Feuille d'activités : Réciproque d'une fonction exponentielle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la réciproque de la fonction exponentielle, appelée fonction logarithmique.

Q1:

La fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑒+3 a une réciproque de la forme 𝑔(𝑥)=(𝑎𝑥+𝑏)ln. Quelles sont les valeurs de 𝑎 et 𝑏?

  • A 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 3 2
  • B 𝑎 = 3 2 , 𝑏 = 1 2
  • C 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 3 2
  • D 𝑎 = 1 , 𝑏 = 3
  • E 𝑎 = 2 , 𝑏 = 3

Q2:

Isole 𝑥 dans l'équation 𝑦=2, en supposant 𝑎0.

  • A 𝑥 = ( 𝑦 ) + 𝑏 𝑎 l o g
  • B 𝑥 = ( 𝑦 ) 𝑏 l o g
  • C 𝑥 = ( 𝑦 2 ) 𝑏 𝑎 l o g
  • D 𝑥 = ( 𝑦 ) 𝑏 𝑎 l o g
  • E 𝑦 = ( 𝑥 ) 𝑏 𝑎 l o g

Q3:

Réarrange l'équation 𝑦=212+1 pour déterminer 𝑥 en fonction de 𝑦. Puis détermine la réciproque 𝑔 de la fonction 𝑔(𝑥)=212+1.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 𝑥 2 l o g
  • B 𝑔 ( 𝑦 ) = 𝑦 1 𝑦 2 l o g
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 𝑥 2 l o g
  • D 𝑔 ( 𝑦 ) = 𝑦 1 𝑦 2 l o g
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 𝑥 2 l o g

Q4:

Considère la fonction 𝑓(𝑥)=𝑏, 𝑏 est un nombre réel positif différent de 1. Quel est l'ensemble de définition de 𝑓(𝑥)?

  • A 𝑥 > 0
  • B 0 < 𝑥 < 𝑏
  • Ctous les nombres réels
  • D 𝑥 > 𝑏

Q5:

Calcule 𝑓(243) sachant que la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=𝑥log passe par le point de coordonnées (81;4).

Q6:

La magnitude 𝑀(𝐼) d'un tremblement de terre sur l'échelle de Richter est donnée par 𝑀(𝐼)=𝐼𝐼log, 𝐼 est l'intensité du tremblement de terre et 𝐼 est une intensité de référence fixe. Quelle est l'intensité approximative d'un séisme de magnitude 4,4 sur l'échelle de Richter?

  • A 2‎ ‎512 fois l'intensité de référence
  • B 1‎ ‎585 fois l'intensité de référence
  • C 25‎ ‎000 fois l'intensité de référence
  • D 2‎ ‎720‎ ‎000 fois l'intensité de référence
  • E 620‎ ‎000 fois l'intensité de référence

Q7:

La courbe représentative de 𝑓(𝑥)=𝑥log passe par le point de coordonnées (1024;5). Détermine la valeur de 𝑎.

  • A1
  • B4
  • C20
  • D9
  • E 5

Q8:

Détermine le point en lequel la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=(18𝑥)log coupe l’axe des abscisses.

  • A ( 1 7 , 0 )
  • B ( 0 , 3 4 )
  • C ( 0 , 1 7 )
  • D ( 0 , 1 5 )
  • E ( 1 5 , 0 )

Q9:

Le pH d’une solution aqueuse est donné par la formule pHlog=𝑎H, 𝑎H est la concentration en ion hydrogène. Calcule cette concentration lorsque le pH vaut 8,4.

  • A 1 0
  • B 1 0
  • C 1 0
  • D 1 0

Q10:

Le pH d’une solution est le logarithme négatif de la concentration en ion hydrogène dans la solution. En utilisant la formule pHlogH=(), détermine le pH d’une solution dont la concentration en ion hydrogène est de 10.

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