Fiche d'activités de la leçon : Fonctions logarithmiques Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la réciproque de la fonction exponentielle, appelée fonction logarithmique.

Q1:

La fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑒+3 a une réciproque de la forme 𝑔(𝑥)=(𝑎𝑥+𝑏)ln. Quelles sont les valeurs de 𝑎 et 𝑏?

  • A𝑎=12, 𝑏=32
  • B𝑎=32, 𝑏=12
  • C𝑎=12, 𝑏=32
  • D𝑎=1, 𝑏=3
  • E𝑎=2, 𝑏=3

Q2:

Isole 𝑥 dans l'équation 𝑦=2, en supposant 𝑎0.

  • A𝑥=(𝑦)+𝑏𝑎log
  • B𝑥=(𝑦)𝑏log
  • C𝑥=(𝑦2)𝑏𝑎log
  • D𝑥=(𝑦)𝑏𝑎log
  • E𝑦=(𝑥)𝑏𝑎log

Q3:

Réarrange l'équation 𝑦=212+1 pour déterminer 𝑥 en fonction de 𝑦. Puis détermine la réciproque 𝑔 de la fonction 𝑔(𝑥)=212+1.

  • A𝑔(𝑦)=𝑦1𝑦2log
  • B𝑔(𝑥)=𝑥1𝑥2log
  • C𝑔(𝑥)=𝑥1𝑥2log
  • D𝑔(𝑥)=𝑥+1𝑥2log
  • E𝑔(𝑦)=𝑦1𝑦2log

Q4:

La fonction 𝑓(𝑥)=(4𝑥)1log a une réciproque sous la forme 𝑔(𝑥)=𝐴3. Détermine les valeurs de 𝐴 et 𝑘.

  • A𝑘=1,𝐴=14
  • B𝑘=1,𝐴=34
  • C𝑘=3,𝐴=4
  • D𝑘=34,𝐴=1
  • E𝑘=1,𝐴=112

Q5:

Soit la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥log. Détermine la valeur de 𝑓(2).

  • A14
  • B13
  • C3
  • D4
  • E3

Q6:

Soit la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥log. Détermine la valeur de 𝑓(9).

Q7:

Si 𝑔(𝑥) est l'inverse de la fonction 𝑓(𝑥)=3, alors trouve 𝑔(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=𝑥2+3log
  • B𝑔(𝑥)=12𝑥32log
  • C𝑔(𝑥)=12𝑥+32log
  • D𝑔(𝑥)=12𝑥3log
  • E𝑔(𝑥)=2𝑥3log

Q8:

Si 𝑔(𝑥) est l'inverse de la fonction 𝑓(𝑥)=2𝑒, alors trouve 𝑔(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=𝑥21ln
  • B𝑔(𝑥)=12(𝑥1)ln
  • C𝑔(𝑥)=2𝑥1ln
  • D𝑔(𝑥)=(2𝑥1)ln
  • E𝑔(𝑥)=𝑥21ln

Q9:

Calcule 𝑓(243) sachant que la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=𝑥log passe par le point de coordonnées (81;4).

Q10:

La magnitude 𝑀(𝐼) d'un tremblement de terre sur l'échelle de Richter est donnée par 𝑀(𝐼)=𝐼𝐼log, 𝐼 est l'intensité du tremblement de terre et 𝐼 est une intensité de référence fixe. Quelle est l'intensité approximative d'un séisme de magnitude 4,4 sur l'échelle de Richter?

  • A2‎ ‎512 fois l'intensité de référence
  • B1‎ ‎585 fois l'intensité de référence
  • C25‎ ‎000 fois l'intensité de référence
  • D2‎ ‎720‎ ‎000 fois l'intensité de référence
  • E620‎ ‎000 fois l'intensité de référence

Q11:

La courbe représentative de 𝑓(𝑥)=𝑥log passe par le point de coordonnées (1024;5). Détermine la valeur de 𝑎.

  • A20
  • B1
  • C5
  • D9
  • E4

Q12:

Le pH d’une solution aqueuse est donné par la formule pHlog=𝑎H, 𝑎H est la concentration en ion hydrogène. Calcule cette concentration lorsque le pH vaut 8,4.

  • A10
  • B10
  • C10
  • D10

Q13:

Le pH d’une solution est donné par la formule pHlog=𝑎H, 𝑎H est la concentration en ion hydrogène dans la solution. Détermine le pH d’une solution dont la concentration en ion hydrogène est de 10.

Q14:

Soit la fonction 𝑓(𝑥)=(3𝑥1)log. Si 𝑓(𝑎)=3, alors détermine la valeur de 𝑎.

Q15:

Considère la fonction 𝑓(𝑥)=𝑏, 𝑏 est un nombre réel positif différent de 1. Quel est l'ensemble de définition de 𝑓(𝑥)?

  • Atous les nombres réels
  • B𝑥>𝑏
  • C0<𝑥<𝑏
  • D𝑥>0

Q16:

On considère la fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥)+42log. Détermine la valeur de 𝑓(9).

  • A3
  • B52
  • C72
  • D4
  • E2

Q17:

Si 𝑔(𝑥) est la réciproque de la fonction 𝑓(𝑥)=52, alors détermine 𝑔(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=(2𝑥)12log
  • B𝑔(𝑥)=(𝑥)14log
  • C𝑔(𝑥)=(2𝑥)14log
  • D𝑔(𝑥)=14(2𝑥)1log
  • E𝑔(𝑥)=(2𝑥)+14log

Q18:

Détermine l'ensemble image de la fonction 𝑓(𝑥)=(2𝑥4)log.

  • ATous les nombres réels
  • B𝑦<2
  • C𝑦>2
  • D𝑦>0
  • E𝑦>12

Q19:

Si 𝑔(𝑥) est la réciproque de la fonction 𝑓(𝑥)=2, alors détermine 𝑔(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=(𝑥)2log
  • B𝑔(𝑥)=(𝑥)5log
  • C𝑔(𝑥)=(𝑥)5log
  • D𝑔(𝑥)=(𝑥)+5log
  • E𝑔(𝑥)=(𝑥)+2log

Q20:

Détermine l’ensemble solution de l’équation log125=𝑥+1.

  • A{5}
  • B{6}
  • C{4}
  • D{3}
  • E{2}

Q21:

Détermine l'ensemble de définition de la fonction suivante: 𝑓(𝑥)=(𝑥+5)log.

  • A𝑥>5
  • B𝑥>5
  • C𝑥<5
  • D𝑥<5
  • ETous les nombres réels

Q22:

L'iode-131 est un isotope radioactif couramment utilisé pour détecter le bon fonctionnement de la thyroïde. Supposons que la désintégration de l'iode-131 suit le modèle de désintégration radioactive, où la quantité d'un élément radioactif 𝐴 pendant un temps 𝑡 est donnée par la formule 𝐴(𝑡)=𝐴𝑒, 𝐴(0)=𝐴 est la quantité initiale de l'élément, et 𝑘>0 est la constante de proportionnalité qui vérifie l'équation, et que la demi-vie (le temps qu'il faut à la moitié de la substance pour se désintégrer) de l'iode-131 est d'environ 8 jours. Si une quantité initiale de 2 grammes est présente, alors détermine une fonction qui donne la quantité d'iode-131, 𝐴, en grammes𝑡 jours plus tard.

  • A𝐴(𝑡)=2𝑒ln
  • B𝐴(𝑡)=2𝑒ln
  • C𝐴(𝑡)=2𝑒ln()
  • D𝐴(𝑡)=2𝑒ln
  • E𝐴(𝑡)=2𝑒()ln

Q23:

Une pompe à eau chaude a un niveau de bruit de 50 décibels. Cependant, un lave-vaisselle a un niveau de bruit de 62 décibels. Si on sait que le niveau de bruit 𝑑 d'un son est mesuré avec une échelle logarithmique par une unité appelée le décibel en utilisant la formule 𝑑=10𝑃𝑃log, 𝑃 est la puissance ou l'intensité du son, et que 𝑃 est la puissance du son le plus faible que l'oreille humaine peut entendre, alors combien de fois le bruit du lave-vaisselle est-il plus intense que le bruit de la pompe à eau chaude? Arrondis ta réponse au centième près.

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