Feuille d'activités : Croissance et décroissance exponentielles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à mettre en place et résoudre l'équation de croissance et de désintégration exponentielle et comment interpréter leurs solutions.

Q1:

La fonction exponentielle 𝑦=4(1,21) est-elle croissante ou décroissante?

  • Adécroissante
  • Bcroissante

Q2:

Une population de bactéries dans une boîte de Petri, 𝑡 heures après le début de la culture, est donnée par 𝑃=2400𝑒. Adélaïde dit que cela signifie que le taux d'accroissement est de 8,4% par heure. Son amie Clarisse, cependant, dit que le taux d'accroissement horaire est de 8,76%. Qui a raison?

  • AClarisse
  • BAdélaïde

Q3:

La figure donnée illustre la concentration 𝑐, en microgrammes par litre d'un certain médicament dans le plasma sanguin humain, mesuré à différents moments. Considérant que la concentration après heures peut être modélisée par la fonction 𝑐=180,75, de quel pourcentage la concentration du médicament diminue-t-elle toutes les heures?

Q4:

Un homme a investi 200‎ ‎000 LE dans un projet. Chaque année, son investissement augmente de 9%. Détermine la valeur de son investissement après 7 années, en donnant ta réponse au centième près.

Q5:

Un scientifique étudie deux espèces de termites: 𝐴 et 𝐵. Au début de l'expérience, il y a 1‎ ‎233 de 𝐴 et 1‎ ‎640 de 𝐵. Ils augmentent tous les deux de façon exponentielle: le plus petit groupe 𝐴 à 1,3% par jour, qui est plus grand que 𝐵 à 0,4%. Le scientifique pense que, bien que 𝐵 a démarré en premier, 𝐴 finira par surpasser 𝐵 en termes de population compte tenu de son taux plus élevé. Il pense également que cela se produira d’ici 30 jours. Est-ce que son estimation est correcte? Pour utiliser le modèle, tu dois arrondir à l'entier le plus proche.

  • Anon
  • Boui

Q6:

Après avoir gagné un concours, tu as la possibilité de choisir entre 100‎ ‎000 pièces d’or ou une pièce spéciale. Celle-ci vaut 1 pièce d’or le premier jour et double de valeur chaque jour pendant 20 jours. Quelle récompense donne le plus de pièces d’or à la fin des 20 jours?

  • Ala pièce spéciale
  • Bles 100‎ ‎000 pièces d’or

Q7:

Le nombre de fans d’une équipe de football diminue suivant un taux de 7% après chaque match. Avant le premier match il y avait 83‎ ‎900 fans. Calcule le nombre de fans après le neuvième match. Donne la réponse à l’unité près.

Q8:

Un isotope se désintègre avec une demi-vie de 50 années. Quel est le pourcentage de décroissance chaque année? Donne ta réponse au millième près.

  • A5,645%
  • B98,623%
  • C1,377%
  • D3,912%
  • E7,824%

Q9:

Au bout de l'an 2000, la population d'un pays était de 22,4 millions. Depuis lors, la population a augmenté de 5,6% chaque année. Quelle est la population, au dixième près, à la fin de l'an 2037?

  • A168,2 million
  • B23,7 million
  • C22,5 million
  • D21,1 million
  • E2,7 million

Q10:

Hugo possède 73 lapins. Il pense qu'il aura 𝑧=73(4,23) lapins après 𝑛 mois. Combien de lapins pense-t-il avoir après 2 mois à partir de maintenant?

  • A635 lapins
  • B200 lapins
  • C191 lapins
  • D634 lapins

Q11:

Dans une ferme d’élevage, il y a 25 vaches. Le fermier prévoit qu’il y aura, chaque année, 19% de vaches en plus par rapport à l’année précédente. Combien y aura-t-il de vaches, à l’unité près, après 7 années?

Q12:

Un modèle mathématique permet de prévoir la population 𝑥, en millions, d’une ville par la formule 𝑥=2(1,22), 𝑛 est le nombre d’années écoulées à partir du présent. Quelle est la population prévue par ce modèle lorsque 2 années se seront écoulées?

  • A1,4884 million
  • B2,9768 million
  • C3,4884 million
  • D4,88 million

Q13:

La population d’une ville croît selon la relation 𝑥=9(1,79), 𝑥 désigne le nombre d’habitants en millions, et 𝑛 le nombre d’années écoulées depuis 2015. Quelle était la population de la ville en 2015?

Q14:

La population du Malawi, en millions, entre 1960 et 2016 peut être modélisée par la fonction 𝑃(𝑡)=3,621,029. De combien le taux de croissance moyen a-t-il changé entre la période 1960 à 1965 et la période 2011 à 2016? Donne ta réponse au millier près.

Q15:

En 1970, la population mondiale était de 3,668 milliards et avait un taux de croissance de 2,08% par an. En supposant un taux de croissance constant, quelle aurait été l’estimation de la population en 2017? Donne ta réponse à quatre décimales de précision.

  • A4,059 milliards
  • B9,689 milliards
  • C9,787 milliards
  • D9,89 milliards
  • E8,119 milliards

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