Feuille d'activités : Propriétés de la multiplication de matrices

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés de la multiplication matricielle.

Q1:

Ɖtant donnĆ©es š“=ļ€¼āˆ’422āˆ’4ļˆ,šµ=ļ€¼āˆ’3āˆ’3āˆ’11ļˆ, calcule š“šµ et šµš“.

  • A š“ šµ = ļ€¼ 6 6 6 āˆ’ 6 ļˆ , šµ š“ = ļ€¼ 6 6 6 āˆ’ 6 ļˆ
  • B š“ šµ = ļ€¼ 1 0 1 4 āˆ’ 2 āˆ’ 1 0 ļˆ , šµ š“ = ļ€¼ 6 6 6 āˆ’ 6 ļˆ
  • C š“ šµ = ļ€¼ 1 0 1 4 āˆ’ 2 āˆ’ 1 0 ļˆ , šµ š“ = ļ€¼ 1 0 1 4 āˆ’ 2 āˆ’ 1 0 ļˆ
  • D š“ šµ = ļ€¼ 1 0 āˆ’ 2 1 4 āˆ’ 1 0 ļˆ , šµ š“ = ļ€¼ 6 6 6 āˆ’ 6 ļˆ

Q2:

ConsidĆØre les matrices de taille 2Ɨ2 notĆ©es š“=ļ€¼1100ļˆ et šµ=ļ€¼0101ļˆ. A-t-on š“šµ=šµš“ā€‰?

  • Aoui
  • Bnon

Q3:

Ɖtant donnĆ©es les deux matrices d'ordre 2Ɨ2 notĆ©es š“=ļ€¼1āˆ’3āˆ’42ļˆ et šµ=ļ€¼13āˆ’9āˆ’1216ļˆ, a-t-on š“šµ=šµš“ā€‰?

  • Anon
  • Boui

Q4:

On pose š“=ļ€03āˆ’216āˆ’1ļŒ, šµ=ļ€¼āˆ’5āˆ’614ļˆ et š¶=ļ€¼āˆ’304āˆ’2ļˆ. A-t-on (š“šµ)š¶=š“(šµš¶)?

  • Anon
  • Boui

Q5:

Choisis parmi les matrices suivantes deux matrices 2Ɨ2, š“ et šµ, telles que š“ā‰ 0, šµā‰ 0 et š“ā‰ šµ.

  • A š“ = ļ€¼ 1 2 3 4 ļˆ , šµ = ļ€¼ 1 2 3 4 ļˆ
  • B š“ = ļ€¼ 1 2 3 4 ļˆ , šµ = ļ€¼ 0 1 1 0 ļˆ
  • C š“ = ļ€¼ 1 1 1 1 ļˆ , šµ = ļ€¼ 1 āˆ’ 1 āˆ’ 1 1 ļˆ
  • D š“ = ļ€¼ 1 0 0 4 ļˆ , šµ = ļ€¼ āˆ’ 2 0 0 3 ļˆ
  • E š“ = ļ€¼ 1 2 3 4 ļˆ , šµ = ļ€¼ 7 1 0 1 5 2 2 ļˆ

Q6:

Sachant que š“=ļ€¼āˆ’14āˆ’111ļˆ et š¼ est la matrice identitĆ© du mĆŖme ordre que š“, dĆ©termine š“Ɨš¼ et š¼ļŠØ.

  • A š“ Ɨ š¼ = š“ , š¼ = š¼ ļŠØ
  • B š“ Ɨ š¼ = š“ ļŒ³ , š¼ = š‘› š¼ ļŠØ
  • C š“ Ɨ š¼ = š“ , š¼ = š‘› š¼ ļŠØ
  • D š“ Ɨ š¼ = š“ ļŒ³ , š¼ = š¼ ļŠØ

Q7:

Parmi les matrices suivantes, choisis deux matrices de dimensions 2Ɨ2 matrices, š“ et šµ, telles que š“ā‰ 0, šµā‰ 0 et š“=0.

  • A š“ = ļ€¼ 1 2 3 4 ļˆ , šµ = ļ€¼ 0 1 0 0 ļˆ
  • B š“ = ļ€¼ 1 0 0 4 ļˆ , šµ = ļ€¼ āˆ’ 2 0 0 3 ļˆ
  • C š“ = ļ€¼ 1 āˆ’ 1 āˆ’ 1 1 ļˆ , šµ = ļ€¼ 1 1 1 1 ļˆ
  • D š“ = ļ€¼ 1 2 3 4 ļˆ , šµ = ļ€¼ 0 1 1 0 ļˆ
  • E š“ = ļ€¼ 1 āˆ’ 1 1 1 ļˆ , šµ = ļ€¼ 1 āˆ’ 1 āˆ’ 1 1 ļˆ

Q8:

Que vaut š“+(āˆ’š“) pour une matrice quelconque š“ā€‰?

  • A ļ€¼ 1 0 0 1 ļˆ
  • B āˆ’ š“
  • C š“
  • D š‘‚

Q9:

On pose š“=ļ€5āˆ’4āˆ’3āˆ’11āˆ’4ļŒ, šµ=ļ€¼523āˆ’1ļˆ et š¶=ļ€¼0āˆ’42āˆ’3ļˆ. A-t-on (š“šµ)š¶=š“(šµš¶)?

  • Anon
  • Boui

Q10:

Suppose que š“=ļ€¼1āˆ’3āˆ’42ļˆ, šµ=ļ€¼201āˆ’1ļˆ et š¶=ļ€¼01āˆ’30ļˆ.

Calcule š“šµ.

  • A ļ€¼ 2 āˆ’ 6 5 āˆ’ 5 ļˆ
  • B ļ€¼ āˆ’ 1 3 āˆ’ 6 āˆ’ 2 ļˆ
  • C ļ€¼ 9 1 āˆ’ 6 āˆ’ 4 ļˆ
  • D ļ€¼ āˆ’ 4 2 āˆ’ 3 9 ļˆ
  • E ļ€¼ 3 āˆ’ 3 āˆ’ 3 1 ļˆ

Calcule š“š¶.

  • A ļ€¼ 9 1 āˆ’ 6 āˆ’ 4 ļˆ
  • B ļ€¼ 3 āˆ’ 3 āˆ’ 3 1 ļˆ
  • C ļ€¼ āˆ’ 1 3 āˆ’ 6 āˆ’ 2 ļˆ
  • D ļ€¼ 2 āˆ’ 6 5 āˆ’ 5 ļˆ
  • E ļ€¼ 1 āˆ’ 2 āˆ’ 7 2 ļˆ

Calcule š“(2šµ+7š¶).

  • A ļ€¼ 6 1 1 3 āˆ’ 5 4 āˆ’ 3 2 ļˆ
  • B ļ€¼ āˆ’ 2 āˆ’ 4 2 4 ļˆ
  • C ļ€¼ 8 4 āˆ’ 1 2 āˆ’ 6 ļˆ
  • D ļ€¼ āˆ’ 2 1 3 āˆ’ 3 3 āˆ’ 4 ļˆ
  • E ļ€¼ āˆ’ 2 4 2 āˆ’ 1 1 5 3 ļˆ

Exprime š“(2šµ+7š¶) en fonction de š“šµ et š“š¶.

  • A 2 šµ + 7 š“ š¶
  • B 2 š“ šµ + 7 š“ š¶
  • C 2 š“ šµ + 7 š¶
  • D 2 šµ š“ + 7 š¶ š“
  • E 2 šµ š“ + 7 š¶

Q11:

š½ et š¾ sont deux matrices avec la propriĆ©tĆ© que pour toute matrice 3Ɨ3 notĆ©e š‘‹, on a š½š‘‹=š‘‹ et š‘‹š¾=š‘‹. Les matrices š½ et š¾ sont-elles Ć©galesā€‰?

  • A Non, ce sont des matrices diffĆ©rentes de mĆŖmes dimensions.
  • BOui, les deux sont la matrice identitĆ© d'ordre 3Ɨ3.
  • C Non, elles sont de dimensions diffĆ©rentes.

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