Feuille d'activités : Écrire l'équation d'une droite en deux dimensions sous forme vectorielle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'une droite sous forme vectorielle.

Q1:

Quelle est la forme vectorielle de l’équation de droite 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0, 𝑎0 et 𝑏0?

  • A𝑟=𝑐𝑎;0+𝐾(𝑎;𝑏)
  • B𝑟=0;𝑐𝑏+𝐾(𝑏;𝑎)
  • C𝑟=0;𝑐𝑏+𝐾(𝑏;𝑎)
  • D𝑟=𝑐𝑎;0+𝐾(𝑎;𝑏)
  • E𝑟=𝑐𝑎;0+𝐾(𝑎;𝑏)

Q2:

Laquelle des expressions suivantes correspond à l’équation vectorielle de la droite définie par 𝑥𝑎+𝑦𝑏=1, 𝑎0 et 𝑏0?

  • A𝑟=(𝑎;0)+𝐾(𝑎;𝑏)
  • B𝑟=0;1𝑎+𝐾(𝑏;𝑎)
  • C𝑟=(0;𝑏)+𝐾(𝑎;𝑏)
  • D𝑟=0;1𝑏+𝐾(𝑏;𝑎)
  • E𝑟=1𝑎;0+𝐾(𝑏;𝑎)

Q3:

Détermine l'équation vectorielle de la droite passant par l'origine du repère et le point de coordonnées (0,4).

  • A𝑟=𝐾40
  • B𝑟=𝐾04
  • C𝑟=04
  • D𝑟=40

Q4:

Détermine l'équation vectorielle de la droite passant par les points de coordonnées (6,7) et (4,6).

  • A𝑟=67+𝐾1013
  • B𝑟=46+𝐾1310
  • C𝑟=64+𝐾76
  • D𝑟=46+𝐾1013

Q5:

Détermine l'équation vectorielle de la droite dont le coefficient directeur est 83 et qui passe par le point de coordonnées (4,9).

  • A𝑟=38+𝐾49
  • B𝑟=94+𝐾38
  • C𝑟=49+𝐾83
  • D𝑟=49+𝐾38

Q6:

Une droite passe par le point de coordonnées (3;6) et est orthogonale au vecteur 𝑟=(3;6). Laquelle des équations suivantes est une équation vectorielle de la droite?

  • A𝑘=(3;6)+𝑟(6;3)
  • B𝑟=(3;6)+𝑘(6;3)
  • C𝑟=(3;6)+𝑘(3;6)
  • D𝑟=(6;3)+𝑘(3;6)
  • E𝑘=(3;6)+𝑟(3;6)

Q7:

Donne l’équation vectorielle de la droite passant par le point de coordonnées 69 et dont un vecteur directeur est 92.

  • A𝑟=92+𝐾69
  • B𝑟=69+𝐾92
  • C𝐾=92+𝑟69
  • D𝐾=69+𝑟92

Q8:

Détermine l'équation vectorielle de la droite qui est parallèle à l'axe des 𝑥 et passant par le point (5,2).

  • A𝑟=25+𝐾10
  • B𝑟=52+𝐾10
  • C𝑟=25+𝐾01
  • D𝑟=52+𝐾01

Q9:

Une droite passe par le point de coordonnées (0;4) et est orthogonale au vecteur 𝑟=(0;4). Laquelle des équations suivantes est une équation vectorielle de la droite?

  • A𝑘=(0;4)+𝑟(4;0)
  • B𝑟=(0;4)+𝑘(4;0)
  • C𝑟=(0;4)+𝑘(0;4)
  • D𝑟=(4;0)+𝑘(0;4)
  • E𝑘=(0;4)+𝑟(0;4)

Q10:

Sachant que (9,1) et (8,𝑚) sont des vecteurs directeurs de deux droites perpendiculaires, détermine la valeur de 𝑚.

  • A72
  • B89
  • C89
  • D72

Q11:

Soit une droite de vecteur directeur 𝑢=214. Quelle est, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle qu'elle forme avec l'axe des 𝑥?

  • A100473
  • B10473
  • C1691257
  • D791257

Q12:

Si la droite qui passe par les deux points (𝑘,6) et (2,2) est perpendiculaire à celle qui forme un angle de 1475940 avec l'axe des 𝑥 dans le sens positif, alors détermine la valeur de 𝑘 à l'unité près.

  • A7
  • B8
  • C13
  • D3

Q13:

Lequel des choix suivants est un vecteur directeur de la droite d'équation 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0?

  • A(𝑎;𝑏)
  • B(𝑏;𝑎)
  • C(𝑎;𝑏)
  • D(𝑎;𝑏)
  • E(𝑏;𝑎)

Q14:

Lequel des vecteurs suivants est un vecteur directeur d’une droite perpendiculaire à l’axedesabscisses.

  • A𝚥=(0;1)
  • B𝚤=(1;0)

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