Feuille d'activités : Compléter le carré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à compléter le carré pour les expressions où le coefficient du terme de plus haut degré est 1 ou autre.

Q1:

Étant donnée 𝑥 1 0 𝑥 = ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 2 2 , quelles sont les valeurs de 𝑝 et 𝑞 ?

  • A 𝑝 = 5 , 𝑞 = 2 5
  • B 𝑝 = 5 , 𝑞 = 2 5
  • C 𝑝 = 1 0 , 𝑞 = 1 0 0
  • D 𝑝 = 5 , 𝑞 = 2 5
  • E 𝑝 = 1 0 , 𝑞 = 1 0 0

Q2:

Soit l’équation . Quelles sont les valeurs de et de  ?

  • A ,
  • B ,
  • C ,
  • D ,
  • E ,

Q3:

Sachant que , détermine les valeurs de et .

  • A , ,
  • B , ,
  • C , ,
  • D , ,
  • E , ,

Q4:

Quelle est la forme canonique de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 𝑥 + 5 2 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 6 ) 1 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 ) + 1 4 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 6 ) + 1 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 3 ) + 1 4 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 3 ) + 1 4 2

Q5:

En appliquant la complétion du carré à la fonction du second degré définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 4 𝑥 + 4 6 2 , on obtient l’expression ( 𝑥 𝑏 ) + 𝑐 2 . Quelle est la valeur de 𝑐 ?

Q6:

Soit l’équation 𝑥 + 3 𝑥 + 4 = 𝑎 ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 2 2 . Quelles sont les valeurs de 𝑎 , 𝑝 et 𝑞 ?

  • A 𝑎 = 1 , 𝑝 = 3 2 , 𝑞 = 9 4
  • B 𝑎 = 1 , 𝑝 = 3 2 , 𝑞 = 9 4
  • C 𝑎 = 1 , 𝑝 = 3 , 𝑞 = 4
  • D 𝑎 = 1 , 𝑝 = 3 2 , 𝑞 = 2 5 4
  • E 𝑎 = 1 , 𝑝 = 3 , 𝑞 = 4

Q7:

Quelle est la forme canonique de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 𝑥 + 1 2 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 ( 𝑥 1 ) 4 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 1 1 0 + 9 5 1 0 0 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 ( 𝑥 + 1 ) 4 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 1 1 0 + 9 5 1 0 0 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 1 1 0 + 1 + 5 1 0 0 2

Q8:

Écris l'équation 𝑥 = 3 0 1 3 𝑥 sous la forme ( 𝑥 𝑝 ) = 𝑞 .

  • A 𝑥 + 1 3 2 = 3 0
  • B 𝑥 1 3 2 = 2 8 9 4
  • C 𝑥 + 1 6 9 4 = 2 8 9 4
  • D 𝑥 + 1 3 2 = 2 8 9 4
  • E 𝑥 + 1 6 9 4 = 3 0

Q9:

Écris l'équation 3 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 2 sous la forme ( 𝑥 𝑝 ) = 𝑞 2 .

  • A 𝑥 𝑏 6 = 𝑏 1 2 𝑐 3 6 2 2
  • B 𝑥 + 𝑏 3 = 𝑏 3 𝑐 9 2 2
  • C 𝑥 + 𝑏 6 = 𝑐 3 2
  • D 𝑥 + 𝑏 6 = 𝑏 1 2 𝑐 3 6 2 2
  • E 𝑥 𝑏 3 = 𝑏 3 𝑐 9 2 2

Q10:

Écris l'équation 𝑥 + 6 𝑥 3 = 0 2 sous la forme d'un carré parfait.

  • A ( 𝑥 + 3 ) 9 = 0 2
  • B ( 𝑥 3 ) 1 2 = 0 2
  • C ( 𝑥 3 ) 9 = 0 2
  • D ( 𝑥 + 3 ) 1 2 = 0 2
  • E ( 𝑥 + 6 ) 3 9 = 0 2

Q11:

Écris l'équation 1 + 𝑥 = 𝑥 2 sous la forme ( 𝑥 𝑝 ) = 𝑞 2 .

  • A 𝑥 + 1 2 = 5 4 2
  • B 𝑥 1 4 = 5 4 2
  • C 𝑥 1 2 = 1 2
  • D 𝑥 1 2 = 5 4 2
  • E 𝑥 1 4 = 1 2

Q12:

Écris l'équation 𝑥 + 𝑥 + 1 = 0 2 sous la forme ( 𝑥 𝑝 ) = 𝑞 2 .

  • A 𝑥 + 1 2 = 1 2
  • B 𝑥 + 1 4 = 3 4 2
  • C 𝑥 1 2 = 3 4 2
  • D 𝑥 + 1 2 = 3 4 2
  • E 𝑥 + 1 4 = 1 2

Q13:

Écris l'équation 3 𝑥 1 = 0 2 sous la forme ( 𝑥 𝑝 ) = 𝑞 2 .

  • A 𝑥 1 3 = 1 9 2
  • B 𝑥 1 3 = 0 2
  • C 𝑥 = 1 9 2
  • D 𝑥 = 1 3 2

Q14:

Écris l'équation 𝑥 𝑥 = 3 4 2 sous la forme ( 𝑥 𝑝 ) = 𝑞 2 .

  • A 𝑥 + 1 2 = 1 2
  • B 𝑥 1 4 = 1 2
  • C 𝑥 1 2 = 3 4 2
  • D 𝑥 1 2 = 1 2
  • E 𝑥 1 4 = 3 4 2

Q15:

Écris l'équation 𝑥 2 3 𝑥 + 1 = 0 2 sous la forme ( 𝑥 𝑝 ) = 𝑞 2 .

  • A 𝑥 3 = 2 2
  • B ( 𝑥 3 ) = 2 2
  • C 𝑥 3 = 1 2
  • D 𝑥 3 = 2 2
  • E ( 𝑥 + 3 ) = 2 2

Q16:

Écris l'équation 3 𝑥 + 𝑏 𝑥 1 = 0 2 sous la forme ( 𝑥 𝑝 ) = 𝑞 2 .

  • A 𝑥 + 𝑏 6 = 1 2
  • B 𝑥 𝑏 6 = 𝑏 + 1 2 3 6 2 2
  • C 𝑥 + 𝑏 3 6 = 𝑏 + 1 2 3 6 2 2 2
  • D 𝑥 + 𝑏 6 = 𝑏 + 1 2 3 6 2 2
  • E 𝑥 𝑏 3 6 = 𝑏 + 1 2 3 6 2 2 2

Q17:

Écris l'équation 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 2 sous la forme ( 𝑥 𝑝 ) = 𝑞 2 .

  • A 𝑥 + 𝑏 2 = 𝑐 2
  • B 𝑥 𝑏 2 = 𝑏 4 𝑐 4 2 2
  • C 𝑥 + 𝑏 4 = 𝑏 4 𝑐 4 2 2 2
  • D 𝑥 + 𝑏 2 = 𝑏 4 𝑐 4 2 2
  • E 𝑥 + 𝑏 2 = 𝑏 + 4 𝑐 4 2 2

Q18:

Écris l'équation , , sous la forme .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q19:

On sait que ( 3 𝑥 2 𝑦 ) = 6 2 et 9 𝑥 + 4 𝑦 = 6 2 2 . Calcule 𝑥 𝑦 .

Q20:

Factorise complètement 2 4 𝑥 𝑦 + 3 𝑥 + 4 8 𝑦 2 4 2 .

  • A ( 𝑥 + 𝑦 ) 2 2
  • B ( 𝑥 + 4 𝑦 + 3 ) 2
  • C 3 ( 4 𝑥 + 𝑦 ) 2 2
  • D 3 ( 𝑥 + 4 𝑦 ) 2 2
  • E ( 4 𝑥 + 𝑦 ) 2 2

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