Feuille d'activités : Double intégrale en coordonnées polaires

Dans cette feuille d'exercices, nous nous entraînerons à évaluer une intégrale double lorsque la région d'intégration est décrite à l'aide des coordonnées polaires et à convertir une région du cartésien au polaire.

Q1:

Calcule le volume du solide à l’intérieur du cône défini par 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 , 0 𝑧 3 .

  • A 9 2 3 𝜋
  • B 1 8 𝜋
  • C 3 𝜋
  • D 9 𝜋
  • E 9 2

Q2:

Détermine le volume du cône d’équation 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 , avec 0 𝑧 4 .

  • A 4 𝜋
  • B 1 6 𝜋
  • C 6 𝜋
  • D 8 𝜋
  • E 3 𝜋

Q3:

Calcule le volume contenu à la fois dans la sphère d’équation 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 et du cône d’équation 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 .

  • A 𝜋 3 1 1 2
  • B 𝜋 1 2 7 3 3
  • C 𝜋 9 1 1 2
  • D 2 𝜋 3 1 1 2
  • E 𝜋 6 1 1 2

Q4:

Étant donnés 𝜎 > 0 𝜇 > 0 e t , détermine la valeur de

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