Feuille d'activités : Représenter des nombres complexes sur le plan complexe

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier des nombres complexes tracés sur le plan complexe et découvrir leurs propriétés géométriques.

Q1:

Détermine la valeur de 𝑍 étant donné 𝑍 dans le plan complexe.

  • A 𝑍 = 3 + 5 𝑖
  • B 𝑍 = 3 5 𝑖
  • C 𝑍 = 3 + 5 𝑖
  • D 𝑍 = 3 5 𝑖

Q2:

Quel est le nombre complexe qui se situe au milieu de 𝑧 et 𝑧 sur le plan complexe?

  • A 5 + 4 𝑖
  • B 8 + 1 0 𝑖
  • C 4 + 4 𝑖
  • D 4 + 5 𝑖
  • E 2 + 2 𝑖

Q3:

Décris la transformation géométrique qui transforme chaque nombre complexe 𝑧 en son conjugué 𝑧.

  • Asymétrie par rapport à la droite ReIm(𝑧)=(𝑧)
  • Bsymétrie par rapport à l'axe des réels
  • Csymétrie par rapport à la droite ReIm(𝑧)=(𝑧)
  • Dsymétrie par rapport à l'axe des imaginaires
  • Erotation de 180 par rapport à l'origine.

Q4:

Dans quel quadrant se situe 𝑧?

  • Ale troisième quadrant
  • Ble premier quadrant
  • Cle deuxième quadrant
  • Dle quatrième quadrant

Q5:

Détermine la valeur de ̄𝑍 étant donné 𝑍sur le plan complexe ci-dessous.

  • A ̄ 𝑍 = 3 + 3 𝑖
  • B ̄ 𝑍 = 3 3 𝑖
  • C ̄ 𝑍 = 3 + 3 𝑖
  • D ̄ 𝑍 = 3 3 𝑖

Q6:

Si le nombre 𝑍=8+𝑖 est représenté sur le plan complexe par le point 𝐴, détermine les coordonnées de ce point.

  • A ( 8 , 1 )
  • B ( 8 , 1 )
  • C ( 8 , 1 )
  • D ( 8 , 1 )

Q7:

Aide-toi du plan complexe ci-dessous pour déterminer la valeur de 𝑧+𝑧.

Q8:

Sachant que les points 𝐴 et 𝐵 représentent les nombres complexes 𝑍 et 𝑍 sur le plan complexe, indique la nature de la transformation géométrique par laquelle 𝐵 est l’image de 𝐴.

  • A symétrie par rapport à l’axe des abscisses 𝑥
  • B symétrie par rapport à l’axe des ordonnées 𝑦
  • C symétrie par rapport à l’origine

Q9:

Quelle est la partie réelle du nombre complexe illustré?

Q10:

Dans quel quadrant du plan complexe se situe le nombre complexe 32𝑖?

  • A premier
  • B troisième
  • C quatrième
  • D deuxième

Q11:

Quelle est la partie imaginaire du nombre complexe illustré?

  • A4
  • B2
  • C 2
  • D 4
  • E 2 5

Q12:

Dans quel quadrant du diagramme d'Argand se situe le nombre complexe 73𝜋4+𝑖3𝜋4cossin?

  • A quatrième
  • B premier
  • C troisième
  • D deuxième

Q13:

Dans quel quadrant du plan complexe le nombre complexe 7+9𝑖34𝑖 se situe-t-il?

  • Ale premier quadrant
  • Ble troisième quadrant
  • Cle quatrième quadrant
  • Dle deuxième quadrant

Q14:

Quatre nombres complexes 𝑧, 𝑧, 𝑧 et 𝑧 sont indiqués sur le plan d'Argand.

Détermine l'image des points 𝑧, 𝑧, 𝑧 et 𝑧 par une transformation qui envoie 𝑧 en 𝑖𝑧.

  • A 𝑧 = 3 𝑧 = 2 + 3 𝑖 𝑧 = 2 𝑖 𝑧 = 𝑖
  • B 𝑧 = 3 𝑧 = 2 3 𝑖 𝑧 = 2 + 𝑖 𝑧 = 𝑖
  • C 𝑧 = 3 𝑖 𝑧 = 3 + 2 𝑖 𝑧 = 1 2 𝑖 𝑧 = 1
  • D 𝑧 = 3 𝑖 𝑧 = 3 2 𝑖 𝑧 = 1 2 𝑖 𝑧 = 1
  • E 𝑧 = 3 𝑧 = 2 3 𝑖 𝑧 = 2 + 𝑖 𝑧 = 𝑖

En plaçant ces points sur un plan d’Argand, ou à l'aide d'une autre méthode, donne une interprétation géométrique de la transformation.

  • ALa transformation représente une symétrie axiale par rapport à laxedesx.
  • BLa transformation représente une rotation dans le sens contraire des aiguilles d’une montre d'angle 𝜋2 radians autour de l'origine.
  • CLa transformation représente une rotation dans le sens contraire des aiguilles d’une montre d'angle 𝜋 radians autour de l'origine.
  • DLa transformation représente une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre d'angle 𝜋2 radians autour de l'origine.
  • ELa transformation représente une symétrie axiale par rapport à laxedesx.

Q15:

Détermine toutes les solutions de 𝑧=1.

  • A 𝑧 = 𝑖 , 𝑖 , 3 2 + 1 2 𝑖 , 3 2 + 1 2 𝑖 , 3 2 1 2 𝑖 , 3 2 1 2 𝑖
  • B 𝑧 = 1 , 1 , 𝑖 , 𝑖 , 2 2 + 2 2 𝑖 , 2 2 2 2 𝑖
  • C 𝑧 = 𝑖 , 𝑖 , 3 2 + 𝑖 , 3 2 + 𝑖 , 3 2 𝑖 , 3 2 𝑖
  • D 𝑧 = 1 , 1 , 1 + 3 2 𝑖 , 1 3 2 𝑖 , 1 + 3 2 𝑖 , 1 3 2 𝑖
  • E 𝑧 = 1 , 1 , 1 2 + 3 2 𝑖 , 1 2 3 2 𝑖 , 1 2 + 3 2 𝑖 , 1 2 3 2 𝑖

En représentant les solutions sur le plan complexe, ou à l'aide d'une autre méthode, décris les propriétés géométriques des solutions de 𝑧=1.

  • ALes solutions sont espacées uniformément autour du cercle trigonométrique centré en l'origine.
  • BLes solutions sont espacées uniformément autour d'un demi-cercle trigonométrique centré en l'origine dans le demi-plan Im(𝑧)0.
  • CLes solutions sont espacées uniformément autour du carré unité centré en l'origine.
  • DLes solutions forment un hexagone régulier inscrit dans le cercle trigonométrique centré en l'origine avec un sommet en 𝑧=𝑖.
  • ELes solutions forment un hexagone régulier centré en l'origine avec un sommet en 𝑧=32+𝑖.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.