Feuille d'activités de la leçon : Croissance et décroissance exponentielles Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à établir et résoudre des équations représentant la croissance et la décroissance exponentielles, et à interpréter leurs solutions.

Question 1

La fonction exponentielle 𝑦=4(1,21) est-elle croissante ou décroissante?

  • Adécroissante
  • Bcroissante

Question 2

Une population de bactéries dans une boîte de Petri, 𝑡 heures après le début de la culture, est donnée par 𝑃=2400𝑒. Adélaïde dit que cela signifie que le taux d'accroissement est de 8,4% par heure. Son amie Clarisse, cependant, dit que le taux d'accroissement horaire est de 8,76%. Qui a raison?

  • AClarisse
  • BAdélaïde

Question 3

La figure donnée illustre la concentration 𝑐, en microgrammes par litre d'un certain médicament dans le plasma sanguin humain, mesuré à différents moments. Considérant que la concentration après heures peut être modélisée par la fonction 𝑐=180,75, de quel pourcentage la concentration du médicament diminue-t-elle toutes les heures?

Question 4

Un homme a investi 200‎ ‎000 LE dans un projet. Chaque année, son investissement augmente de 9%. Détermine la valeur de son investissement après 7 années, en donnant ta réponse au centième près.

Question 5

Un scientifique étudie deux espèces de termites: 𝐴 et 𝐵. Au début de l'expérience, il y a 1‎ ‎233 de 𝐴 et 1‎ ‎640 de 𝐵. Ils augmentent tous les deux de façon exponentielle: le plus petit groupe 𝐴 à 1,3% par jour, qui est plus grand que 𝐵 à 0,4%. Le scientifique pense que, bien que 𝐵 a démarré en premier, 𝐴 finira par surpasser 𝐵 en termes de population compte tenu de son taux plus élevé. Il pense également que cela se produira d’ici 30 jours. Est-ce que son estimation est correcte? Pour utiliser le modèle, tu dois arrondir à l'entier le plus proche.

  • Anon
  • Boui

Question 6

Après avoir gagné un concours, tu as la possibilité de choisir entre 100‎ ‎000 pièces d’or ou une pièce spéciale. Celle-ci vaut 1 pièce d’or le premier jour et double de valeur chaque jour pendant 20 jours. Quelle récompense donne le plus de pièces d’or à la fin des 20 jours?

  • Ala pièce spéciale
  • Bles 100‎ ‎000 pièces d’or

Question 7

Deux voitures sont achetées en même temps. L'un d'elles coûte 27000$ et se déprécie de 7% chaque année. Si la deuxième voiture coûte 39000$, à quel taux se déprécie-t-elle si elles ont la même valeur après 5 années? Donne ta réponse au dixième près.

Question 8

Le nombre de fans d’une équipe de football diminue suivant un taux de 7% après chaque match. Avant le premier match il y avait 83‎ ‎900 fans. Calcule le nombre de fans après le neuvième match. Donne la réponse à l’unité près.

Question 9

Un isotope se désintègre avec une demi-vie de 50 années. Quel est le pourcentage de décroissance chaque année? Donne ta réponse au millième près.

  • A5,645%
  • B98,623%
  • C1,377%
  • D3,912%
  • E7,824%

Question 10

Au bout de l'an 2000, la population d'un pays était de 22,4 millions. Depuis lors, la population a augmenté de 5,6% chaque année. Quelle est la population, au dixième près, à la fin de l'an 2037?

  • A168,2 million
  • B23,7 million
  • C22,5 million
  • D21,1 million
  • E2,7 million

Question 11

Hugo possède 73 lapins. Il pense qu'il aura 𝑧=73(4,23) lapins après 𝑛 mois. Combien de lapins pense-t-il avoir après 2 mois à partir de maintenant?

  • A635 lapins
  • B200 lapins
  • C191 lapins
  • D634 lapins

Question 12

Dans une ferme d’élevage, il y a 25 vaches. Le fermier prévoit qu’il y aura, chaque année, 19% de vaches en plus par rapport à l’année précédente. Combien y aura-t-il de vaches, à l’unité près, après 7 années?

Question 13

Une zone couverte d'algues vertes a été trouvée le 5 juillet au fond d'une piscine. L'aire, en millimètres carrés, que couvrent les algues 𝑡 jours plus tard est donnée par 𝐴=1,22.

Que représente 1,2?

  • AC'est le temps pour atteindre le fond de la piscine.
  • BC'est l'aire en millimètres carrés de la piscine.
  • CC'est le temps mis par les algues pour couvrir cette zone le 5 juillet.
  • DC'est le nombre de jours nécessaires pour que les algues couvrent le fond de la piscine.
  • EC'est l'aire en millimètres carrés couverte par les algues le 5 juillet.

Que signifie 2?

  • AL'aire couverte par les algues triple tous les deux jours.
  • BL'aire couverte par les algues double tous les trois jours.
  • CL'aire couverte par les algues double chaque jour.
  • DL'aire couverte par les algues double chaque tiers de jour.
  • EL'aire couverte par les algues triple chaque jour.

Question 14

Un modèle mathématique permet de prévoir la population 𝑥, en millions, d’une ville par la formule 𝑥=2(1,22), 𝑛 est le nombre d’années écoulées à partir du présent. Quelle est la population prévue par ce modèle lorsque 2 années se seront écoulées?

  • A1,4884 million
  • B2,9768 million
  • C3,4884 million
  • D4,88 million

Question 15

La population d’une ville croît selon la relation 𝑥=9(1,79), 𝑥 désigne le nombre d’habitants en millions, et 𝑛 le nombre d’années écoulées depuis 2015. Quelle était la population de la ville en 2015?

Question 16

La population du Malawi, en millions, entre 1960 et 2016 peut être modélisée par la fonction 𝑃(𝑡)=3,621,029. De combien le taux de croissance moyen a-t-il changé entre la période 1960 à 1965 et la période 2011 à 2016? Donne ta réponse au millier près.

Question 17

En 1970, la population mondiale était de 3,668 milliards et avait un taux de croissance de 2,08% par an. En supposant un taux de croissance constant, quelle aurait été l’estimation de la population en 2017? Donne ta réponse à quatre décimales de précision.

  • A4,059 milliards
  • B9,689 milliards
  • C9,787 milliards
  • D9,89 milliards
  • E8,119 milliards

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.