Feuille d'activités de la leçon : Applications géométriques des vecteurs Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser les opérations sur les vecteurs et les propriétés des vecteurs pour résoudre des problèmes impliquant des figures géométriques.

Q1:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un carré dont les sommets 𝐴, 𝐵 et 𝐶 ont pour coordonnées respectives (1,8), (3,10) et (5,8). En utilisant des vecteurs, détermine les coordonnées du sommet 𝐷 et l’aire du carré.

  • A𝐷(3,6), aire =8
  • B𝐷(1,10), aire =340
  • C𝐷(9,26), aire =16
  • D𝐷(7,10), aire =8

Q2:

Le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷 a pour sommets 𝐴(4;14), 𝐵(4;4), 𝐶(12;4) et 𝐷(12;9). Sachant que 𝐴𝐵𝐷𝐶 et 𝐴𝐵𝐶𝐵, calcule l'aire de ce trapèze.

Q3:

Soit un trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷 pour lequel 𝐴𝐷𝐵𝐶 et 𝐴𝐷𝐵𝐶=7. Détermine la valeur de 𝑘 telle que 𝐴𝐶+𝐵𝐷=𝑘𝐴𝐷.

  • A87
  • B8
  • C17
  • D157

Q4:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle tel que les coordonnées des points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (18;2), (18;3) et (8;𝑘). Utilise les vecteurs pour déterminer la valeur de 𝑘 et les coordonnées du point 𝐷.

  • A𝑘=3, 𝐷(8,2)
  • B𝑘=1, 𝐷(8,3)
  • C𝑘=1, 𝐷(28,2)
  • D𝑘=2, 𝐷(8,2)
  • E𝑘=2, 𝐷(28,2)

Q5:

À partir des informations du diagramme ci-dessous, détermine la valeur de 𝑛 telle que 𝐴𝐷+𝐷𝐸=𝑛𝐴𝐶.

  • A67
  • B12
  • C12
  • D67

Q6:

Soit le triangle 𝐴𝐵𝐶 tel que 𝐴𝐵=7cm, 𝐵𝐶=56cm et 𝑚𝐴𝐵𝐶=120. Utilise les vecteurs pour calculer la longueur de 𝐴𝐶.

  • A2798cm
  • B757cm
  • C117cm
  • D773cm

Q7:

Étant donnés 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 quatre points alignés vérifiant 𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐷=383, détermine la valeur de 𝑥 qui vérifie 𝐵𝐷=𝑥𝐴𝐵.

  • A113
  • B1
  • C83

Q8:

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐷𝐵𝐶, 𝐵𝐷𝐷𝐶=23. Sachant que 3𝐴𝐵+2𝐴𝐶=𝑘𝐴𝐷, détermine la valeur de 𝑘.

Q9:

Si 𝐴(5;1),𝐵(2;5),𝐶(2;𝑘) et 𝐷(5;4) sont les sommets du trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷, alors détermine la valeur de 𝑘 en utilisant les vecteurs.

Q10:

Si 𝐴(9;8),𝐵(4;2) et 𝐶(1;3) sont les sommets d'un triangle 𝐴𝐵𝐶, alors détermine les coordonnées du point d'intersection de ses médianes à l'aide de vecteurs.

  • A(8;2)
  • B83;143
  • C(4;1)
  • D43;73
  • E143;3

Cette leçon comprend 16 questions additionnelles et 128 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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