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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Méthode de la masse négative

Q1:

Une surface uniforme est de la forme d'un rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 dans lequel 𝐴 𝐵 = 6 4 c m et 𝐵 𝐶 = 2 4 0 c m . Le coin 𝐴 𝐵 𝐸 , 𝐸 est le milieu de 𝐴 𝐷 , a été coupé. La surface résultante 𝐴 𝐶 𝐷 𝐸 a été suspendue librement à partir du sommet 𝐶 . Détermine la mesure de l'angle formé par le côté 𝐶 𝐵 lorsque la surface est suspendue dans sa position d'équilibre, à la minute d'arc près.

  • A 7 3 6
  • B 7 3 3
  • C 8 2 2 4
  • D 1 6 5 7

Q2:

Un fil métallique homogène de 135 cm de longueur est roulé autour de cinq côtés d'un hexagone régulier 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 . Détermine la distance entre le centre de gravité du fil et le centre de l'hexagone.

  • A 2 7 1 0 4 cm
  • B 2 7 4 7 1 2 cm
  • C 2 7 5 7 1 0 cm
  • D 2 7 3 1 0 cm

Q3:

Une surface rectangulaire uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 pour laquelle 𝐴 𝐵 = 2 4 c m , 𝐵 𝐶 = 4 8 c m et se situe dans le premier quadrant du plan cartésien de sorte que 𝐵 est l'origine et 𝐶 appartient à l'axe des 𝑥 . Le point 𝑁 appartient au côté 𝐴 𝐷 avec 𝐷 𝑁 = 3 2 c m . Le triangle 𝑁 𝐶 𝐷 a été retiré à la surface. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

  • A 5 2 3 ; 2 8
  • B 1 9 6 3 ; 1 0
  • C 8 0 3 ; 1 4
  • D 5 2 3 ; 1 0

Q4:

Une surface carrée uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 a pour côté 4 cm. Ses diagonales se coupent en 𝑀 . Le point 𝐸 est le milieu de 𝐷 𝑀 . Le triangle 𝐸 𝐴 𝐷 a été coupé à partir de la surface. Calcule les coordonnées du centre de gravité de la surface restante. La surface a été suspendue librement au point 𝐴 . Si l'angle que 𝐴 𝐵 forme avec la verticale lorsque la surface est suspendue en sa position d'équilibre est noté 𝜃 , détermine t a n 𝜃 .

  • A 4 7 2 1 ; 4 1 2 1 , t a n 𝜃 = 4 7 4 1
  • B 4 1 2 1 ; 4 7 2 1 , t a n 𝜃 = 4 1 4 7
  • C 4 1 2 1 ; 4 7 2 1 , t a n 𝜃 = 4 7 4 1
  • D 4 7 2 1 ; 4 1 2 1 , t a n 𝜃 = 4 1 4 7

Q5:

La figure illustre une surface carrée uniforme de côté 18 cm. Elle est divisée en neuf carrés superposables. Étant donné que le carré 𝐶 a été découpé et collé sur le carré 𝐴 , détermine les coordonnées du centre de gravité de la surface obtenue.

  • A 6 9 1 0 ; 8 1 1 0
  • B 6 9 8 ; 8 1 8
  • C 2 5 3 ; 9
  • D 2 3 3 ; 9

Q6:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle équilatéral de côté 82 cm. Lorsque trois masses égales sont placées aux sommets du triangle, le centre de masse du système est le point 𝐺 . Si la masse au sommet 𝐶 est éliminée, alors le centre de masse du système est le point 𝐺 . Détermine les coordonnées du centre de masse de chacun des deux systèmes 𝐺 et 𝐺 .

  • A 𝐺 4 1 ; 4 1 3 3 , 𝐺 4 1 2 ; 8 2 3 3
  • B 𝐺 4 1 ; 8 2 3 3 , 𝐺 4 1 2 ; 4 1 3 2
  • C 𝐺 4 1 ; 8 2 3 3 , 𝐺 4 1 2 ; 8 2 3 3
  • D 𝐺 4 1 ; 4 1 3 3 , 𝐺 4 1 2 ; 4 1 3 2