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Feuille d'activités de la leçon : Taux de variation liés Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser les dérivées pour déterminer la relation entre les taux de variation de deux ou plusieurs quantités dans des problèmes sur les taux de variation liés.

Q1:

Si 𝑉 est le volume d’un cube d’arête 𝑥 se dilatant au cours du temps, détermine une expression de dd𝑉𝑡.

  • A3𝑥
  • B𝑥
  • C3𝑥𝑥𝑡dd
  • D𝑥𝑥𝑡dd
  • E𝑥𝑥𝑡dd

Q2:

Sachant qu'un missile de masse 26 tonnes est en train de brûler du carburant selon un taux constant de 80 kg/s, détermine la masse du missile 25 secondes après le décollage.

Q3:

Un ballon sphérique gonflé à l’hélium a une fuite selon un débit de 48 cm3/s. Quel est le taux de variation de l’aire du ballon lorsque le rayon vaut 41 cm?

  • A4841 cm2/s
  • B9641 cm2/s
  • C4841 cm2/s
  • D1241 cm2/s

Q4:

La longueur d’un rectangle augmente à la vitesse de 15 cm/s , et sa largeur de 13 cm/s. Détermine la vitesse d’évolution de l’aire du rectangle lorsque la longueur et la largeur valent respectivement 25 cm et 12 cm.

Q5:

Un triangle admet deux côtés, de longueurs 𝑎 et 𝑏, formant un angle 𝜃. Son aire est donnée par 𝐴=12𝑎𝑏𝜃sin. On suppose que 𝑎=4, 𝑏=5, et que la mesure de l’angle 𝜃 croît à la vitesse de 0,6 rad/s. Quel est le taux d’accroissement de l’aire lorsque 𝜃=𝜋3?

Q6:

Un homme de 1,8 mètre s’éloigne d’un réverbère à 1,5 m/s. Sachant que la lampe sur le poteau est à 5,5 m au-dessus du sol, quel est le taux de variation de la longueur de l’ombre de l’homme? Donne ta réponse au dixième près.

Q7:

Une particule se déplace le long de la courbe d’équation 6𝑦+2𝑥2𝑥+5𝑦13=0. Si le taux de variation de son abscisse 𝑥 par rapport au temps lorsqu’elle passe par le point (1;3) est 2, alors calcule le taux de variation de son ordonnée 𝑦 par rapport au temps au même point.

  • A823
  • B1241
  • C136
  • D207

Q8:

La hauteur d’un cylindre a même longueur que son diamètre de base. Le cylindre s’étend de sorte que le taux de variation de son aire est 32𝜋 cm2/s en fonction du temps. Calcule le taux de variation de son rayon lorsque sa base mesure 18 cm.

  • A427 cm/s
  • B845 cm/s
  • C827 cm/s
  • D29 cm/s

Q9:

Dans un circuit électrique fermé, 𝑉 est la différence de potentiel mesurée en volts, 𝐼 est l'intensité du courant mesurée en ampères et 𝑅 est la résistance mesurée en ohms. Si la différence de potentiel augmente à 6 volts par seconde, et que l'intensité du courant diminue à 12 A/s, alors détermine le taux de variation de la résistance quand 𝑉=20volts et 𝐼=5ampères.

  • A85 Ω/s
  • B45 Ω/s
  • C58 Ω/s
  • D54 Ω/s

Q10:

Un point se déplace sur la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=𝑥+2. Son abscisse 𝑥 évolue à la vitesse de 915 cm/s. Calcule le taux de variation de la distance entre ce point et celui de coordonnées (1;0) lorsque 𝑥=3.

Cette leçon comprend 87 questions additionnelles et 823 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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