Feuille d'activités : Déterminer les asymptotes horizontales et verticales

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les asymptotes horizontales et verticales de fonctions données.

Q1:

Détermine les asymptotes verticales et horizontales de la courbe représentant 𝑓(𝑥)=3𝑥15𝑥+3.

  • ALa courbe n'admet pas d'asymptote verticale, et admet une asymptote horizontale en 𝑦=53.
  • BLa courbe n'admet pas d'asymptote verticale, et admet une asymptote horizontale en 𝑦=35.
  • CLa courbe admet une asymptote verticale en 𝑥=35 mais pas d'asymptote horizontale.
  • DLa courbe n'admet pas d'asymptote verticale, et admet une asymptote horizontale en 𝑦=13.
  • ELa courbe admet une asymptote verticale en 𝑥=13 mais pas d'asymptote horizontale.

Q2:

Quelles sont les deux asymptotes de l'hyperbole 𝑦=5𝑥+13𝑥4?

  • A 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 3 5
  • B 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 5 3
  • C 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 1 3
  • D 𝑥 = 4 3 , 𝑦 = 5 3
  • E 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 5 3

Q3:

La courbe d'équation 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 est une hyperbole seulement si 𝑐0. Dans ce cas, quelles sont les deux asymptotes?

  • A 𝑥 = 𝑑 𝑐 , 𝑦 = 𝑏 𝑎
  • B 𝑥 = 𝑎 𝑐 , 𝑦 = 𝑑 𝑐
  • C 𝑥 = 𝑎 𝑐 , 𝑦 = 𝑑 𝑐
  • D 𝑥 = 𝑑 𝑐 , 𝑦 = 𝑎 𝑐
  • E 𝑥 = 𝑑 𝑐 , 𝑦 = 𝑎 𝑑

Q4:

Sur la gauche, on a la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=2𝑥+13𝑥+4 et sur la droite, on a la courbe représentative de 𝑦=1𝑥.

Quelles sont les coordonnées de l'intersection des asymptotes de 𝑦=𝑓(𝑥)?

  • A 0 , 2 3
  • B 4 3 , 2 3
  • C 4 3 , 1 4
  • D 4 3 , 2 3
  • E 4 3 , 0

Détermine 𝑝, 𝑞 et 𝑘 de sorte qu'avec 𝑔(𝑥)=𝑘𝑥, on ait 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 3 5 9
  • B 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 1 9
  • C 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 5 9
  • D 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 5 9
  • E 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 7 9

Q5:

Laquelle des droites suivantes est une asymptote verticale de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥8𝑥+2𝑥15?

  • A 𝑥 = 8
  • B 𝑥 = 2
  • C 𝑥 = 5
  • D 𝑥 = 3

Q6:

Considère la fonction 𝑓(𝑥)=4𝑥+72𝑥5.

Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'équation 𝑦=𝑓(𝑥)?

  • A 𝑥 = 5 2 , 𝑦 = 2
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 5 2
  • C 𝑥 = 5 2 , 𝑦 = 7 4
  • D 𝑥 = 2 5 , 𝑦 = 1
  • E 𝑥 = 5 2 , 𝑦 = 7 5

Écris 𝑓𝑥+52 sous une forme simple. Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'équation 𝑦=𝑓𝑥+52?

  • A 8 𝑥 + 1 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 1 9 8
  • B 4 𝑥 + 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 2 , 𝑦 = 2
  • C 4 𝑥 + 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 2
  • D 4 𝑥 + 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 7 4
  • E 8 𝑥 + 1 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 2

Écris 𝑓𝑥+522 sous une forme simple. Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'équation 𝑦=𝑓𝑥+522?

  • A 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 7 2
  • B 2 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 2 9 4
  • C 2 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 0
  • D 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1 7 2
  • E 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 0

Quelle combinaison de translations horizontales et verticales déplace l'intersection des asymptotes de la courbe d'équation 𝑦=𝑓(𝑥) vers l'origine (0,0) du repère?

  • Aune translation de 53à gauche et une translation de 4 vers le bas
  • Bune translation de 12à gauche et une translation de 3 vers le bas
  • Cune translation de 52 vers la gauche et une translation de 2 vers le bas
  • Dune translation de 13à gauche et une translation de 1 vers le bas
  • Eune translation de 25 vers la gauche et une translation de 1 vers le bas

Quel est le facteur de dilatation A requis pour transformer la courbe d'équation 𝑦=𝑓𝑥+522 en l'hyperbole d'équation 𝑦=1𝑥? Écris-la sous la forme 𝐴𝑓𝑥+522=1𝑥.

  • Aune dilatation de facteur 917 donc 917𝑓𝑥+522=1𝑥
  • Bune dilatation de facteur 49 donc 49𝑓𝑥+522=1𝑥
  • Cune dilatation de facteur 17 donc 17𝑓𝑥+522=1𝑥
  • Dune dilatation de facteur 217 donc 217𝑓𝑥+522=1𝑥
  • Eune dilatation de facteur 35 donc 35𝑓𝑥+522=1𝑥

En appliquant une translation de 1 vers la droite, une translation de 3 vers le haut, puis une dilatation d'un facteur 2 sur la courbe représentative de 𝑔(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 produit la courbe d'équation 𝑦=1𝑥. Quelle est l'expression de g?

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 𝑥 + 2
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 1
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 𝑥 + 1
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 5 2 𝑥 + 2
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 5 3 𝑥 + 2

Quelle suite de transformations modifie la courbe représentative de 𝑔(𝑥)=5𝑥32𝑥+1 en l'hyperbole d'équation 𝑦=1𝑥?

  • Aune translation de 12 vers la droite, une translation de 52 vers le bas, puis une dilatation de facteur 411
  • Bune translation de 12 vers la droite, une translation de 25 vers le bas, puis une dilatation de facteur 47
  • Cune translation de 14 vers la droite, une translation de 25 vers le bas, puis une dilatation de facteur 47
  • Dune translation de 13 vers la droite, une translation de 12 vers le bas, puis une dilatation de facteur 17
  • Eune translation de 14 vers la droite, une translation de 52 vers le bas, puis une dilatation de facteur 17

Q7:

Quelles sont les deux asymptotes de l'hyperbole d'équation 𝑦=84𝑥3+53?

  • A 𝑥 = 4 3 , 𝑦 = 5 3
  • B 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 5 3
  • C 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 1 3
  • D 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 3 5
  • E 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 5 3

Q8:

Détermine les asymptotes verticales et horizontales de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=1+3𝑥4𝑥.

  • APas d'asymptote verticale, et asymptote horizontale: 𝑦=0.
  • BAsymptote verticale: 𝑥=3, asymptote horizontale: 𝑦=4.
  • CAsymptote verticale: 𝑥=1, pas d'asymptote horizontale:
  • DAsymptote verticale: 𝑦=1, asymptote horizontale: 𝑥=0.
  • EAsymptote verticale: 𝑥=0, asymptote horizontale: 𝑦=1.

Q9:

Détermine les asymptotes verticales et horizontales de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=4(𝑥+5)lnln.

  • ALa courbe a des asymptotes verticales en 𝑥=0 et 𝑥=𝑒 et une asymptote horizontale en 𝑦=5.
  • BLa courbe a des asymptotes verticales en 𝑥=0 et 𝑥=1𝑒 et aucune asymptote horizontale.
  • CLa courbe a une asymptote verticale en 𝑥=0 et 𝑥=𝑒 et aucune asymptote horizontale.
  • DLa courbe a une asymptote verticale en 𝑥=15 et 𝑥=1𝑒 et une asymptote horizontale en 𝑦=5.
  • ELa courbe a des asymptotes verticales en 𝑥=5 et 𝑥=𝑒 et une asymptote horizontale en 𝑦=5.

Q10:

Détermine les asymptotes verticales et horizontales de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥3+2𝑥15𝑥ln.

  • ALa fonction admet une asymptote verticale en 𝑥=3 et une asymptote horizontale en 𝑦=0.
  • BLa fonction admet une asymptote verticale en 𝑦=0 et aucune asymptote horizontale.
  • CLa fonction admet une asymptote verticale en 𝑦=0 et une asymptote horizontale en 𝑥=3.
  • DLa fonction admet une asymptote verticale en 𝑥=0 et aucune asymptote horizontale.
  • ELa fonction admet une asymptote verticale en 𝑦=3 et une asymptote horizontale en 𝑥=0.

Q11:

Détermine les asymptotiques verticales et horizontales de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑒.

  • AIl n'y a pas d'asymptote horizontale, et l'asymptote verticale est d'équation 𝑥=0.
  • BIl n'y a pas d'asymptote horizontale, et l'asymptote verticale est d'équation 𝑥=3.
  • CL'asymptote horizontale est d'équation 𝑦=0, et il n'y a pas d'asymptote verticale.
  • DL'asymptote horizontale est d'équation 𝑦=3, et il n'y a pas d'asymptote verticale.
  • EL'asymptote horizontale est d'équation 𝑦=2, et il n'y a pas d'asymptote verticale.

Q12:

Sur la gauche, on a la représentation graphique de 𝑓(𝑥)=7(12), qui possède une asymptote horizontale. Sur la droite, se trouve la courbe représentative de 𝑔(𝑥)=1𝑓(𝑥).

Quelle est la valeur 𝐴?

  • A 𝐴 = 7
  • B 𝐴 = 7
  • C 𝐴 = 2
  • D 𝐴 = 2
  • E 𝐴 = 7

Liste toutes les asymptotes de 𝑔(𝑥)=1𝑓(𝑥).

  • A 𝑥 = 1 7 , 𝑦 = 0
  • B 𝑥 = 0 , 𝑦 = 0 , 𝑦 = 1 2
  • C 𝑥 = 0 , 𝑦 = 0 , 𝑦 = 1 2
  • D 𝑥 = 0 , 𝑦 = 0 , 𝑦 = 1 7
  • E 𝑥 = 0 , 𝑦 = 0 , 𝑦 = 1 7

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.