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Feuille d'activités : Propriétés de la multiplication de matrices

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés de la multiplication matricielle.

Q1:

Choisis parmi les matrices suivantes deux matrices 2 × 2 , 𝐴 et 𝐵 , telles que 𝐴 ≠ 0 , 𝐵 ≠ 0 et 𝐴 𝐵 ≠ 𝐵 𝐴 .

  • A 𝐴 = 1 0 0 4 , 𝐵 = − 2 0 0 3
  • B 𝐴 = 1 2 3 4 , 𝐵 = 1 2 3 4
  • C 𝐴 = 1 1 1 1 , 𝐵 = 1 − 1 − 1 1
  • D 𝐴 = 1 2 3 4 , 𝐵 = 0 1 1 0
  • E 𝐴 = 1 2 3 4 , 𝐵 = 7 1 0 1 5 2 2

Q2:

On pose 𝐴 = 0 3 − 2 1 6 − 1 , 𝐵 = − 5 − 6 1 4 et 𝐶 = − 3 0 4 − 2 . A-t-on ( 𝐴 𝐵 ) 𝐶 = 𝐴 ( 𝐵 𝐶 )  ?

  • Aoui
  • Bnon

Q3:

On pose 𝐴 = 1 2 1 − 3 , 𝐵 = − 6 4 6 4 et 𝐶 = 0 4 6 − 5 . A-t-on 𝐴 ( 𝐵 + 𝐶 ) = 𝐴 𝐵 + 𝐴 𝐶  ?

  • Aoui
  • Bnon

Q4:

Considère les matrices de taille 2 × 2 notées 𝐴 = 1 1 0 0 et 𝐵 = 0 1 0 1 . A-t-on 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐴  ?

  • Anon
  • Boui

Q5:

Suppose que 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 et que 𝐴 est une matrice inversible d'ordre 𝑛 × 𝑛 . Cela implique-t-il 𝐵 = 𝐶  ?

  • A oui
  • B non

Q6:

Sachant que 𝐴 = − 1 4 − 1 1 1 et 𝐼 est la matrice identité du même ordre que 𝐴 , détermine 𝐴 × 𝐼 et 𝐼 2 .

  • A 𝐴 × 𝐼 = 𝐴 , 𝐼 = 𝑛 𝐼 2
  • B 𝐴 × 𝐼 = 𝐴 𝑇 , 𝐼 = 𝐼 2
  • C 𝐴 × 𝐼 = 𝐴 𝑇 , 𝐼 = 𝑛 𝐼 2
  • D 𝐴 × 𝐼 = 𝐴 , 𝐼 = 𝐼 2

Q7:

Parmi les matrices suivantes, choisis deux matrices de dimensions 2 × 2 matrices, 𝐴 et 𝐵 , telles que 𝐴 ≠ 0 , 𝐵 ≠ 0 et 𝐴 𝐵 = 0 .

  • A 𝐴 = 1 0 0 4 , 𝐵 = − 2 0 0 3
  • B 𝐴 = 1 2 3 4 , 𝐵 = 0 1 1 0
  • C 𝐴 = 1 − 1 1 1 , 𝐵 = 1 − 1 − 1 1
  • D 𝐴 = 1 − 1 − 1 1 , 𝐵 = 1 1 1 1
  • E 𝐴 = 1 2 3 4 , 𝐵 = 0 1 0 0

Q8:

Étant données les deux matrices d'ordre 2 × 2 notées 𝐴 = 1 − 3 − 4 2 et 𝐵 = 1 3 − 9 − 1 2 1 6 , a-t-on 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐴  ?

  • Aoui
  • Bnon

Q9:

Que vaut 𝐴 + ( − 𝐴 ) pour une matrice quelconque 𝐴  ?

  • A − 𝐴
  • B 𝐴
  • C 1 0 0 1
  • D 𝑂

Q10:

Si les matrices et sont d’ordre , alors quel est l’ordre de la matrice  ?

  • A
  • B
  • C
  • D

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