Feuille d'activités : Croissance et décroissance exponentielles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à mettre en place et résoudre l'équation de croissance et de désintégration exponentielle et comment interpréter leurs solutions.

Q1:

La population d’une ville à partir de l’année 2‎ ‎001 est représentée par la relation 𝑁=10(2,6), 𝑁 est la population (en millions), et 𝑡 l’année. Détermine l’année où la population de la ville était égale à 8.

Q2:

Hector investit dans un compte d'épargne. Après dix ans, la valeur de son investissement a doublé. Quel était le taux d'intérêt annuel? Donne ta réponse au dixième près.

Q3:

Une population de bactéries dans une boîte de Petri, 𝑡 heures après le début de la culture, est donnée par 𝑃=2400𝑒. Anastasia dit que cela signifie que le taux d'accroissement est de 8,4% par heure. Son amie Clarisse, cependant, dit que le taux d'accroissement horaire est de 8,76%. Qui a raison?

  • AClarisse
  • BAnastasia

Q4:

La figure donnée illustre la concentration 𝑐, en microgrammes par litre d'un certain médicament dans le plasma sanguin humain, mesuré à différents moments. Considérant que la concentration après heures peut être modélisée par la fonction 𝑐=180,75, de quel pourcentage la concentration du médicament diminue-t-elle toutes les heures?

  • A 2 5 %
  • B 1 0 %
  • C 1 5 %
  • D 5 0 %
  • E 7 5 %

Q5:

Un homme a déposé 8‎ ‎694 LE sur un compte bancaire avec un taux d'intérêt de 6% par an. Détermine combien il y a d'argent sur le compte 10 années plus tard, sachant que l'intérêt est composé annuellement. Donne ta réponse au centième près.

Q6:

Un homme a déposé 3‎ ‎049 LE sur un compte bancaire avec un taux d'intérêt de 10% par an. Détermine combien d'argent il y avait sur le compte 7 années plus tard sachant que l'intérêt était composé chaque mois 4 mois. Donne ta réponse au centième près.

Q7:

Un homme a investi 200‎ ‎000 LE dans un projet. Chaque année; son investissement augmente de 9%. Détermine la valeur de son investissement après 7 années, en donnant ta réponse au centième près.

Q8:

En 1859, Thomas Austin a importé 24 lapins sauvages d'Angleterre et les a lâchés dans la nature sauvage du sud de l'Australie pour y être chassés.

Considère que les lapines ne se reproduisent que pendant l'année suivante leur naissance et que la population de lapins est répartie de manière égale entre les lapins mâles et femelles. Avec un taux de natalité d'environ 20 lapins par femelle et par an, par quel facteur la population de lapins entière augmenterait-elle chaque année?

Quelle a été la population de lapins après 5 années?

De quel pourcentage la population de lapins a-t-elle augmenté chaque mois?

  • A18%
  • B3%
  • C50%
  • D15%
  • E 2 1 %

Combien de mois a-t-il fallu à la population de lapins pour dépasser un millier?

Q9:

Aux États-Unis, la proportion de déchets recyclés a presque triplé entre 1985 et 2005. En utilisant un modèle exponentiel pour cette proportion, détermine en quelle année la proportion de déchets a à peu près doublé par rapport à la valeur en 1985.

Q10:

Une population de mouettes augmente de 75 à 102 en 6 mois. Détermine le taux de croissance continu. Donne la réponse sous la forme d'un pourcentage à un chiffre significatif.

  • A 0 , 0 5 % par 6 mois
  • B 5 % par mois
  • C 5 % par 6 mois
  • D 0 , 0 5 % par mois

Q11:

Il y a un écart de 3 mm entre le plancher et l'un des pieds d'une table. Combien de fois faudrait-il plier une feuille de papier d'épaisseur 0,08 mm pour combler cet écart?

Q12:

Un scientifique étudie deux espèces de termites: 𝐴 et 𝐵. Au début de l'expérience, il y a 1233 de 𝐴 et 1640 de 𝐵. Ils augmentent tous les deux de façon exponentielle: le plus petit groupe 𝐴 à 1,3% par jour, qui est plus grand que 𝐵 à 0,4%. Le scientifique pense que, bien que 𝐵 a démarré en premier, 𝐴 finira par surpasser 𝐵 en termes de population compte tenu de son taux plus élevé. Il pense également que cela se produira d’ici 30 jours. Est-ce que son estimation est correcte? Pour utiliser le modèle, tu dois arrondir à l'entier le plus proche.

  • A non
  • B oui

Q13:

Après avoir gagné un concours, tu as la possibilité de choisir entre 100000 pièces d’or ou une pièce spéciale. Celle-ci vaut 1 pièce d’or le premier jour et double de valeur chaque jour pendant 20 jours. Quelle récompense donne le plus de pièces d’or à la fin des 20 jours?

  • Ala pièce spéciale
  • Bles 100000 pièces d’or

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