Fiche d'activités de la leçon : Déterminer les asymptotes horizontales et verticales Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les asymptotes horizontales et verticales de fonctions données.

Q1:

Détermine les asymptotes verticales et horizontales de la courbe représentant 𝑓(𝑥)=3𝑥15𝑥+3.

  • ALa courbe n'admet pas d'asymptote verticale, et admet une asymptote horizontale en 𝑦=53.
  • BLa courbe n'admet pas d'asymptote verticale, et admet une asymptote horizontale en 𝑦=35.
  • CLa courbe admet une asymptote verticale en 𝑥=35 mais pas d'asymptote horizontale.
  • DLa courbe n'admet pas d'asymptote verticale, et admet une asymptote horizontale en 𝑦=13.
  • ELa courbe admet une asymptote verticale en 𝑥=13 mais pas d'asymptote horizontale.

Q2:

Quelles sont les deux asymptotes de l'hyperbole 𝑦=5𝑥+13𝑥4?

  • A𝑥=34,𝑦=35
  • B𝑥=14,𝑦=53
  • C𝑥=14,𝑦=13
  • D𝑥=43,𝑦=53
  • E𝑥=34,𝑦=53

Q3:

La courbe d'équation 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 est une hyperbole seulement si 𝑐0. Dans ce cas, quelles sont les deux asymptotes?

  • A𝑥=𝑎𝑐;𝑦=𝑑𝑐
  • B𝑥=𝑑𝑐;𝑦=𝑎𝑐
  • C𝑥=𝑎𝑐;𝑦=𝑑𝑐
  • D𝑥=𝑑𝑐;𝑦=𝑎𝑑
  • E𝑥=𝑑𝑐;𝑦=𝑏𝑎

Q4:

Sur la gauche, on a la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=2𝑥+13𝑥+4 et sur la droite, on a la courbe représentative de 𝑦=1𝑥.

Quelles sont les coordonnées de l'intersection des asymptotes de 𝑦=𝑓(𝑥)?

  • A0,23
  • B43,23
  • C43,14
  • D43,23
  • E43,0

Détermine 𝑝, 𝑞 et 𝑘 de sorte qu'avec 𝑔(𝑥)=𝑘𝑥, on ait 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=359
  • B𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=19
  • C𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=59
  • D𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=59
  • E𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=79

Q5:

Considère la fonction 𝑓(𝑥)=4𝑥+72𝑥5.

Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'équation 𝑦=𝑓(𝑥)?

  • A𝑥=52,𝑦=74
  • B𝑥=25,𝑦=1
  • C𝑥=52;𝑦=2
  • D𝑥=2, 𝑦=52
  • E𝑥=52,𝑦=75

Écris 𝑓𝑥+52 sous une forme simple. Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'équation 𝑦=𝑓𝑥+52?

  • A8𝑥+194𝑥5, 𝑥=54, 𝑦=198
  • B8𝑥+194𝑥5, 𝑥=54, 𝑦=2
  • C4𝑥+172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=2
  • D4𝑥+172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=174
  • E4𝑥+172𝑥, 𝑥=2, 𝑦=2

Écris 𝑓𝑥+522 sous une forme simple. Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'équation 𝑦=𝑓𝑥+522?

  • A172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=172
  • B172𝑥, 𝑥=1, 𝑦=172
  • C172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=0
  • D294𝑥5, 𝑥=54, 𝑦=0
  • E294𝑥5, 𝑥=54, 𝑦=294

Quelle combinaison de translations horizontales et verticales déplace l'intersection des asymptotes de la courbe d'équation 𝑦=𝑓(𝑥) vers l'origine (0;0) du repère?

  • Aune translation de 52 vers la gauche et une translation de 2 vers le bas
  • Bune translation de 25 vers la droite et une translation de 2 vers le haut
  • Cune translation de 25 vers la gauche et une translation de 2 vers le bas
  • Dune translation de 13 vers la gauche et une translation de 1 vers le bas
  • Eune translation de 52 vers la droite et une translation de 2 vers le haut

Quel est le rapport d'homothétie 𝐴 requis pour transformer la courbe d'équation 𝑦=𝑓𝑥+522 en l'hyperbole d'équation 𝑦=1𝑥? Écris-le sous la forme 𝐴𝑓𝑥+522=1𝑥.

  • Aune homothétie de rapport 217 donc 217𝑓𝑥+522=1𝑥
  • Bune homothétie de rapport 35 donc 35𝑓𝑥+522=1𝑥
  • Cune homothétie de rapport 17 donc 17𝑓𝑥+522=1𝑥
  • Dune homothétie de rapport 49 donc 49𝑓𝑥+522=1𝑥
  • Eune homothétie de rapport 917 donc 917𝑓𝑥+522=1𝑥

Appliquer une translation de 1 vers la droite, une translation de 3 vers le haut, puis une homothétie de rapport 2 sur la courbe représentative de 𝑔(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 produit la courbe d'équation 𝑦=1𝑥. Quelle est l'expression de 𝑔?

  • A𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥+1
  • B𝑔(𝑥)=6𝑥52𝑥+2
  • C𝑔(𝑥)=6𝑥+53𝑥+2
  • D𝑔(𝑥)=𝑥1𝑥+2
  • E𝑔(𝑥)=𝑥+3𝑥+1

Quelle suite de transformations modifie la courbe représentative de 𝑔(𝑥)=5𝑥32𝑥+1 en l'hyperbole d'équation 𝑦=1𝑥?

  • Aune translation de 12 vers la droite, une translation de 25 vers le bas, puis une homothétie de rapport 47
  • Bune translation de 14 vers la droite, une translation de 52 vers le bas, puis une homothétie de rapport 17
  • Cune translation de 12 vers la droite, une translation de 52 vers le bas, puis une homothétie de rapport 411
  • Dune translation de 13 vers la droite, une translation de 12 vers le bas, puis une homothétie de rapport 17
  • Eune translation de 14 vers la droite, une translation de 25 vers le bas, puis une homothétie de rapport 47

Q6:

Quelles sont les deux asymptotes de l'hyperbole d'équation 𝑦=84𝑥3+53?

  • A𝑥=34;𝑦=53
  • B𝑥=34;𝑦=35
  • C𝑥=14;𝑦=53
  • D𝑥=43;𝑦=53
  • E𝑥=14;𝑦=13

Q7:

Détermine les asymptotes verticales et horizontales de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=1+3𝑥4𝑥.

  • APas d'asymptote verticale, et asymptote horizontale: 𝑦=0.
  • BAsymptote verticale: 𝑥=3, asymptote horizontale: 𝑦=4.
  • CAsymptote verticale: 𝑥=1, pas d'asymptote horizontale:
  • DAsymptote verticale: 𝑦=1, asymptote horizontale: 𝑥=0.
  • EAsymptote verticale: 𝑥=0, asymptote horizontale: 𝑦=1.

Q8:

Détermine les asymptotes verticales et horizontales de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=4(𝑥+5)lnln.

  • ALa courbe a des asymptotes verticales en 𝑥=0 et 𝑥=𝑒 et une asymptote horizontale en 𝑦=5.
  • BLa courbe a des asymptotes verticales en 𝑥=0 et 𝑥=1𝑒 et aucune asymptote horizontale.
  • CLa courbe a une asymptote verticale en 𝑥=0 et 𝑥=𝑒 et aucune asymptote horizontale.
  • DLa courbe a une asymptote verticale en 𝑥=15 et 𝑥=1𝑒 et une asymptote horizontale en 𝑦=5.
  • ELa courbe a des asymptotes verticales en 𝑥=5 et 𝑥=𝑒 et une asymptote horizontale en 𝑦=5.

Q9:

Détermine les asymptotes verticales et horizontales de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥3+2𝑥15𝑥ln.

  • ALa fonction admet une asymptote verticale en 𝑥=3 et une asymptote horizontale en 𝑦=0.
  • BLa fonction admet une asymptote verticale en 𝑦=0 et aucune asymptote horizontale.
  • CLa fonction admet une asymptote verticale en 𝑦=0 et une asymptote horizontale en 𝑥=3.
  • DLa fonction admet une asymptote verticale en 𝑥=0 et aucune asymptote horizontale.
  • ELa fonction admet une asymptote verticale en 𝑦=3 et une asymptote horizontale en 𝑥=0.

Q10:

Détermine les asymptotiques verticales et horizontales de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑒.

  • AIl n'y a pas d'asymptote horizontale, et l'asymptote verticale est d'équation 𝑥=0.
  • BIl n'y a pas d'asymptote horizontale, et l'asymptote verticale est d'équation 𝑥=3.
  • CL'asymptote horizontale est d'équation 𝑦=0, et il n'y a pas d'asymptote verticale.
  • DL'asymptote horizontale est d'équation 𝑦=3, et il n'y a pas d'asymptote verticale.
  • EL'asymptote horizontale est d'équation 𝑦=2, et il n'y a pas d'asymptote verticale.

Q11:

Sur la gauche, on a la représentation graphique de 𝑓(𝑥)=7(12), qui possède une asymptote horizontale. Sur la droite, se trouve la courbe représentative de 𝑔(𝑥)=1𝑓(𝑥).

Quelle est la valeur 𝐴?

  • A𝐴=7
  • B𝐴=7
  • C𝐴=7
  • D𝐴=2
  • E𝐴=2

Liste toutes les asymptotes de 𝑔(𝑥)=1𝑓(𝑥).

  • A𝑥=0, 𝑦=0, 𝑦=12
  • B𝑥=0, 𝑦=0, 𝑦=17
  • C𝑥=0, 𝑦=0, 𝑦=12
  • D𝑥=17, 𝑦=0
  • E𝑥=0, 𝑦=0, 𝑦=17

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