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Feuille d'activités de la leçon : Méthode de la masse négative Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le centre de masse (parfois appelé centre de gravité) d'une lame contenant des trous en utilisant la méthode de la masse négative.

Q1:

Le tableau suivant montre la distribution d'un système de masses sur une lame homogène.

Masse de la lame 𝑚Masse ajoutée 𝑚Masse réduite 𝑚
Axedesx𝑥𝑥𝑥
Axedesy𝑦𝑦𝑦

Lequel des choix suivants est le centre de masse de ce système?

  • A𝑚𝑥𝑚𝑥+𝑚𝑥𝑚𝑚+𝑚;𝑚𝑦𝑚𝑦+𝑚𝑦𝑚𝑚+𝑚
  • B𝑚𝑥+𝑚𝑥𝑚𝑥𝑚+𝑚𝑚;𝑚𝑦+𝑚𝑦𝑚𝑦𝑚+𝑚𝑚
  • C𝑚𝑥+𝑚𝑥+𝑚𝑥𝑚+𝑚+𝑚;𝑚𝑦+𝑚𝑦+𝑚𝑦𝑚+𝑚+𝑚
  • D𝑚𝑦+𝑚𝑦𝑚𝑦𝑚+𝑚𝑚;𝑚𝑥+𝑚𝑥𝑚𝑥𝑚+𝑚𝑚
  • E𝑚𝑦𝑚𝑦+𝑚𝑦𝑚𝑚+𝑚;𝑚𝑥𝑚𝑥+𝑚𝑥𝑚𝑚+𝑚

Q2:

Le centre de masse d'une lame uniforme de masse 15 kg a pour coordonnées (2;6). Si on découpe un morceau de la lame dont la masse vaut 11 kg et dont le centre de masse a pour coordonnés (6;2), alors détermine les coordonnées du centre de masse de la partie restante.

  • A4813;5613
  • B(9;17)
  • C(17;9)
  • D5613;4813
  • E(9;17)

Q3:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle équilatéral de côté 82 cm. Lorsque trois masses égales sont placées aux sommets du triangle, le centre de masse du système est le point 𝐺. Si la masse au sommet 𝐶 est éliminée, alors le centre de masse du système est le point 𝐺. Détermine les coordonnées du centre de masse de chacun des deux systèmes 𝐺 et 𝐺.

  • A𝐺41;8233, 𝐺412;8233
  • B𝐺41;8233, 𝐺412;4132
  • C𝐺41;4133, 𝐺412;4132
  • D𝐺41;4133, 𝐺412;8233

Q4:

Détermine les coordonnées du centre de gravité de la figure suivante tracée sur un quadrillage composé de carrés unités.

  • A(9;8)
  • B18922;8411
  • C27922;4
  • D92;12411
  • E92;4

Q5:

Une lame métallique ayant la forme d'un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 a le côté de 28 cm de longueur. On extrait de la lame un disque circulaire de rayon 7 cm et dont le centre est à une distance de 17 cm des deux côtés 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶. Détermine les coordonnées du centre de masse de la lame qui en résulte. On prendra 𝜋=227.

  • A22115;19915
  • B597112;458
  • C454;59756
  • D19930;22130

Q6:

La figure ci-dessous représente une lame homogène 𝐴𝐵𝐶 de laquelle on extrait un triangle 𝐺𝐵𝐶. On sait que 𝐴𝐵𝐶 était un triangle équilatéral de côté 93 cm et de centre de masse le point 𝐺. Détermine les coordonnées du nouveau centre de masse de la lame qui en résulte. Arrondis la réponse au centième près, si cela est nécessaire.

  • A(46,5;35,8)
  • B(46,5;33,56)
  • C(33,56;46,5)
  • D(35,8;46,5)

Q7:

La figure montre une lame circulaire uniforme de rayon 5,6 cm et de centre 𝑀. Un disque circulaire de rayon 2,4 cm et de centre 𝑁 a été retiré de la lame comme indiqué. Détermine la distance en centimètres entre 𝑀 et le centre de gravité de la lame résultante.

  • A625 cm
  • B1825 cm
  • C925 cm
  • D3625 cm

Q8:

Soit une lame rectangulaire homogène 𝐴𝐵𝐶𝐷 telle que 𝐴𝐵=56cm et 𝐵𝐶=35cm. Deux points 𝐸 et 𝐹 appartiennent au segment 𝐴𝐵 tels que 𝐴𝐸=𝐵𝐹=14cm. Le triangle 𝑀𝐸𝐹 de centre 𝑀 est extrait de la lame. Détermine les coordonnées du centre de masse de la lame qui en résulte. Si on laisse la lame pendre librement au point 𝐷, alors détermine la tangente de l'angle que 𝐷𝐴 forme avec la verticale, tan𝜃, lorsque la lame suspendue est en état d'équilibre.

  • A28;956, tan𝜃=16895
  • B956;28, tan𝜃=16895
  • C28;956, tan𝜃=95168
  • D956;28, tan𝜃=95168

Q9:

La figure illustre une surface carrée uniforme de côté 18 cm. Elle est divisée en neuf carrés superposables. Étant donné que le carré 𝐶 a été découpé et collé sur le carré 𝐴, détermine les coordonnées du centre de gravité de la surface obtenue.

  • A6910;8110
  • B233;9
  • C253;9
  • D698;818

Q10:

Une lame homogène ayant la forme d'un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côté 222 cm a une masse d'un kilogramme. Les milieux de 𝐴𝐷, 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶 sont respectivement désignés par 𝑇, 𝑁 et 𝐾. Les coins 𝑇𝐴𝑁 et 𝑁𝐵𝐾 ont été pliés afin qu'ils se situent sur la surface de la lame. Des objets de masses 365 g et 294 g ont été respectivement attachés aux points 𝑇 et 𝐾. Détermine les coordonnées du centre de masse du système, en arrondissant ta réponse au centième près, si nécessaire.

  • A(144,61;111,83)
  • B(161,18;106,25)
  • C(105,42;134,17)
  • D(105,42;106,25)

Cette leçon comprend 24 questions additionnelles et 213 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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