Feuille d'activités : Déterminer la suite arithmétique

Démarrer l’entraînement

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer des suites arithmétiques en utilisant la formule donnant le terme général de la suite arithmétique et des techniques comme la résolution d'un système de deux équations linéaires.

Q1:

Détermine le terme de rang 7 de la suite arithmétique dont le terme médian vaut − 1 0 5 et dont la somme des 3 derniers termes vaut − 3 6 9 .

  • A − 9 ; − 8 7 ; − 1 6 5 , … , − 1 3 2
  • B − 7 8 ; − 6 9 ; − 6 0 , … , − 1 3 2
  • C − 8 7 ; − 9 3 ; − 9 9 , … , − 1 3 2
  • D − 7 8 ; − 8 7 ; − 9 6 , … , − 1 3 2
  • E 2 7 ; − 1 7 ; − 6 1 , … , − 1 3 2

Q2:

Détermine les cinq nombres qui forment une suite arithmétique croissante sachant que leur somme vaut − 5 0 et que les carrés du plus petit et du plus grand termes ont pour somme 1 000.

  • A 1 0 ; − 2 0 ; − 5 0 ; − 8 0 ; − 1 1 0
  • B − 3 0 ; − 4 0 ; − 5 0 ; − 6 0 ; − 7 0
  • C 1 0 ; 0 ; − 1 0 ; − 2 0 ; − 3 0
  • D − 3 0 ; − 2 0 ; − 1 0 ; 0 ; 1 0
  • E − 2 1 0 ; − 1 1 0 ; − 1 0 ; 9 0 ; 1 9 0

Q3:

Détermine les trois termes consécutifs d'une suite arithmétique sachant que leur somme vaut 243, et que si − 3 6 est ajouté à leur deuxième terme, l'inverse des trois termes forme une nouvelle suite arithmétique.

  • A 1 3 5 ; 1 8 9 ; 2 4 3
  • B 2 7 ; − 2 7 ; − 8 1
  • C 1 1 3 5 ; 1 4 5 ; 1 2 7
  • D 1 3 5 ; 8 1 ; 2 7
  • E 1 1 3 5 ; 1 8 1 ; 1 2 7

Q4:

Détermine la suite arithmétique vérifiant 𝑢 𝑢 = 1 7 0 8 1 1 2 , 𝑢 𝑢 − 𝑢 𝑢 = 3 3 6 6 3 1 7 2 6 et où tous les termes sont positifs.

  • A ( − 2 8 ; − 3 1 ; − 3 4 ; … )
  • B ( 2 8 ; 2 5 ; 2 2 ; … )
  • C ( 3 ; 3 1 ; 5 9 ; … )
  • D ( 2 8 ; 3 1 ; 3 4 ; … )

Q5:

Détermine la suite arithmétique de neuvième terme − 1 1 9 , et telle que la moyenne arithmétique entre le troisième et le cinquième termes est égale à − 6 9 .

  • A ( − 4 9 , − 5 9 , − 6 9 , … )
  • B ( − 1 0 , − 4 9 , − 8 8 , … )
  • C ( − 3 9 , − 2 9 , − 1 9 , … )
  • D ( − 3 9 , − 4 9 , − 5 9 , … )
  • E − 1 9 , − 6 3 2 , − 4 4 , …

Q6:

Détermine les quatre nombres qui forment une suite arithmétique sachant que la somme des quatre termes est égale à − 1 1 6 et que la somme de leurs carrés est égale à 3 444.

  • A 4 ; − 3 1 ; − 6 6 ; − 1 0 1
  • B − 3 5 ; − 3 9 ; − 4 3 ; − 4 7
  • C − 2 1 ; − 2 5 ; − 2 9 ; − 3 3
  • D − 3 5 ; − 3 1 ; − 2 7 ; − 2 3
  • E − 6 1 ; − 4 5 ; − 2 9 ; − 1 3

Q7:

Détermine la suite arithmétique, définie à partir du rang 1, pour laquelle 𝑢 = 2 7 9 4 3 et où 𝑢 1 1 est l'opposé de 𝑢 1 3 .

  • A ( − 9 9 ; − 1 0 8 ; − 1 1 7 ; … )
  • B ( − 9 0 ; − 8 1 ; − 7 2 ; … )
  • C 5 5 8 ; 7 9 0 5 1 4 ; 3 9 9 9 7 ; ⋯
  • D ( − 9 9 ; − 9 0 ; − 8 1 ; … )
  • E 2 7 9 2 2 ; 2 7 9 4 4 ; 0 ; …

Q8:

Détermine une suite arithmétique vérifiant 𝑢 = 1 3 1 et 𝑢 = 1 8 𝑢 1 8 𝑛 𝑛 .

  • A ( − 1 3 ; 0 ; 1 3 ; … )
  • B ( 1 3 ; 0 ; − 1 3 ; … )
  • C 1 3 ; 4 6 3 1 8 ; 3 4 6 9 ; ⋯
  • D ( 1 3 ; 2 6 ; 3 9 ; … )
  • E ( − 1 3 ; − 2 6 ; − 3 9 ; … )

Q9:

Complète la suite logique : √ 6 ; √ 2 4 ; √ 5 4 ; √ 9 6 ;

  • A √ 1 2 0
  • B √ 1 3 8
  • C √ 1 8 0
  • D √ 1 5 0

Q10:

Détermine les trois nombres qui forment une suite arithmétique étant donné que leur somme vaut 69 et que leur produit vaut 6 279.

  • A 1 6 ; 2 3 ; 3 0
  • B 7 ; − 9 ; − 2 5
  • C 5 5 ; 3 9 ; 2 3
  • D 7 ; 2 3 ; 3 9
  • E − 4 8 9 ; − 2 3 3 ; 2 3

Q11:

Détermine la suite finie de terme général 𝑢 𝑛 , démarrant par le rang 1, vérifiant 𝑢 = − 8 2 , 𝑢 = − 2 0 3 1 1 2 et dont le douzième terme avant le dernier vaut − 1 1 5 .

  • A ( − 2 3 6 ; − 2 2 5 ; − 2 1 4 ; … ; − 8 2 )
  • B ( − 8 2 ; − 7 1 ; − 6 0 ; … ; 7 2 )
  • C ( − 9 3 ; − 1 0 4 ; − 1 1 5 ; … ; − 2 4 7 )
  • D ( − 8 2 ; − 9 3 ; − 1 0 4 ; … ; − 2 3 6 )
  • E ( − 8 2 ; − 9 3 ; − 1 0 4 ; … )

Q12:

Détermine la suite arithmétique à termes positifs, définie pour tout entier naturel non nul 𝑛 , telle que 𝑢 𝑢 = 3 7 8 , 𝑢 𝑢 = 3 6 4 .

  • A ( 1 , 6 , 1 1 , … )
  • B ( 5 , 4 , 3 , … )
  • C ( − 3 6 , − 3 7 , − 3 8 , … )
  • D ( 5 , 6 , 7 , … )
  • E ( − 3 6 , − 3 5 , − 3 4 , … )

Q13:

Détermine la suite arithmétique de premier terme 𝑢 1 , avec 𝑢 = 1 6 9 1 3 , et telle que le rapport de la somme de ses cinq premiers termes à la somme des cinq suivants vaut 7 9 1 2 4 .

  • A 1 2 2 ; 1 5 1 1 1 2 ; 7 7 9 6 ; ⋯
  • B ( 9 ; 7 0 ; 1 3 1 ; … )
  • C 6 7 6 9 ; 2 4 7 3 ; 8 0 6 9 ; ⋯
  • D ( 6 1 ; 7 0 ; 7 9 ; … )
  • E ( 6 1 ; 1 6 9 ; 2 7 7 ; … )

Q14:

Détermine la suite arithmétique, de premier terme 𝑢 1 , vérifiant 𝑢 + 𝑢 = 5 0 0 5 0 2 8 et 𝑢 + 𝑢 + 𝑢 = 1 3 8 3 1 1 3 5 .

  • A ( − 9 2 ; − 1 0 1 ; − 1 1 0 ; … )
  • B ( − 8 3 ; − 7 4 ; − 6 5 ; … )
  • C 4 6 8 3 4 1 ; 9 0 7 3 8 2 ; 4 3 9 0 4 1 ; ⋯
  • D ( − 9 2 ; − 8 3 ; − 7 4 ; … )
  • E 2 1 8 7 8 4 1 ; 2 2 1 8 4 4 1 ; 2 2 4 9 0 4 1 ; ⋯

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