Feuille d'activités de la leçon : Équation d’une sphère Mathématiques
Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'une sphère étant donné son centre, et à déterminer le centre et le rayon étant donnée l'équation de la sphère.
Question 1
Détermine l'équation de la sphère qui passe par les points , et , sachant que son centre appartient au plan .
- A
- B
- C
- D
Question 2
Donne l'équation de la sphère de centre et de rayon 3 sous forme standard.
- A
- B
- C
- D
Question 3
Laquelle des équations suivantes est celle d'une sphère de centre et passant par le point de coordonnées ?
- A
- B
- C
- D
Question 4
Détermine l’équation d’une sphère de centre , sachant qu’elle est tangente à l'un des plans du repère.
- A
- B
- C
- D
Question 5
Étant donnée l'équation d'un cercle , détermine son centre et son rayon.
- A, 289 unités de longueur
- B, 17 unités de longueur
- C, 17 unités de longueur
- D, 289 unités de longueur
Question 6
Une sphère de rayon 2 est tangente aux trois plans. Sachant que les coordonnées de son centre sont toutes positives, quelle est l’équation de cette sphère ?
- A
- B
- C
- D
Question 7
Détermine l'aire de surface de la sphère d'équation , en donnant ta réponse en fonction de .
- A
- B
- C
- D
Question 8
Sachant que , et que est un diamètre de la sphère d'équation , quelles sont les coordonnées du point ?
- A
- B
- C
- D
Question 9
Détermine l'équation de la sphère concentrique avec une sphère d'équation , mais dont le rayon vaut le double.
- A
- B
- C
- D
Question 10
Une sphère est tangente au plan et son centre est situé sur l'axe des à une distance de 35 unités de longueur par rapport à . Quelle est l'équation de la sphère ?
- A ou
- B ou
- C ou
- D ou
Question 11
Sachant que les deux sphères d'équations et sont tangentes, détermine toutes les valeurs possibles de .
- A ou
- B ou
- C ou
- D ou
Question 12
Détermine l'équation de la sphère où et sont les extrémités d'un diamètre.
- A
- B
- C
- D
Question 13
Une sphère de rayon 50 a pour centre le point situé sur l'axe des à une distance de 17 du plan .Quelle est l'équation de la sphère ?
- A ou
- B ou
- C ou
- D ou
Question 14
Une sphère de centre et de rayon 2 est tangente aux plans et . Détermine toutes les valeurs possibles de et .
- A, ou ,
- B, ou ,
- C, ou ,
- D, ou ,
Question 15
Sachant que est un diamètre d'une sphère dont l'équation est , et que les coordonnées de sont , détermine les coordonnées du point .
- A
- B
- C
- D
Question 16
Donne l'équation de la sphère de centre qui est tangente au plan .
- A
- B
- C
- D
Question 17
Détermine l'équation d'une sphère qui passe par les points et , sachant que son centre se situe sur l'axe des .
- A
- B
- C
- D
Question 18
Donne le centre et le rayon de la sphère d'équation .
- A
- B
- C
- D
Question 19
Détermine l'équation d'une sphère de centre , sachant qu'elle est tangente à la fois au plan et au plan .
- A
- B
- C
- D
Question 20
L'axe des coupe la sphère d'équation en les deux points et . Quelle est la longueur du segment ?
Question 21
Est-ce que les deux sphères dont les équations sont et se coupent ?
- Anon
- Boui
Question 22
Indique si l’équation correspond à une sphère . Si oui, détermine son rayon et son centre.
- AOui, l’équation correspond à une sphère de rayon 1 et de centre .
- BNon, l’équation ne correspond pas à une sphère.
- COui, l’équation correspond à une sphère de rayon 3 et de centre .
- DOui, l’équation correspond à une sphère de rayon 1 et de centre .
- EOui, l’équation correspond à une sphère de rayon 2 et de centre .
Question 23
Indique si l’équation représente une sphère. Si oui, détermine son rayon et son centre.
- AOui, l’équation représente une sphère de rayon 11 et de centre le point de coordonnées .
- BOui, l’équation représente une sphère de rayon 11 et de centre le point de coordonnées .
- CNon, l’équation ne représente pas une sphère.
- DOui, l’équation représente une sphère de rayon 5 et de centre le point de coordonnées .
- EOui, l’équation représente une sphère de rayon 5 et de centre le point de coordonnées .
Question 24
Indique si l’équation correspond à une sphère. Si oui, détermine son rayon et son centre.
- ANon, l’équation ne correspond pas à une sphère.
- BOui, l’équation correspond à une sphère de rayon 1 et de centre le point de coordonnées .
- COui, l’équation correspond à une sphère de rayon 5 et de centre le point de coordonnées .
- DOui, l’équation correspond à une sphère de rayon 5 et de centre le point de coordonnées .
- EOui, l’équation correspond à une sphère de rayon 1 et de centre le point de coordonnées .
Question 25
On considère l'équation .
Vrai ou faux : l'origine est le centre de la sphère.
- Afaux
- Bvrai
Quel est le rayon de la sphère ?