

Utilise la dérivation logarithmique pour calculer la dérivée de la fonction définie par 𝑢 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 ) s i n 5 𝑥 l n .

  • A 𝑢 ( 𝑥 ) = 1 0 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 5 𝑥 s i n t a n l n l n s i n l n
  • B 𝑢 ( 𝑥 ) = 1 0 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 5 𝑥 s i n l n s i n l n s i n l n
  • C 𝑢 ( 𝑥 ) = 1 0 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 5 𝑥 s i n l n s i n c o t l n l n
  • D 𝑢 ( 𝑥 ) = 1 0 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 5 𝑥 s i n c o t l n l n s i n l n
  • E 𝑢 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 c o t l n l n s i n

Q11:

Détermine 𝑦 ( 𝑥 ) ( 3 ) (la dérivée de la dérivée seconde) sachant que 𝑦 ( 𝑥 ) = 5 8 4 𝑥 l n .

  • A 5 8 𝑥 3
  • B 5 𝑥 4 3
  • C 5 4 𝑥 3
  • D 5 4 𝑥 3

Q12:

Détermine 𝑦 ( 𝑥 ) ( 3 ) (la dérivée de la dérivée seconde) sachant que 𝑦 ( 𝑥 ) = 1 2 6 𝑥 l n .

  • A 1 2 𝑥 3
  • B 𝑥 3
  • C 1 𝑥 3
  • D 1 𝑥 3