Feuille d'activités de la leçon : Déterminer les asymptotes horizontales et verticales Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les asymptotes horizontales et verticales de fonctions données.

Q1:

Détermine les asymptotes verticales et horizontales de la courbe représentant 𝑓(𝑥)=3𝑥−15𝑥+3.

  • ALa courbe n'admet pas d'asymptote verticale, et admet une asymptote horizontale en 𝑦=53.
  • BLa courbe n'admet pas d'asymptote verticale, et admet une asymptote horizontale en 𝑦=35.
  • CLa courbe admet une asymptote verticale en 𝑥=35 mais pas d'asymptote horizontale.
  • DLa courbe n'admet pas d'asymptote verticale, et admet une asymptote horizontale en 𝑦=−13.
  • ELa courbe admet une asymptote verticale en 𝑥=−13 mais pas d'asymptote horizontale.

Q2:

Quelles sont les deux asymptotes de l'hyperbole 𝑦=5𝑥+13𝑥−4 ?

  • A𝑥=34,𝑦=35
  • B𝑥=14,𝑦=53
  • C𝑥=14,𝑦=13
  • D𝑥=43,𝑦=53
  • E𝑥=34,𝑦=53

Q3:

La courbe d'équation 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 est une hyperbole seulement si 𝑐≠0. Dans ce cas, quelles sont les deux asymptotes ?

  • A𝑥=−𝑎𝑐;𝑦=𝑑𝑐
  • B𝑥=−𝑑𝑐;𝑦=𝑎𝑐
  • C𝑥=𝑎𝑐;𝑦=𝑑𝑐
  • D𝑥=𝑑𝑐;𝑦=𝑎𝑑
  • E𝑥=−𝑑𝑐;𝑦=−𝑏𝑎

Q4:

Sur la gauche, on a la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=2𝑥+13𝑥+4 et sur la droite, on a la courbe représentative de 𝑦=1𝑥.

Quelles sont les coordonnées de l'intersection des asymptotes de 𝑦=𝑓(𝑥) ?

  • A0,23
  • B−43,23
  • C−43,14
  • D43,23
  • E−43,0

Détermine 𝑝, 𝑞 et 𝑘 de sorte qu'avec 𝑔(𝑥)=𝑘𝑥, on ait 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A𝑝=−43, 𝑞=23, 𝑘=−359
  • B𝑝=43, 𝑞=−23, 𝑘=−19
  • C𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=−59
  • D𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=59
  • E𝑝=−43, 𝑞=−23, 𝑘=−79

Q5:

Considère la fonction 𝑓(𝑥)=4𝑥+72𝑥−5.

Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'équation 𝑦=𝑓(𝑥) ?

  • A𝑥=52,𝑦=−74
  • B𝑥=25,𝑦=1
  • C𝑥=52;𝑦=2
  • D𝑥=2, 𝑦=52
  • E𝑥=52,𝑦=−75

Écris 𝑓𝑥+52 sous une forme simple. Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'équation 𝑦=𝑓𝑥+52 ?

  • A8𝑥+194𝑥−5, 𝑥=54, 𝑦=−198
  • B8𝑥+194𝑥−5, 𝑥=54, 𝑦=2
  • C4𝑥+172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=2
  • D4𝑥+172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=−174
  • E4𝑥+172𝑥, 𝑥=2, 𝑦=2

Écris 𝑓𝑥+52−2 sous une forme simple. Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'équation 𝑦=𝑓𝑥+52−2 ?

  • A172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=172
  • B172𝑥, 𝑥=1, 𝑦=172
  • C172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=0
  • D294𝑥−5, 𝑥=54, 𝑦=0
  • E294𝑥−5, 𝑥=54, 𝑦=294

Quelle combinaison de translations horizontales et verticales déplace l'intersection des asymptotes de la courbe d'équation 𝑦=𝑓(𝑥) vers l'origine (0;0) du repère ?

  • Aune translation de 52 vers la gauche et une translation de 2 vers le bas
  • Bune translation de 25 vers la droite et une translation de 2 vers le haut
  • Cune translation de 25 vers la gauche et une translation de 2 vers le bas
  • Dune translation de 13 vers la gauche et une translation de 1 vers le bas
  • Eune translation de 52 vers la droite et une translation de 2 vers le haut

Quel est le rapport d'homothétie 𝐴 requis pour transformer la courbe d'équation 𝑦=𝑓𝑥+52−2 en l'hyperbole d'équation 𝑦=1𝑥 ? Écris-le sous la forme 𝐴𝑓𝑥+52−2=1𝑥.

  • Aune homothétie de rapport 217 donc 217𝑓𝑥+52−2=1𝑥
  • Bune homothétie de rapport 35 donc 35𝑓𝑥+52−2=1𝑥
  • Cune homothétie de rapport 17 donc 17𝑓𝑥+52−2=1𝑥
  • Dune homothétie de rapport 49 donc 49𝑓𝑥+52−2=1𝑥
  • Eune homothétie de rapport 917 donc 917𝑓𝑥+52−2=1𝑥

Appliquer une translation de 1 vers la droite, une translation de 3 vers le haut, puis une homothétie de rapport 2 sur la courbe représentative de 𝑔(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 produit la courbe d'équation 𝑦=1𝑥. Quelle est l'expression de 𝑔 ?

  • A𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥+1
  • B𝑔(𝑥)=−6𝑥−52𝑥+2
  • C𝑔(𝑥)=6𝑥+53𝑥+2
  • D𝑔(𝑥)=𝑥−1𝑥+2
  • E𝑔(𝑥)=−𝑥+3𝑥+1

Quelle suite de transformations modifie la courbe représentative de 𝑔(𝑥)=5𝑥−32𝑥+1 en l'hyperbole d'équation 𝑦=1𝑥 ?

  • Aune translation de 12 vers la droite, une translation de 25 vers le bas, puis une homothétie de rapport −47
  • Bune translation de 14 vers la droite, une translation de 52 vers le bas, puis une homothétie de rapport −17
  • Cune translation de 12 vers la droite, une translation de 52 vers le bas, puis une homothétie de rapport −411
  • Dune translation de 13 vers la droite, une translation de 12 vers le bas, puis une homothétie de rapport −17
  • Eune translation de 14 vers la droite, une translation de 25 vers le bas, puis une homothétie de rapport −47

Q6:

Quelles sont les deux asymptotes de l'hyperbole d'équation 𝑦=84𝑥−3+53 ?

  • A𝑥=34;𝑦=53
  • B𝑥=34;𝑦=35
  • C𝑥=14;𝑦=53
  • D𝑥=43;𝑦=53
  • E𝑥=14;𝑦=13

Q7:

Détermine les asymptotes verticales et horizontales de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=−1+3𝑥−4𝑥.

  • APas d'asymptote verticale, et asymptote horizontale : 𝑦=0.
  • BAsymptote verticale : 𝑥=3, asymptote horizontale : 𝑦=−4.
  • CAsymptote verticale : 𝑥=−1, pas d'asymptote horizontale :
  • DAsymptote verticale : 𝑦=−1, asymptote horizontale : 𝑥=0.
  • EAsymptote verticale : 𝑥=0, asymptote horizontale : 𝑦=−1.

Q8:

Détermine les asymptotes verticales et horizontales de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=4(−𝑥+5)lnln.

  • ALa courbe a des asymptotes verticales en 𝑥=0 et 𝑥=𝑒 et une asymptote horizontale en 𝑦=−5.
  • BLa courbe a des asymptotes verticales en 𝑥=0 et 𝑥=1𝑒 et aucune asymptote horizontale.
  • CLa courbe a une asymptote verticale en 𝑥=0 et 𝑥=𝑒 et aucune asymptote horizontale.
  • DLa courbe a une asymptote verticale en 𝑥=−15 et 𝑥=1𝑒 et une asymptote horizontale en 𝑦=−5.
  • ELa courbe a des asymptotes verticales en 𝑥=5 et 𝑥=𝑒 et une asymptote horizontale en 𝑦=−5.

Q9:

Détermine les asymptotiques verticales et horizontales de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑒.

  • AIl n'y a pas d'asymptote horizontale, et l'asymptote verticale est d'équation 𝑥=0.
  • BIl n'y a pas d'asymptote horizontale, et l'asymptote verticale est d'équation 𝑥=3.
  • CL'asymptote horizontale est d'équation 𝑦=0, et il n'y a pas d'asymptote verticale.
  • DL'asymptote horizontale est d'équation 𝑦=3, et il n'y a pas d'asymptote verticale.
  • EL'asymptote horizontale est d'équation 𝑦=−2, et il n'y a pas d'asymptote verticale.

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