Feuille d'activités : Utiliser un arbre de probabilité pour représenter un univers

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à représenter un univers à l'aide d'un arbre de probabilité.

Q1:

Une pièce est lancée trois fois. Lequel des ensembles suivants représente l’évènement « face apparaît au premier lancer ».

  • A𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;)}HHHHHTHTHHTT
  • B𝐴={(;;);(;;);(;;)}HHHHHTHTH
  • C𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;)}THHTHTTTHTTT
  • D𝐴={(;;)}HHH

Q2:

Une pièce de monnaie est lancée 3 fois. Utilise l'arbre pondéré suivant pour déterminer l'évènement 𝐴 qui comprend toutes les issues où Pile n'apparaît pas plus que deux fois.

  • A𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;);(;;);(;;);(;;)}FFFFFPFPFFPPPFFPFPPPF
  • B𝐴={(;;);(;;);(;;)}FPPPFPPPF
  • C𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;)}FPPPFPPPFPPP
  • D𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;)}FFFFFPFPFPFF

Q3:

Si deux roulettes sont tournées, où la première est numérotée de 1 à 2 et la seconde est numérotée de 1 à 9, alors détermine la probabilité que les deux roulettes s'arrêtent sur des nombres pairs en utilisant un arbre pondéré.

  • A9 sur 11
  • B4 sur 18
  • C8 sur 18
  • D5 sur 11
  • E14 sur 18

Q4:

Une pizzeria offre des pizzas personnalisées. Les clients peuvent choisir une de deux options pour la base, fromage ou sauce, puis ajouter une garniture au choix.

BaseFromageSauceGarniture (au plus une)
Croûte mince ou à la poêleCheddar ou mozzarellaTomate ou barbecuePepperoni, ananas ou champignon

En utilisant un arbre pondéré, représente toute les combinaisons possibles de pizza, et détermine combien y a-t-il de différents genres de pizza.

Q5:

On suppose que deux roulettes sont lancées. La première est numérotée de 1 à 3 et la seconde est numérotée de 1 à 9. À l'aide d'un arbre pondéré, détermine la probabilité que la somme des deux résultats soit strictement supérieure à 4.

  • A6 sur 27
  • B21 sur 27
  • C3 sur 36
  • D24 sur 27

Q6:

Une pièce équilibrée est lancée trois fois. On note par F le résultat Face et par P le résultat Pile. Lequel des ensembles suivants représente l’évènement « On obtient aucune Face »?

  • A𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;);(;;);(;;);(;;)}HHTHTHHTTTHHTHTTTHTTT
  • B𝐴={(;;)}TTT
  • C𝐴={(;;)}HHH
  • D𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;);(;;);(;;);(;;)}HHHHHTHTHHTTTHHTHTTTH

Q7:

Lequel des ensembles suivants décrit l’univers d'une expérience aléatoire?

  • AUne expérience dont on peut déterminer toutes les issues.
  • BL’ensemble des issues impossibles d’une expérience aléatoire.
  • CL’ensemble de quelques issues d’une expérience aléatoire.
  • DL’ensemble de toutes les issues d’une expérience aléatoire.

Q8:

J’écris un nombre à deux chiffres en choisissant parmi 3 et 7, avec répétition possible. Donne l’ensemble des issues possibles.

  • A{37,33,73,77}
  • B{373,737}
  • C{373,737,337,773}
  • D{33,77}
  • E{37,73}

Q9:

Un sac contient 7 balles numérotées de 1 à 7. Détermine l'univers de l'expérience consistant à choisir une balle au hasard.

  • A{1,5,6,2,3,7,8}
  • B{1,2,3,4,5,6,7}
  • C{3,1,2,5,4,7}
  • D{1,2,6,4,5,7}

Q10:

Une pièce est lancée trois fois. Lequel des ensembles suivants représente l’évènement « Pile apparaît au moins deux fois ».

  • A𝐴={(;;);(;;);(;;)}HTTTHTTTH
  • B𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;)}HTTTHTTTHTTT
  • C𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;)}HHHHHTHTHTHH
  • D𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;);(;;);(;;);(;;)}HHHHHTHTHHTTTHHTHTTTH

Q11:

Un sac contient 6 balles numérotées de 60 à 65. Lequel des éléments suivants est l'espace échantillon pour l'expérience de choisir une balle numérotée au hasard?

  • A𝑆={60,65}
  • B𝑆={60,61,62,63,64,65}
  • C𝑆={59,60,61,62,63,64}
  • D𝑆={61,62,63,64,65,66}
  • E𝑆={60,63}

Q12:

Une pièce équilibrée est lancée deux fois. On note par F le résultat Face, et par P le résultat Pile. Lequel des ensembles suivants représente l’univers de l’expérience aléatoire?

  • A{;;;}HHHTHTTT
  • B{;}HHTT
  • C{;;;}HHHTTHTT
  • D{;}HTTH

Q13:

Détermine l’univers de l’expérience qui consiste à choisir un chiffre du nombre 148‎ ‎250.

  • A𝑆={1;2;4;5}
  • B𝑆={2;4;5}
  • C𝑆={0;1;2;4;5;8}
  • D𝑆={0;1;2;4;5}

Q14:

En lançant un dé et en lançant une pièce une fois, 𝐴 est l'évènement « obtenir Face et un nombre pair », 𝐵 est l'évènement « obtenir Pile et un nombre impair », et 𝐶 est l'évènement de la non-réalisation de 𝐴 ou de la non-réalisation de 𝐵. Détermine les issues de l'évènement 𝐶.

  • A𝐶={(;2);(;4);(;6);(;1);(;3);(;5)}TTTHHH
  • B𝐶={(;2);(;4);(;6);(;1);(;3);(;5)}HHHTTT
  • C𝐶={(;1);(;2);(;3);(;4);(;5);(;6);(;1);(;2);(;3);(;4);(;5);(;6)}HHHHHHTTTTTT
  • D𝐶=

Q15:

Une pièce de monnaie équilibrée et un dé équilibré sont lancés. Lequel des ensembles suivants représente l’évènement « la pièce affiche face et le dé affiche un nombre impair »?

  • A𝐴={(;2);(;4);(;6)}HHH
  • B𝐴={(;1);(;3);(;5)}TTT
  • C𝐴={(;1);(;1);(;3);(;3);(;5);(;5)}THTHTH
  • D𝐴={(;1);(;3);(;5)}HHH

Q16:

Lors d'une expérience aléatoire, cette roulette est lancée. Liste toutes les issues possibles.

  • A2,6,5,8
  • B2,6,5,8,3,4
  • C2,6
  • D2,6,5
  • E2,6,5,8,3

Q17:

Si la roulette illustrée a été lancée une fois et qu'une pièce de monnaie a été lancée une fois, détermine le nombre d'issues possibles.

Q18:

En probabilité, en quoi consiste une issue?

  • Aun processus ou une activité reproductible pouvant entraîner différents évènements
  • Bun résultat possible d'une expérience aléatoire.
  • Cl'ensemble de toutes les choses possibles pouvant résulter d'une activité ou d'une expérience

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