Feuille d'activités : Écrire l'équation d'une droite en deux dimensions sous forme vectorielle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'une droite sous forme vectorielle.

Q1:

Quelle est la forme vectorielle de lโ€™รฉquation de droite ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ๐‘ฆ + ๐‘ = 0 , oรน ๐‘Ž โ‰  0 et ๐‘ โ‰  0 โ€‰?

  • A โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ 0 ๐‘ ๐‘ ๏Œ + ๐พ ๏€ป ๐‘ โˆ’ ๐‘Ž ๏‡
  • B โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ โˆ’ ๐‘ ๐‘Ž 0 ๏Œ + ๐พ ๏€ป ๐‘Ž โˆ’ ๐‘ ๏‡
  • C โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ ๐‘ ๐‘Ž 0 ๏Œ + ๐พ ๏€ป ๐‘Ž ๐‘ ๏‡
  • D โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ 0 โˆ’ ๐‘ ๐‘ ๏Œ + ๐พ ๏€ป ๐‘ โˆ’ ๐‘Ž ๏‡
  • E โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ ๐‘ ๐‘Ž 0 ๏Œ + ๐พ ๏€ป ๐‘Ž โˆ’ ๐‘ ๏‡

Q2:

Laquelle des expressions suivantes correspond ร  lโ€™รฉquation vectorielle de la droite dรฉfinie par ๐‘ฅ ๐‘Ž + ๐‘ฆ ๐‘ = 1 , oรน ๐‘Ž โ‰  0 et ๐‘ โ‰  0 โ€‰?

  • A โƒ— ๐‘Ÿ = ๏ โˆ’ 1 ๐‘Ž 0 ๏ + ๐พ ๏€ป ๐‘ โˆ’ ๐‘Ž ๏‡
  • B โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 0 ๐‘ ๏ˆ + ๐พ ๏€ป ๐‘Ž ๐‘ ๏‡
  • C โƒ— ๐‘Ÿ = ๏ 0 1 ๐‘ ๏ + ๐พ ๏€ป ๐‘ ๐‘Ž ๏‡
  • D โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ป ๐‘Ž 0 ๏‡ + ๐พ ๏€ป ๐‘Ž โˆ’ ๐‘ ๏‡
  • E โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 0 , 1 ๐‘Ž ๏ˆ + ๐พ ( โˆ’ ๐‘ , ๐‘Ž )

Q3:

Dรฉtermine l'รฉquation vectorielle de la droite passant par l'origine du repรจre et le point de coordonnรฉes ( 0 , 4 ) .

  • A โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 0 4 ๏ˆ
  • B โƒ— ๐‘Ÿ = โƒ— ๐พ ๏€ผ 4 0 ๏ˆ
  • C โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 4 0 ๏ˆ
  • D โƒ— ๐‘Ÿ = โƒ— ๐พ ๏€ผ 0 4 ๏ˆ

Q4:

Dรฉtermine l'รฉquation vectorielle de la droite passant par les points de coordonnรฉes ( 6 , โˆ’ 7 ) et ( โˆ’ 4 , 6 ) .

  • A โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 6 โˆ’ 4 ๏ˆ + ๐พ ๏€ผ โˆ’ 7 6 ๏ˆ
  • B โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ โˆ’ 4 6 ๏ˆ + ๐พ ๏€ผ โˆ’ 1 3 1 0 ๏ˆ
  • C โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ โˆ’ 4 6 ๏ˆ + ๐พ ๏€ผ 1 0 1 3 ๏ˆ
  • D โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 6 โˆ’ 7 ๏ˆ + ๐พ ๏€ผ 1 0 โˆ’ 1 3 ๏ˆ

Q5:

Dรฉtermine l'รฉquation vectorielle de la droite dont le coefficient directeur est โˆ’ 8 3 et qui passe par le point de coordonnรฉes ( 4 , โˆ’ 9 ) .

  • A โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 4 โˆ’ 9 ๏ˆ + ๐พ ๏€ผ 8 โˆ’ 3 ๏ˆ
  • B โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ โˆ’ 9 4 ๏ˆ + ๐พ ๏€ผ 3 โˆ’ 8 ๏ˆ
  • C โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 3 โˆ’ 8 ๏ˆ + ๐พ ๏€ผ 4 โˆ’ 9 ๏ˆ
  • D โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 4 โˆ’ 9 ๏ˆ + ๐พ ๏€ผ 3 โˆ’ 8 ๏ˆ

Q6:

Une droite passe par le point de coordonnรฉes ( 3 , 6 ) et est orthogonale au vecteur โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 3 6 ๏ˆ . Laquelle des รฉquations suivantes est une รฉquation vectorielle de la droiteโ€‰?

  • A ๐‘˜ = ๏€ผ 3 6 ๏ˆ + โƒ— ๐‘Ÿ ๏€ผ 6 โˆ’ 3 ๏ˆ
  • B โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 3 6 ๏ˆ + ๐‘˜ ๏€ผ 3 6 ๏ˆ
  • C ๐‘˜ = ๏€ผ 3 6 ๏ˆ + โƒ— ๐‘Ÿ ๏€ผ 3 6 ๏ˆ
  • D โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 3 6 ๏ˆ + ๐‘˜ ๏€ผ 6 โˆ’ 3 ๏ˆ
  • E โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 6 โˆ’ 3 ๏ˆ + ๐‘˜ ๏€ผ 3 6 ๏ˆ

Q7:

Dรฉtermine la forme vectorielle de l'รฉquation de la droite passant par le point ๐ด ( 2 , 5 , 5 ) et parallรจle ร  la droite passant par les deux points ๐ต ( โˆ’ 3 , โˆ’ 2 , โˆ’ 6 ) et ๐ถ ( 5 , 0 , โˆ’ 9 ) .

  • A โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ 2 5 5 ๏Œ + ๐‘ก ๏€ โˆ’ 3 โˆ’ 2 โˆ’ 6 ๏Œ
  • B โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ 8 2 โˆ’ 3 ๏Œ + ๐‘ก ๏€ 2 5 5 ๏Œ
  • C โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ 2 5 5 ๏Œ + ๐‘ก ๏€ 5 0 โˆ’ 9 ๏Œ
  • D โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ 2 5 5 ๏Œ + ๐‘ก ๏€ 8 2 โˆ’ 3 ๏Œ

Q8:

Donne lโ€™รฉquation vectorielle de la droite passant par le point de coordonnรฉes ๏€ผ โˆ’ 6 โˆ’ 9 ๏ˆ et dont un vecteur directeur est ๏€ผ 9 โˆ’ 2 ๏ˆ .

  • A โƒ— ๐พ = ๏€ผ โˆ’ 6 โˆ’ 9 ๏ˆ + โƒ— ๐‘Ÿ ๏€ผ 9 โˆ’ 2 ๏ˆ
  • B โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 9 โˆ’ 2 ๏ˆ + โƒ— ๐พ ๏€ผ โˆ’ 6 โˆ’ 9 ๏ˆ
  • C โƒ— ๐พ = ๏€ผ 9 โˆ’ 2 ๏ˆ + โƒ— ๐‘Ÿ ๏€ผ โˆ’ 6 โˆ’ 9 ๏ˆ
  • D โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ โˆ’ 6 โˆ’ 9 ๏ˆ + โƒ— ๐พ ๏€ผ 9 โˆ’ 2 ๏ˆ

Q9:

Une droite passe par le point de coordonnรฉes ( 0 , 4 ) et est orthogonale au vecteur โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 0 4 ๏ˆ . Laquelle des รฉquations suivantes est une รฉquation vectorielle de la droiteโ€‰?

  • A ๐‘˜ = ๏€ผ 0 4 ๏ˆ + โƒ— ๐‘Ÿ ๏€ผ 4 0 ๏ˆ
  • B โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 0 4 ๏ˆ + ๐‘˜ ๏€ผ 0 4 ๏ˆ
  • C ๐‘˜ = ๏€ผ 0 4 ๏ˆ + โƒ— ๐‘Ÿ ๏€ผ 0 4 ๏ˆ
  • D โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 0 4 ๏ˆ + ๐‘˜ ๏€ผ 4 0 ๏ˆ
  • E โƒ— ๐‘Ÿ = ๏€ผ 4 0 ๏ˆ + ๐‘˜ ๏€ผ 0 4 ๏ˆ

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