Feuille d'activités : Déterminer l'ensemble de définition et l'ensemble image de fonctions rationnelles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'ensemble de définition et l'ensemble image d'une fonction rationnelle à partir de sa courbe représentative ou de son équation.

Q1:

Détermine la valeur de 𝑐 étant donnée 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 4 2 5 𝑥 + 6 0 𝑥 + 3 6 , 𝑛 ( 𝑐 ) est indéfinie.

  • A 5 6
  • B 6 5
  • C 5 6
  • D 6 5
  • E14

Q2:

Détermine l'ensemble de définition de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 ( 𝑥 8 ) .

  • A { 8 , 8 }
  • B { 4 , 8 }
  • C { 4 }
  • D { 8 }

Q3:

Détermine l’ensemble de définition et l’ensemble image de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 6 𝑥 + 4 .

  • A L’ensemble de définition est { 4 } et l’ensemble image est .
  • B L’ensemble de définition est { 8 } et l’ensemble image est { 4 } .
  • C L’ensemble de définition est et l’ensemble image est { 4 } .
  • D L’ensemble de définition est { 4 } et l’ensemble image est { 8 } .
  • E L’ensemble de définition est { 8 , 4 } et l’ensemble image est .

Q4:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 3 4 𝑥 + 5 .

Quel est son ensemble de définition?

  • Al'ensemble des nombres réels
  • Bl'ensemble des nombres réels privé de 5 4
  • Cl'ensemble des nombres réels privé de 3 2
  • Dl'ensemble des nombres réels privé de 5 4
  • El'ensemble des nombres réels privé de 3 2

Détermine l'unique valeur que 𝑓 ( 𝑥 ) ne peut prendre.

  • A 1 2
  • B 3 2
  • C 5 4
  • D 5 4
  • E 1 2

Quel est l'ensemble image de la fonction?

  • Al'ensemble des nombres réels privé de 1 2
  • Bl'ensemble des nombres réels
  • Cl'ensemble des nombres réels privé de 1 2
  • Dl'ensemble des nombres réels privé de 5 4
  • El'ensemble des nombres réels privé de 3 2

Q5:

Détermine l’ensemble de définition et l’ensemble image de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 | 𝑥 2 | .

  • A L’ensemble de définition est { 2 } et l’ensemble image est .
  • B L’ensemble de définition est ] 0 ; + [ et l’ensemble image est { 2 } .
  • C L’ensemble de définition est et l’ensemble image est { 2 } .
  • D L’ensemble de définition est { 2 } et l’ensemble image est ] 0 ; + [ .

Q6:

Identifie l’ensemble de définition de la fonction donnée par 𝑛 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 8 3 𝑥 + 2 .

  • A 3 2
  • B 2 3
  • C 3 2
  • D 2 3
  • E 8 9 , 2 3

Q7:

La fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 𝑥 1 admet une fonction opposée (au sens de l'addition) sur l'ensemble .

  • A { 2 }
  • B { 1 }
  • C { 2 }
  • D { 1 }
  • E { 1 , 2 }

Q8:

Détermine l’ensemble de définition et l’ensemble image de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 5 .

  • A L’ensemble de définition est { 5 } et l’ensemble image est { 5 } .
  • B L’ensemble de définition est { 0 } et l’ensemble image est { 5 } .
  • C L’ensemble de définition est { 0 } et l’ensemble image est { 0 } .
  • D L’ensemble de définition est { 5 } et l’ensemble image est { 0 } .

Q9:

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 𝑥 2 .

  • A L'ensemble de définition est { 2 } et l'ensemble image est .
  • B L'ensemble de définition est { 4 } et l'ensemble image est { 2 } .
  • C L'ensemble de définition est et l'ensemble image est { 2 } .
  • D L'ensemble de définition est { 2 } et l'ensemble image est { 4 } .
  • E L'ensemble de définition est { 2 , 4 } et l'ensemble image est .

Q10:

Détermine l'ensemble de définition de la fonction donnée par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 | 𝑥 1 | + 7 .

  • A { 1 }
  • B { 8 , 8 }
  • C { 8 }
  • D

Q11:

Détermine l'ensemble de définition de la fonction donnée par 𝑓 ( 𝑥 ) = | 𝑥 1 | | 𝑥 | 8 .

  • A { 0 }
  • B { 8 }
  • C { 8 }
  • D { 8 , 8 }

Q12:

Détermine l'ensemble de définition et l'ensemble image de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 + 2 0 𝑥 + 5 .

  • AL'ensemble de définition est { 5 } et l'ensemble image est .
  • BL'ensemble de définition est { 1 } et l'ensemble image est { 5 } .
  • CL'ensemble de définition est et l'ensemble image est { 5 } .
  • DL'ensemble de définition est { 5 } et l'ensemble image est { 1 } .

Q13:

Sachant que l’ensemble de définition de 𝑛 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 9 1 est le même que celui de 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 + 2 , quelle est la valeur de ?

Q14:

Détermine l’ensemble de définition et l’ensemble image de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 𝑥 8 𝑥 + 4 .

  • A L’ensemble de définition est { 4 } et l’ensemble image est .
  • B L’ensemble de définition est { 6 } et l’ensemble image est { 4 } .
  • C L’ensemble de définition est et l’ensemble image est { 4 } .
  • D L’ensemble de définition est { 4 } et l’ensemble image est { 6 } .
  • E L’ensemble de définition est { 6 , 4 } et l’ensemble image est .

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