Feuille d'activités : Écrire une équation du second degré étant données ses racines

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à écrire une équation dun second degré étant données ses racines.

Q1:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l’équation du second degré ayant comme racines 811 et 11.

  • A𝑥711𝑥88=0
  • B𝑥+711𝑥88=0
  • C𝑥7𝑥88=0
  • D𝑥711𝑥+88=0
  • E88𝑥711𝑥88=0

Q2:

Quelle est la somme des racines de l'équation 𝑥24=0?

Q3:

Quelle est la forme la plus simple de l’équation du second degré dont les racines sont 132 et 53?

  • A2𝑥3𝑥65=0
  • B6𝑥+29𝑥65=0
  • C6𝑥49𝑥+65=0
  • D6𝑥+49𝑥+65=0

Q4:

Détermine l'équation du second degré unitaire dont les racines sont 𝑚+3𝑛 et 𝑚3𝑛.

  • A𝑥6𝑛𝑥+𝑚9𝑛=0
  • B𝑥2𝑚𝑥+𝑚3𝑛=0
  • C𝑥2𝑚𝑥+𝑚9𝑛=0
  • D𝑥+2𝑥+𝑚9𝑛=0
  • E𝑥2𝑥+𝑚+9𝑛=0

Q5:

On sait que 1 et 6 sont les deux solutions de l'équation 𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0. Calcule 𝑏 et 𝑐.

  • A𝑏=6, 𝑐=7
  • B𝑏=7, 𝑐=6
  • C𝑏=7, 𝑐=6
  • D𝑏=7, 𝑐=6
  • E𝑏=6, 𝑐=7

Q6:

Sachant que 𝑥=9 est une racine de l'équation 𝑥+𝑚𝑥=36, détermine la valeur de 𝑚.

Q7:

Si l’une des racines de l’équation 3𝑥+9𝑥=0 est une racine de l’équation 𝑥+12𝑥+𝑎=0, quelle est la valeur de 𝑎?

  • A27 ou 0
  • B27
  • C27 ou 0
  • D0

Q8:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥+10𝑥+9=0, quelle est la valeur de 𝐿+𝑀?

Q9:

Sachant que 1 est l'une des racines de l'équation 𝑥+𝑎𝑥+2=0, détermine la valeur de 𝑎 et la valeur de l'autre racine.

  • A𝑎=3, autre racine =2
  • B𝑎=3, autre racine =2
  • C𝑎=3, autre racine =2
  • D𝑎=3, autre racine =2

Q10:

Une racine de l’équation 𝑥+18𝑥+𝑘=0 est 𝑥=3. Quelle est la valeur du paramètre 𝑘?

Q11:

Si 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥+2𝑥6=0, quelle est la valeur de 𝐿+𝑀?

  • A8
  • B12
  • C28
  • D44
  • E32

Q12:

Détermine les valeurs de 𝑐 pour lesquelles une des racines de l'équation 6𝑥72𝑥+𝑐=0 est le carré de l'autre.

  • A24, 18
  • B24, 18
  • C384, 162
  • D64, 27
  • E384, 162

Q13:

Sachant que 1 et 12 sont les racines de l'équation 𝑥+𝑚𝑥+𝑛=0, détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛.

  • A𝑚=12, 𝑛=13
  • B𝑚=13, 𝑛=12
  • C𝑚=12, 𝑛=13
  • D𝑚=11, 𝑛=13
  • E𝑚=13, 𝑛=12

Q14:

Si 𝑥=2 est une solution de l’équation 𝑥+𝑏𝑥24=0, que vaut 𝑏?

Q15:

Sachant que 3 est une solution de l’équation 9𝑥+7𝑥+𝑘=0, détermine 𝑘.

Q16:

Sans résoudre l’équation 3𝑥16𝑥+63=0, trouve la somme de ses racines.

  • A323
  • B316
  • C21
  • D1639𝑖
  • E163

Q17:

Sachant que 𝐿 et 𝐿 sont les racines de l'équation 4𝑥+𝑏𝑥+32=0, détermine la valeur de 𝑏.

Q18:

Sachant que la somme des racines de l'équation 8𝑥+𝑏𝑥+18=0 est égale à leur produit, détermine la valeur de 𝑏.

Q19:

Trouve le produit des racines de l'équation 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0?

  • A𝑏𝑐
  • B𝑏𝑎
  • C𝑐𝑎
  • D𝑎𝑏

Q20:

Si la somme des racines de l'équation 3𝑥+𝑘𝑥+11=0 est égale à 4, quelle est la valeur de 𝑘?

  • A113
  • B113
  • C12
  • D24
  • E12

Q21:

Sachant que et 4 sont les racines de l'équation 𝑥𝑚𝑥17=0, détermine la valeur de 𝑚.

Q22:

La différence entre les racines de l'équation 9𝑥4𝑥2=𝑐 est égale à 49. Quelle est la valeur de 𝑐?

Q23:

Les racines de l'équation 𝑚𝑥12𝑛𝑥+𝑙=0, 𝑚0, sont 𝐿 et 𝑀. Sachant que 𝐿>𝑀 et 𝐿𝑀=20, a-t-on 𝐿=10+6𝑛𝑚?

  • Anon
  • Boui

Q24:

Si le produit des racines de l'équation 6𝑥+2𝑥+𝑘=0 est égal à 4, quelle est la valeur de 𝑘?

Q25:

Les racines de l'équation 6𝑥𝑚𝑥+24=0 sont des nombres positifs qui forme un rapport de 49. Quelle est la valeur de 𝑚?

  • A133
  • B72
  • C26
  • D263

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