Feuille d'activités : Déterminer la suite arithmétique

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer des suites arithmétiques en utilisant la formule donnant le terme général de la suite arithmétique et des techniques comme la résolution d'un système de deux équations linéaires.

Q1:

Détermine le terme de rang 7 de la suite arithmétique dont le terme médian vaut − 1 0 5 et dont la somme des 3 derniers termes vaut − 3 6 9 .

  • A − 9 , − 8 7 , − 1 6 5 , … , − 1 3 2
  • B − 7 8 , − 6 9 , − 6 0 , … , − 1 3 2
  • C − 8 7 , − 9 3 , − 9 9 , … , − 1 3 2
  • D − 7 8 , − 8 7 , − 9 6 , … , − 1 3 2
  • E 2 7 , − 1 7 , − 6 1 , … , − 1 3 2

Q2:

Détermine les cinq nombres qui forment une suite arithmétique croissante sachant que leur somme vaut − 5 0 et que les carrés du plus petit et du plus grand termes ont pour somme 1‎ ‎000.

  • A 1 0 , − 2 0 , − 5 0 , − 8 0 , − 1 1 0
  • B − 3 0 , − 4 0 , − 5 0 , − 6 0 , − 7 0
  • C 1 0 , 0 , − 1 0 , − 2 0 , − 3 0
  • D − 3 0 , − 2 0 , − 1 0 , 0 , 1 0
  • E − 2 1 0 , − 1 1 0 , − 1 0 , 9 0 , 1 9 0

Q3:

Détermine les trois termes consécutifs d'une suite arithmétique sachant que leur somme vaut 243, et que si − 3 6 est ajouté à leur deuxième terme, l'inverse des trois termes forme une nouvelle suite arithmétique.

  • A 1 3 5 , 1 8 9 , 2 4 3
  • B 2 7 , − 2 7 , − 8 1
  • C 1 1 3 5 , 1 4 5 , 1 2 7
  • D 1 3 5 , 8 1 , 2 7
  • E 1 1 3 5 , 1 8 1 , 1 2 7

Q4:

Détermine la suite arithmétique vérifiant 𝑢 𝑢 = 1 7 0 8 , 𝑢 𝑢 − 𝑢 𝑢 = 3 3 6 et où tous les termes sont positifs.

  • A ( − 2 8 , − 3 1 , − 3 4 , … )
  • B ( 2 8 , 2 5 , 2 2 , … )
  • C ( 3 , 3 1 , 5 9 , … )
  • D ( 2 8 , 3 1 , 3 4 , … )

Q5:

Détermine la suite arithmétique de neuvième terme − 1 1 9 , et telle que la moyenne arithmétique entre le troisième et le cinquième termes est égale à − 6 9 .

  • A ( − 4 9 , − 5 9 , − 6 9 , … )
  • B ( − 1 0 , − 4 9 , − 8 8 , … )
  • C ( − 3 9 , − 2 9 , − 1 9 , … )
  • D ( − 3 9 , − 4 9 , − 5 9 , … )
  • E − 1 9 , − 6 3 2 , − 4 4 , …

Q6:

Détermine les quatre nombres qui forment une suite arithmétique sachant que la somme des quatre termes est égale à − 1 1 6 et que la somme de leurs carrés est égale à 3‎ ‎444.

  • A 4 , − 3 1 , − 6 6 , − 1 0 1
  • B − 3 5 , − 3 9 , − 4 3 , − 4 7
  • C − 2 1 , − 2 5 , − 2 9 , − 3 3
  • D − 3 5 , − 3 1 , − 2 7 , − 2 3
  • E − 6 1 , − 4 5 , − 2 9 , − 1 3

Q7:

Détermine la suite arithmétique, définie à partir du rang 1, pour laquelle 𝑢 = 2 7 9 et où 𝑢 est l'opposé de 𝑢 .

  • A ( − 9 9 , − 1 0 8 , − 1 1 7 , … )
  • B ( − 9 0 , − 8 1 , − 7 2 , … )
  • C 5 5 8 ; 7 9 0 5 1 4 ; 3 9 9 9 7 ; ⋯
  • D ( − 9 9 , − 9 0 , − 8 1 , … )
  • E 2 7 9 2 2 , 2 7 9 4 4 , 0 , …

Q8:

Détermine une suite arithmétique vérifiant 𝑢 = 1 3 et 𝑢 = 1 8 𝑢 .

  • A ( − 1 3 , 0 , 1 3 , … )
  • B ( 1 3 , 0 , − 1 3 , … )
  • C 1 3 , 4 6 3 1 8 , 3 4 6 9 , ⋯
  • D ( 1 3 , 2 6 , 3 9 , … )
  • E ( − 1 3 , − 2 6 , − 3 9 , … )

Q9:

Complète la suite logique : √ 6 , √ 2 4 , √ 5 4 , √ 9 6

  • A √ 1 2 0
  • B √ 1 3 8
  • C √ 1 8 0
  • D √ 1 5 0

Q10:

Détermine les trois nombres qui forment une suite arithmétique étant donné que leur somme vaut 69 et que leur produit vaut 6‎ ‎279.

  • A 1 6 , 2 3 , 3 0
  • B 7 , − 9 , − 2 5
  • C 5 5 , 3 9 , 2 3
  • D 7 , 2 3 , 3 9
  • E − 4 8 9 , − 2 3 3 , 2 3

Q11:

Détermine la suite finie de terme général 𝑢 , démarrant par le rang 1, vérifiant 𝑢 = − 8 2 , 𝑢 = − 2 0 3 et dont le douzième terme avant le dernier vaut − 1 1 5 .

  • A ( − 2 3 6 , − 2 2 5 , − 2 1 4 , … , − 8 2 )
  • B ( − 8 2 , − 7 1 , − 6 0 , … , 7 2 )
  • C ( − 9 3 , − 1 0 4 , − 1 1 5 , … , − 2 4 7 )
  • D ( − 8 2 , − 9 3 , − 1 0 4 , … , − 2 3 6 )
  • E ( − 8 2 , − 9 3 , − 1 0 4 , … )

Q12:

Détermine la suite arithmétique à termes positifs, définie pour tout entier naturel non nul 𝑛 , telle que 𝑢 𝑢 = 3 7 8 , 𝑢 𝑢 = 3 6 4 .

  • A ( 1 , 6 , 1 1 , … )
  • B ( 5 , 4 , 3 , … )
  • C ( − 3 6 , − 3 7 , − 3 8 , … )
  • D ( 5 , 6 , 7 , … )
  • E ( − 3 6 , − 3 5 , − 3 4 , … )

Q13:

Détermine la suite arithmétique de premier terme 𝑢 , avec 𝑢 = 1 6 9 , et telle que le rapport de la somme de ses cinq premiers termes à la somme des cinq suivants vaut 7 9 1 2 4 .

  • A 1 2 2 ; 1 5 1 1 1 2 ; 7 7 9 6 ; ⋯
  • B ( 9 , 7 0 , 1 3 1 , … )
  • C 6 7 6 9 , 2 4 7 3 , 8 0 6 9 , ⋯
  • D ( 6 1 , 7 0 , 7 9 , … )
  • E ( 6 1 , 1 6 9 , 2 7 7 , … )

Q14:

Détermine la valeur du premier terme négatif dans une suite arithmétique dans laquelle 𝑢 − 𝑢 = 4 4 et 𝑢 + 𝑢 = 7 0 .

Q15:

Détermine les quatre nombres qui forment une suite arithmétique sachant que la somme des quatre termes égale − 1 6 0 , et que lorsqu'on ajoute 7 au deuxième nombre, le premier, le deuxième et le quatrième nombres forment une autre suite arithmétique.

  • A 1 4 , − 4 7 , − 1 0 8 , − 1 6 9
  • B − 6 1 , − 7 5 , − 8 9 , − 1 0 3
  • C 4 4 , 3 0 , 1 6 , 2
  • D − 6 1 , − 4 7 , − 3 3 , − 1 9
  • E 4 4 , 5 8 , 7 2 , 8 6

Q16:

Détermine la suite arithmétique, de premier terme 𝑢 , vérifiant 𝑢 + 𝑢 = 5 0 0 et 𝑢 + 𝑢 + 𝑢 = 1 3 8 .

  • A ( − 9 2 , − 1 0 1 , − 1 1 0 , … )
  • B ( − 8 3 , − 7 4 , − 6 5 , … )
  • C 4 6 8 3 4 1 ; 9 0 7 3 8 2 ; 4 3 9 0 4 1 ; ⋯
  • D ( − 9 2 , − 8 3 , − 7 4 , … )
  • E 2 1 8 7 8 4 1 ; 2 2 1 8 4 4 1 ; 2 2 4 9 0 4 1 ; ⋯

Q17:

Détermine la suite arithmétique dont le sixième terme est 96 et telle que le rapport entre le quatrième et le dixième termes est de 2 3 2 6 .

  • A ( 8 8 , 9 0 , 9 2 , 9 4 , … )
  • B ( 2 , 8 8 , 1 7 4 , 2 6 0 , … )
  • C ( 4 6 , 5 6 , 6 6 , 7 6 , … )
  • D ( 8 6 , 8 8 , 9 0 , 9 2 , … )
  • E 9 6 ; 2 5 1 9 2 6 ; 1 2 7 1 1 3 ; 2 5 6 5 2 6 ; ⋯

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