Feuille d'activités : Matrices défectives ou non-défectives

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les valeurs propres et les vecteurs propres d'une matrice et comment déterminer si une matrice est défective ou non.

Q1:

Détermine les valeurs propres et les vecteurs propres de la matrice 37192182310;puis détermine si la matrice est non diagonalisable.

  • ALes valeurs propres sont 1 de vecteur propre associé 322, 2 avec 713 et 3 avec 19810. La matrice est diagonalisable.
  • BLes valeurs propres sont 1 de vecteur propre associé 311, 2 avec 121 et 3 avec 211. La matrice est diagonalisable.
  • CLes valeurs propres sont 10 de vecteur propre associé 821 et 1 avec 311. La matrice est non diagonalisable.
  • DLes valeurs propres sont 1 de vecteur propre associé 422, 2 avec 733 et 3 avec 1987. La matrice est diagonalisable.
  • ELes valeurs propres sont 10 de vecteur propre associé 1322 et 1 avec 723. La matrice est non diagonalisable.

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