Feuille d'activités : Propriétés de la multiplication de matrices

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés de la multiplication matricielle.

Q1:

Étant données 𝐴=−422−4,𝐵=−3−3−11, calcule 𝐴𝐵 et 𝐵𝐴.

  • A𝐴𝐵=666−6, 𝐵𝐴=666−6
  • B𝐴𝐵=1014−2−10, 𝐵𝐴=666−6
  • C𝐴𝐵=1014−2−10, 𝐵𝐴=1014−2−10
  • D𝐴𝐵=10−214−10, 𝐵𝐴=666−6

Q2:

Considère les matrices de taille 2×2 notées 𝐴=1100 et 𝐵=0101 A-t-on 𝐴𝐵=𝐵𝐴 ?

  • Anon
  • Boui

Q3:

Étant données les deux matrices d'ordre 2×2 notées 𝐴=1−3−42 et 𝐵=13−9−1216, a-t-on 𝐴𝐵=𝐵𝐴 ?

  • Aoui
  • Bnon

Q4:

On pose 𝐴=03−216−1𝐵=−5−614𝐶=−304−2;;;. A-t-on (𝐴𝐵)𝐶=𝐴(𝐵𝐶) ?

  • Anon
  • Boui

Q5:

Parmi les matrices suivantes, choisis deux matrices de dimensions 2×2, 𝐴 et 𝐵, telles que 𝐴≠0, 𝐵≠0 et 𝐴𝐵≠𝐵𝐴.

  • A𝐴=1234, 𝐵=7101522
  • B𝐴=1004, 𝐵=−2003
  • C𝐴=1234, 𝐵=0110
  • D𝐴=1111, 𝐵=1−1−11
  • E𝐴=1234, 𝐵=1234

Q6:

Sachant que 𝐴=−14−111 et 𝐼 est la matrice identité du même ordre que 𝐴, détermine 𝐴×𝐼 et 𝐼.

  • A𝐴×𝐼=𝐴, 𝐼=𝐼
  • B𝐴×𝐼=𝐴, 𝐼=𝑛𝐼
  • C𝐴×𝐼=𝐴, 𝐼=𝑛𝐼
  • D𝐴×𝐼=𝐴, 𝐼=𝐼

Q7:

Parmi les matrices suivantes, choisis deux matrices de dimensions 2×2, 𝐴 et 𝐵, telles que 𝐴≠0, 𝐵≠0 et 𝐴𝐵=0.

  • A𝐴=1−1−11, 𝐵=1111
  • B𝐴=1004, 𝐵=−2003
  • C𝐴=1234, 𝐵=0110
  • D𝐴=1−111, 𝐵=1−1−11
  • E𝐴=1234, 𝐵=0100

Q8:

Que vaut 𝐴+(−𝐴) pour une matrice quelconque 𝐴 ?

  • A−𝐴
  • B𝑂
  • C𝐴
  • D1001

Q9:

On pose 𝐴=5−4−3−11−4𝐵=523−1𝐶=0−42−3;;;. A-t-on (𝐴𝐵)𝐶=𝐴(𝐵𝐶) ?

  • Anon
  • Boui

Q10:

Suppose que 𝐴=1−3−42, 𝐵=201−1 et 𝐶=01−30.

Calcule 𝐴𝐵.

  • A2−65−5
  • B−42−39
  • C3−3−31
  • D−13−6−2
  • E91−6−4

Calcule 𝐴𝐶.

  • A−13−6−2
  • B3−3−31
  • C91−6−4
  • D1−2−72
  • E2−65−5

Calcule 𝐴(2𝐵+7𝐶).

  • A−242−1153
  • B−2−424
  • C84−12−6
  • D6113−54−32
  • E−213−33−4

Exprime 𝐴(2𝐵+7𝐶) en fonction de 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶.

  • A2𝐵𝐴+7𝐶𝐴
  • B2𝐴𝐵+7𝐴𝐶
  • C2𝐴𝐵+7𝐶
  • D2𝐵+7𝐴𝐶
  • E2𝐵𝐴+7𝐶

Q11:

𝐽 et 𝐾 sont deux matrices avec la propriété que pour toute matrice 3×3 notée 𝑋, on a 𝐽𝑋=𝑋 et 𝑋𝐾=𝑋. Les matrices 𝐽 et 𝐾 sont-elles égales ?

  • ANon, ce sont des matrices différentes de mêmes dimensions.
  • BNon, elles sont de dimensions différentes.
  • COui, les deux sont la matrice identité d'ordre 3×3.

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