Feuille d'activités de la leçon : Croissance et décroissance exponentielles Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à établir et résoudre des équations représentant la croissance et la décroissance exponentielles, et à interpréter leurs solutions.

Q1:

La fonction exponentielle 𝑦=4(1,21) est-elle croissante ou décroissante ?

  • Adécroissante
  • Bcroissante

Q2:

Une population de bactéries dans une boîte de Petri, 𝑡 heures après le début de la culture, est donnée par 𝑃=2400⋅𝑒. Adélaïde dit que cela signifie que le taux d'accroissement est de 8,4% par heure. Son amie Clarisse, cependant, dit que le taux d'accroissement horaire est de 8,76%. Qui a raison ?

  • AClarisse
  • BAdélaïde

Q3:

Une population qui croît avec le temps 𝑡 vers une limite positive fixe peut être modélisée par une fonction exponentielle transformée 𝑃(𝑡)=𝑐+𝑎𝑒 pour 𝑎, 𝑏 et 𝑐 appropriés. Le graphique ci-dessous représente cette fonction.

Si les populations initiale et limite sont respectivement 𝐴 et 𝐿, laquelle des expressions suivantes serait une fonction convenable ?

  • A𝐿+(𝐿+𝐴)𝑒()
  • B𝐿−(𝐿−𝐴)𝑒()
  • C𝐿+(𝐿−𝐴)𝑒()
  • D𝐿−(𝐿−𝐴)𝑒()
  • E𝐿−(𝐿+𝐴)𝑒()

Q4:

Hugo possède 73 lapins. Il pense qu'il aura 𝑧=73(4,23) lapins après 𝑛 mois. Combien de lapins pense-t-il avoir après 2 mois à partir de maintenant ?

  • A635 lapins
  • B200 lapins
  • C191 lapins
  • D634 lapins

Q5:

La figure donnée illustre la concentration 𝑐, en microgrammes par litre d'un certain médicament dans le plasma sanguin humain, mesuré à différents moments. Considérant que la concentration après ℎ heures peut être modélisée par la fonction 𝑐=18⋅0,75, de quel pourcentage la concentration du médicament diminue-t-elle toutes les heures ?

Q6:

Le ballon d'un enfant perd 15% de son énergie chaque fois qu'il rebondit. En considérant que l’énergie cinétique de la balle est proportionnelle à la hauteur à laquelle elle est tombée, détermine la hauteur, au centimètre près, à laquelle il faut lâcher la balle pour qu’elle rebondisse à 20 cm au cinquième rebond.

Q7:

La population d'éléphants d'Asie 𝑡 années après 1900 est donnée par 𝑃=100000⋅0,25.

Quelle était la population d'éléphants d'Asie en 1900 ?

Selon ce modèle, de quel pourcentage la population d'éléphants d'Asie a-t-elle diminué au cours d'un siècle ?

Q8:

La valeur d'une voiture se déprécie de 𝑟% chaque année. Une nouvelle voiture coûte 𝑃dollars.

Écris une fonction qui peut être utilisée pour calculer 𝑉, la valeur de la voiture en dollars, après 𝑡 ans.

  • A𝑉(𝑡)=𝑃1−𝑟100
  • B𝑉(𝑡)=𝑃−𝑟100
  • C𝑉(𝑡)=𝑃𝑟100
  • D𝑉(𝑡)=𝑃1+𝑟100
  • E𝑉(𝑡)=1−𝑟100

Quelle est la valeur de 𝑟 avec laquelle la valeur de la voiture sera divisée par deux en 3 ans ? Arrondis ta réponse à l'entier près.

Q9:

Le nombre de bactéries dans un laboratoire quadruple toutes les heures. Il y avait au départ 200 bactéries. Écris une expression pour 𝐵(𝑡), le nombre de bactéries 𝑡 heures après l'estimation initiale.

  • A200+4×𝑡
  • B200×4
  • C200+4
  • D200×4×𝑡
  • E200×4

Q10:

Un fabricant de céréales décide de rendre ses produits plus sains en réduisant la quantité de sucre qu'ils contiennent. Son objectif est de réduire la quantité de sucre dans sa gamme de produits de 20%. Il prévoit d'atteindre son objectif en 4 ans.

Écris une équation qu'il pourrait utiliser pour déterminer 𝑟, le taux annuel de réduction de sucre nécessaire pour atteindre son objectif.

  • A100−𝑟100=0,8
  • B(1−𝑟)=0,8
  • C𝑟100=0,8
  • D1−𝑟100=0,2
  • E(1−𝑟)=0,2

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