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Feuille d'activités de la leçon : Déterminer les asymptotes horizontales et verticales Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les asymptotes horizontales et verticales de fonctions données.

Q1:

DΓ©termine les asymptotes verticales et horizontales de la courbe reprΓ©sentant 𝑓(π‘₯)=3π‘₯βˆ’15π‘₯+3.

  • ALa courbe n'admet pas d'asymptote verticale, et admet une asymptote horizontale en 𝑦=53.
  • BLa courbe n'admet pas d'asymptote verticale, et admet une asymptote horizontale en 𝑦=35.
  • CLa courbe admet une asymptote verticale en π‘₯=35 mais pas d'asymptote horizontale.
  • DLa courbe n'admet pas d'asymptote verticale, et admet une asymptote horizontale en 𝑦=βˆ’13.
  • ELa courbe admet une asymptote verticale en π‘₯=βˆ’13 mais pas d'asymptote horizontale.

Q2:

Quelles sont les deux asymptotes de l'hyperbole 𝑦=5π‘₯+13π‘₯βˆ’4 ?

  • Aπ‘₯=34,𝑦=35
  • Bπ‘₯=14,𝑦=53
  • Cπ‘₯=14,𝑦=13
  • Dπ‘₯=43,𝑦=53
  • Eπ‘₯=34,𝑦=53

Q3:

La courbe d'Γ©quation 𝑦=π‘Žπ‘₯+𝑏𝑐π‘₯+𝑑 est une hyperbole seulement si 𝑐≠0. Dans ce cas, quelles sont les deux asymptotes ?

  • Aπ‘₯=βˆ’π‘Žπ‘;𝑦=𝑑𝑐
  • Bπ‘₯=βˆ’π‘‘π‘;𝑦=π‘Žπ‘
  • Cπ‘₯=π‘Žπ‘;𝑦=𝑑𝑐
  • Dπ‘₯=𝑑𝑐;𝑦=π‘Žπ‘‘
  • Eπ‘₯=βˆ’π‘‘π‘;𝑦=βˆ’π‘π‘Ž

Q4:

Sur la gauche, on a la courbe reprΓ©sentative de 𝑓(π‘₯)=2π‘₯+13π‘₯+4 et sur la droite, on a la courbe reprΓ©sentative de 𝑦=1π‘₯.

Quelles sont les coordonnΓ©es de l'intersection des asymptotes de 𝑦=𝑓(π‘₯) ?

  • Aο€Ό0,23
  • Bο€Όβˆ’43,23
  • Cο€Όβˆ’43,14
  • Dο€Ό43,23
  • Eο€Όβˆ’43,0

DΓ©termine 𝑝, π‘ž et π‘˜ de sorte qu'avec 𝑔(π‘₯)=π‘˜π‘₯, on ait 𝑓(π‘₯)=𝑔(π‘₯+𝑝)+π‘ž.

  • A𝑝=βˆ’43, π‘ž=23, π‘˜=βˆ’359
  • B𝑝=43, π‘ž=βˆ’23, π‘˜=βˆ’19
  • C𝑝=43, π‘ž=23, π‘˜=βˆ’59
  • D𝑝=43, π‘ž=23, π‘˜=59
  • E𝑝=βˆ’43, π‘ž=βˆ’23, π‘˜=βˆ’79

Q5:

ConsidΓ¨re la fonction 𝑓(π‘₯)=4π‘₯+72π‘₯βˆ’5.

Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'Γ©quation 𝑦=𝑓(π‘₯) ?

  • Aπ‘₯=52,𝑦=βˆ’74
  • Bπ‘₯=25,𝑦=1
  • Cπ‘₯=52;𝑦=2
  • Dπ‘₯=2, 𝑦=52
  • Eπ‘₯=52,𝑦=βˆ’75

Γ‰cris 𝑓π‘₯+52 sous une forme simple. Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'Γ©quation 𝑦=𝑓π‘₯+52οˆβ€‰?

  • A8π‘₯+194π‘₯βˆ’5, π‘₯=54, 𝑦=βˆ’198
  • B8π‘₯+194π‘₯βˆ’5, π‘₯=54, 𝑦=2
  • C4π‘₯+172π‘₯, π‘₯=0, 𝑦=2
  • D4π‘₯+172π‘₯, π‘₯=0, 𝑦=βˆ’174
  • E4π‘₯+172π‘₯, π‘₯=2, 𝑦=2

Γ‰cris 𝑓π‘₯+52οˆβˆ’2 sous une forme simple. Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'Γ©quation 𝑦=𝑓π‘₯+52οˆβˆ’2 ?

  • A172π‘₯, π‘₯=0, 𝑦=172
  • B172π‘₯, π‘₯=1, 𝑦=172
  • C172π‘₯, π‘₯=0, 𝑦=0
  • D294π‘₯βˆ’5, π‘₯=54, 𝑦=0
  • E294π‘₯βˆ’5, π‘₯=54, 𝑦=294

Quelle combinaison de translations horizontales et verticales dΓ©place l'intersection des asymptotes de la courbe d'Γ©quation 𝑦=𝑓(π‘₯) vers l'origine (0;0) du repΓ¨re ?

  • Aune translation de 52 vers la gauche et une translation de 2 vers le bas
  • Bune translation de 25 vers la droite et une translation de 2 vers le haut
  • Cune translation de 25 vers la gauche et une translation de 2 vers le bas
  • Dune translation de 13 vers la gauche et une translation de 1 vers le bas
  • Eune translation de 52 vers la droite et une translation de 2 vers le haut

Quel est le rapport d'homothΓ©tie 𝐴 requis pour transformer la courbe d'Γ©quation 𝑦=𝑓π‘₯+52οˆβˆ’2 en l'hyperbole d'Γ©quation 𝑦=1π‘₯ ? Γ‰cris-le sous la forme 𝐴𝑓π‘₯+52οˆβˆ’2=1π‘₯.

  • Aune homothΓ©tie de rapport 217 donc 217𝑓π‘₯+52οˆβˆ’2=1π‘₯
  • Bune homothΓ©tie de rapport 35 donc 35𝑓π‘₯+52οˆβˆ’2=1π‘₯
  • Cune homothΓ©tie de rapport 17 donc 17𝑓π‘₯+52οˆβˆ’2=1π‘₯
  • Dune homothΓ©tie de rapport 49 donc 49𝑓π‘₯+52οˆβˆ’2=1π‘₯
  • Eune homothΓ©tie de rapport 917 donc 917𝑓π‘₯+52οˆβˆ’2=1π‘₯

Appliquer une translation de 1 vers la droite, une translation de 3 vers le haut, puis une homothΓ©tie de rapport 2 sur la courbe reprΓ©sentative de 𝑔(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+𝑏𝑐π‘₯+𝑑 produit la courbe d'Γ©quation 𝑦=1π‘₯. Quelle est l'expression de 𝑔 ?

  • A𝑔(π‘₯)=π‘₯+4π‘₯+1
  • B𝑔(π‘₯)=βˆ’6π‘₯βˆ’52π‘₯+2
  • C𝑔(π‘₯)=6π‘₯+53π‘₯+2
  • D𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’1π‘₯+2
  • E𝑔(π‘₯)=βˆ’π‘₯+3π‘₯+1

Quelle suite de transformations modifie la courbe reprΓ©sentative de 𝑔(π‘₯)=5π‘₯βˆ’32π‘₯+1 en l'hyperbole d'Γ©quation 𝑦=1π‘₯ ?

  • Aune translation de 12 vers la droite, une translation de 25 vers le bas, puis une homothΓ©tie de rapport βˆ’47
  • Bune translation de 14 vers la droite, une translation de 52 vers le bas, puis une homothΓ©tie de rapport βˆ’17
  • Cune translation de 12 vers la droite, une translation de 52 vers le bas, puis une homothΓ©tie de rapport βˆ’411
  • Dune translation de 13 vers la droite, une translation de 12 vers le bas, puis une homothΓ©tie de rapport βˆ’17
  • Eune translation de 14 vers la droite, une translation de 25 vers le bas, puis une homothΓ©tie de rapport βˆ’47

Q6:

Quelles sont les deux asymptotes de l'hyperbole d'Γ©quation 𝑦=84π‘₯βˆ’3+53 ?

  • Aπ‘₯=34;𝑦=53
  • Bπ‘₯=34;𝑦=35
  • Cπ‘₯=14;𝑦=53
  • Dπ‘₯=43;𝑦=53
  • Eπ‘₯=14;𝑦=13

Q7:

DΓ©termine les asymptotes verticales et horizontales de la courbe reprΓ©sentative de 𝑓(π‘₯)=βˆ’1+3π‘₯βˆ’4π‘₯.

  • APas d'asymptote verticale, et asymptote horizontale : 𝑦=0.
  • BAsymptote verticale : π‘₯=3, asymptote horizontale : 𝑦=βˆ’4.
  • CAsymptote verticale : π‘₯=βˆ’1, pas d'asymptote horizontale :
  • DAsymptote verticale : 𝑦=βˆ’1, asymptote horizontale : π‘₯=0.
  • EAsymptote verticale : π‘₯=0, asymptote horizontale : 𝑦=βˆ’1.

Q8:

DΓ©termine les asymptotes verticales et horizontales de la courbe reprΓ©sentative de 𝑓(π‘₯)=4(βˆ’π‘₯+5)lnln.

  • ALa courbe a des asymptotes verticales en π‘₯=0 et π‘₯=π‘’οŠ« et une asymptote horizontale en 𝑦=βˆ’5.
  • BLa courbe a des asymptotes verticales en π‘₯=0 et π‘₯=1π‘’οŠ« et aucune asymptote horizontale.
  • CLa courbe a une asymptote verticale en π‘₯=0 et π‘₯=π‘’οŠ« et aucune asymptote horizontale.
  • DLa courbe a une asymptote verticale en π‘₯=βˆ’15 et π‘₯=1π‘’οŠ« et une asymptote horizontale en 𝑦=βˆ’5.
  • ELa courbe a des asymptotes verticales en π‘₯=5 et π‘₯=π‘’οŠ« et une asymptote horizontale en 𝑦=βˆ’5.

Q9:

DΓ©termine les asymptotes verticales et horizontales de la fonction dΓ©finie par 𝑓(π‘₯)=βˆ’2π‘₯3+2π‘₯βˆ’15π‘₯ln.

  • ALa fonction admet une asymptote verticale en π‘₯=3 et une asymptote horizontale en 𝑦=0.
  • BLa fonction admet une asymptote verticale en 𝑦=0 et aucune asymptote horizontale.
  • CLa fonction admet une asymptote verticale en 𝑦=0 et une asymptote horizontale en π‘₯=3.
  • DLa fonction admet une asymptote verticale en π‘₯=0 et aucune asymptote horizontale.
  • ELa fonction admet une asymptote verticale en 𝑦=3 et une asymptote horizontale en π‘₯=0.

Cette leçon comprend 2 questions additionnelles et 45 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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