Feuille d'activités : Application géométrique et physique des vecteurs

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des vecteurs et des opérations pour résoudre des problèmes.

Q1:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un carré dont les sommets 𝐴, 𝐵 et 𝐶 ont pour coordonnées respectives (1,−8), (3,−10) et (5,−8). En utilisant des vecteurs, détermine les coordonnées du sommet 𝐷 et l’aire du carré.

  • A 𝐷 ( 9 , − 2 6 ) , aire =16
  • B 𝐷 ( 7 , − 1 0 ) , aire =8
  • C 𝐷 ( 3 , − 6 ) , aire =8
  • D 𝐷 ( 1 , 1 0 ) , aire =340

Q2:

Le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷 a pour sommets 𝐴(4,14), 𝐵(4,−4), 𝐶(−12,−4) et 𝐷(−12,9). Sachant que 𝐴𝐵⫽𝐷𝐶 et 𝐴𝐵⟂𝐶𝐵, calcule l'aire de ce trapèze.

Q3:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle tel que les coordonnées des points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (−18;−2), (−18;−3) et (−8;𝑘). Utilise les vecteurs pour déterminer la valeur de 𝑘 et les coordonnées du point 𝐷.

  • A 𝑘 = − 3 , 𝐷 ( − 8 , − 2 )
  • B 𝑘 = − 1 , 𝐷 ( − 8 , − 3 )
  • C 𝑘 = − 1 , 𝐷 ( − 2 8 , − 2 )
  • D 𝑘 = − 2 , 𝐷 ( − 8 , − 2 )
  • E 𝑘 = − 2 , 𝐷 ( − 2 8 , − 2 )

Q4:

À partir des informations du diagramme ci-dessous, détermine la valeur de 𝑛 telle que 𝐴𝐷+𝐷𝐸=𝑛𝐴𝐶.

  • A − 1 2
  • B 1 2
  • C 6 7
  • D − 6 7

Q5:

Soit le triangle 𝐴𝐵𝐶 tel que 𝐴𝐵=7cm, 𝐵𝐶=56cm et 𝐴𝐵𝐶=120∘. Utilise les vecteurs pour calculer la longueur de [𝐴𝐶].

  • A 7 √ 5 7 c m
  • B 1 1 √ 7 c m
  • C 7 √ 7 3 c m
  • D 2 √ 7 9 8 c m

Q6:

Étant donnés 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 quatre points alignés vérifiant 𝐴𝐵∶𝐵𝐶∶𝐶𝐷=3∶8∶3, détermine la valeur de 𝑥 qui vérifie 𝐵𝐷=𝑥𝐴𝐵.

  • A 1 1 3
  • B 8 3
  • C 1

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