Feuille d'activités : Additionner et soustraire des expressions rationnelles

Entraînement

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à additionner et soustraire des expressions rationnelles, comment identifier l'ensemble de définition des fonctions résultantes et comment les simplifier.

Q1:

Simplifie la fonction d’expression 𝑛 ( 𝑥 ) = − 8 𝑥 − 6 + 𝑥 − 6 𝑥 − 6 𝑥 2 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 4 𝑥 ( 𝑥 − 6 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { 0 ; 6 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = − 7 𝑥 + 6 𝑥 ( 𝑥 − 6 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { 0 ; − 6 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 4 𝑥 ( 𝑥 − 6 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { 0 ; − 6 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = − 7 𝑥 + 6 𝑥 ( 𝑥 − 6 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { 0 ; 6 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 4 𝑥 − 5 𝑥 − 6 2 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { 0 ; 6 }

Q2:

Réponds aux questions suivantes pour les expressions rationnelles 𝑥 + 3 3 et 𝑥 − 8 2 𝑥 .

Détermine la somme de 𝑥 + 3 3 et 𝑥 − 8 2 𝑥 .

  • A 𝑥 + 9 𝑥 − 2 4 6 𝑥 2
  • B 2 𝑥 + 3 𝑥 + 5 𝑥 2
  • C 2 𝑥 + 3 𝑥 − 5 𝑥 2
  • D 2 𝑥 + 9 𝑥 − 2 4 6 𝑥 2
  • E 𝑥 + 9 𝑥 − 2 4 6 𝑥 2

La somme de 𝑥 + 3 3 et 𝑥 − 8 2 𝑥 est-elle une fraction rationnelle ?

  • A oui
  • B non

Est-ce vrai pour deux fractions rationnelles sommées ensemble ?

  • A non
  • B oui

Q3:

Simplifie l’expression 𝑛 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 𝑥 − 1 + 3 𝑥 1 − 𝑥 2 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 3 𝑥 ( 𝑥 − 1 ) ( 1 − 𝑥 ) 2 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { 1 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 7 𝑥 − 3 ) 𝑥 − 1 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 1 ; 1 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 3 𝑥 ( 𝑥 − 1 ) ( 1 − 𝑥 ) 2 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 1 ; 1 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 7 𝑥 − 3 ) 𝑥 − 1 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { 1 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 7 𝑥 + 3 ) 𝑥 − 1 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { 1 }

Q4:

Simplifie l'expression 𝑛 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 𝑥 + 4 − 7 𝑥 𝑥 − 4 , et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 − 4 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 4 , 4 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 ( 𝑥 + 1 0 ) ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 − 4 ) , ensemble de définition = { − 4 , 4 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 − 4 ) , ensemble de définition = { − 4 , 4 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 ( 𝑥 + 1 0 ) ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 − 4 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 4 , 4 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 ( 𝑥 − 1 0 ) ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 − 4 ) , ensemble de définition = { − 4 , 4 }

Q5:

Sachant que l'ensemble de définition de 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑏 𝑥 + 6 𝑥 + 𝑎 est ℝ ⧵ { − 4 , 0 } et que 𝑛 ( − 1 ) = 2 , détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 4 , 𝑏 = 2
  • B 𝑎 = − 4 , 𝑏 = 0
  • C 𝑎 = − 4 , 𝑏 = 2
  • D 𝑎 = 4 , 𝑏 = 0
  • E 𝑎 = 4 , 𝑏 = − 4

Q6:

Réponds aux questions suivantes pour les fractions rationnelles 5 𝑥 − 2 3 𝑥 et 3 𝑥 − 2 𝑥 2 𝑥 + 8 2 .

Soustrais 5 𝑥 − 2 3 𝑥 de 3 𝑥 − 2 𝑥 2 𝑥 + 8 2 .

  • A 𝑥 − 3 𝑥 + 3 6 𝑥 𝑥 ( 𝑥 + 4 ) 3 2
  • B 𝑥 + 2 𝑥 − 3 6 𝑥 + 1 6 6 𝑥 ( 𝑥 + 4 ) 3 2
  • C 9 𝑥 − 2 𝑥 − 3 6 𝑥 + 1 6 6 𝑥 ( 𝑥 + 4 ) 3 2
  • D 9 𝑥 − 1 6 𝑥 − 3 6 𝑥 + 1 6 6 𝑥 ( 𝑥 + 4 ) 3 2
  • E 𝑥 − 1 6 𝑥 + 3 6 𝑥 𝑥 ( 𝑥 + 4 ) 3 2

La différence entre 3 𝑥 − 2 𝑥 2 𝑥 + 8 2 et 5 𝑥 − 2 3 𝑥 est-elle une fraction rationnelle ?

  • A oui
  • B non

Le résultat de cette soustraction est-il une fraction rationnelle ?

  • A non
  • B oui

Q7:

Simplifie l'expression 𝑛 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 6 + 9 𝑥 − 6 , et détermine son ensemble de définition sur ℝ .

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 8 ( 𝑥 − 6 ) ( 𝑥 + 6 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 6 , 6 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 8 𝑥 ( 𝑥 − 6 ) ( 𝑥 + 6 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { 6 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 6 , 6 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 8 𝑥 ( 𝑥 − 6 ) ( 𝑥 + 6 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 6 , 6 }

Q8:

Simplifie l'expression 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 3 𝑥 − 𝑥 3 𝑥 − 8 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 8 , ensemble de définition = ℝ ⧵ 0 , 8 3
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 + 8 3 𝑥 ( 3 𝑥 − 8 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ 0 , − 8 3
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 8 , ensemble de définition = ℝ
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 + 8 3 𝑥 ( 3 𝑥 − 8 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ 0 , 8 3

Q9:

Simplifie l'expression 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 8 ) − 𝑥 𝑥 + 8 , et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 6 4 𝑥 + 8 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 8 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = − 6 4 𝑥 + 8 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { 8 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = − 𝑥 + 𝑥 − 8 𝑥 + 8 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 8 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = − 6 4 𝑥 + 8 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 8 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 6 4 𝑥 + 8 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { 8 }

Q10:

Simplifie l’expression 𝑛 ( 𝑥 ) = 6 4 𝑥 − 1 + 9 9 𝑥 − 1 8 𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 5 − 1 4 𝑥 + 9 𝑥 − 1 , ensemble de définition = ℝ ⧵ − 1 2 , 0 , 1 2
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 − 1 𝑥 ( 2 𝑥 + 1 ) ( 2 𝑥 − 1 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ − 1 2 , 1 2
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 ( 2 𝑥 + 1 ) ( 2 𝑥 − 1 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ − 1 2 , 0 , 1 2
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 − 1 𝑥 ( 2 𝑥 + 1 ) ( 2 𝑥 − 1 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ − 1 2 , 0 , 1 2

Q11:

Simplifie la fonction définie par 𝑛 ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 + 8 + 7 𝑥 + 4 6 4 − 𝑥 , et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = − 4 ( 3 𝑥 + 1 1 ) ( 𝑥 − 8 ) ( 𝑥 + 8 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 8 , 8 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = − 1 2 ( 𝑥 − 3 ) ( 𝑥 − 8 ) ( 𝑥 + 8 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 8 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = − 4 ( 3 𝑥 + 1 1 ) ( 𝑥 − 8 ) ( 𝑥 + 8 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 8 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = − 1 2 ( 𝑥 − 3 ) ( 𝑥 − 8 ) ( 𝑥 + 8 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 8 , 8 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = − 1 2 ( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 − 8 ) ( 𝑥 + 8 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 8 , 8 }

Q12:

Simplifie l'expression 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 6 8 𝑥 − 5 7 𝑥 + 5 4 + 𝑥 − 5 8 1 𝑥 − 8 1 − 8 𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = − 1 4 ( 8 𝑥 − 9 ) ( 𝑥 − 9 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ 9 8 , 6 , 9
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = − 4 ( 8 𝑥 − 9 ) ( 𝑥 − 9 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ 9 8 , 9
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = − 1 4 ( 8 𝑥 − 9 ) ( 𝑥 − 9 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ 9 8 , 9
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = − 4 ( 8 𝑥 − 9 ) ( 𝑥 − 9 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ 9 8 , 6 , 9
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 4 ( 8 𝑥 + 9 ) ( 𝑥 + 9 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ − 9 8 , − 6 , − 9

Q13:

Simplifie la fonction définie par 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 7 6 𝑥 − 3 5 𝑥 − 4 9 + 𝑥 + 2 1 4 + 1 9 𝑥 + 6 𝑥 , et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 6 𝑥 − 7 , ensemble de définition = ℝ ⧵ 7 , − 2 , − 7 6
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 6 𝑥 + 7 , ensemble de définition = ℝ ⧵ − 7 6
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 6 𝑥 − 7 , ensemble de définition = ℝ ⧵ 7 6
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 6 𝑥 + 7 , ensemble de définition = ℝ ⧵ 7 , − 2 , − 7 6
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 5 1 2 𝑥 − 1 6 𝑥 − 3 5 , ensemble de définition = ℝ ⧵ 7 , − 2 , − 7 6

Q14:

Sachant que l’ensemble de définition de 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 ( 𝑥 − 𝑎 ) ( 𝑥 + 6 ) + 5 𝑥 + 5 ( 𝑥 − 𝑎 ) ( 𝑥 + 3 ) est ℝ ⧵ { − 6 , − 3 , 2 } , quelle est la valeur de 𝑎  ?

  • A { − 2 }
  • B ℝ ⧵ { 2 }
  • C ℝ ⧵ { − 2 }
  • D { 2 }
  • E ℝ ⧵ { − 6 , − 3 , 2 }

Q15:

Simplifie la fonction définie par 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 − 8 𝑥 + 2 𝑥 − 8 + 2 𝑥 + 4 𝑥 + 4 × 𝑥 + 2 7 𝑥 − 3 𝑥 + 9 , et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 − 3 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 4 , 2 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 4 , − 3 , 2 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 − 3 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 4 , − 3 , 2 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 4 , 2 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 3 , ensemble de définition = ℝ ⧵ { − 4 , 2 }

Q16:

Simplifie 5 𝑥 − 2 3 𝑥 − 7 𝑥 − 2 9 𝑥 .

  • A − 2 3 𝑥 − 9 𝑥
  • B − 2 9 𝑥
  • C 5 𝑥 − 6 𝑥 + 7 𝑥 9 𝑥
  • D 1 5 𝑥 − 6 𝑥 − 7 𝑥 + 2 9 𝑥
  • E 1 5 𝑥 − 6 𝑥 − 7 𝑥 + 2 9 𝑥

Q17:

Simplifie 3 𝑥 + 2 7 𝑥 + 3 𝑥 2 − 𝑥 .

  • A 3 𝑥 + 3 𝑥 + 2 6 𝑥 + 2
  • B 2 1 𝑥 − 3 𝑥 + 4 𝑥 + 4 7 ( 2 − 𝑥 )
  • C 3 𝑥 + 3 𝑥 + 2 7 𝑥 ( 2 − 𝑥 )
  • D 2 1 𝑥 − 3 𝑥 + 4 𝑥 + 4 7 𝑥 ( 2 − 𝑥 )
  • E 3 𝑥 − 3 𝑥 + 2 𝑥 ( 2 − 𝑥 )

Q18:

Simplifie 3 𝑥 + 2 𝑥 + 4 𝑥 + 4 + 3 𝑥 𝑥 − 4 .

  • A 3 𝑥 + 9 𝑥 − 4 𝑥 − 4 ( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 + 2 )
  • B 3 𝑥 + 9 𝑥 − 4 𝑥 − 4 ( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 + 2 )
  • C 3 𝑥 + 1 5 𝑥 + 1 4 𝑥 − 1 2 𝑥 − 8 ( 𝑥 + 4 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 − 4 )
  • D 3 𝑥 + 9 𝑥 − 4 𝑥 − 4 ( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 + 2 )
  • E 3 𝑥 + 1 5 𝑥 + 1 4 𝑥 − 1 2 𝑥 − 8 ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 − 2 )

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