Feuille d'activités : Écrire l'équation d'une droite en deux dimensions sous forme vectorielle

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'une droite sous forme vectorielle.

Q1:

Quelle est la forme vectorielle de l’équation de droite 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 + 𝑐 = 0 , où 𝑎 ≠ 0 et 𝑏 ≠ 0  ?

  • A ⃗ 𝑟 = 0 𝑐 𝑏 + 𝐾 𝑏 − 𝑎
  • B ⃗ 𝑟 = − 𝑐 𝑎 0 + 𝐾 𝑎 − 𝑏
  • C ⃗ 𝑟 = 𝑐 𝑎 0 + 𝐾 𝑎 𝑏
  • D ⃗ 𝑟 = 0 − 𝑐 𝑏 + 𝐾 𝑏 − 𝑎
  • E ⃗ 𝑟 = 𝑐 𝑎 0 + 𝐾 𝑎 − 𝑏

Q2:

Laquelle des expressions suivantes correspond à l’équation vectorielle de la droite définie par 𝑥 𝑎 + 𝑦 𝑏 = 1 , où 𝑎 ≠ 0 et 𝑏 ≠ 0  ?

  • A ⃗ 𝑟 = − 1 𝑎 0 + 𝑘 𝑏 − 𝑎
  • B ⃗ 𝑟 = 0 𝑏 + 𝑘 𝑎 𝑏
  • C ⃗ 𝑟 = 0 1 𝑏 + 𝑘 𝑏 𝑎
  • D ⃗ 𝑟 = 𝑎 0 + 𝑘 𝑎 − 𝑏
  • E ⃗ 𝑟 = 0 , 1 𝑎 + 𝑘 ( − 𝑏 , 𝑎 )

Q3:

Détermine l'équation vectorielle de la droite passant par l'origine du repère et le point de coordonnées ( 0 , 4 ) .

  • A ⃗ 𝑟 = 0 4
  • B ⃗ 𝑟 = ⃗ 𝐾 4 0
  • C ⃗ 𝑟 = 4 0
  • D ⃗ 𝑟 = ⃗ 𝐾 0 4

Q4:

Détermine l'équation vectorielle de la droite passant par les points de coordonnées ( 6 , − 7 ) et ( − 4 , 6 ) .

  • A ⃗ 𝑟 = 6 − 4 + 𝐾 − 7 6
  • B ⃗ 𝑟 = − 4 6 + 𝐾 − 1 3 1 0
  • C ⃗ 𝑟 = − 4 6 + 𝐾 1 0 1 3
  • D ⃗ 𝑟 = 6 − 7 + 𝐾 1 0 − 1 3

Q5:

Détermine l'équation vectorielle de la droite dont le coefficient directeur est − 8 3 et qui passe par le point de coordonnées ( 4 , − 9 ) .

  • A ⃗ 𝑟 = 4 − 9 + 𝐾 8 − 3
  • B ⃗ 𝑟 = − 9 4 + 𝐾 3 − 8
  • C ⃗ 𝑟 = 3 − 8 + 𝐾 4 − 9
  • D ⃗ 𝑟 = 4 − 9 + 𝐾 3 − 8

Q6:

Une droite passe par le point de coordonnées ( 3 ; 6 ) et est orthogonale au vecteur ⃗ 𝑟 = ( 3 ; 6 ) . Laquelle des équations suivantes est une équation vectorielle de la droite ?

  • A 𝑘 = ( 3 ; 6 ) + ⃗ 𝑟 ( 6 ; − 3 )
  • B ⃗ 𝑟 = ( 3 ; 6 ) + 𝑘 ( 3 ; 6 )
  • C 𝑘 = ( 3 ; 6 ) + ⃗ 𝑟 ( 3 ; 6 )
  • D ⃗ 𝑟 = ( 3 ; 6 ) + 𝑘 ( 6 ; − 3 )
  • E ⃗ 𝑟 = ( 6 ; − 3 ) + 𝑘 ( 3 ; 6 )

Q7:

Détermine la forme vectorielle de l'équation de la droite passant par le point 𝐴 ( 2 , 5 , 5 ) et parallèle à la droite passant par les deux points 𝐵 ( − 3 , − 2 , − 6 ) et 𝐶 ( 5 , 0 , − 9 ) .

  • A ⃗ 𝑟 = 2 5 5 + 𝑡 − 3 − 2 − 6
  • B ⃗ 𝑟 = 8 2 − 3 + 𝑡 2 5 5
  • C ⃗ 𝑟 = 2 5 5 + 𝑡 5 0 − 9
  • D ⃗ 𝑟 = 2 5 5 + 𝑡 8 2 − 3

Q8:

Donne l’équation vectorielle de la droite passant par le point de coordonnées − 6 − 9 et dont un vecteur directeur est 9 − 2 .

  • A ⃗ 𝐾 = − 6 − 9 + ⃗ 𝑟 9 − 2
  • B ⃗ 𝑟 = 9 − 2 + ⃗ 𝐾 − 6 − 9
  • C ⃗ 𝐾 = 9 − 2 + ⃗ 𝑟 − 6 − 9
  • D ⃗ 𝑟 = − 6 − 9 + ⃗ 𝐾 9 − 2

Q9:

Une droite passe par le point de coordonnées ( 0 ; 4 ) et est orthogonale au vecteur ⃗ 𝑟 = ( 0 ; 4 ) . Laquelle des équations suivantes est une équation vectorielle de la droite ?

  • A 𝑘 = ( 0 ; 4 ) + ⃗ 𝑟 ( 4 ; 0 )
  • B ⃗ 𝑟 = ( 0 ; 4 ) + 𝑘 ( 0 ; 4 )
  • C 𝑘 = ( 0 ; 4 ) + ⃗ 𝑟 ( 0 ; 4 )
  • D ⃗ 𝑟 = ( 0 ; 4 ) + 𝑘 ( 4 ; 0 )
  • E ⃗ 𝑟 = ( 4 ; 0 ) + 𝑘 ( 0 ; 4 )

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