Feuille d'activités : Application géométrique et physique des vecteurs

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des vecteurs et des opérations pour résoudre des problèmes.

Q1:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un carré dont les sommets 𝐴, 𝐵 et 𝐶 ont pour coordonnées respectives (1,8), (3,10) et (5,8). En utilisant des vecteurs, détermine les coordonnées du sommet 𝐷 et l’aire du carré.

  • A𝐷(3,6), aire =8
  • B𝐷(1,10), aire =340
  • C𝐷(9,26), aire =16
  • D𝐷(7,10), aire =8

Q2:

Le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷 a pour sommets 𝐴(4;14), 𝐵(4;4), 𝐶(12;4) et 𝐷(12;9). Sachant que 𝐴𝐵𝐷𝐶 et 𝐴𝐵𝐶𝐵, calcule l'aire de ce trapèze.

Q3:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle tel que les coordonnées des points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (18;2), (18;3) et (8;𝑘). Utilise les vecteurs pour déterminer la valeur de 𝑘 et les coordonnées du point 𝐷.

  • A𝑘=3, 𝐷(8,2)
  • B𝑘=1, 𝐷(8,3)
  • C𝑘=1, 𝐷(28,2)
  • D𝑘=2, 𝐷(8,2)
  • E𝑘=2, 𝐷(28,2)

Q4:

À partir des informations du diagramme ci-dessous, détermine la valeur de 𝑛 telle que 𝐴𝐷+𝐷𝐸=𝑛𝐴𝐶.

  • A12
  • B12
  • C67
  • D67

Q5:

Soit le triangle 𝐴𝐵𝐶 tel que 𝐴𝐵=7cm, 𝐵𝐶=56cm et 𝐴𝐵𝐶=120. Utilise les vecteurs pour calculer la longueur de [𝐴𝐶].

  • A757cm
  • B117cm
  • C773cm
  • D2798cm

Q6:

Étant donnés 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 quatre points alignés vérifiant 𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐷=383, détermine la valeur de 𝑥 qui vérifie 𝐵𝐷=𝑥𝐴𝐵.

  • A113
  • B83
  • C1

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