Feuille d'activités : Résoudre une équation matricielle en déterminant l'inverse

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations matricielles pour obtenir une matrice inconnue, une matrice coefficient, ou une matrice inconnue en recherchant la matrice inverse.

Q1:

Étant donné 5818𝑥𝑦=431, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A 𝑥 = 1 3 , 𝑦 = 7
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7
  • C 𝑥 = 4 3 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 7 , 𝑦 = 1

Q2:

Sachant que 1111𝑥𝑦=75, détermine 𝑥𝑦.

  • A 6 1
  • B 7 3
  • C 3 7
  • D 1 6

Q3:

Sachant que 3528𝑥𝑦=64, détermine 𝑥𝑦.

  • A 0 2
  • B 2 1 4
  • C 1 4 2
  • D 2 0

Q4:

Sachant que 𝐴=2589 et 𝐴𝑥𝑦=28, que vaut 𝑦?

  • A 9
  • B 5
  • C0
  • D 1

Q5:

Étant donné 1545𝑥𝑦=2510, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A 𝑥 = 6 , 𝑦 = 5
  • B 𝑥 = 5 , 𝑦 = 6
  • C 𝑥 = 2 5 , 𝑦 = 1 0
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 1

Q6:

Étant donné 10792𝑥𝑦=3334, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 4
  • B 𝑥 = 4 , 𝑦 = 1
  • C 𝑥 = 1 7 , 𝑦 = 1 1
  • D 𝑥 = 3 3 , 𝑦 = 3 4

Q7:

Étant donné 8636𝑥𝑦=4424, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A 𝑥 = 4 , 𝑦 = 2
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 4
  • C 𝑥 = 4 4 , 𝑦 = 2 4
  • D 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 9

Q8:

Étant donné 1932𝑥𝑦=316, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 6
  • B 𝑥 = 8 , 𝑦 = 1
  • C 𝑥 = 6 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 3 , 𝑦 = 1 6

Q9:

Étant donné 3363𝑥𝑦=459, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A 𝑥 = 9 , 𝑦 = 6
  • B 𝑥 = 6 , 𝑦 = 9
  • C 𝑥 = 6 , 𝑦 = 3
  • D 𝑥 = 4 5 , 𝑦 = 9

Q10:

Étant donné 71410𝑥𝑦=37106, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A 𝑥 = 4 , 𝑦 = 9
  • B 𝑥 = 3 7 , 𝑦 = 1 0 6
  • C 𝑥 = 8 , 𝑦 = 1 4
  • D 𝑥 = 9 , 𝑦 = 4

Q11:

Utilise les matrices pour résoudre le système d'équations suivant: 3𝑥+4𝑦=20,2𝑥+2𝑦=12.

  • A 𝑥 𝑦 = 2 8 1 8
  • B 𝑥 𝑦 = 4 2
  • C 𝑥 𝑦 = 5 6 3 6
  • D 𝑥 𝑦 = 4 3 8
  • E 𝑥 𝑦 = 8 4

Q12:

Utilise le calcul matriciel pour résoudre le système 𝑥=95𝑦,8𝑦=97𝑥.

  • A 𝑥 = 1 0 , 𝑦 = 1 5
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2
  • D 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1
  • E 𝑥 = 2 7 4 3 , 𝑦 = 5 4 4 3

Q13:

Utilise les matrices pour résoudre le système d'équations suivant:4𝑥5𝑦=222𝑥+𝑦=18

  • A 𝑥 𝑦 = 8 2
  • B 𝑥 𝑦 = 1 1 2 2 8
  • C 𝑥 𝑦 = 9 3
  • D 𝑥 𝑦 = 2 1 8
  • E 𝑥 𝑦 = 1 8 4

Q14:

Utilise les matrices pour résoudre le système d'équations suivant:𝑛+1=2𝑚𝑛=𝑚+2

  • A 𝑚 𝑛 = 2 4
  • B 𝑚 𝑛 = 1 1
  • C 𝑚 𝑛 = 2 0
  • D 𝑚 𝑛 = 1 3
  • E 𝑚 𝑛 = 3 5

Q15:

4 𝑥 2 𝑦 = 0 , 3 𝑦 + 5 𝑥 = 1 1 .

Exprime le système d'équations suivant sous la forme d'une équation matricielle.

  • A 4 2 5 3 𝑥 𝑦 = 0 1 1
  • B 4 2 3 5 𝑥 𝑦 = 0 1 1
  • C 4 2 3 5 𝑥 𝑦 = 1 1 0
  • D 4 2 5 3 𝑥 𝑦 = 1 1 0
  • E 4 3 2 5 𝑥 𝑦 = 0 1 1

Écris l'inverse de la matrice des coefficients.

  • A 1 2 6 5 2 3 4
  • B 1 2 3 2 5 4
  • C 1 2 2 3 2 5 4
  • D 1 2 6 3 2 5 4
  • E 1 1 4 5 2 3 4

Multiplie les deux membres de l'équation par cette inverse du côté gauche pour résoudre l'équation matricielle.

  • A 𝑥 𝑦 = 1 2
  • B 𝑥 𝑦 = 1 1
  • C 𝑥 𝑦 = 2 1
  • D 𝑥 𝑦 = 1 3
  • E 𝑥 𝑦 = 1 2

Q16:

Utilise les matrices pour résoudre le système d'équations suivant. 4𝑥+𝑦=33,3𝑥+4𝑦=28.

  • A 𝑥 𝑦 = 7 9 4 8
  • B 𝑥 𝑦 = 4 2
  • C 𝑥 𝑦 = 5 1
  • D 𝑥 𝑦 = 6 3
  • E 𝑥 𝑦 = 8 1

Q17:

La moitié de la différence entre deux nombres vaut 1. La somme entre le plus grand et le double du plus petit vaut 20. Retrouve les deux nombres à l'aide de matrices.

  • A le premier nombre est 8, le deuxième nombre est 6
  • B le premier nombre est 16, le deuxième nombre est 2
  • C le premier nombre est 8, le deuxième nombre est 6
  • D le premier nombre est 10, le deuxième nombre est 11
  • E le premier nombre est 24, le deuxième nombre est 18

Q18:

La droite d’équation 𝑦+𝑎𝑥=𝑐 passe par les points de coordonnées (5,5) et (3,10). En utilisant le calcul matriciel, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑐.

  • A 𝑎 = 1 0 , 𝑐 = 4 5
  • B 𝑎 = 5 , 𝑐 = 6 5
  • C 𝑎 = 3 , 𝑐 = 1 9
  • D 𝑎 = 1 5 8 , 𝑐 = 3 5 8
  • E 𝑎 = 5 8 , 𝑐 = 6 5 8

Q19:

À l’aide de matrices, détermine le périmètre d’un rectangle dont on sait que sa longueur est plus grande que le double de sa largeur de 6 cm, et que le double de sa longueur est plus grand que sa largeur de 39 cm.

Q20:

Alix et Kenza sont allées à la foire du livre. Alix achète 10 livres de sciences et 7 livres d’histoire pour 401 LE, tandis que Kenza achète 10 livres de sciences et 8 livres d’histoire pour 434 LE. Sachant que tous les livres d’histoire ont le même prix, et de même pour les livres de sciences, utilise le calcul matriciel pour déterminer le prix d’un livre de sciences et celui d’un livre d’histoire.

  • AUn livre de sciences coûte 14 LE et un livre d’histoire coûte 37,30 LE .
  • BUn livre de sciences coûte 17 LE et un livre d’histoire coûte 33 LE .
  • CUn livre de sciences coûte 7,40 LE et un livre d’histoire coûte 45 LE .
  • DUn livre de sciences coûte 33 LE et un livre d’histoire coûte 17 LE .

Q21:

Une fille a acheté 37kilogrammes de farine et 4kilogrammes de beurre pour 340 LE, et son amie a acheté 13kg de farine et 12kg de beurre pour 236 LE. En utilisant les matrices, détermine le prix par kilogramme pour la farine et le beurre.

  • A Un kilogramme de farine coûte 22 LE et un kilogramme de beurre coûte 43 LE .
  • B Un kilogramme de farine coûte 8 LE et un kilogramme de beurre coûte 11 LE .
  • C Un kilogramme de farine coûte 11 LE et un kilogramme de beurre coûte 8 LE .
  • D Un kilogramme de farine coûte 35 LE et un kilogramme de beurre coûte 239 LE .

Q22:

Utilise le calcul matriciel pour déterminer les deux nombres dont la somme vaut 8 et dont la différence vaut 10.

  • A 9 ; 1
  • B 1 8 ; 2
  • C9; 1
  • D18; 2

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