Feuille d'activités : Compléter le carré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à compléter le carré pour les expressions où le coefficient du terme de plus haut degré est 1 ou autre.

Q1:

Γ‰tant donnΓ©e π‘₯βˆ’10π‘₯=(π‘₯+𝑝)+π‘žοŠ¨οŠ¨, quelles sont les valeurs de 𝑝 et π‘žβ€‰?

  • A𝑝=βˆ’5, π‘ž=25
  • B𝑝=10, π‘ž=βˆ’100
  • C𝑝=5, π‘ž=βˆ’25
  • D𝑝=βˆ’10, π‘ž=βˆ’100
  • E𝑝=βˆ’5, π‘ž=βˆ’25

Q2:

Γ‰tant donnΓ©e l’équation π‘₯+2π‘₯+5=(π‘₯+𝑝)+π‘žοŠ¨οŠ¨, quelles sont les valeurs de 𝑝 et de π‘žβ€‰?

  • A𝑝=2, π‘ž=1
  • B𝑝=2, π‘ž=5
  • C𝑝=1, π‘ž=5
  • D𝑝=5, π‘ž=1
  • E𝑝=1, π‘ž=4

Q3:

Sachant que , dΓ©termine les valeurs de et .

  • A, ,
  • B, ,
  • C, ,
  • D, ,
  • E, ,

Q4:

Quelle est la forme canonique de la fonction dΓ©finie par 𝑓(π‘₯)=βˆ’π‘₯+6π‘₯+5οŠ¨β€‰?

  • A𝑓(π‘₯)=(π‘₯βˆ’3)+14
  • B𝑓(π‘₯)=βˆ’(π‘₯+6)βˆ’1
  • C𝑓(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’6)+1
  • D𝑓(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’3)+14
  • E𝑓(π‘₯)=βˆ’(π‘₯+3)+14

Q5:

En appliquant la complΓ©tion du carrΓ© Γ  la fonction du second degrΓ© dΓ©finie par 𝑓(π‘₯)=π‘₯+14π‘₯+46, on obtient l’expression (π‘₯βˆ’π‘)+π‘οŠ¨. Quelle est la valeur de 𝑐 ?

  • Aβˆ’3
  • B7
  • C3
  • D46
  • Eβˆ’7

Q6:

Soit l’équation βˆ’π‘₯+3π‘₯+4=π‘Ž(π‘₯+𝑝)+π‘žοŠ¨οŠ¨. Quelles sont les valeurs de π‘Ž, 𝑝 et π‘žβ€‰?

  • Aπ‘Ž=βˆ’1, 𝑝=32, π‘ž=94
  • Bπ‘Ž=1, 𝑝=βˆ’3, π‘ž=βˆ’4
  • Cπ‘Ž=1, 𝑝=32, π‘ž=94
  • Dπ‘Ž=βˆ’1, 𝑝=3, π‘ž=4
  • Eπ‘Ž=βˆ’1, 𝑝=βˆ’32, π‘ž=254

Q7:

Quelle est la forme canonique de la fonction dΓ©finie par 𝑓(π‘₯)=5π‘₯βˆ’π‘₯+1οŠ¨β€‰?

  • A𝑓(π‘₯)=ο€Ό5π‘₯βˆ’110+95100
  • B𝑓(π‘₯)=5ο€Όπ‘₯βˆ’110+95100
  • C𝑓(π‘₯)=5(π‘₯βˆ’1)βˆ’4
  • D𝑓(π‘₯)=5(π‘₯+1)βˆ’4
  • E𝑓(π‘₯)=5ο€Όπ‘₯βˆ’110+15100

Q8:

Γ‰cris l'Γ©quation π‘₯=30βˆ’13π‘₯ sous la forme (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€Όπ‘₯+132=2894
  • Bο€Όπ‘₯+1694=30
  • Cο€Όπ‘₯βˆ’132=2894
  • Dο€Όπ‘₯+132=30
  • Eο€Όπ‘₯+1694=2894

Q9:

Γ‰cris l'Γ©quation 3π‘₯+𝑏π‘₯+𝑐=0 sous la forme (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€½π‘₯+𝑏6=βˆ’π‘3
  • Bο€½π‘₯+𝑏6=π‘βˆ’12𝑐36
  • Cο€½π‘₯+𝑏3=π‘βˆ’3𝑐9
  • Dο€½π‘₯βˆ’π‘6=π‘βˆ’12𝑐36
  • Eο€½π‘₯βˆ’π‘3=π‘βˆ’3𝑐9

Q10:

Γ‰cris l'Γ©quation 1+π‘₯=π‘₯ sous la forme (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€Όπ‘₯βˆ’14=54
  • Bο€Όπ‘₯βˆ’14=1
  • Cο€Όπ‘₯βˆ’12=54
  • Dο€Όπ‘₯+12=54
  • Eο€Όπ‘₯βˆ’12=1

Q11:

Γ‰cris l'Γ©quation π‘₯+π‘₯+1=0 sous la forme (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€Όπ‘₯+14=βˆ’34
  • Bο€Όπ‘₯+12=βˆ’34
  • Cο€Όπ‘₯βˆ’12=βˆ’34
  • Dο€Όπ‘₯+12=βˆ’1
  • Eο€Όπ‘₯+14=βˆ’1

Q12:

Γ‰cris l'Γ©quation 3π‘₯βˆ’1=0 sous la forme (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€Όπ‘₯βˆ’13=19
  • Bπ‘₯=19
  • Cπ‘₯=13
  • Dο€Όπ‘₯βˆ’13=0

Q13:

Γ‰cris l'Γ©quation π‘₯βˆ’π‘₯=34 sous la forme (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€Όπ‘₯βˆ’14=34
  • Bο€Όπ‘₯+12=1
  • Cο€Όπ‘₯βˆ’12=1
  • Dο€Όπ‘₯βˆ’12=34
  • Eο€Όπ‘₯βˆ’14=1

Q14:

Γ‰cris l'Γ©quation π‘₯βˆ’2√3π‘₯+1=0 sous la forme (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • A(π‘₯+3)=2
  • B(π‘₯βˆ’3)=2
  • Cο€»π‘₯βˆ’βˆš3=βˆ’2
  • Dο€»π‘₯βˆ’βˆš3=2
  • Eο€»π‘₯βˆ’βˆš3=βˆ’1

Q15:

Γ‰cris l'Γ©quation 3π‘₯+𝑏π‘₯βˆ’1=0 sous la forme (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€½π‘₯βˆ’π‘6=𝑏+1236
  • Bο€½π‘₯+𝑏6=𝑏+1236
  • Cο€½π‘₯+𝑏6=1
  • Dο€Ύπ‘₯βˆ’π‘36=𝑏+1236
  • Eο€Ύπ‘₯+𝑏36=𝑏+1236

Q16:

Γ‰cris l'Γ©quation π‘₯+𝑏π‘₯+𝑐=0 sous la forme (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€½π‘₯+𝑏2=π‘βˆ’4𝑐4
  • Bο€½π‘₯βˆ’π‘2=π‘βˆ’4𝑐4
  • Cο€Ύπ‘₯+𝑏4=π‘βˆ’4𝑐4
  • Dο€½π‘₯+𝑏2=βˆ’π‘οŠ¨
  • Eο€½π‘₯+𝑏2=𝑏+4𝑐4

Q17:

Γ‰cris l'Γ©quation π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯+𝑐=0, oΓΉ π‘Žβ‰ 0, in the form (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€½π‘₯βˆ’π‘2π‘Žο‰=π‘βˆ’4π‘Žπ‘4π‘ŽοŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • Bο€½π‘₯+𝑏2π‘Žο‰=βˆ’π‘π‘ŽοŠ¨
  • Cο€½π‘₯βˆ’π‘2π‘Žο‰=βˆ’π‘π‘ŽοŠ¨
  • Dο€½π‘₯+𝑏2π‘Žο‰=π‘βˆ’π‘Žπ‘π‘ŽοŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • Eο€½π‘₯+𝑏2π‘Žο‰=π‘βˆ’4π‘Žπ‘4π‘ŽοŠ¨οŠ¨οŠ¨

Q18:

On sait que (3π‘₯βˆ’2𝑦)=6 et 9π‘₯+4𝑦=6. Calcule π‘₯𝑦.

Q19:

Quelle est la forme factorisΓ©e de 8𝑦𝑛+162𝑧𝑛οŠͺοŠͺοŠ¨β€‰?

  • A2𝑛2π‘¦βˆ’18𝑦𝑧+9𝑧2𝑦+18𝑦𝑧+9π‘§ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • B2𝑛2π‘¦βˆ’6𝑦𝑧+9𝑧2𝑦+6𝑦𝑧+9π‘§ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • C2𝑛2𝑦+9𝑧2π‘¦βˆ’9π‘§ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • D2𝑛2𝑦+9π‘§ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • E2𝑛2𝑦+9π‘§ο…βˆ’6π‘¦π‘§οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠͺοŠͺ

Q20:

Factorise complΓ¨tement : 4π‘₯+9+8π‘₯οŠͺ.

  • Aο€Ή2π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’32π‘₯+2π‘₯βˆ’3ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • Bο€Ή2π‘₯βˆ’2π‘₯+32π‘₯+2π‘₯+3ο…οŠ¨οŠ¨
  • Cο€Ή2π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’3ο…οŠ¨οŠ¨
  • Dο€Ή2π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’32π‘₯+2π‘₯βˆ’3ο…οŠ¨οŠ¨
  • Eο€Ή2π‘₯βˆ’4π‘₯+32π‘₯+4π‘₯+3ο…οŠ¨οŠ¨

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