Feuille d'activités de la leçon : Fonction valeur absolue Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer la valeur d'une fonction valeur absolue, à la représenter graphiquement, et à déterminer son ensemble de définition et son ensemble image.

Question 1

Détermine l’ensemble de définition et l’ensemble image de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=|𝑥1|+1.

  • AL’ensemble de définition est et l’ensemble image est [1,+[.
  • BL’ensemble de définition est [1,+[ et l’ensemble image est .
  • CL’ensemble de définition est ]1,+[ et l’ensemble image est {1}.
  • DL’ensemble de définition est {1} et l’ensemble image est ]1,+[.

Question 2

Détermine l’ensemble image de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=|2𝑥2|.

  • A{1}
  • B{1}
  • C
  • D[1,+[
  • E[0,+[

Question 3

Détermine l'ensemble image de la fonction 𝑓(𝑥)=|2𝑥+1|.

  • A
  • B[0,+[
  • C12
  • D12,+

Question 4

Détermine l'ensemble de définition de la fonction 𝑓(𝑥)=|3𝑥8|.

  • A[0,+[
  • B83,+
  • C83
  • D

Question 5

Détermine l’ensemble de définition et l’ensemble image de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=|3𝑥1|+3𝑥+5.

  • AL’ensemble de définition est , et l’ensemble image est 13,+.
  • BL’ensemble de définition est , et l’ensemble image est [6,+[.
  • CL’ensemble de définition est 13,+, et l’ensemble image est [6,+[.
  • DL’ensemble de définition est 13,+, et l’ensemble image est .

Question 6

Détermine l’ensemble de définition et l’ensemble image de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=|5𝑥+5|9.

  • AL'ensemble de défintion est ]9,+[, et l'ensemble image est {1}.
  • BL'ensemble de défintion est [9,+[, et l'ensemble image est .
  • CL'ensemble de défintion est , et l'ensemble image est [9,+[.
  • DL'ensemble de défintion est {1}, et l'ensemble image est ]9,+[.
  • EL'ensemble de défintion est , et l'ensemble image est [0,+[.

Question 7

Sachant que 𝑎 est une constante, quel est l’ensemble de définition de 𝑓(𝑥)=|𝑥+𝑎|?

  • A],𝑎]
  • B[𝑎,+[
  • C
  • D𝑎

Question 8

Détermine l’ensemble de définition de la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=4|𝑥5|1 .

  • AL’ensemble de définition est ],1] et l’ensemble image est .
  • BL’ensemble de définition est {5} et l’ensemble image est {1} .
  • CL’ensemble de définition est et l’ensemble image est ],1[ .
  • DL’ensemble de définition est et l’ensemble image est ],1] .

Question 9

Sachant que 𝑎 est une constante, quel est l’ensemble de définition de la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=|𝑥𝑎|?

  • A
  • B𝑎
  • C[𝑎,+[
  • D],𝑎]

Question 10

Détermine l'ensemble de définition de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=|8𝑥+7|.

  • A[0,+[
  • B78
  • C78,+
  • D
  • E78

Question 11

Détermine l’ensemble de définition et l’ensemble image de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=|𝑥+1|+1.

  • AL’ensemble de définition est et l’ensemble image est [1,+[.
  • BL’ensemble de définition est [1,+[ et l’ensemble image est .
  • CL’ensemble de définition est ]1,+[ et l’ensemble image est {1}.
  • DL’ensemble de définition est {1} et l’ensemble image est ]1,+[.

Question 12

Détermine l'ensemble image de la fonction 𝑓(𝑥)=|6𝑥4|.

  • A
  • B[0,+[
  • C23
  • D23,+

Question 13

Détermine l'ensemble image de la fonction 𝑓(𝑥)=|𝑥+8|.

  • A
  • B[0,+[
  • C{8}
  • D[8,+[

Question 14

Détermine l’ensemble image de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=|2𝑥+1|.

  • A12
  • B12
  • C
  • D12,+
  • E[0,+[

Question 15

Détermine l’ensemble image de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=|2𝑥+2|.

  • A{1}
  • B{1}
  • C
  • D[1,+[
  • E[0,+[

Question 16

Détermine l'ensemble de définition de la fonction 𝑓(𝑥)=|5𝑥+5|.

  • A[0,+[
  • B[1,+[
  • C{1}
  • D

Question 17

Détermine l'ensemble de définition de la fonction 𝑓(𝑥)=|4𝑥+5|.

  • A[0,+[
  • B54,+
  • C54
  • D

Question 18

Un objet se déplaçait à un vecteur vitesse uniforme de 5 cm/s du point 𝐴 au point 𝐶 passant par le point 𝐵 sans s'arrêter. La distance entre l'objet et le point 𝐵 est donnée par 𝑑(𝑡)=5|8𝑡|, 𝑡 est le temps en secondes, et 𝑑 la distance en cm. Détermine la distance entre l'objet et le point 𝐵 après 5 secondes et après 11 secondes.

  • A15 cm, 15 cm
  • B3 cm, 40 cm
  • C5 cm, 5 cm
  • D15 cm, 5 cm

Question 19

Un corps s'est déplacé de la position 𝐴 à la position 𝐶 en passant par la position 𝐵 à une vitesse constante de 3 cm/s et sans s'arrêter. Si la distance entre le corps et la position 𝐵 est donnée par 𝑑(𝑡)=3|7𝑡|, 𝑡 est le temps en secondes, et 𝑑 est la distance en centimètres, détermine l'intervalle de temps pendant lequel le corps est à moins de 9 cm par rapport à 𝐵.

  • A[4;10]
  • B]4;10[
  • C]4;+[
  • D]10;+[

Question 20

Détermine les abscisses des points d'intersection avec l'axe des 𝑥 de la courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥)=2|𝑥+2|10.

  • A𝑥=3;7
  • B𝑥=3;7
  • C𝑥=5;5
  • Daucune valeur

Question 21

La représentation graphique sur la figure (i) correspond à 𝑓(𝑥)=52|𝑥|+12𝑥, qui pourrait aussi s'écrire comme suit: 𝑓(𝑥)=3𝑥,𝑥02𝑥,𝑥<0.

Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 qui donnerait la représentation graphique sur la figure (ii) qui correspond à 𝑔(𝑥)=𝑎|𝑥5|+𝑏(𝑥5).

  • A𝑎=3;𝑏=1
  • B𝑎=1;𝑏=5
  • C𝑎=2;𝑏=1
  • D𝑎=3;𝑏=1
  • E𝑎=2;𝑏=1

Question 22

La courbe représentative de la fonction 𝑓 est formée d'une demi-droite de pente 3 à partir du point de coordonnées (1;2), un segment délimité par les points de coordonnées (1;2) et (2;1), et une demi-droite de pente 7 à partir du point de coordonnées (2;1). Écris la fonction sous la forme 𝑓(𝑥)=𝑎+𝑏𝑥+𝑐|𝑥+1|+𝑑|𝑥2|, 𝑎, 𝑏, 𝑐 et 𝑑 sont des nombres qu'il faudra déterminer.

  • A𝑓(𝑥)=92𝑥2|𝑥+1|+3|𝑥2|
  • B𝑓(𝑥)=9+2𝑥+|𝑥+1|+3|𝑥2|
  • C𝑓(𝑥)=9+2𝑥+2|𝑥+1|+3|𝑥2|
  • D𝑓(𝑥)=9+𝑥+|𝑥+1|+3|𝑥2|
  • E𝑓(𝑥)=9+𝑥+2|𝑥+1|+3|𝑥2|

Question 23

Lequel des choix suivants représente l’ensemble de définition et l’ensemble image corrects de 𝑓(𝑥)=|𝑥+2|+5?

  • AL’ensemble de définition est , et l’ensemble image est ]5,+[.
  • BL’ensemble de définition est , et l’ensemble image est [5,+[.
  • CL’ensemble de définition est [5,+[, et l’ensemble image est .
  • DL’ensemble de définition est , et l’ensemble image est [2,+[.
  • EL’ensemble de définition est ]5,+[, et l’ensemble image est .

Question 24

Lequel des choix suivants correspond à l’ensemble image de 𝑓(𝑥)=|3𝑥5|+7?

  • A]7,+[
  • B
  • C[7,+[
  • D{7}
  • E[5,+[

Question 25

Lequel des choix suivants représente la fonction dont l'ensemble de définition est et l'ensemble image est [3,+[?

  • A𝑓(𝑥)=|𝑥+2|
  • B𝑓(𝑥)=|𝑥+2|3
  • C𝑓(𝑥)=|𝑥+3|2
  • D𝑓(𝑥)=|𝑥+2|+3
  • E𝑓(𝑥)=|𝑥3|+2

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