Feuille d'activités : Additionner et soustraire des expressions rationnelles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à additionner et soustraire des expressions rationnelles, comment identifier l'ensemble de définition des fonctions résultantes et comment les simplifier.

Q1:

Simplifie la fonction d’expression 𝑛(𝑥)=8𝑥6+𝑥6𝑥6𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=𝑥14𝑥(𝑥6), ensemble de définition ={0,6}
  • B𝑛(𝑥)=𝑥14𝑥(𝑥6), ensemble de définition ={0,6}
  • C𝑛(𝑥)=7𝑥+6𝑥(𝑥6), ensemble de définition ={0,6}
  • D𝑛(𝑥)=𝑥14𝑥5𝑥6, ensemble de définition ={0,6}
  • E𝑛(𝑥)=7𝑥+6𝑥(𝑥6), ensemble de définition ={0,6}

Q2:

Réponds aux questions suivantes pour les expressions rationnelles 𝑥+33 et 𝑥82𝑥.

Détermine la somme de 𝑥+33 et 𝑥82𝑥.

  • A𝑥+9𝑥246𝑥
  • B𝑥+9𝑥246𝑥
  • C2𝑥+9𝑥246𝑥
  • D2𝑥+3𝑥+5𝑥
  • E2𝑥+3𝑥5𝑥

La somme de 𝑥+33 et 𝑥82𝑥 est-elle une fraction rationnelle?

  • Anon
  • Boui

Est-ce vrai pour deux fractions rationnelles sommées ensemble?

  • Aoui
  • Bnon

Q3:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=7𝑥𝑥1+3𝑥1𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=𝑥(7𝑥+3)𝑥1, ensemble de définition ={1}
  • B𝑛(𝑥)=𝑥(7𝑥3)𝑥1, ensemble de définition ={1,1}
  • C𝑛(𝑥)=7𝑥+3𝑥(𝑥1)(1𝑥), ensemble de définition ={1,1}
  • D𝑛(𝑥)=𝑥(7𝑥3)𝑥1, ensemble de définition ={1}
  • E𝑛(𝑥)=7𝑥+3𝑥(𝑥1)(1𝑥), ensemble de définition ={1}

Q4:

Simplifie l'expression 𝑛(𝑥)=3𝑥𝑥+47𝑥𝑥4, et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=4𝑥(𝑥+10)(𝑥+4)(𝑥4), ensemble de définition ={4,4}
  • B𝑛(𝑥)=4𝑥(𝑥+4)(𝑥4), ensemble de définition ={4,4}
  • C𝑛(𝑥)=4𝑥(𝑥+10)(𝑥+4)(𝑥4), ensemble de définition ={4,4}
  • D𝑛(𝑥)=4𝑥(𝑥+4)(𝑥4), ensemble de définition ={4,4}
  • E𝑛(𝑥)=4𝑥(𝑥10)(𝑥+4)(𝑥4), ensemble de définition ={4,4}

Q5:

Sachant que l'ensemble de définition de 𝑛(𝑥)=𝑏𝑥+6𝑥+𝑎 est {4,0} et que 𝑛(1)=2, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

  • A𝑎=4 , 𝑏=4
  • B𝑎=4 , 𝑏=0
  • C𝑎=4 , 𝑏=2
  • D𝑎=4 , 𝑏=2
  • E𝑎=4 , 𝑏=0

Q6:

Réponds aux questions suivantes pour les fractions rationnelles 5𝑥23𝑥 et 3𝑥2𝑥2𝑥+8.

Soustrais 5𝑥23𝑥 de 3𝑥2𝑥2𝑥+8.

  • A9𝑥16𝑥36𝑥+166𝑥(𝑥+4)
  • B𝑥+2𝑥36𝑥+166𝑥(𝑥+4)
  • C𝑥16𝑥+36𝑥𝑥(𝑥+4)
  • D9𝑥2𝑥36𝑥+166𝑥(𝑥+4)
  • E𝑥3𝑥+36𝑥𝑥(𝑥+4)

La différence entre 3𝑥2𝑥2𝑥+8 et 5𝑥23𝑥 est-elle une fraction rationnelle?

  • A oui
  • B non

Le résultat de cette soustraction est-il une fraction rationnelle?

  • A non
  • B oui

Q7:

Simplifie l'expression 𝑛(𝑥)=9𝑥+6+9𝑥6, et détermine son ensemble de définition sur .

  • A𝑛(𝑥)=18𝑥(𝑥6)(𝑥+6), ensemble de définition ={6,6}
  • B𝑛(𝑥)=18𝑥(𝑥6)(𝑥+6), ensemble de définition ={6}
  • C𝑛(𝑥)=9𝑥, ensemble de définition ={6,6}
  • D𝑛(𝑥)=18(𝑥6)(𝑥+6), ensemble de définition ={6,6}

Q8:

Simplifie l'expression 𝑛(𝑥)=𝑥+13𝑥𝑥3𝑥8et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=5𝑥+83𝑥(3𝑥8), ensemble de définition =0,83
  • B𝑛(𝑥)=18, ensemble de définition =
  • C𝑛(𝑥)=5𝑥+83𝑥(3𝑥8), ensemble de définition =0,83
  • D𝑛(𝑥)=18, ensemble de définition =0,83

Q9:

Simplifie l'expression 𝑛(𝑥)=(𝑥8)𝑥𝑥+8, et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=64𝑥+8, ensemble de définition ={8}
  • B𝑛(𝑥)=𝑥+𝑥8𝑥+8, ensemble de définition ={8}
  • C𝑛(𝑥)=64𝑥+8, ensemble de définition ={8}
  • D𝑛(𝑥)=64𝑥+8, ensemble de définition ={8}
  • E𝑛(𝑥)=64𝑥+8, ensemble de définition ={8}

Q10:

Simplifie l’expression 𝑛(𝑥)=64𝑥1+99𝑥18𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=5𝑥(2𝑥+1)(2𝑥1), ensemble de définition =12,0,12
  • B𝑛(𝑥)=4𝑥1𝑥(2𝑥+1)(2𝑥1), ensemble de définition =12,12
  • C𝑛(𝑥)=4𝑥1𝑥(2𝑥+1)(2𝑥1), ensemble de définition =12,0,12
  • D𝑛(𝑥)=1514𝑥+9𝑥1, ensemble de définition =12,0,12

Q11:

Simplifie la fonction définie par 𝑛(𝑥)=5𝑥+8+7𝑥+464𝑥, et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=12(𝑥+3)(𝑥8)(𝑥+8), ensemble de définition ={8,8}
  • B𝑛(𝑥)=12(𝑥3)(𝑥8)(𝑥+8), ensemble de définition ={8,8}
  • C𝑛(𝑥)=4(3𝑥+11)(𝑥8)(𝑥+8), ensemble de définition ={8}
  • D𝑛(𝑥)=4(3𝑥+11)(𝑥8)(𝑥+8), ensemble de définition ={8,8}
  • E𝑛(𝑥)=12(𝑥3)(𝑥8)(𝑥+8), ensemble de définition ={8}

Q12:

Simplifie l'expression 𝑛(𝑥)=𝑥68𝑥57𝑥+54+𝑥581𝑥818𝑥 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=14(8𝑥+9)(𝑥+9), ensemble de définition =98,6,9
  • B𝑛(𝑥)=4(8𝑥9)(𝑥9), ensemble de définition =98,9
  • C𝑛(𝑥)=14(8𝑥9)(𝑥9), ensemble de définition =98,6,9
  • D𝑛(𝑥)=4(8𝑥9)(𝑥9), ensemble de définition =98,6,9
  • E𝑛(𝑥)=14(8𝑥9)(𝑥9), ensemble de définition =98,9

Q13:

Simplifie la fonction définie par 𝑛(𝑥)=𝑥76𝑥35𝑥49+𝑥+214+19𝑥+6𝑥, et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=26𝑥+7, ensemble de définition =76
  • B𝑛(𝑥)=26𝑥+7, ensemble de définition =7,2,76
  • C𝑛(𝑥)=2𝑥512𝑥16𝑥35, ensemble de définition =7,2,76
  • D𝑛(𝑥)=26𝑥7, ensemble de définition =7,2,76
  • E𝑛(𝑥)=26𝑥7, ensemble de définition =76

Q14:

Sachant que l’ensemble de définition de 𝑛(𝑥)=2𝑥(𝑥𝑎)(𝑥+6)+5𝑥+5(𝑥𝑎)(𝑥+3) est {6,3,2}, quelle est la valeur de 𝑎?

  • A{2}
  • B{6,3,2}
  • C{2}
  • D{2}
  • E{2}

Q15:

Simplifie la fonction définie par 𝑛(𝑥)=4𝑥8𝑥+2𝑥8+2𝑥+4𝑥+4×𝑥+27𝑥3𝑥+9, et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛(𝑥)=2(𝑥+3), ensemble de définition ={4,3,2}
  • B𝑛(𝑥)=2(𝑥+3), ensemble de définition ={4,2}
  • C𝑛(𝑥)=2𝑥+3, ensemble de définition ={4,2}
  • D𝑛(𝑥)=2(𝑥3), ensemble de définition ={4,2}
  • E𝑛(𝑥)=2(𝑥3), ensemble de définition ={4,3,2}

Q16:

Simplifie 5𝑥23𝑥7𝑥29𝑥.

  • A5𝑥6𝑥+7𝑥9𝑥
  • B15𝑥6𝑥7𝑥+29𝑥
  • C29𝑥
  • D23𝑥9𝑥
  • E15𝑥6𝑥7𝑥+29𝑥

Q17:

Simplifie 3𝑥+27𝑥+3𝑥2𝑥.

  • A3𝑥+3𝑥+27𝑥(2𝑥)
  • B21𝑥3𝑥+4𝑥+47𝑥(2𝑥)
  • C3𝑥3𝑥+2𝑥(2𝑥)
  • D21𝑥3𝑥+4𝑥+47(2𝑥)
  • E3𝑥+3𝑥+26𝑥+2

Q18:

Simplifie 3𝑥+2𝑥+4𝑥+4+3𝑥𝑥4.

  • A3𝑥+9𝑥4𝑥4(𝑥2)(𝑥+2)
  • B3𝑥+9𝑥4𝑥4(𝑥2)(𝑥+2)
  • C3𝑥+15𝑥+14𝑥12𝑥8(𝑥+4𝑥+4)(𝑥4)
  • D3𝑥+9𝑥4𝑥4(𝑥2)(𝑥+2)
  • E3𝑥+15𝑥+14𝑥12𝑥8(𝑥+2)(𝑥2)

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