Fiche d'activités de la leçon : Propriétés de la multiplication matricielle Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés de la multiplication matricielle.

Q1:

Étant données 𝐴=−422−4,𝐵=−3−3−11, calcule 𝐴𝐵 et 𝐵𝐴.

  • A𝐴𝐵=666−6, 𝐵𝐴=666−6
  • B𝐴𝐵=1014−2−10, 𝐵𝐴=666−6
  • C𝐴𝐵=1014−2−10, 𝐵𝐴=1014−2−10
  • D𝐴𝐵=10−214−10, 𝐵𝐴=666−6

Q2:

Considère les matrices de taille 2×2 notées 𝐴=1100 et 𝐵=0101 A-t-on 𝐴𝐵=𝐵𝐴 ?

  • Anon
  • Boui

Q3:

On considère les matrices de dimension 1×1 notées 𝐴=[3] et 𝐵=[4], est-ce que 𝐴𝐵=𝐵𝐴 ?

  • Aoui
  • Bnon

Q4:

On considère les deux matrices de taille 2×2 notées 𝐴=8−31−2 et 𝐵=8−31−2, est-ce que 𝐴𝐵=𝐵𝐴 ?

  • Anon
  • Boui

Q5:

Étant données les deux matrices d'ordre 2×2 notées 𝐴=1−3−42 et 𝐵=13−9−1216, a-t-on 𝐴𝐵=𝐵𝐴 ?

  • Aoui
  • Bnon

Q6:

Indique si l'affirmation suivante est vraie ou fausse : si 𝐴 et 𝐵 sont deux matrices de taille 2×2, alors 𝐴𝐵 n'est jamais égale à 𝐵𝐴.

  • Afausse
  • Bvraie

Q7:

Soient 𝐴=210−5,𝐵=0−1 et 𝐶=1−3.

Trouve 𝐴𝐵.

  • A2−5
  • B−15
  • C0−5
  • D−1−5
  • E−2−5

Trouve 𝐴𝐶.

  • A215
  • B5−15
  • C2−15
  • D−115
  • E216

Trouve 𝐴(𝐵+𝐶).

  • A1−4
  • B4−20
  • C−220
  • D012
  • E−114

Exprime 𝐴(𝐵+𝐶) en fonction de 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶.

  • A𝐴𝐵+𝐶
  • B𝐵𝐴+𝐶𝐴
  • C𝐵𝐴+𝐶
  • D𝐵+𝐴𝐶
  • E𝐴𝐵+𝐴𝐶

Q8:

On pose 𝐴=03−216−1;𝐵=−5−614;𝐶=−304−2;. A-t-on (𝐴𝐵)𝐶=𝐴(𝐵𝐶)?

  • Anon
  • Boui

Q9:

Sachant que 𝐴=−14−111 et 𝐼 est la matrice identité du même ordre que 𝐴, détermine 𝐴×𝐼 et 𝐼.

  • A𝐴×𝐼=𝐴, 𝐼=𝐼
  • B𝐴×𝐼=𝐴, 𝐼=𝑛𝐼
  • C𝐴×𝐼=𝐴, 𝐼=𝑛𝐼
  • D𝐴×𝐼=𝐴, 𝐼=𝐼

Q10:

Soient 𝐴=1−230;𝐵=−1022 et 𝐶=−2104.

Détermine 𝐴𝐵.

  • A−5−4−30
  • B−5430
  • C54−30
  • D−128−4
  • E1284

Détermine (𝐴𝐵)𝐶.

  • A0−8−1013
  • B3−3−110
  • C33−110
  • D102163
  • E10−216−3

Détermine 𝐵𝐶.

  • A21410
  • B2−1−410
  • C4588
  • D4−2−88
  • E4288

Détermine 𝐴(𝐵𝐶).

  • A102163
  • B7334
  • C−7−3−34
  • D10−216−3
  • E0−8−1013

Q11:

On pose 𝐴=5−4−3−11−4;𝐵=523−1;𝐶=0−42−3;. A-t-on (𝐴𝐵)𝐶=𝐴(𝐵𝐶)?

  • Anon
  • Boui

Q12:

Si 𝐴=1−3−42 et 𝐵=201−1, est-ce que (7𝐴)𝐵=𝐴(7𝐵) ?

  • Aoui
  • Bnon

Q13:

Suppose que 𝐴=1−3−42, 𝐵=201−1 et 𝐶=01−30.

Calcule 𝐴𝐵.

  • A2−65−5
  • B−42−39
  • C3−3−31
  • D−13−6−2
  • E91−6−4

Calcule 𝐴𝐶.

  • A−13−6−2
  • B3−3−31
  • C91−6−4
  • D1−2−72
  • E2−65−5

Calcule 𝐴(2𝐵+7𝐶).

  • A−242−1153
  • B−2−424
  • C84−12−6
  • D6113−54−32
  • E−213−33−4

Exprime 𝐴(2𝐵+7𝐶) en fonction de 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶.

  • A2𝐵𝐴+7𝐶𝐴
  • B2𝐴𝐵+7𝐴𝐶
  • C2𝐴𝐵+7𝐶
  • D2𝐵+7𝐴𝐶
  • E2𝐵𝐴+7𝐶

Q14:

𝐽 et 𝐾 sont deux matrices avec la propriété que pour toute matrice 3×3 notée 𝑋, on a 𝐽𝑋=𝑋 et 𝑋𝐾=𝑋. Les matrices 𝐽 et 𝐾 sont-elles égales ?

  • ANon, ce sont des matrices différentes de mêmes dimensions.
  • BNon, elles sont de dimensions différentes.
  • COui, les deux sont la matrice identité d'ordre 3×3.

Q15:

Sachant que 𝐵+𝐶=4410−3𝐴=−410−1,, détermine la matrice 𝑋 qui satisfait à la relation 𝑋=(𝐴𝐵+𝐴𝐶).

  • A−16−40013
  • B−12−4−433
  • C−12−43−43
  • D−160−4013

Q16:

Si 𝐴=67 et 𝐵=(50), alors détermine (𝐵𝐴).

  • A3042014
  • B(30)
  • C3004214
  • D(−30)

Q17:

Sachant que 𝐵𝐴=8−4−7−5, que vaut 𝐴𝐵 ?

  • A−5−7−48
  • B8−7−4−5
  • C−5−4−78
  • D8−4−7−5

Q18:

Considère les matrices 𝐴=660−5;𝐵=1−43−4;𝐶=2−46−6. Est-il vrai que (𝐶𝐵𝐴)=𝐴𝐵𝐶 ?

  • Anon
  • Boui

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