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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Application géométrique et physique des vecteurs

Q1:

On pose 𝑣 = 1 7 𝚤 𝐴 et 𝑣 = 8 𝚤 𝐵 les vecteurs vitesses des particules 𝐴 et 𝐵 . Détermine le vecteur vitesse 𝑣 𝐵 𝐴 du point 𝐵 par rapport au point 𝐴 .

  • A 2 5 𝚤
  • B 9 𝚤
  • C 2 5 𝚤
  • D 9 𝚤

Q2:

Une force d’intensité 12 N agit sur un livre, celui-ci étant posé sur un plan horizontal. L’intensité de la force de frottement entre le livre et le plan est de 5 N. On note 𝑒 le vecteur unitaire dans le sens du mouvement du livre. Détermine la force résultante agissant sur le livre.

  • A 1 2 𝑒 N
  • B 1 7 𝑒 N
  • C 5 𝑒 N
  • D 7 𝑒 N

Q3:

Tous les côtés du losange 𝑂 𝐵 𝐶 𝐴 sont de longueur 5. Suppose que s i n 𝐴 𝑂 𝐵 = 3 4 et 𝐴 𝐵 > 𝑂 𝐶 . Utilise le produit vectoriel pour calculer les longueurs des deux diagonales.

  • A 𝑂 𝐶 = 4 , 1 1 , 𝐴 𝐵 = 3 , 2 7
  • B 𝑂 𝐶 = 1 , 8 4 , 𝐴 𝐵 = 4 , 0 8
  • C 𝑂 𝐶 = 1 6 , 9 3 , 𝐴 𝐵 = 2 6 , 5 4
  • D 𝑂 𝐶 = 4 , 1 1 , 𝐴 𝐵 = 9 , 1 1

Q4:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un carré dont les sommets 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 ont pour coordonnées respectives ( 1 ; 8 ) , ( 3 ; 1 0 ) et ( 5 ; 8 ) . En utilisant des vecteurs, détermine les coordonnées du sommet 𝐷 et l’aire du carré.

  • A 𝐷 ( 9 ; 2 6 ) , aire = 1 6
  • B 𝐷 ( 1 ; 1 0 ) , aire = 3 4 0
  • C 𝐷 ( 7 ; 1 0 ) , aire = 8
  • D 𝐷 ( 3 ; 6 ) , aire = 8

Q5:

Les forces 𝐹 = 1 0 𝚤 7 𝚥 , 𝐹 = 𝑎 𝚤 𝚥 et 𝐹 = 5 𝚤 + ( 𝑏 1 0 ) 𝚥 agissent sur une particule, où 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que la résultante des forces est 𝑅 = 1 3 𝚤 3 𝚥 , détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 5
  • B 𝑎 = 8 , 𝑏 = 5
  • C 𝑎 = 8 , 𝑏 = 5
  • D 𝑎 = 8 , 𝑏 = 1 5
  • E 𝑎 = 2 8 , 𝑏 = 5

Q6:

Étant données 𝐹 = 8 𝚤 5 𝚥 1 , 𝐹 = 1 5 𝚤 5 𝚥 2 et leur résultante 𝑅 = 𝑎 𝚤 𝑏 𝚥 , détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 7 , 𝑏 = 0
  • B 𝑎 = 2 3 , 𝑏 = 1 0
  • C 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1 0
  • D 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1 0
  • E 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1 0

Q7:

On considère les vecteurs 𝐴 = 2 7 et 𝐵 = 3 8 . Détermine l’aire du parallélogramme dont les côtés consécutifs sont représentés par 𝐴 et 𝐵 .

Q8:

Si 𝑣 = 7 6 𝚤 𝐴 𝐵 et 𝑣 = 5 𝚤 𝐴 , détermine 𝑣 𝐵 .

  • A 7 1 𝚤
  • B 8 1 𝚤
  • C 8 1 𝚤
  • D 7 1 𝚤

Q9:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un rectangle tel que les coordonnées des points 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 sont respectivement ( 1 8 ; 2 ) , ( 1 8 ; 3 ) et ( 8 ; 𝑘 ) . Utilise les vecteurs pour déterminer la valeur de 𝑘 et les coordonnées du point 𝐷 .

  • A 𝑘 = 2 , 𝐷 ( 2 8 ; 2 )
  • B 𝑘 = 2 , 𝐷 ( 8 ; 2 )
  • C 𝑘 = 1 , 𝐷 ( 2 8 ; 2 )
  • D 𝑘 = 3 , 𝐷 ( 8 ; 2 )
  • E 𝑘 = 1 , 𝐷 ( 8 ; 3 )

Q10:

Le trapèze 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 a pour sommets 𝐴 ( 4 ; 1 4 ) , 𝐵 ( 4 ; 4 ) , 𝐶 ( 1 2 ; 4 ) et 𝐷 ( 1 2 ; 9 ) . Sachant que 𝐴 𝐵 𝐷 𝐶 et 𝐴 𝐵 𝐶 𝐵 , calcule l'aire de ce trapèze.