Feuille d'activités : Additionner et soustraire des expressions rationnelles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à additionner et soustraire des expressions rationnelles, comment identifier l'ensemble de définition des fonctions résultantes et comment les simplifier.

Q1:

Simplifie la fonction d’expression 𝑛(𝑥)=8𝑥6+𝑥6𝑥6𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 4 𝑥 ( 𝑥 6 ) , ensemble de définition ={0,6}
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 4 𝑥 ( 𝑥 6 ) , ensemble de définition ={0,6}
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 6 𝑥 ( 𝑥 6 ) , ensemble de définition ={0,6}
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 4 𝑥 5 𝑥 6 , ensemble de définition ={0,6}
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 6 𝑥 ( 𝑥 6 ) , ensemble de définition ={0,6}

Q2:

Réponds aux questions suivantes pour les expressions rationnelles 𝑥+33 et 𝑥82𝑥.

Détermine la somme de 𝑥+33 et 𝑥82𝑥.

  • A 𝑥 + 9 𝑥 2 4 6 𝑥
  • B 𝑥 + 9 𝑥 2 4 6 𝑥
  • C 2 𝑥 + 9 𝑥 2 4 6 𝑥
  • D 2 𝑥 + 3 𝑥 + 5 𝑥
  • E 2 𝑥 + 3 𝑥 5 𝑥

La somme de 𝑥+33 et 𝑥82𝑥 est-elle une fraction rationnelle?

  • Anon
  • Boui

Est-ce vrai pour deux fractions rationnelles sommées ensemble?

  • Aoui
  • Bnon

Q3:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=7𝑥𝑥1+3𝑥1𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 7 𝑥 + 3 ) 𝑥 1 , ensemble de définition ={1}
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 7 𝑥 3 ) 𝑥 1 , ensemble de définition ={1,1}
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 3 𝑥 ( 𝑥 1 ) ( 1 𝑥 ) , ensemble de définition ={1,1}
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 7 𝑥 3 ) 𝑥 1 , ensemble de définition ={1}
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 3 𝑥 ( 𝑥 1 ) ( 1 𝑥 ) , ensemble de définition ={1}

Q4:

Simplifie l'expression 𝑛(𝑥)=3𝑥𝑥+47𝑥𝑥4, et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 ( 𝑥 + 1 0 ) ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 4 ) , ensemble de définition ={4,4}
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 4 ) , ensemble de définition ={4,4}
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 ( 𝑥 + 1 0 ) ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 4 ) , ensemble de définition ={4,4}
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 4 ) , ensemble de définition ={4,4}
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 ( 𝑥 1 0 ) ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 4 ) , ensemble de définition ={4,4}

Q5:

Sachant que l'ensemble de définition de 𝑛(𝑥)=𝑏𝑥+6𝑥+𝑎 est {4,0} et que 𝑛(1)=2, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 4 , 𝑏=4
  • B 𝑎 = 4 , 𝑏=0
  • C 𝑎 = 4 , 𝑏=2
  • D 𝑎 = 4 , 𝑏=2
  • E 𝑎 = 4 , 𝑏=0

Q6:

Réponds aux questions suivantes pour les fractions rationnelles 5𝑥23𝑥 et 3𝑥2𝑥2𝑥+8.

Soustrais 5𝑥23𝑥 de 3𝑥2𝑥2𝑥+8.

  • A 9 𝑥 1 6 𝑥 3 6 𝑥 + 1 6 6 𝑥 ( 𝑥 + 4 )
  • B 𝑥 + 2 𝑥 3 6 𝑥 + 1 6 6 𝑥 ( 𝑥 + 4 )
  • C 𝑥 1 6 𝑥 + 3 6 𝑥 𝑥 ( 𝑥 + 4 )
  • D 9 𝑥 2 𝑥 3 6 𝑥 + 1 6 6 𝑥 ( 𝑥 + 4 )
  • E 𝑥 3 𝑥 + 3 6 𝑥 𝑥 ( 𝑥 + 4 )

La différence entre 3𝑥2𝑥2𝑥+8 et 5𝑥23𝑥 est-elle une fraction rationnelle?

  • A oui
  • B non

Le résultat de cette soustraction est-il une fraction rationnelle?

  • A non
  • B oui

Q7:

Simplifie l'expression 𝑛(𝑥)=9𝑥+6+9𝑥6, et détermine son ensemble de définition sur .

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 8 𝑥 ( 𝑥 6 ) ( 𝑥 + 6 ) , ensemble de définition ={6,6}
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 8 𝑥 ( 𝑥 6 ) ( 𝑥 + 6 ) , ensemble de définition ={6}
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 , ensemble de définition ={6,6}
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 8 ( 𝑥 6 ) ( 𝑥 + 6 ) , ensemble de définition ={6,6}

Q8:

Simplifie l'expression 𝑛(𝑥)=𝑥+13𝑥𝑥3𝑥8et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 8 3 𝑥 ( 3 𝑥 8 ) , ensemble de définition =0,83
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 8 , ensemble de définition =
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 8 3 𝑥 ( 3 𝑥 8 ) , ensemble de définition =0,83
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 8 , ensemble de définition =0,83

Q9:

Simplifie l'expression 𝑛(𝑥)=(𝑥8)𝑥𝑥+8, et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 6 4 𝑥 + 8 , ensemble de définition ={8}
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 8 𝑥 + 8 , ensemble de définition ={8}
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 6 4 𝑥 + 8 , ensemble de définition ={8}
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 6 4 𝑥 + 8 , ensemble de définition ={8}
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 6 4 𝑥 + 8 , ensemble de définition ={8}

Q10:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=64𝑥1+99𝑥18𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 ( 2 𝑥 + 1 ) ( 2 𝑥 1 ) , ensemble de définition =12,0,12
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 1 𝑥 ( 2 𝑥 + 1 ) ( 2 𝑥 1 ) , ensemble de définition =12,12
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 1 𝑥 ( 2 𝑥 + 1 ) ( 2 𝑥 1 ) , ensemble de définition =12,0,12
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 5 1 4 𝑥 + 9 𝑥 1 , ensemble de définition =12,0,12

Q11:

Simplifie la fonction définie par 𝑛(𝑥)=5𝑥+8+7𝑥+464𝑥, et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 2 ( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 8 ) ( 𝑥 + 8 ) , ensemble de définition ={8,8}
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 2 ( 𝑥 3 ) ( 𝑥 8 ) ( 𝑥 + 8 ) , ensemble de définition ={8,8}
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 ( 3 𝑥 + 1 1 ) ( 𝑥 8 ) ( 𝑥 + 8 ) , ensemble de définition ={8}
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 ( 3 𝑥 + 1 1 ) ( 𝑥 8 ) ( 𝑥 + 8 ) , ensemble de définition ={8,8}
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 2 ( 𝑥 3 ) ( 𝑥 8 ) ( 𝑥 + 8 ) , ensemble de définition ={8}

Q12:

Simplifie l'expression 𝑛(𝑥)=𝑥68𝑥57𝑥+54+𝑥581𝑥818𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 4 ( 8 𝑥 + 9 ) ( 𝑥 + 9 ) , ensemble de définition =98,6,9
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 ( 8 𝑥 9 ) ( 𝑥 9 ) , ensemble de définition =98,9
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 4 ( 8 𝑥 9 ) ( 𝑥 9 ) , ensemble de définition =98,6,9
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 ( 8 𝑥 9 ) ( 𝑥 9 ) , ensemble de définition =98,6,9
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 4 ( 8 𝑥 9 ) ( 𝑥 9 ) , ensemble de définition =98,9

Q13:

Simplifie la fonction définie par 𝑛(𝑥)=𝑥76𝑥35𝑥49+𝑥+214+19𝑥+6𝑥, et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 6 𝑥 + 7 , ensemble de définition =76
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 6 𝑥 + 7 , ensemble de définition =7,2,76
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 5 1 2 𝑥 1 6 𝑥 3 5 , ensemble de définition =7,2,76
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 6 𝑥 7 , ensemble de définition =7,2,76
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 6 𝑥 7 , ensemble de définition =76

Q14:

Sachant que l’ensemble de définition de 𝑛(𝑥)=2𝑥(𝑥𝑎)(𝑥+6)+5𝑥+5(𝑥𝑎)(𝑥+3) est {6,3,2}, quelle est la valeur de 𝑎?

  • A { 2 }
  • B { 6 , 3 , 2 }
  • C { 2 }
  • D { 2 }
  • E { 2 }

Q15:

Simplifie la fonction définie par 𝑛(𝑥)=4𝑥8𝑥+2𝑥8+2𝑥+4𝑥+4×𝑥+27𝑥3𝑥+9, et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) , ensemble de définition ={4,3,2}
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) , ensemble de définition ={4,2}
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 3 , ensemble de définition ={4,2}
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 3 ) , ensemble de définition ={4,2}
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 3 ) , ensemble de définition ={4,3,2}

Q16:

Simplifie 5𝑥23𝑥7𝑥29𝑥.

  • A 5 𝑥 6 𝑥 + 7 𝑥 9 𝑥
  • B 1 5 𝑥 6 𝑥 7 𝑥 + 2 9 𝑥
  • C 2 9 𝑥
  • D 2 3 𝑥 9 𝑥
  • E 1 5 𝑥 6 𝑥 7 𝑥 + 2 9 𝑥

Q17:

Simplifie 3𝑥+27𝑥+3𝑥2𝑥.

  • A 3 𝑥 + 3 𝑥 + 2 7 𝑥 ( 2 𝑥 )
  • B 2 1 𝑥 3 𝑥 + 4 𝑥 + 4 7 𝑥 ( 2 𝑥 )
  • C 3 𝑥 3 𝑥 + 2 𝑥 ( 2 𝑥 )
  • D 2 1 𝑥 3 𝑥 + 4 𝑥 + 4 7 ( 2 𝑥 )
  • E 3 𝑥 + 3 𝑥 + 2 6 𝑥 + 2

Q18:

Simplifie 3𝑥+2𝑥+4𝑥+4+3𝑥𝑥4.

  • A 3 𝑥 + 9 𝑥 4 𝑥 4 ( 𝑥 2 ) ( 𝑥 + 2 )
  • B 3 𝑥 + 9 𝑥 4 𝑥 4 ( 𝑥 2 ) ( 𝑥 + 2 )
  • C 3 𝑥 + 1 5 𝑥 + 1 4 𝑥 1 2 𝑥 8 ( 𝑥 + 4 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 4 )
  • D 3 𝑥 + 9 𝑥 4 𝑥 4 ( 𝑥 2 ) ( 𝑥 + 2 )
  • E 3 𝑥 + 1 5 𝑥 + 1 4 𝑥 1 2 𝑥 8 ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 2 )

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