Feuille d'activités : Écrire une équation du second degré étant données ses racines

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à écrire une équation dun second degré étant données ses racines.

Q1:

Détermine, sous sa forme la plus simple, l’équation du second degré ayant comme racines 811 et 11.

  • A 𝑥 + 7 1 1 𝑥 8 8 = 0
  • B 𝑥 7 𝑥 8 8 = 0
  • C 8 8 𝑥 7 1 1 𝑥 8 8 = 0
  • D 𝑥 7 1 1 𝑥 + 8 8 = 0
  • E 𝑥 7 1 1 𝑥 8 8 = 0

Q2:

Quelle est la somme des racines de l'équation 𝑥24=0?

Q3:

Quelle est la forme la plus simple de l’équation du second degré dont les racines sont 132 et 53?

  • A 2 𝑥 3 𝑥 6 5 = 0
  • B 6 𝑥 + 2 9 𝑥 6 5 = 0
  • C 6 𝑥 4 9 𝑥 + 6 5 = 0
  • D 6 𝑥 + 4 9 𝑥 + 6 5 = 0

Q4:

Détermine l'équation du second degré unitaire dont les racines sont 𝑚+3𝑛 et 𝑚3𝑛.

  • A 𝑥 6 𝑛 𝑥 + 𝑚 9 𝑛 = 0
  • B 𝑥 2 𝑚 𝑥 + 𝑚 3 𝑛 = 0
  • C 𝑥 2 𝑚 𝑥 + 𝑚 9 𝑛 = 0
  • D 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑚 9 𝑛 = 0
  • E 𝑥 2 𝑥 + 𝑚 + 9 𝑛 = 0

Q5:

On sait que 1 et 6 sont les deux solutions de l'équation 𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0. Calcule 𝑏 et 𝑐.

  • A 𝑏 = 7 , 𝑐 = 6
  • B 𝑏 = 7 , 𝑐 = 6
  • C 𝑏 = 6 , 𝑐 = 7
  • D 𝑏 = 7 , 𝑐 = 6
  • E 𝑏 = 6 , 𝑐 = 7

Q6:

Sachant que 𝑥=9 est une racine de l'équation 𝑥+𝑚𝑥=36, détermine la valeur de 𝑚.

Q7:

Si l’une des racines de l’équation 3𝑥+9𝑥=0 est une racine de l’équation 𝑥+12𝑥+𝑎=0, quelle est la valeur de 𝑎?

  • A27 ou 0
  • B0
  • C 2 7 ou 0
  • D 2 7

Q8:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥+10𝑥+9=0, quelle est la valeur de 𝐿+𝑀?

Q9:

Sachant que 1 est l'une des racines de l'équation 𝑥+𝑎𝑥+2=0, détermine la valeur de 𝑎 et la valeur de l'autre racine.

  • A 𝑎 = 3 , autre racine =2
  • B 𝑎 = 3 , autre racine =2
  • C 𝑎 = 3 , autre racine =2
  • D 𝑎 = 3 , autre racine =2

Q10:

Une racine de l’équation 𝑥+18𝑥+𝑘=0 est 𝑥=3. Quelle est la valeur du paramètre 𝑘?

Q11:

Si 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥+2𝑥6=0, quelle est la valeur de 𝐿+𝑀?

  • A 8
  • B12
  • C28
  • D 4 4
  • E 3 2

Q12:

Détermine les valeurs de 𝑐 pour lesquelles une des racines de l'équation 6𝑥72𝑥+𝑐=0 est le carré de l'autre.

  • A 2 4 , 18
  • B24, 18
  • C 3 8 4 , 162
  • D 6 4 , 27
  • E384, 162

Q13:

Sachant que 1 et 12 sont les racines de l'équation 𝑥+𝑚𝑥+𝑛=0, détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛.

  • A 𝑚 = 1 2 , 𝑛 = 1 3
  • B 𝑚 = 1 3 , 𝑛 = 1 2
  • C 𝑚 = 1 2 , 𝑛 = 1 3
  • D 𝑚 = 1 1 , 𝑛 = 1 3
  • E 𝑚 = 1 3 , 𝑛 = 1 2

Q14:

Si 𝑥=2 est une solution de l’équation 𝑥+𝑏𝑥24=0, que vaut 𝑏?

Q15:

Sachant que 3 est une solution de l’équation 9𝑥+7𝑥+𝑘=0, détermine 𝑘.

Q16:

Sans résoudre l’équation 3𝑥16𝑥+63=0, trouve la somme de ses racines.

  • A 3 2 3
  • B 3 1 6
  • C 2 1
  • D 1 6 3 9 𝑖
  • E 1 6 3

Q17:

Sachant que 𝐿 et 𝐿 sont les racines de l'équation 4𝑥+𝑏𝑥+32=0, détermine la valeur de 𝑏.

Q18:

Sachant que la somme des racines de l'équation 8𝑥+𝑏𝑥+18=0 est égale à leur produit, détermine la valeur de 𝑏.

Q19:

Trouve le produit des racines de l'équation 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0?

  • A 𝑏 𝑐
  • B 𝑏 𝑎
  • C 𝑐 𝑎
  • D 𝑎 𝑏

Q20:

Si la somme des racines de l'équation 3𝑥+𝑘𝑥+11=0 est égale à 4, quelle est la valeur de 𝑘?

  • A 1 1 3
  • B 1 1 3
  • C12
  • D24
  • E 1 2

Q21:

Sachant que et 4 sont les racines de l'équation 𝑥𝑚𝑥17=0, détermine la valeur de 𝑚.

Q22:

La différence entre les racines de l'équation 9𝑥4𝑥2=𝑐 est égale à 49. Quelle est la valeur de 𝑐?

Q23:

Les racines de l'équation 𝑚𝑥12𝑛𝑥+𝑙=0, 𝑚0, sont 𝐿 et 𝑀. Sachant que 𝐿>𝑀 et 𝐿𝑀=20, a-t-on 𝐿=10+6𝑛𝑚?

  • Anon
  • Boui

Q24:

Si le produit des racines de l'équation 6𝑥+2𝑥+𝑘=0 est égal à 4, quelle est la valeur de 𝑘?

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.