Feuille d'activités de la leçon : Applications géométriques des vecteurs Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser les opérations sur les vecteurs et les propriétés des vecteurs pour résoudre des problèmes impliquant des figures géométriques.

Q1:

Complète: Dans un triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵+𝐵𝐶=.

  • A𝐵𝐴
  • B𝐶𝐵
  • C𝐴𝐶
  • D𝐶𝐴
  • E𝐴𝐵

Q2:

Complète: Dans un parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷,𝐴𝐵+𝐴𝐷=.

  • A𝐴𝐶
  • B𝐶𝐷
  • C𝐵𝐷
  • D𝐶𝐴
  • E𝐵𝐶

Q3:

Lequel des choix suivants est équivalent à 𝐴𝐵𝐷𝐵?

  • A𝐵𝐴
  • B𝐴𝐶
  • C𝐵𝐶
  • D𝐷𝐶
  • E𝐷𝐴

Q4:

À partir des informations du diagramme ci-dessous, détermine la valeur de 𝑛 telle que 𝐴𝐷+𝐷𝐸=𝑛𝐴𝐶.

  • A67
  • B12
  • C12
  • D67

Q5:

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐷𝐵𝐶, 𝐵𝐷𝐷𝐶=23. Sachant que 3𝐴𝐵+2𝐴𝐶=𝑘𝐴𝐷, détermine la valeur de 𝑘.

Q6:

Le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷 a pour sommets 𝐴(4;14), 𝐵(4;4), 𝐶(12;4) et 𝐷(12;9). Sachant que 𝐴𝐵𝐷𝐶 et 𝐴𝐵𝐶𝐵, calcule l'aire de ce trapèze.

Q7:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle tel que les coordonnées des points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (18;2), (18;3) et (8;𝑘). Utilise les vecteurs pour déterminer la valeur de 𝑘 et les coordonnées du point 𝐷.

  • A𝑘=3, 𝐷(8,2)
  • B𝑘=1, 𝐷(8,3)
  • C𝑘=1, 𝐷(28,2)
  • D𝑘=2, 𝐷(8,2)
  • E𝑘=2, 𝐷(28,2)

Q8:

Complète: Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère, et 𝐴𝐷=𝐵𝐶 et ils sont colinéaires, alors le quadrilatère peut toujours être considéré comme un .

  • Acerf-volant
  • Bparallélogramme
  • Ctrapèze
  • Drectangle
  • Etrapèze isocèle

Q9:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère où 𝐴(1;2),𝐵(1;3),𝐶(5;3) et 𝐷(5;2). Détermine sa nature en utilisant des vecteurs.

  • Aparallélogramme
  • Brectangle
  • Ccerf-volant
  • Dtrapèze

Q10:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un carré dont les sommets 𝐴, 𝐵 et 𝐶 ont pour coordonnées respectives (1,8), (3,10) et (5,8). En utilisant des vecteurs, détermine les coordonnées du sommet 𝐷 et l’aire du carré.

  • A𝐷(3,6), aire =8
  • B𝐷(1,10), aire =340
  • C𝐷(9,26), aire =16
  • D𝐷(7,10), aire =8

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