Fiche d'activités de la leçon : Équation d’une droite: équation vectorielle Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'une droite sous forme vectorielle.

Q1:

Quelle est la forme vectorielle de l’équation de droite 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0, 𝑎0 et 𝑏0?

  • A𝑟=𝑐𝑎;0+𝐾(𝑎;𝑏)
  • B𝑟=0;𝑐𝑏+𝐾(𝑏;𝑎)
  • C𝑟=0;𝑐𝑏+𝐾(𝑏;𝑎)
  • D𝑟=𝑐𝑎;0+𝐾(𝑎;𝑏)
  • E𝑟=𝑐𝑎;0+𝐾(𝑎;𝑏)

Q2:

Laquelle des expressions suivantes correspond à l’équation vectorielle de la droite définie par 𝑥𝑎+𝑦𝑏=1, 𝑎0 et 𝑏0?

  • A𝑟=(𝑎;0)+𝐾(𝑎;𝑏)
  • B𝑟=0;1𝑎+𝐾(𝑏;𝑎)
  • C𝑟=(0;𝑏)+𝐾(𝑎;𝑏)
  • D𝑟=0;1𝑏+𝐾(𝑏;𝑎)
  • E𝑟=1𝑎;0+𝐾(𝑏;𝑎)

Q3:

Détermine l'équation vectorielle de la droite passant par l'origine du repère et le point de coordonnées (0;4).

  • A𝑟=(0;4)
  • B𝑟=𝐾(4;0)
  • C𝑟=(4;0)
  • D𝑟=𝐾(0;4)

Q4:

Détermine l'équation vectorielle de la droite passant par les points de coordonnées (6;7) et (4;6).

  • A𝑟=(4;6)+𝐾(13;10)
  • B𝑟=(4;6)+𝐾(10;13)
  • C𝑟=(6;7)+𝐾(10;13)
  • D𝑟=(6;4)+𝐾(7;6)

Q5:

Détermine l'équation vectorielle de la droite dont le coefficient directeur est 83 et qui passe par le point de coordonnées (4;9).

  • A𝑟=(3;8)+𝐾(4;9)
  • B𝑟=(4;9)+𝐾(8;3)
  • C𝑟=(9;4)+𝐾(3;8)
  • D𝑟=(4;9)+𝐾(3;8)

Q6:

Une droite passe par le point de coordonnées (3;6) et est orthogonale au vecteur 𝑟=(3;6). Laquelle des équations suivantes est une équation vectorielle de la droite?

  • A𝑘=(3;6)+𝑟(6;3)
  • B𝑟=(3;6)+𝑘(6;3)
  • C𝑟=(3;6)+𝑘(3;6)
  • D𝑟=(6;3)+𝑘(3;6)
  • E𝑘=(3;6)+𝑟(3;6)

Q7:

Donne l’équation vectorielle de la droite passant par le point de coordonnées (6;9) et dont un vecteur directeur est (9;2).

  • A𝑟=(9;2)+𝐾(6;9)
  • B𝑟=(6;9)+𝐾(9;2)
  • C𝐾=(9;2)+𝑟(6;9)
  • D𝐾=(6;9)+𝑟(9;2)

Q8:

Détermine l'équation vectorielle de la droite qui est parallèle à l'axe des 𝑥 et passant par le point (5;2).

  • A𝑟=(2;5)+𝐾(1;0)
  • B𝑟=(5;2)+𝐾(1;0)
  • C𝑟=(2;5)+𝐾(0;1)
  • D𝑟=(5;2)+𝐾(0;1)

Q9:

Une droite passe par le point de coordonnées (0;4) et est orthogonale au vecteur 𝑟=(0;4). Laquelle des équations suivantes est une équation vectorielle de la droite?

  • A𝑘=(0;4)+𝑟(4;0)
  • B𝑟=(0;4)+𝑘(4;0)
  • C𝑟=(0;4)+𝑘(0;4)
  • D𝑟=(4;0)+𝑘(0;4)
  • E𝑘=(0;4)+𝑟(0;4)

Q10:

Sachant que (9,1) et (8,𝑚) sont des vecteurs directeurs de deux droites perpendiculaires, détermine la valeur de 𝑚.

  • A72
  • B89
  • C89
  • D72

Q11:

Soit une droite de vecteur directeur 𝑢=214. Quelle est, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle qu'elle forme avec l'axe des 𝑥?

  • A100473
  • B10473
  • C1691257
  • D791257

Q12:

Lequel des choix suivants est un vecteur directeur de la droite d'équation 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0?

  • A(𝑎;𝑏)
  • B(𝑏;𝑎)
  • C(𝑎;𝑏)
  • D(𝑎;𝑏)
  • E(𝑏;𝑎)

Q13:

Lequel des vecteurs suivants est un vecteur directeur d’une droite perpendiculaire à l’axedesabscisses.

  • A𝑗=(0;1)
  • B𝑖=(1;0)

Q14:

Vrai ou faux: Il n'y a qu'une seule façon d'écrire l'équation vectorielle de la droite qui passe par les points de coordonnées (5;3) et (2;3).

  • Afaux
  • Bvrai

Q15:

Lequel des choix suivants est le vecteur directeur de la droite dont l'équation vectorielle est 𝑟=(3;2)+𝑘(4;2)?

  • A(3;2)
  • B(4;2)
  • C(1;0)
  • D(4;2)
  • E(3;2)

Q16:

𝐴𝐵 représente le diamètre d'un cercle 𝑀, 𝐴=(3;4) et 𝐵=(5;2). Laquelle des équations suivantes est une équation vectorielle de la droite qui passe par le centre du cercle et ayant un vecteur directeur donné par (6;2).

  • A𝑟=(3;4)+𝐾(6;2)
  • B𝑟=(8;6)+𝐾(6;2)
  • C𝑟=(5;2)+𝐾(6;2)
  • D𝑟=(1;1)+𝐾(6;2)
  • E𝑟=(6;2)+𝐾(1;1)

Q17:

𝐴𝐵 est le diamètre d'un cercle de centre 𝑀, 𝐴=(5;2) et 𝐵=(1;6). Lequel des choix suivants est une équation vectorielle de la droite qui passe par le centre du cercle et le point de coordonnées (2;3)?

  • A𝑟=(5;2)+𝐾(5;7)
  • B𝑟=(3;4)+𝐾(1;1)
  • C𝑟=(3;4)+𝐾(5;7)
  • D𝑟=(3;4)+𝐾(4;4)
  • E𝑟=(1;1)+𝐾(3;4)

Q18:

Laquelle des équations suivantes est une équation vectorielle de la droite passant par les points 𝐴=(2;1) et 𝐵=(3;5)?

  • A𝑟=(3;5)+𝐾(1;6)
  • B𝑟=(2;12)+𝐾(3;5)
  • C𝑟=(2;1)+𝐾(1;6)
  • D𝑟=(2;1)+𝐾(2;12)
  • E𝑟=(2;12)+𝐾(2;1)

Q19:

Laquelle des équations suivantes est une équation vectorielle de la droite représentée dans la figure suivante ?

  • A𝑟=(4;12)+𝐾(2;7)
  • B𝑟=(4;12)+𝐾(2;7)
  • C𝑟=(2;7)+𝐾(4;12)
  • D𝑟=(2;7)+𝐾(4;12)
  • E𝑟=(4;12)+𝐾(2;5)

Q20:

Laquelle des équations suivantes est une équation vectorielle de la droite passant par le point 𝐴=(3;4) et ayant un vecteur directeur donné par (2;6)?

  • A𝑟=(3;4)+𝐾(5;2)
  • B𝑟=(3;4)+𝐾(4;12)
  • C𝑟=(4;12)+𝐾(2;6)
  • D𝑟=(2;6)+𝐾(5;2)
  • E𝑟=(4;12)+𝐾(3;4)

Q21:

Laquelle des équations suivantes est une équation vectorielle de la droite qui passe par le milieu de 𝐴𝐵, 𝐴=(5;2) et 𝐵=(3;8) et qui passe par le point (3;1)?

  • A𝑟=(5;2)+𝐾(7;4)
  • B𝑟=(4;3)+𝐾(1;2)
  • C𝑟=(4;3)+𝐾(2;10)
  • D𝑟=(4;3)+𝐾(7;4)
  • E𝑟=(1;2)+𝐾(4;3)

Q22:

Parmi les vecteurs suivants, lequel est le vecteur directeur de la droite dont la pente est 12?

  • A(1;2)
  • B(1;2)
  • C(2;4)
  • D(2;1)
  • EToutes les réponses sont correctes.

Q23:

En utilisant la forme vectorielle de l'équation d'une droite, dis si les points (7;5), (1;2) et (5;1) sont alignés ou non.

  • Aalignés
  • Bnon alignés

Q24:

On considère la droite d'équation 𝑥+𝑎2=2𝑦+4𝑏. Si l'équation vectorielle de la droite est𝑟=(1;2)+𝑘(2;3), détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=1,𝑏=3
  • B𝑎=1,𝑏=3
  • C𝑎=1,𝑏=6
  • D𝑎=1,𝑏=6
  • E𝑎=1,𝑏=6

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