Feuille d'activités de la leçon : Théorème des diviseurs pour la division synthétique Mathématiques
Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la division synthétique et le théorème des diviseurs pour déterminer si un binôme est un diviseur d'un polynôme, et déterminer les diviseurs restants.
Question 1
Mehdi a utilisΓ© la division synthΓ©tique pour prouver que 4 est une racine du polynΓ΄me .
En utilisant son rΓ©sultat, factorise en trois diviseurs linΓ©aires.
- A
- B
- C
- D
- E
Question 2
Considère la fonction définie par .
Utilise la division synthΓ©tique pour dΓ©terminer la valeur de .
Indique lequel parmi et est un diviseur de .
- ASeul est un diviseur.
- B et sont des diviseurs.
- CSeul est un diviseur.
- DNi ni ne sont des diviseurs.
Question 3
Considère la fonction définie par .
Sachant que deux parmi les trois nombres et 3 sont des racines de , utilise la division synthétique pour factoriser complètement .
- A
- B
- C
- D
- E
Question 4
L'un des zΓ©ros de la fonction appartient Γ l'ensemble . En utilisant la division synthΓ©tique, dΓ©termine tous les zΓ©ros de .
- Aβ4, 2, 6
- Bβ4, 3, β5
- Cβ4, 3, 5
- D4, 3, β5
- E4, 2, β6
Question 5
La fonction dΓ©finie par a 2 zΓ©ros rΓ©els et 2 zΓ©ros imaginaires.
En utilisant la substitution synthΓ©tique, dΓ©termine laquelle des valeurs 1, 2, 3 et 4 est une racine de et Γ©cris sous la forme .
- A
- B
- C
- D
- E
En utilisant la substitution synthΓ©tique, dΓ©termine laquelle des valeurs , , , et est une racine de et Γ©cris sous la forme .
- A
- B
- C
- D
- E
Γnonce tous les zΓ©ros de .
- A, 1, ,
- B2, , ,
- C4, , ,
- D4, 1, ,
- E2, , ,
Question 6
Le polynΓ΄me est divisΓ© par . Sachant que nβest pas un diviseur de , quel est le resteβ?
- A
- B
- C0
- D
Question 7
Sachant que est un diviseur de , quel est le reste dans la division euclidienne de par β?
Question 8
Considère la fonction .
Utilise la division synthΓ©tique pour trouver le quotient et le reste vΓ©rifiant .
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Calcule .
Question 9
Utilise la substitution synthΓ©tique pour dΓ©terminer la valeur de sachant que .
Question 10
Considère la fonction définie par .
D'aprΓ¨s le thΓ©orΓ¨me du reste, que dit-on de β?
- A est le reste lorsqu'on divise par .
- B est le reste lorsqu'on divise par .
- C est le reste lorsqu'on divise par .
- D est le reste lorsqu'on divise par .
Ainsi, utilise la division sythΓ©tique pour dΓ©terminer .
Question 11
DΓ©termine la valeur de sachant que est divisible par .