Fiche d'activités de la leçon : Module d’un nombre complexe Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la formule générale pour calculer le module d'un nombre complexe.

Q1:

Quel est le module du nombre complexe 2𝑖 ?

Q2:

Que vaut le module du nombre complexe 3βˆ’π‘–β€‰?

  • A3
  • B10
  • C√2
  • D1
  • E√10

Q3:

Quel est le module du nombre complexe 3+7𝑖 ?

  • A√10
  • B√58
  • C58
  • D3
  • E7

Q4:

Quel est le module du nombre complexe 3+4𝑖 ?

Q5:

Sachant que 𝑍=8+4𝑖, calcule |𝑍|.

  • A|𝑍|=32
  • B|𝑍|=80
  • C|𝑍|=4√2
  • D|𝑍|=4√3
  • E|𝑍|=4√5

Q6:

Γ‰tant donnΓ© 𝑍=3𝑖, calcule |𝑍|.

Q7:

Soit 𝑍=βˆ’3βˆ’βˆš3𝑖. Calcule |𝑍|.

  • A|𝑍|=3√2
  • B|𝑍|=12
  • C|𝑍|=√6
  • D|𝑍|=3
  • E|𝑍|=2√3

Q8:

Sachant que 𝑍=2βˆ’2√5𝑖, dΓ©termine ||𝑍||.

  • A2√6
  • Bβˆ’2√6
  • Cβˆ’2βˆ’2√5𝑖
  • D2+2√5𝑖

Q9:

Si π‘Ÿ=5+2𝑖 et 𝑠=5βˆ’2𝑖, quel est le module de π‘Ÿ+𝑠 ?

Q10:

Γ‰tant donnΓ© 𝑍=3βˆ’9𝑖1+3𝑖, dΓ©termine |𝑍|.

Q11:

Quel est le module du nombre complexe π‘Ž+𝑏𝑖, oΓΉ π‘Ž et 𝑏 sont des nombres rΓ©els ?

  • Aπ‘Ž+π‘οŠ¨οŠ¨
  • Bβˆšπ‘Ž+𝑏
  • Cβˆšπ‘Žβˆ’π‘οŠ¨οŠ¨
  • Dπ‘Ž+𝑏
  • Eβˆšπ‘Ž+π‘οŠ¨οŠ¨

Q12:

Sachant que 𝑍=(π‘Ž+𝑏)+𝑖(π‘Žβˆ’π‘)(π‘Žβˆ’π‘)βˆ’π‘–(π‘Ž+𝑏), oΓΉ π‘Žβˆˆβ„ et π‘βˆˆβ„, Γ©cris 𝑍 sous sa forme algΓ©brique, puis dΓ©termine |𝑍|.

  • A𝑍=𝑖, |𝑍|=1
  • B𝑍=1+𝑖, |𝑍|=√2
  • C𝑍=βˆ’π‘–, |𝑍|=1
  • D𝑍=1βˆ’π‘–, |𝑍|=√2

Q13:

Sachant que 𝑍=(π‘Ž+𝑏)βˆ’π‘–(π‘Žβˆ’π‘)(π‘Žβˆ’π‘)+𝑖(π‘Ž+𝑏), oΓΉ π‘Žβˆˆβ„ et π‘βˆˆβ„, Γ©cris 𝑍 sous sa forme algΓ©brique, puis dΓ©termine |𝑍|.

  • A𝑍=βˆ’π‘–, |𝑍|=1
  • B𝑍=1+𝑖, |𝑍|=√2
  • C𝑍=1βˆ’π‘–, |𝑍|=√2
  • D𝑍=𝑖, |𝑍|=1

Q14:

Γ‰tant donnΓ© le nombre complexe 𝑧=π‘Ž+𝑏𝑖, quel est le module de π‘§οŠ¨β€‰?

  • A2ο€»βˆšπ‘Ž+π‘ο‡οŠ¨οŠ¨
  • B2ο€Ήπ‘Ž+π‘ο…οŠ¨οŠ¨
  • C(π‘Žπ‘)
  • Dβˆšπ‘Ž+π‘οŠ¨οŠ¨
  • Eπ‘Ž+π‘οŠ¨οŠ¨

Q15:

Sachant que 𝑍=4+𝑖, calcule |𝑍|.

  • A|𝑍|=4
  • B|𝑍|=17
  • C|𝑍|=2
  • D|𝑍|=√15
  • E|𝑍|=√17

Q16:

ConsidΓ¨re les nombres complexes π‘§οŠ§ et π‘§οŠ¨. Si |𝑧|=|π‘§βˆ’π‘§| et 𝑧=12+5π‘–οŠ§, alors lequel des choix suivants reprΓ©sente une valeur possible de π‘§οŠ¨β€‰?

  • A1+5𝑖
  • B12βˆ’8𝑖
  • C25βˆ’8𝑖
  • D12+8𝑖
  • Eβˆ’12+5𝑖

Q17:

Si 𝑧=βˆ’4βˆ’9π‘–οŠ§ et 𝑧=3βˆ’3π‘–οŠ¨, alors que vaut |π‘§βˆ’π‘§|οŠ¨οŠ§β€‰?

  • A13
  • B85
  • C√85
  • D145
  • E√145

Q18:

Que reprΓ©sente le module d'un nombre complexe ?

  • Asa coordonnΓ©e rΓ©elle dans le plan complexe
  • Bl'angle qu'il forme avec l'axe imaginaire
  • Csa coordonnΓ©e imaginaire dans le plan complexe
  • Dl'angle qu'il forme avec l'axe des nombres rΓ©els
  • Esa distance par rapport Γ  l'origine dans le plan complexe

Q19:

Sachant que |𝑍|=|𝑍+6|, dΓ©termine la partie rΓ©elle du nombre complexe 𝑍.

  • A6
  • Bβˆ’6
  • C3
  • Dβˆ’3

Q20:

Que vaut |𝑧| sachant que 𝑧=2βˆ’8𝑖 ?

  • A36
  • B100
  • C2√17
  • D6
  • E2√15

Q21:

Si 𝑧=1𝑧, oΓΉ 𝑧 est un nombre complexe, alors que vaut |𝑧| ?

Q22:

Quelle est la forme gΓ©nΓ©rale du module d'un nombre complexe 𝑧, oΓΉ 𝑧=π‘Ž+𝑏𝑖 ?

  • A|𝑧|=π‘Ž+π‘οŠ¨οŠ¨
  • B|𝑧|=βˆšπ‘Ž+π‘οŠ¨οŠ¨
  • C|𝑧|=βˆšπ‘Ž+𝑏
  • D|𝑧|=√(π‘Žβˆ’1)+(π‘βˆ’1)
  • E|𝑧|=βˆšπ‘Žβˆ’π‘οŠ¨οŠ¨

Q23:

On considΓ¨re les nombres complexes 𝑧=3βˆ’4𝑖 et 𝑀=βˆ’15+8𝑖.

DΓ©termine |𝑧| et |𝑀|.

  • Aβˆ’5,17
  • B5,17
  • C25,289
  • D5,√17
  • E√5,√17

Calcule |𝑧𝑀|. Comment cela se compare-t-il Γ  |𝑧||𝑀| ?

  • A√85,|𝑧𝑀|=|𝑧||𝑀|
  • B85,|𝑧𝑀|=|𝑧||𝑀|
  • C85,|𝑧𝑀|>|𝑧||𝑀|
  • D7β€Žβ€‰β€Ž225,|𝑧𝑀|=|𝑧||𝑀|
  • Eβˆ’85,|𝑧𝑀|<|𝑧||𝑀|

Calcule ||𝑧𝑀||. Comment cela se compare-t-il Γ  |𝑧||𝑀| ?

  • Aο„ž517,||𝑧𝑀||=|𝑧||𝑀|
  • B517,||𝑧𝑀||>|𝑧||𝑀|
  • C517,||𝑧𝑀||=|𝑧||𝑀|
  • D25289,||𝑧𝑀||=|𝑧||𝑀|
  • Eβˆ’517,||𝑧𝑀||<|𝑧||𝑀|

Q24:

On considΓ¨re les deux nombres complexes 𝑀=βˆ’1+7𝑖 et 𝑧=5βˆ’3𝑖.

Calcule |𝑀|+|𝑧| au centiΓ¨me prΓ¨s.

Calcule |𝑧+𝑀| au centiΓ¨me prΓ¨s.

Quelle est la relation que vΓ©rifient 𝑀 et 𝑧 parmi les suivantes ?

  • A|𝑀|+|𝑧|β©Ύ|𝑧+𝑀|
  • B|𝑀|+|𝑧|=|𝑧+𝑀|
  • C|𝑀|+|𝑧|β©½|𝑧+𝑀|
  • D|𝑀|+|𝑧|=2|𝑧+𝑀|
  • E√|𝑀|+|𝑧|=|𝑧+𝑀|

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