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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Taux de variation liés

Q1:

Si 𝑉 ( 𝑡 ) est le volume d’un cube d’arête 𝑥 ( 𝑡 ) se dilatant au cours du temps, détermine une expression de 𝑉 ( 𝑡 ) .

  • A 3 𝑥 ( 𝑡 ) 2
  • B 𝑥 ( 𝑡 ) 𝑥 ( 𝑡 ) 2
  • C 𝑥 ( 𝑡 ) 𝑥 ( 𝑡 ) 3
  • D 3 𝑥 ( 𝑡 ) 𝑥 ( 𝑡 ) 2
  • E 𝑥 ( 𝑡 ) 2

Q2:

L'aire d'un disque circulaire croît selon 1 5 cm2/s. Quel est le taux de croissance de son rayon lorsque celui vaut 6 cm? Utilise 𝜋 = 2 2 7 pour simplifier ta réponse.

  • A 7 2 2 0 cm/s
  • B 7 1 3 2 0 cm/s
  • C 7 6 6 0 cm/s
  • D 7 1 3 2 0 cm/s

Q3:

Le rayon interne d’une sphère creuse augmente à une vitesse de 5,3 cm/s, tandis que le volume du matériau de la sphère reste constant. Quand ses rayons valent 5 cm et 6 cm, calcule le taux de variation de son épaisseur au centième près.

Q4:

Le rayon d’une sphère augmente de 2 cm/min. Quel est le taux de variation de l’aire de la sphère lorsque le rayon vaut 3 cm?

  • A 1 2 𝜋 cm2/min
  • B 7 2 𝜋 cm2/min
  • C 2 4 𝜋 cm2/min
  • D 4 8 𝜋 cm2/min
  • E 3 6 𝜋 cm2/min

Q5:

Un triangle admet deux côtés, de longueurs 𝑎 et 𝑏 , formant un angle 𝜃 . Son aire est donnée par 𝐴 = 1 2 𝑎 𝑏 𝜃 s i n . On suppose que 𝑎 = 4 , 𝑏 = 5 , et que la mesure de l’angle 𝜃 croît à la vitesse de 0,6 rad/s. Quel est le taux d’accroissement de l’aire lorsque 𝜃 = 𝜋 3 ?

Q6:

Un objet rectangulaire s’étend tout en conservant ses dimensions relatives. La longueur surpasse de 6 cm la largeur. La hauteur est 2 fois plus grande que la largeur. Détermine les dimensions de l’objet lorsque son volume augmente de 0,3 cm3/min et que sa largeur augmente de 0,01 cm/min.

  • A 3 cm, 9 cm, 6 cm
  • B 2 cm, 8 cm, 4 cm
  • C 4 cm, 10 cm, 8 cm
  • D 1 cm, 7 cm, 2 cm

Q7:

Un homme tire vers lui une voiture à l’aide d’une poulie à corde attachée à 24 m au-dessus du sol. S’il tire la corde avec une vitesse de 4 m/min, alors quelle sera la vitesse de la voiture lorsqu’elle sera à 10 m de lui?

  • A m/min
  • B m/min
  • C m/min
  • D m/min

Q8:

Lors d’une course de 500 mètres, un participant court en ligne droite. Une caméra est placée à 3 mètres de la ligne d’arrivée, perpendiculairement à la piste et sur un même plan horizontal que le coureur. Détermine le taux de variation de la mesure de l’angle avec lequel la caméra se tourne pour filmer le coureur lorsqu’il est à 6 mètres de la ligne d’arrivée, sachant qu’il court à 3,5 m/s.

  • A 7 1 5 rad/s
  • B 3 0 7 rad/s
  • C 1 4 1 5 rad/s
  • D 7 3 0 rad/s

Q9:

Un point se déplace sur la courbe représentative de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 2 . Son abscisse 𝑥 évolue à la vitesse de 9 1 5 cm/s. Calcule le taux de variation de la distance entre ce point et celui de coordonnées ( 1 , 0 ) lorsque 𝑥 = 3 .

Q10:

La hauteur d’un cylindre a même longueur que son diamètre de base. Le cylindre s’étend de sorte que le taux de variation de son aire est 3 2 𝜋 cm2/s en fonction du temps. Calcule le taux de variation de son rayon lorsque sa base mesure 18 cm.

  • A 2 9 cm/s
  • B 8 2 7 cm/s
  • C 8 4 5 cm/s
  • D 4 2 7 cm/s

Q11:

Une surface fine métallique a la forme d’un trapèze isocèle. Ses côtés parallèles sont de 𝑥 cm et 3 𝑥 cm, et un de ses angles mesure 4 5 . La surface rétrécit en préservant sa forme. Calcule le taux de variation de son aire par rapport à 𝑥 lorsque sa hauteur est de 3 cm.

  • A 6 cm2/cm
  • B 12 cm2/cm
  • C 6 cm2/cm
  • D 1 2 cm2/cm

Q12:

Une surface fine métallique est de forme rectangulaire, avec une longueur mesurant 3 5 de la diagonale. La surface rétrécit à cause du froid en préservant sa forme et le rapport entre ses dimensions. À un certain instant, la longueur de sa diagonale et l’aire diminuent aux vitesses respectives de1,5 cm/min et 36 cm2/min. Calcule l’aire de la surface à cet instant-là.

Q13:

Deux bateaux quittent un port en même temps. Le premier prend la direction de l’est à la vitesse de 30 km/h. Le second part en direction du sud à 40 km/h. Quel est le taux de variation de la distance les séparant 5 heures après le départ?

Q14:

Soit 𝐴 l’aire de l’anneau délimité par deux cercles concentriques de rayons variables 𝑟 1 et 𝑟 2 , 𝑟 > 𝑟 2 1 . Lorsque 𝑟 = 1 1 c m , celui-ci augmente de 0,5 cm/s, 𝑟 = 5 2 c m et diminue de 0,1 cm/s. Quel est le taux de variation de 𝐴 à cet instant?

  • A 2 𝜋 cm2/s
  • B 0 cm2/s
  • C 5 𝜋 cm2/s
  • D 2 𝜋 cm2/s