Feuille d'activités : Déterminer le module d'un nombre complexe

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la formule générale pour calculer le module d'un nombre complexe.

Q1:

Quel est le module du nombre complexe 3+7๐‘–โ€‰?

  • Aโˆš10
  • Bโˆš58
  • C58
  • D3
  • E7

Q2:

Quel est le module du nombre complexe 3+4๐‘–โ€‰?

Q3:

Sachant que ๐‘=8+4๐‘–, calcule |๐‘|.

  • A|๐‘|=32
  • B|๐‘|=80
  • C|๐‘|=4โˆš2
  • D|๐‘|=4โˆš3
  • E|๐‘|=4โˆš5

Q4:

ร‰tant donnรฉ ๐‘=3๐‘–, calcule |๐‘|.

Q5:

Soit ๐‘=โˆ’3โˆ’โˆš3๐‘–. Calcule |๐‘|.

  • A|๐‘|=3
  • B|๐‘|=โˆš6
  • C|๐‘|=2โˆš3
  • D|๐‘|=12
  • E|๐‘|=3โˆš2

Q6:

Sachant que ๐‘=2โˆ’2โˆš5๐‘–, dรฉtermine |[๐‘]|.

  • A2โˆš6
  • Bโˆ’2โˆš6
  • Cโˆ’2โˆ’2โˆš5๐‘–
  • D2+2โˆš5๐‘–

Q7:

Si ๐‘Ÿ=5+2๐‘– et ๐‘ =5โˆ’2๐‘–, quel est le module de ๐‘Ÿ+๐‘ โ€‰?

Q8:

ร‰tant donnรฉ ๐‘=3โˆ’9๐‘–1+3๐‘–, dรฉtermine |๐‘|.

Q9:

Si ๐‘=1[๐‘] oรน ๐‘ est un nombre complexe, que vaut |๐‘|โ€‰?

Q10:

Sachant que ๐‘=(๐‘Ž+๐‘)+๐‘–(๐‘Žโˆ’๐‘)(๐‘Žโˆ’๐‘)โˆ’๐‘–(๐‘Ž+๐‘), oรน ๐‘Žโˆˆโ„ et ๐‘โˆˆโ„, รฉcris ๐‘ sous sa forme algรฉbrique, puis dรฉtermine |๐‘|.

  • A๐‘=โˆ’๐‘–, |๐‘|=1
  • B๐‘=๐‘–, |๐‘|=1
  • C๐‘=1+๐‘–, |๐‘|=โˆš2
  • D๐‘=1โˆ’๐‘–, |๐‘|=โˆš2

Q11:

Sachant que ๐‘=(๐‘Ž+๐‘)โˆ’๐‘–(๐‘Žโˆ’๐‘)(๐‘Žโˆ’๐‘)+๐‘–(๐‘Ž+๐‘), oรน ๐‘Žโˆˆโ„ et ๐‘โˆˆโ„, รฉcris ๐‘ sous sa forme algรฉbrique, puis dรฉtermine |๐‘|.

  • A๐‘=1โˆ’๐‘–, |๐‘|=โˆš2
  • B๐‘=1+๐‘–, |๐‘|=โˆš2
  • C๐‘=๐‘–, |๐‘|=1
  • D๐‘=โˆ’๐‘–, |๐‘|=1

Q12:

Sachant que ๐‘=4+๐‘–, calcule |๐‘|.

  • A|๐‘|=4
  • B|๐‘|=17
  • C|๐‘|=2
  • D|๐‘|=โˆš15
  • E|๐‘|=โˆš17

Q13:

Sachant que (๐‘Ž+๐‘๐‘–)(8โˆ’8๐‘–)=14+6๐‘–, oรน ๐‘Ž et ๐‘ sont deux nombres rรฉels, dรฉtermine la valeur de 16(๐‘Ž+๐‘)๏Šจ๏Šจ.

Q14:

Que reprรฉsente le module d'un nombre complexeโ€‰?

  • Al'angle qu'il forme avec l'axe des nombres rรฉels
  • Bsa coordonnรฉe imaginaire dans le plan complexe
  • Csa coordonnรฉe rรฉelle dans le plan complexe
  • Dl'angle qu'il forme avec l'axe imaginaire
  • Esa distance par rapport ร  l'origine dans le plan complexe

Q15:

Sachant que |๐‘|=|๐‘+6|, dรฉtermine la partie rรฉelle du nombre complexe ๐‘.

  • Aโˆ’3
  • B6
  • Cโˆ’6
  • D3

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