Feuille d'activités de la leçon : Méthode de la masse négative Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le centre de masse (parfois appelé centre de gravité) d'une lame contenant des trous en utilisant la méthode de la masse négative.

Q1:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 une lame rectangulaire homogène telle que 𝐴𝐵=37cm et 𝐴𝐷=23cm. Deux points 𝐸 et 𝐹 appartiennet au segment 𝐵𝐷 tels que 𝐵𝐹=10cm et 𝐷𝐸=15cm. On y perce un trou de rayon 5 cm en 𝐹 et un autre de rayon 4 cm en 𝐸. Détermine les coordonnées du point 𝑁 appartenant au segment 𝐴𝐵 auquel on peut suspendre la lame de manière que 𝐴𝐵 soit horizontal lorsque la lame pend en équilibre. Deuxièmement, détermine les coordonnées du point 𝐾 appartenant au segment 𝐴𝐷 auquel on peut suspendre la lame de manière que 𝐴𝐷 soit horizontal lorsque la lame pend en équilibre. Donne le résultat au centième près, si c'est nécessaire.

  • A𝑁(23;58,86), 𝐾(50,81;37)
  • B𝑁(23;36,76), 𝐾(10,32;37)
  • C𝑁(23;19,19), 𝐾(11,07;37)
  • D𝑁(23;237), 𝐾(24,62;37)

Q2:

Un fil métallique homogène de 135 cm de longueur est roulé autour de cinq côtés d'un hexagone régulier 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹. Détermine la distance entre le centre de gravité du fil et le centre de l'hexagone.

  • A27310 cm
  • B27104 cm
  • C274712 cm
  • D275710 cm

Q3:

Une surface métallique uniforme est de la forme d'un rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 dans lequel 𝐴𝐵=64cm et 𝐵𝐶=240cm. Le coin 𝐴𝐵𝐸, 𝐸 est le milieu de 𝐴𝐷, a été coupé. La surface résultante 𝐴𝐶𝐷𝐸 a été suspendue librement à partir du sommet 𝐶. Détermine, à la minute d'arc près, la mesure de l'angle formé par le côté 𝐶𝐵 lorsque la surface est suspendue dans sa position d'équilibre.

  • A1657
  • B733
  • C8224
  • D736

Q4:

Soit une lame rectangulaire homogène 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côtés 𝐴𝐵=24cm et 𝐵𝐶=11cm. On la coupe par une ligne droite à partir du point 𝐸 sur le côté 𝐵𝐶 jusqu'au point 𝐹 sur le côté 𝐵𝐴, divisant la lame en la lame triangulaire 𝐵𝐸𝐹 et la lame pentagonale 𝐴𝐹𝐸𝐶𝐷. Lorsque 𝐴𝐹𝐸𝐶𝐷 repose sur son bord 𝐶𝐸, elle est sur le point de basculer autour du point 𝐸. Sachant que 𝐵𝐸=6cm, calcule la distance 𝐵𝐹.

  • A11 cm
  • B112 cm
  • C22 cm
  • D227 cm

Q5:

Une planche homogène ayant la forme d'un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 a le côté de 363 cm. Ses diagonales se coupent en le point 𝑁. On extrait le triangle 𝑁𝐵𝐶 de la planche, et la partie restante est suspendue à un point 𝐸 sur 𝐴𝐵. Sachant que lorsque l'objet est suspendu en position d'équilibre, 𝐴𝐵 est horizontal, calcule la longueur 𝐴𝐸.

  • A6056 cm
  • B8476 cm
  • C6058 cm
  • D8478 cm

Q6:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle équilatéral de côté 82 cm. Lorsque trois masses égales sont placées aux sommets du triangle, le centre de masse du système est le point 𝐺. Si la masse au sommet 𝐶 est éliminée, alors le centre de masse du système est le point 𝐺. Détermine les coordonnées du centre de masse de chacun des deux systèmes 𝐺 et 𝐺.

  • A𝐺41;8233, 𝐺412;8233
  • B𝐺41;8233, 𝐺412;4132
  • C𝐺41;4133, 𝐺412;4132
  • D𝐺41;4133, 𝐺412;8233

Q7:

La figure illustre une surface carrée uniforme de côté 18 cm. Elle est divisée en neuf carrés superposables. Étant donné que le carré 𝐶 a été découpé et collé sur le carré 𝐴, détermine les coordonnées du centre de gravité de la surface obtenue.

  • A6910;8110
  • B233;9
  • C253;9
  • D698;818

Q8:

La figure ci-dessous représente une lame homogène 𝐴𝐵𝐶 de laquelle on extrait un triangle 𝐺𝐵𝐶. On sait que 𝐴𝐵𝐶 était un triangle équilatéral de côté 93 cm et de centre de masse le point 𝐺. Détermine les coordonnées du nouveau centre de masse de la lame qui en résulte. Arrondis la réponse au centième près, si cela est nécessaire.

  • A(46,5;35,8)
  • B(46,5;33,56)
  • C(33,56;46,5)
  • D(35,8;46,5)

Q9:

Soit une lame rectangulaire homogène 𝐴𝐵𝐶𝐷 telle que 𝐴𝐵=56cm et 𝐵𝐶=35cm. Deux points 𝐸 et 𝐹 appartiennent au segment 𝐴𝐵 tels que 𝐴𝐸=𝐵𝐹=14cm. Le triangle 𝑀𝐸𝐹 de centre 𝑀 est extrait de la lame. Détermine les coordonnées du centre de masse de la lame qui en résulte. Si on laisse la lame pendre librement au point 𝐷, alors détermine la tangente de l'angle que 𝐷𝐴 forme avec la verticale, tan𝜃, lorsque la lame suspendue est en état d'équilibre.

  • A28;956, tan𝜃=16895
  • B956;28, tan𝜃=16895
  • C28;956, tan𝜃=95168
  • D956;28, tan𝜃=95168

Q10:

Une lame homogène ayant la forme d'un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côté 222 cm a une masse d'un kilogramme. Les milieux de 𝐴𝐷, 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶 sont respectivement désignés par 𝑇, 𝑁 et 𝐾. Les coins 𝑇𝐴𝑁 et 𝑁𝐵𝐾 ont été pliés afin qu'ils se situent sur la surface de la lame. Des objets de masses 365 g et 294 g ont été respectivement attachés aux points 𝑇 et 𝐾. Détermine les coordonnées du centre de masse du système, en arrondissant ta réponse au centième près, si nécessaire.

  • A(144,61;111,83)
  • B(161,18;106,25)
  • C(105,42;134,17)
  • D(105,42;106,25)

Cette leçon comprend 15 questions additionnelles et 213 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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