Fiche d'activités de la leçon : Applications géométriques des vecteurs Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des vecteurs et des opérations pour résoudre des problèmes.

Q1:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un carré dont les sommets 𝐴, 𝐵 et 𝐶 ont pour coordonnées respectives (1,8), (3,10) et (5,8). En utilisant des vecteurs, détermine les coordonnées du sommet 𝐷 et l’aire du carré.

  • A𝐷(3,6), aire =8
  • B𝐷(1,10), aire =340
  • C𝐷(9,26), aire =16
  • D𝐷(7,10), aire =8

Q2:

Le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷 a pour sommets 𝐴(4;14), 𝐵(4;4), 𝐶(12;4) et 𝐷(12;9). Sachant que 𝐴𝐵𝐷𝐶 et 𝐴𝐵𝐶𝐵, calcule l'aire de ce trapèze.

Q3:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle tel que les coordonnées des points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (18;2), (18;3) et (8;𝑘). Utilise les vecteurs pour déterminer la valeur de 𝑘 et les coordonnées du point 𝐷.

  • A𝑘=3, 𝐷(8,2)
  • B𝑘=1, 𝐷(8,3)
  • C𝑘=1, 𝐷(28,2)
  • D𝑘=2, 𝐷(8,2)
  • E𝑘=2, 𝐷(28,2)

Q4:

À partir des informations du diagramme ci-dessous, détermine la valeur de 𝑛 telle que 𝐴𝐷+𝐷𝐸=𝑛𝐴𝐶.

  • A67
  • B12
  • C12
  • D67

Q5:

Soit le triangle 𝐴𝐵𝐶 tel que 𝐴𝐵=7cm, 𝐵𝐶=56cm et 𝑚𝐴𝐵𝐶=120. Utilise les vecteurs pour calculer la longueur de 𝐴𝐶.

  • A2798cm
  • B757cm
  • C117cm
  • D773cm

Q6:

Étant donnés 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 quatre points alignés vérifiant 𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐷=383, détermine la valeur de 𝑥 qui vérifie 𝐵𝐷=𝑥𝐴𝐵.

  • A113
  • B1
  • C83

Q7:

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐷𝐵𝐶, 𝐵𝐷𝐷𝐶=23. Sachant que 3𝐴𝐵+2𝐴𝐶=𝑘𝐴𝐷, détermine la valeur de 𝑘.

Q8:

Si 𝐴(5;1),𝐵(2;5),𝐶(2;𝑘) et 𝐷(5;4) sont les sommets du trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷, alors détermine la valeur de 𝑘 en utilisant les vecteurs.

Q9:

Si 𝐴(9;8),𝐵(4;2) et 𝐶(1;3) sont les sommets d'un triangle 𝐴𝐵𝐶, alors détermine les coordonnées du point d'intersection de ses médianes à l'aide de vecteurs.

  • A(8;2)
  • B83;143
  • C(4;1)
  • D43;73
  • E143;3

Q10:

Complète: Dans un triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵+𝐵𝐶=.

  • A𝐵𝐴
  • B𝐶𝐵
  • C𝐴𝐶
  • D𝐶𝐴
  • E𝐴𝐵

Q11:

Complète: Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme tel que 𝐴𝐶𝐵𝐷=𝑀, alors 𝐷𝐶+𝐶𝐵=.

  • A𝐴𝐶
  • B𝐷𝐵
  • C𝐶𝐴
  • D𝐵𝐷
  • E𝐶𝑀

Q12:

Complète: Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère, et 𝐴𝐷=𝐵𝐶 et ils sont colinéaires, alors le quadrilatère peut toujours être considéré comme un .

  • Acerf-volant
  • Bparallélogramme
  • Ctrapèze
  • Drectangle
  • Etrapèze isocèle

Q13:

Complète: Dans un parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷,𝐴𝐵+𝐴𝐷=.

  • A𝐴𝐶
  • B𝐶𝐷
  • C𝐵𝐷
  • D𝐶𝐴
  • E𝐵𝐶

Q14:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère où 𝐴=(5;3),𝐵=(3;2),𝐶=(2;4) et 𝐷=(0;1). Détermine sa nature à l’aide de vecteurs.

  • Atrapèze
  • Blosange
  • Crectangle
  • Dcerf-volant

Q15:

Vrai ou faux: Sur le rectangle suivant, 𝑃𝑁𝑋𝑁𝑋𝑀=𝑁𝐿.

  • Afaux
  • Bvrai

Q16:

Lequel des choix suivants est équivalent à 𝐵𝐸𝐸𝐴?

  • A𝐴𝐶
  • B𝐶𝐷
  • C𝐴𝐵
  • D𝐵𝐶
  • E𝐷𝐴

Q17:

Lequel des choix suivants est équivalent à 𝐴𝐵𝐷𝐵?

  • A𝐵𝐴
  • B𝐴𝐶
  • C𝐵𝐶
  • D𝐷𝐶
  • E𝐷𝐴

Q18:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle. Lequel des choix suivants est équivalent à 𝐴𝐸𝐷𝐸?

  • A𝐷𝐶
  • B𝐵𝐶
  • C𝐵𝐴
  • D𝐷𝐴
  • E0

Q19:

Lequel des choix suivants est équivalent à 𝐴𝐷+𝐵𝐶?

  • A2𝑌𝑋
  • B𝑌𝑋
  • C2𝑋𝑌
  • D12𝑋𝑌
  • E𝑋𝑌

Q20:

Sur la figure suivante, 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle, et 𝐴 est l'origine. Le point 𝐸 appartient à 𝐴𝐶, et 𝐶𝐸𝐸𝐴=12. Exprime le vecteur 𝐵𝐸 en fonction de 𝐵𝐶 et 𝐴𝐵.

  • A𝐵𝐶𝐴𝐵
  • B23𝐵𝐶13𝐴𝐵
  • C23𝐴𝐵13𝐵𝐶
  • D13𝐵𝐶23𝐴𝐵
  • E12𝐵𝐶12𝐴𝐵

Q21:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère où 𝐴(1;2),𝐵(1;3),𝐶(5;3) et 𝐷(5;2). Détermine sa nature en utilisant des vecteurs.

  • Aparallélogramme
  • Brectangle
  • Ccerf-volant
  • Dtrapèze

Q22:

Sur la figure suivante, 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle. Exprime le vecteur 𝐵𝐸 en fonction de 𝐵𝐶 et 𝐴𝐵.

  • A𝐵𝐶+𝐴𝐵
  • B12𝐵𝐶12𝐴𝐵
  • C12𝐵𝐶+12𝐴𝐵
  • D12𝐴𝐵12𝐵𝐶
  • E𝐵𝐶𝐴𝐵

Q23:

Lequel des choix suivants est équivalent à 12𝐶𝐵𝐷𝐶?

  • A𝐶𝐴
  • B𝐶𝐸
  • C𝐵𝐸
  • D𝐴𝐸

Q24:

Dans un triangle 𝐴𝐵𝐶,𝐷𝐵𝐶 et 𝐵𝐷𝐷𝐶=72. Détermine 2𝐴𝐵+7𝐴𝐶 en fonction de 𝐴𝐷.

  • A𝐴𝐷
  • B2𝐴𝐷
  • C𝐴𝐷
  • D9𝐴𝐷
  • E9𝐴𝐷

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