Feuille d'activités : Propriétés de la multiplication de matrices

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés de la multiplication matricielle.

Q1:

Étant données 𝐴=−422−4,𝐵=−3−3−11, calcule 𝐴𝐵 et 𝐵𝐴.

  • A 𝐴 𝐵 =  6 6 6 − 6  , 𝐵 𝐴 =  6 6 6 − 6 
  • B 𝐴 𝐵 =  1 0 1 4 − 2 − 1 0  , 𝐵 𝐴 =  6 6 6 − 6 
  • C 𝐴 𝐵 =  1 0 1 4 − 2 − 1 0  , 𝐵 𝐴 =  1 0 1 4 − 2 − 1 0 
  • D 𝐴 𝐵 =  1 0 − 2 1 4 − 1 0  , 𝐵 𝐴 =  6 6 6 − 6 

Q2:

Considère les matrices de taille 2×2 notées 𝐴=1100 et 𝐵=0101. A-t-on 𝐴𝐵=𝐵𝐴 ?

  • Aoui
  • Bnon

Q3:

Étant données les deux matrices d'ordre 2×2 notées 𝐴=1−3−42 et 𝐵=13−9−1216, a-t-on 𝐴𝐵=𝐵𝐴 ?

  • Anon
  • Boui

Q4:

On pose 𝐴=03−216−1, 𝐵=−5−614 et 𝐶=−304−2. A-t-on (𝐴𝐵)𝐶=𝐴(𝐵𝐶)?

  • Anon
  • Boui

Q5:

Choisis parmi les matrices suivantes deux matrices 2×2, 𝐴 et 𝐵, telles que 𝐴≠0, 𝐵≠0 et 𝐴≠𝐵.

  • A 𝐴 =  1 2 3 4  , 𝐵 =  1 2 3 4 
  • B 𝐴 =  1 2 3 4  , 𝐵 =  0 1 1 0 
  • C 𝐴 =  1 1 1 1  , 𝐵 =  1 − 1 − 1 1 
  • D 𝐴 =  1 0 0 4  , 𝐵 =  − 2 0 0 3 
  • E 𝐴 =  1 2 3 4  , 𝐵 =  7 1 0 1 5 2 2 

Q6:

Sachant que 𝐴=−14−111 et 𝐼 est la matrice identité du même ordre que 𝐴, détermine 𝐴×𝐼 et 𝐼.

  • A 𝐴 × 𝐼 = 𝐴 , 𝐼 = 𝐼 
  • B 𝐴 × 𝐼 = 𝐴  , 𝐼 = 𝑛 𝐼 
  • C 𝐴 × 𝐼 = 𝐴 , 𝐼 = 𝑛 𝐼 
  • D 𝐴 × 𝐼 = 𝐴  , 𝐼 = 𝐼 

Q7:

Parmi les matrices suivantes, choisis deux matrices de dimensions 2×2 matrices, 𝐴 et 𝐵, telles que 𝐴≠0, 𝐵≠0 et 𝐴=0.

  • A 𝐴 =  1 2 3 4  , 𝐵 =  0 1 0 0 
  • B 𝐴 =  1 0 0 4  , 𝐵 =  − 2 0 0 3 
  • C 𝐴 =  1 − 1 − 1 1  , 𝐵 =  1 1 1 1 
  • D 𝐴 =  1 2 3 4  , 𝐵 =  0 1 1 0 
  • E 𝐴 =  1 − 1 1 1  , 𝐵 =  1 − 1 − 1 1 

Q8:

Que vaut 𝐴+(−𝐴) pour une matrice quelconque 𝐴 ?

  • A  1 0 0 1 
  • B − 𝐴
  • C 𝐴
  • D 𝑂

Q9:

On pose 𝐴=5−4−3−11−4, 𝐵=523−1 et 𝐶=0−42−3. A-t-on (𝐴𝐵)𝐶=𝐴(𝐵𝐶)?

  • Anon
  • Boui

Q10:

Suppose que 𝐴=1−3−42, 𝐵=201−1 et 𝐶=01−30.

Calcule 𝐴𝐵.

  • A  2 − 6 5 − 5 
  • B  − 1 3 − 6 − 2 
  • C  9 1 − 6 − 4 
  • D  − 4 2 − 3 9 
  • E  3 − 3 − 3 1 

Calcule 𝐴𝐶.

  • A  9 1 − 6 − 4 
  • B  3 − 3 − 3 1 
  • C  − 1 3 − 6 − 2 
  • D  2 − 6 5 − 5 
  • E  1 − 2 − 7 2 

Calcule 𝐴(2𝐵+7𝐶).

  • A  6 1 1 3 − 5 4 − 3 2 
  • B  − 2 − 4 2 4 
  • C  8 4 − 1 2 − 6 
  • D  − 2 1 3 − 3 3 − 4 
  • E  − 2 4 2 − 1 1 5 3 

Exprime 𝐴(2𝐵+7𝐶) en fonction de 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶.

  • A 2 𝐵 + 7 𝐴 𝐶
  • B 2 𝐴 𝐵 + 7 𝐴 𝐶
  • C 2 𝐴 𝐵 + 7 𝐶
  • D 2 𝐵 𝐴 + 7 𝐶 𝐴
  • E 2 𝐵 𝐴 + 7 𝐶

Q11:

𝐽 et 𝐾 sont deux matrices avec la propriété que pour toute matrice 3×3 notée 𝑋, on a 𝐽𝑋=𝑋 et 𝑋𝐾=𝑋. Les matrices 𝐽 et 𝐾 sont-elles égales ?

  • A Non, ce sont des matrices différentes de mêmes dimensions.
  • BOui, les deux sont la matrice identité d'ordre 3×3.
  • C Non, elles sont de dimensions différentes.

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