Feuille d'activités : Prouver les identités trigonométriques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déduire l'identité de Pythagore et à résoudre des problèmes de preuve qui s'y rapportent.

Q1:

Considérons l'identité s i n c o s 𝜃 + 𝜃 = 1 . Nous pouvons utiliser cela pour dériver deux nouvelles identités.

Tout d'abord, divisons les deux membres de l'identité par s i n 𝜃 pour trouver une identité en fonction de c o t 𝜃 et c o s e c 𝜃 .

  • A 1 + 𝜃 = 𝜃 c o t s i n
  • B 1 + 𝜃 = 𝜃 t a n c o s e c
  • C 1 + 𝜃 = 𝜃 t a n s i n
  • D 1 + 𝜃 = 𝜃 c o t c o s e c
  • E 1 + 𝜃 = 𝜃 c o t s e c

Maintenant, divisons les deux membres de l'identité par c o s 𝜃 pour trouver une identité en fonction de t a n 𝜃 et s e c 𝜃 .

  • A t a n s e c 𝜃 + 1 = 𝜃
  • B t a n s i n 𝜃 + 1 = 𝜃
  • C t a n c o s e c 𝜃 + 1 = 𝜃
  • D c o t s e c 𝜃 + 1 = 𝜃
  • E t a n c o s 𝜃 + 1 = 𝜃

Q2:

Les longueurs des côtés du triangle rectangle illustrés sur la figure sont égales à 3, 4 et 5. Calcule l'aire des carrés des trois côtés, puis détermine une relation entre elles.

  • Aaire du carré partant de l'hypoténuse (25) somme des aires des carrés partant des pieds ( 1 6 + 9 )
  • Baire du carré partant de l'hypoténuse (25) > somme des aires des carrés partant des pieds ( 1 6 + 9 )
  • Caire du carré partant de l'hypoténuse (25) < somme des aires des carrés partant des pieds ( 1 6 + 9 )
  • Daire du carré partant de l'hypoténuse (25) = somme des aires des carrés partant des pieds ( 1 6 + 9 )

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