Feuille d'activités : Théorème des diviseurs pour la division synthétique

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la division synthétique et le théorème des diviseurs pour déterminer si un binôme est un diviseur d'un polynôme, et déterminer les diviseurs restants.

Q1:

Mehdi a utilisé la division synthétique pour prouver que 4 est une racine du polynôme 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 9 𝑥 + 𝑥 + 1 2 .

En utilisant son résultat, factorise 𝑓 ( 𝑥 ) en trois diviseurs linéaires.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 4 ) ( 𝑥 − 1 ) ( 2 𝑥 + 3 )
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 + 1 ) ( 2 𝑥 − 3 )
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 2 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 3 )
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 4 ) ( 𝑥 + 1 ) ( 2 𝑥 − 3 )
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 4 ) ( 2 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 − 3 )

Q2:

Considère la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 1 0 𝑥 + 5 𝑥 − 2 0 𝑥 + 3 .

Utilise la division sythétique pour déterminer la valeur de 𝑓 ( − 3 ) .

Indique lequel parmi ( 𝑥 − 3 ) et ( 𝑥 + 3 ) est un diviseur de 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • ANi ( 𝑥 − 3 ) ni ( 𝑥 + 3 ) ne sont des diviseurs.
  • B ( 𝑥 − 3 ) et ( 𝑥 + 3 ) sont des diviseurs.
  • CSeul ( 𝑥 − 3 ) est un diviseur.
  • DSeul ( 𝑥 + 3 ) est un diviseur.

Q3:

Considère la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 𝑥 − 1 2 𝑥 − 7 𝑥 − 6 .

Sachant que deux parmi les trois nombres 1 , − 2 et 3 sont des racines de 𝑓 ( 𝑥 ) , utilise la division synthétique pour factoriser complètement 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 3 ) ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 + 1 )
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 3 ) ( 𝑥 − 1 ) 2 𝑥 + 7 𝑥 + 1 0
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 3 ) ( 𝑥 + 2 ) 𝑥 + 𝑥 + 1
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 3 ) ( 𝑥 + 2 ) 2 𝑥 + 𝑥 + 1
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 2 ) ( 2 𝑥 − 5 ) ( 𝑥 + 1 )

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