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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Problèmes d'optimisation

Q1:

Une échelle est placée contre un bâtiment et touche aussi le sommet d’une barrière. La barrière est haute de 6 m et se situe à 6,25 m du bâtiment. Quelle est la longueur minimale de l’échelle? Arrondis au millième près.

Q2:

On souhaite construire un terrain de sport de forme rectangulaire avec deux demi-cercles en largeur. Le périmètre du terrain doit être égal à 594 m. Quelle est l’aire maximale?

  • A 88 209 m2
  • B 1 7 6 4 1 8 𝜋 m2
  • C 176 418 m2
  • D 8 8 2 0 9 𝜋 m2

Q3:

Un cylindre circulaire droit sans couvercle a un volume de 50 mètres cubes. Quel rayon donnera une aire de surface minimale pour ce cylindre?

Q4:

Un fil métallique de 41 cm de longueur est utilisé pour former un rectangle. Quelles dimensions donnent l’aire maximale?

  • A 4 1 5 cm, 1 2 3 1 0 cm
  • B 4 1 3 cm, 4 1 6 cm
  • C 4 1 3 cm, 8 2 3 cm
  • D 4 1 4 cm, 4 1 4 cm
  • E 4 1 2 cm, 4 1 2 cm

Q5:

La section transversale rectangulaire d'un bloc de bois est découpée dans une bûche cylindrique de diamètre 67 cm. La résistance de ce bloc est proportionnelle à sa largeur et au carré de sa longueur. Quelles dimensions donnent la plus grande résistance?

  • A 6 7 3 6 cm, 6 7 6 6 cm
  • B 6 7 3 cm, 6 7 6 cm
  • C 6 7 6 cm, 6 7 6 cm
  • D 6 7 3 3 cm, 6 7 6 3 cm

Q6:

On construit une boîte sans couvercle en retirant des petits carrés à chaque coin d’un grand carré de côté 12 cm. Détermine la longueur du côté d’un petit carré à retirer pour obtenir une boîte au volume maximal.

Q7:

On veut construire un triangle rectangle d’hypothénuse mesurant 33,5 cm, et tel que l’aire du triangle soit maximale. Détermine les longueurs, au millième près, des deux autres côtés pour obtenir un tel triangle.

  • A 16,750 cm ; 16,750 cm
  • B 23,688 cm ; 7,089 cm
  • C 23,688 cm ; 41,029 cm
  • D 23,688 cm ; 23,688 cm

Q8:

Tous les sommets d'un certain rectangle se trouvent sur un triangle équilatéral avec des côtés de longueur 14 cm; un côté du rectangle se situe sur la base du triangle et les sommets du côté opposé du rectangle se situent sur les deux autres côtés du triangle. Quelle est l'aire maximale que ce rectangle pourrait avoir?

  • A 196 cm2
  • B 49 cm2
  • C 1 9 6 2 cm2
  • D 4 9 3 2 cm2

Q9:

On veut construire un triangle rectangle avec un hypothénuse mesurant 43 cm. Détermine les longueurs des deux autres côtés pour que la hauteur liée à l’hypothénuse soit maximale.

  • A 43 cm, 4 3 2 cm
  • B 8 6 2 cm, 4 3 cm
  • C 8 6 cm, 8 6 2 cm
  • D 4 3 2 2 cm, 4 3 2 2 cm
  • E 4 3 2 cm, 4 3 2 cm

Q10:

Un rectangle se trouve à l'intérieur d'un triangle équilatéral avec un de ses côtés sur la base du triangle et un sommet sur chacun des deux autres côtés. Étant donné que le triangle a un côté de 77 cm, Quelles sont les dimensions du rectangle avec une aire maximale?

  • A 77 cm, 77 cm
  • B 7 7 4 cm, 77 cm
  • C 7 7 2 cm, 77 cm
  • D 7 7 3 4 cm, 7 7 2 cm