Feuille d'activités : Additionner et soustraire des expressions rationnelles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à additionner et soustraire des expressions rationnelles, comment identifier l'ensemble de définition des fonctions résultantes et comment les simplifier.

Q1:

Simplifie la fonction d’expression 𝑛(𝑥)=−8𝑥−6+𝑥−6𝑥−6𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=𝑥−14𝑥(𝑥−6), ensemble de définition =ℝ⧵{0,6}
  • B𝑛(𝑥)=𝑥−14𝑥(𝑥−6), ensemble de définition =ℝ⧵{0,−6}
  • C𝑛(𝑥)=−7𝑥+6𝑥(𝑥−6), ensemble de définition =ℝ⧵{0,6}
  • D𝑛(𝑥)=𝑥−14𝑥−5𝑥−6, ensemble de définition =ℝ⧵{0,6}
  • E𝑛(𝑥)=−7𝑥+6𝑥(𝑥−6), ensemble de définition =ℝ⧵{0,−6}

Q2:

Réponds aux questions suivantes pour les expressions rationnelles 𝑥+33 et 𝑥−82𝑥.

Détermine la somme de 𝑥+33 et 𝑥−82𝑥.

  • A𝑥+9𝑥−246𝑥
  • B𝑥+9𝑥−246𝑥
  • C2𝑥+9𝑥−246𝑥
  • D2𝑥+3𝑥+5𝑥
  • E2𝑥+3𝑥−5𝑥

La somme de 𝑥+33 et 𝑥−82𝑥 est-elle une fraction rationnelle ?

  • Anon
  • Boui

Est-ce vrai pour deux fractions rationnelles sommées ensemble ?

  • Aoui
  • Bnon

Q3:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=7𝑥𝑥−1+3𝑥1−𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=𝑥(7𝑥+3)𝑥−1, ensemble de définition =ℝ⧵{1}
  • B𝑛(𝑥)=𝑥(7𝑥−3)𝑥−1, ensemble de définition =ℝ⧵{−1,1}
  • C𝑛(𝑥)=7𝑥+3𝑥(𝑥−1)(1−𝑥), ensemble de définition =ℝ⧵{−1,1}
  • D𝑛(𝑥)=𝑥(7𝑥−3)𝑥−1, ensemble de définition =ℝ⧵{1}
  • E𝑛(𝑥)=7𝑥+3𝑥(𝑥−1)(1−𝑥), ensemble de définition =ℝ⧵{1}

Q4:

Simplifie l'expression 𝑛(𝑥)=3𝑥𝑥+4−7𝑥𝑥−4, et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=−4𝑥(𝑥+10)(𝑥+4)(𝑥−4), ensemble de définition ={−4,4}
  • B𝑛(𝑥)=−4𝑥(𝑥+4)(𝑥−4), ensemble de définition =ℝ⧵{−4,4}
  • C𝑛(𝑥)=−4𝑥(𝑥+10)(𝑥+4)(𝑥−4), ensemble de définition =ℝ⧵{−4,4}
  • D𝑛(𝑥)=−4𝑥(𝑥+4)(𝑥−4), ensemble de définition ={−4,4}
  • E𝑛(𝑥)=−4𝑥(𝑥−10)(𝑥+4)(𝑥−4), ensemble de définition ={−4,4}

Q5:

Sachant que l'ensemble de définition de 𝑛(𝑥)=𝑏𝑥+6𝑥+𝑎 est ℝ⧵{−4,0} et que 𝑛(−1)=2, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

  • A𝑎=4 , 𝑏=−4
  • B𝑎=4 , 𝑏=0
  • C𝑎=4 , 𝑏=2
  • D𝑎=−4 , 𝑏=2
  • E𝑎=−4 , 𝑏=0

Q6:

Réponds aux questions suivantes pour les fractions rationnelles 5𝑥−23𝑥 et 3𝑥−2𝑥2𝑥+8.

Soustrais 5𝑥−23𝑥 de 3𝑥−2𝑥2𝑥+8.

  • A9𝑥−16𝑥−36𝑥+166𝑥(𝑥+4)
  • B𝑥+2𝑥−36𝑥+166𝑥(𝑥+4)
  • C𝑥−16𝑥+36𝑥𝑥(𝑥+4)
  • D9𝑥−2𝑥−36𝑥+166𝑥(𝑥+4)
  • E𝑥−3𝑥+36𝑥𝑥(𝑥+4)

La différence entre 3𝑥−2𝑥2𝑥+8 et 5𝑥−23𝑥 est-elle une fraction rationnelle ?

  • A oui
  • B non

Le résultat de cette soustraction est-il une fraction rationnelle ?

  • A non
  • B oui

Q7:

Simplifie l'expression 𝑛(𝑥)=9𝑥+6+9𝑥−6, et détermine son ensemble de définition sur ℝ.

  • A𝑛(𝑥)=18𝑥(𝑥−6)(𝑥+6), ensemble de définition =ℝ⧵{−6,6}
  • B𝑛(𝑥)=18𝑥(𝑥−6)(𝑥+6), ensemble de définition =ℝ⧵{6}
  • C𝑛(𝑥)=9𝑥, ensemble de définition =ℝ⧵{−6,6}
  • D𝑛(𝑥)=18(𝑥−6)(𝑥+6), ensemble de définition =ℝ⧵{−6,6}

Q8:

Simplifie l'expression 𝑛(𝑥)=𝑥+13𝑥−𝑥3𝑥−8et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=−5𝑥+83𝑥(3𝑥−8), ensemble de définition =ℝ⧵0,−83
  • B𝑛(𝑥)=18, ensemble de définition =ℝ
  • C𝑛(𝑥)=−5𝑥+83𝑥(3𝑥−8), ensemble de définition =ℝ⧵0,83
  • D𝑛(𝑥)=18, ensemble de définition =ℝ⧵0,83

Q9:

Simplifie l'expression 𝑛(𝑥)=(𝑥−8)−𝑥𝑥+8, et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=64𝑥+8, ensemble de définition =ℝ⧵{8}
  • B𝑛(𝑥)=−𝑥+𝑥−8𝑥+8, ensemble de définition =ℝ⧵{−8}
  • C𝑛(𝑥)=−64𝑥+8, ensemble de définition =ℝ⧵{8}
  • D𝑛(𝑥)=−64𝑥+8, ensemble de définition =ℝ⧵{−8}
  • E𝑛(𝑥)=64𝑥+8, ensemble de définition =ℝ⧵{−8}

Q10:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=64𝑥−1+99𝑥−18𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=5𝑥(2𝑥+1)(2𝑥−1), ensemble de définition =ℝ⧵−12,0,12
  • B𝑛(𝑥)=4𝑥−1𝑥(2𝑥+1)(2𝑥−1), ensemble de définition =ℝ⧵−12,12
  • C𝑛(𝑥)=4𝑥−1𝑥(2𝑥+1)(2𝑥−1), ensemble de définition =ℝ⧵−12,0,12
  • D𝑛(𝑥)=15−14𝑥+9𝑥−1, ensemble de définition =ℝ⧵−12,0,12

Q11:

Simplifie la fonction définie par 𝑛(𝑥)=−5𝑥+8+7𝑥+464−𝑥, et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=−12(𝑥+3)(𝑥−8)(𝑥+8), ensemble de définition =ℝ⧵{−8,8}
  • B𝑛(𝑥)=−12(𝑥−3)(𝑥−8)(𝑥+8), ensemble de définition =ℝ⧵{−8,8}
  • C𝑛(𝑥)=−4(3𝑥+11)(𝑥−8)(𝑥+8), ensemble de définition =ℝ⧵{−8}
  • D𝑛(𝑥)=−4(3𝑥+11)(𝑥−8)(𝑥+8), ensemble de définition =ℝ⧵{−8,8}
  • E𝑛(𝑥)=−12(𝑥−3)(𝑥−8)(𝑥+8), ensemble de définition =ℝ⧵{−8}

Q12:

Simplifie l'expression 𝑛(𝑥)=𝑥−68𝑥−57𝑥+54+𝑥−581𝑥−81−8𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=14(8𝑥+9)(𝑥+9), ensemble de définition =ℝ⧵−98,−6,−9
  • B𝑛(𝑥)=−4(8𝑥−9)(𝑥−9), ensemble de définition =ℝ⧵98,9
  • C𝑛(𝑥)=−14(8𝑥−9)(𝑥−9), ensemble de définition =ℝ⧵98,6,9
  • D𝑛(𝑥)=−4(8𝑥−9)(𝑥−9), ensemble de définition =ℝ⧵98,6,9
  • E𝑛(𝑥)=−14(8𝑥−9)(𝑥−9), ensemble de définition =ℝ⧵98,9

Q13:

Simplifie la fonction définie par 𝑛(𝑥)=𝑥−76𝑥−35𝑥−49+𝑥+214+19𝑥+6𝑥, et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=26𝑥+7, ensemble de définition =ℝ⧵−76
  • B𝑛(𝑥)=26𝑥+7, ensemble de définition =ℝ⧵7,−2,−76
  • C𝑛(𝑥)=2𝑥−512𝑥−16𝑥−35, ensemble de définition =ℝ⧵7,−2,−76
  • D𝑛(𝑥)=26𝑥−7, ensemble de définition =ℝ⧵7,−2,−76
  • E𝑛(𝑥)=26𝑥−7, ensemble de définition =ℝ⧵76

Q14:

Sachant que l’ensemble de définition de 𝑛(𝑥)=2𝑥(𝑥−𝑎)(𝑥+6)+5𝑥+5(𝑥−𝑎)(𝑥+3) est ℝ⧵{−6,−3,2}, quelle est la valeur de 𝑎 ?

  • A{2}
  • Bℝ⧵{−6,−3,2}
  • Cℝ⧵{2}
  • Dℝ⧵{−2}
  • E{−2}

Q15:

Simplifie la fonction définie par 𝑛(𝑥)=4𝑥−8𝑥+2𝑥−8+2𝑥+4𝑥+4×𝑥+27𝑥−3𝑥+9, et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=2(𝑥+3), ensemble de définition =ℝ⧵{−4,−3,2}
  • B𝑛(𝑥)=2(𝑥+3), ensemble de définition =ℝ⧵{−4,2}
  • C𝑛(𝑥)=2𝑥+3, ensemble de définition =ℝ⧵{−4,2}
  • D𝑛(𝑥)=2(𝑥−3), ensemble de définition =ℝ⧵{−4,2}
  • E𝑛(𝑥)=2(𝑥−3), ensemble de définition =ℝ⧵{−4,−3,2}

Q16:

Simplifie 5𝑥−23𝑥−7𝑥−29𝑥.

  • A5𝑥−6𝑥+7𝑥9𝑥
  • B15𝑥−6𝑥−7𝑥+29𝑥
  • C−29𝑥
  • D−23𝑥−9𝑥
  • E15𝑥−6𝑥−7𝑥+29𝑥

Q17:

Simplifie 3𝑥+27𝑥+3𝑥2−𝑥.

  • A3𝑥+3𝑥+27𝑥(2−𝑥)
  • B21𝑥−3𝑥+4𝑥+47𝑥(2−𝑥)
  • C3𝑥−3𝑥+2𝑥(2−𝑥)
  • D21𝑥−3𝑥+4𝑥+47(2−𝑥)
  • E3𝑥+3𝑥+26𝑥+2

Q18:

Simplifie 3𝑥+2𝑥+4𝑥+4+3𝑥𝑥−4.

  • A3𝑥+9𝑥−4𝑥−4(𝑥−2)(𝑥+2)
  • B3𝑥+9𝑥−4𝑥−4(𝑥−2)(𝑥+2)
  • C3𝑥+15𝑥+14𝑥−12𝑥−8(𝑥+4𝑥+4)(𝑥−4)
  • D3𝑥+9𝑥−4𝑥−4(𝑥−2)(𝑥+2)
  • E3𝑥+15𝑥+14𝑥−12𝑥−8(𝑥+2)(𝑥−2)

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