Fiche d'activités de la leçon : Résoudre un système de deux équations en utilisant l'inverse d'une matrice Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations matricielles pour obtenir une matrice inconnue, une matrice coefficient, ou une matrice inconnue en recherchant la matrice inverse.

Q1:

Utilise la matrice inverse pour résoudre le système 3154𝑥𝑦=1734;donne ta réponse sous la forme vectorielle.

  • A10217
  • B16
  • C61
  • D61
  • E65

Q2:

Étant donné 5818𝑥𝑦=431, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=13, 𝑦=7
  • B𝑥=1, 𝑦=7
  • C𝑥=43, 𝑦=1
  • D𝑥=7, 𝑦=1

Q3:

Sachant que 1111𝑥𝑦=75;détermine 𝑥𝑦.

  • A61
  • B73
  • C37
  • D16

Q4:

Sachant que 3528𝑥𝑦=64, détermine 𝑥𝑦.

  • A02
  • B214
  • C142
  • D20

Q5:

Sachant que 𝐴=2589,𝐴𝑥𝑦=28, que vaut 𝑦?

Q6:

Étant donné 1545𝑥𝑦=2510, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=6, 𝑦=5
  • B𝑥=5, 𝑦=6
  • C𝑥=25, 𝑦=10
  • D𝑥=4, 𝑦=1

Q7:

Étant donné 10792𝑥𝑦=3334, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=1, 𝑦=4
  • B𝑥=4, 𝑦=1
  • C𝑥=17, 𝑦=11
  • D𝑥=33, 𝑦=34

Q8:

Étant donné 8636𝑥𝑦=4424, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=4, 𝑦=2
  • B𝑥=2, 𝑦=4
  • C𝑥=44, 𝑦=24
  • D𝑥=14, 𝑦=9

Q9:

Étant donné 1932𝑥𝑦=316, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=1, 𝑦=6
  • B𝑥=8, 𝑦=1
  • C𝑥=6, 𝑦=1
  • D𝑥=3, 𝑦=16

Q10:

Étant donné 3363𝑥𝑦=459, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=9, 𝑦=6
  • B𝑥=6, 𝑦=9
  • C𝑥=6, 𝑦=3
  • D𝑥=45, 𝑦=9

Q11:

Étant donné 71410𝑥𝑦=37106, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=4, 𝑦=9
  • B𝑥=37, 𝑦=106
  • C𝑥=8, 𝑦=14
  • D𝑥=9, 𝑦=4

Q12:

Utilise les matrices pour résoudre le système d'équations suivant: 3𝑥+4𝑦=20;2𝑥+2𝑦=12.

  • A𝑥𝑦=438
  • B𝑥𝑦=2818
  • C𝑥𝑦=5636
  • D𝑥𝑦=84
  • E𝑥𝑦=42

Q13:

Utilise le calcul matriciel pour résoudre le système 𝑥=95𝑦,8𝑦=97𝑥.

  • A𝑥=10, 𝑦=15
  • B𝑥=1, 𝑦=2
  • C𝑥=1, 𝑦=2
  • D𝑥=2, 𝑦=1
  • E𝑥=2743, 𝑦=5443

Q14:

Utilise les matrices pour résoudre le système d'équations suivant:4𝑥5𝑦=22;2𝑥+𝑦=18.

  • A𝑥𝑦=82
  • B𝑥𝑦=93
  • C𝑥𝑦=218
  • D𝑥𝑦=11228
  • E𝑥𝑦=184

Q15:

Utilise les matrices pour résoudre le système d'équations suivant:𝑛+1=2𝑚;𝑛=𝑚+2.

  • A𝑚𝑛=24
  • B𝑚𝑛=13
  • C𝑚𝑛=11
  • D𝑚𝑛=20
  • E𝑚𝑛=35

Q16:

Exprime le système d'équations suivant sous la forme d'une équation matricielle.

  • A4253𝑥𝑦=011
  • B4235𝑥𝑦=011
  • C4235𝑥𝑦=110
  • D4253𝑥𝑦=110
  • E4325𝑥𝑦=011

Écris l'inverse de la matrice des coefficients.

  • A1265234
  • B123254
  • C1223254
  • D1263254
  • E1145234

Multiplie les deux membres de l'équation par cette inverse du côté gauche pour résoudre l'équation matricielle.

  • A𝑥𝑦=12
  • B𝑥𝑦=11
  • C𝑥𝑦=21
  • D𝑥𝑦=13
  • E𝑥𝑦=12

Q17:

Utilise les matrices pour résoudre le système d'équations suivant. 4𝑥+𝑦=33;3𝑥+4𝑦=28.

  • A𝑥𝑦=51
  • B𝑥𝑦=7948
  • C𝑥𝑦=63
  • D𝑥𝑦=81
  • E𝑥𝑦=42

Q18:

La moitié de la différence entre deux nombres vaut 1. La somme entre le plus grand et le double du plus petit vaut 20. Retrouve les deux nombres à l'aide de matrices.

  • A le premier nombre est 8, le deuxième nombre est 6
  • B le premier nombre est 16, le deuxième nombre est 2
  • C le premier nombre est 8, le deuxième nombre est 6
  • D le premier nombre est 10, le deuxième nombre est 11
  • E le premier nombre est 24, le deuxième nombre est 18

Q19:

La droite d’équation 𝑦+𝑎𝑥=𝑐 passe par les points de coordonnées (5,5) et (3,10). En utilisant le calcul matriciel, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑐.

  • A𝑎=10, 𝑐=45
  • B𝑎=5, 𝑐=65
  • C𝑎=3, 𝑐=19
  • D𝑎=158, 𝑐=358
  • E𝑎=58, 𝑐=658

Q20:

À l’aide de matrices, détermine le périmètre d’un rectangle dont on sait que sa longueur est plus grande que le double de sa largeur de 6 cm, et que le double de sa longueur est plus grand que sa largeur de 39 cm.

Q21:

Émilie et Lise sont allées à la foire du livre. Émilie achète 10 livres de sciences et 7 livres d'histoire et paie 401 LE, tandisque Lise achète 10 livres de sciences et 8 livres d'histoire et paie 434 LE. Sachant que tous les livres d’histoire ont le même prix, et de même pour les livres de sciences, utilise le calcul matriciel pour déterminer le prix d’un livre de sciences et le prix d’un livre d’histoire.

  • AChaque livre de science coûte 33 LE et chaque livre d'histoire coûte 17 LE.
  • BChaque livre de science coûte 7,40 LE et chaque livre d'histoire coûte 45 LE.
  • CChaque livre de science coûte 14 LE et chaque livre d'histoire coûte 37,30 LE.
  • DChaque livre de science coûte 17 LE et chaque livre d'histoire coûte 33 LE.

Q22:

Une fille a acheté 37kilogrammes de farine et 4kilogrammes de beurre pour 340 LE, et son amie a acheté 13kg de farine et 12kg de beurre pour 236 LE. En utilisant les matrices, détermine le prix par kilogramme pour la farine et le beurre.

  • AUn kilogramme de farine coûte 22 LE et un kilogramme de beurre coûte 43 LE .
  • BUn kilogramme de farine coûte 11 LE et un kilogramme de beurre coûte 8 LE .
  • CUn kilogramme de farine coûte 35 LE et un kilogramme de beurre coûte 239 LE .
  • DUn kilogramme de farine coûte 8 LE et un kilogramme de beurre coûte 11 LE .

Q23:

Utilise le calcul matriciel pour déterminer les deux nombres dont la somme vaut 8 et dont la différence vaut 10.

  • A9; 1
  • B18; 2
  • C9; 1
  • D18; 2

Q24:

Un automobiliste achète 83 litres d'essence et 6 litres d'huile à 190livreségyptiennes. Un motocycliste achète 22 litres d'essence et 20 litres d'huile à 124livreségyptiennes. Sachant que l'automobiliste et le motocycliste ont payé le même prix pour chaque litre, utilise les matrices pour déterminer le prix d'un litre d'essence, et d'un litre d'huile.

  • AL'essence coûte 2livreségyptiennes par litre, et l'huile coûte 4livreségyptiennes par litre.
  • BL'essence coûte 2livreségyptiennes par litre, et l'huile coûte 9,50livreségyptiennes par litre.
  • CL'essence coûte 1,75livreégyptienne par litre, et l'huile coûte 3,50livreségyptiennes par litre.
  • DL'essence coûte 3livreségyptiennes par litre, et l'huile coûte 4livreségyptiennes par litre.

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