Feuille d'activités : Déterminer les asymptotes horizontales et verticales

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les asymptotes horizontales et verticales de fonctions données.

Q1:

Détermine les asymptotes verticales et horizontales de la courbe représentant 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 1 5 𝑥 + 3 .

  • ALa courbe n'admet pas d'asymptote verticale, et admet une asymptote horizontale en 𝑦 = 1 3 .
  • BLa courbe admet une asymptote verticale en 𝑥 = 3 5 mais pas d'asymptote horizontale.
  • CLa courbe admet une asymptote verticale en 𝑥 = 1 3 mais pas d'asymptote horizontale.
  • DLa courbe n'admet pas d'asymptote verticale, et admet une asymptote horizontale en 𝑦 = 3 5 .
  • ELa courbe n'admet pas d'asymptote verticale, et admet une asymptote horizontale en 𝑦 = 5 3 .

Q2:

La courbe d'équation 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑐 𝑥 + 𝑑 est une hyperbole seulement si 𝑐 0 . Dans ce cas, quelles sont les deux asymptotes?

  • A 𝑥 = 𝑎 𝑐 , 𝑦 = 𝑑 𝑐
  • B 𝑥 = 𝑑 𝑐 , 𝑦 = 𝑎 𝑑
  • C 𝑥 = 𝑑 𝑐 , 𝑦 = 𝑏 𝑎
  • D 𝑥 = 𝑑 𝑐 , 𝑦 = 𝑎 𝑐
  • E 𝑥 = 𝑎 𝑐 , 𝑦 = 𝑑 𝑐

Q3:

Sur la gauche, on a la courbe représentative de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 1 3 𝑥 + 4 et sur la droite, on a la courbe représentative de 𝑦 = 1 𝑥 .

Quelles sont les coordonnées de l'intersection des asymptotes de 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  • A 4 3 , 0
  • B 4 3 , 1 4
  • C 0 , 2 3
  • D 4 3 , 2 3
  • E 4 3 , 2 3

Détermine 𝑝 , 𝑞 et 𝑘 de sorte qu'avec 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑘 𝑥 , on ait 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑔 ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 .

  • A 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 5 9
  • B 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 7 9
  • C 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 1 9
  • D 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 3 5 9
  • E 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 5 9

Q4:

Laquelle des droites suivantes est une asymptote verticale de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 8 𝑥 + 2 𝑥 1 5 ?

  • A 𝑥 = 5
  • B 𝑥 = 2
  • C 𝑥 = 8
  • D 𝑥 = 3

Q5:

Considère la fonction 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 7 2 𝑥 5 .

Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'équation 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  • A 𝑥 = 5 2 , 𝑦 = 7 5
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 5 2
  • C 𝑥 = 2 5 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 5 2 , 𝑦 = 2
  • E 𝑥 = 5 2 , 𝑦 = 7 4

Écris 𝑓 𝑥 + 5 2 sous une forme simple. Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'équation 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 5 2 ?

  • A 4 𝑥 + 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 2 , 𝑦 = 2
  • B 8 𝑥 + 1 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 2
  • C 4 𝑥 + 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 7 4
  • D 4 𝑥 + 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 2
  • E 8 𝑥 + 1 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 1 9 8

Écris 𝑓 𝑥 + 5 2 2 sous une forme simple. Quelles sont les asymptotes verticales et horizontales de la courbe d'équation 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 5 2 2 ?

  • A 2 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 2 9 4
  • B 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 7 2
  • C 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 0
  • D 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1 7 2
  • E 2 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 0

Quelle combinaison de translations horizontales et verticales déplace l'intersection des asymptotes de la courbe d'équation 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) vers l'origine ( 0 , 0 ) du repère?

  • Aune translation de 5 2 vers la gauche et une translation de 2 vers le bas
  • Bune translation de 1 3 à gauche et une translation de 1 vers le bas
  • Cune translation de 5 3 à gauche et une translation de 4 vers le bas
  • Dune translation de 2 5 vers la gauche et une translation de 1 vers le bas
  • Eune translation de 1 2 à gauche et une translation de 3 vers le bas

Quel est le facteur de dilatation A requis pour transformer la courbe d'équation 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 5 2 2 en l'hyperbole d'équation 𝑦 = 1 𝑥 ? Écris-la sous la forme 𝐴 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥 .

  • Aune dilatation de facteur 4 9 donc 4 9 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥
  • Bune dilatation de facteur 3 5 donc 3 5 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥
  • Cune dilatation de facteur 1 7 donc 1 7 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥
  • Dune dilatation de facteur 2 1 7 donc 2 1 7 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥
  • Eune dilatation de facteur 9 1 7 donc 9 1 7 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥

En appliquant une translation de 1 vers la droite, une translation de 3 vers le haut, puis une dilatation d'un facteur 2 sur la courbe représentative de 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑐 𝑥 + 𝑑 produit la courbe d'équation 𝑦 = 1 𝑥 . Quelle est l'expression de g?

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 5 3 𝑥 + 2
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 𝑥 + 2
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 𝑥 + 1
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 5 2 𝑥 + 2
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 1

Quelle suite de transformations modifie la courbe représentative de 𝑔 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 3 2 𝑥 + 1 en l'hyperbole d'équation 𝑦 = 1 𝑥 ?

  • Aune translation de 1 4 vers la droite, une translation de 5 2 vers le bas, puis une dilatation de facteur 1 7
  • Bune translation de 1 2 vers la droite, une translation de 5 2 vers le bas, puis une dilatation de facteur 4 1 1
  • Cune translation de 1 4 vers la droite, une translation de 2 5 vers le bas, puis une dilatation de facteur 4 7
  • Dune translation de 1 2 vers la droite, une translation de 2 5 vers le bas, puis une dilatation de facteur 4 7
  • Eune translation de 1 3 vers la droite, une translation de 1 2 vers le bas, puis une dilatation de facteur 1 7

Q6:

Quelles sont les deux asymptotes de l'hyperbole d'équation 𝑦 = 8 4 𝑥 3 + 5 3 ?

  • A 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 3 5
  • B 𝑥 = 4 3 , 𝑦 = 5 3
  • C 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 5 3
  • D 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 5 3
  • E 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 1 3

Q7:

Détermine les asymptotes verticales et horizontales de la courbe représentative de 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 + 3 𝑥 4 𝑥 .

  • AAsymptote verticale: 𝑥 = 3 , asymptote horizontale: 𝑦 = 4 .
  • BAsymptote verticale: 𝑦 = 1 , asymptote horizontale: 𝑥 = 0 .
  • CPas d'asymptote verticale, et asymptote horizontale: 𝑦 = 0 .
  • DAsymptote verticale: 𝑥 = 0 , asymptote horizontale: 𝑦 = 1 .
  • EAsymptote verticale: 𝑥 = 1 , pas d'asymptote horizontale:

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