Fiche d'activités de la leçon : Diagramme d’Argand Mathématiques

Dans cette feuille d'exercices, nous nous entraînerons à identifier des nombres complexes tracés sur un plan complexe d'Argand et à découvrir leurs propriétés géométriques.

Q1:

Détermine la valeur de 𝑍 étant donné 𝑍 dans le plan complexe.

  • A𝑍=3+5𝑖
  • B𝑍=35𝑖
  • C𝑍=3+5𝑖
  • D𝑍=35𝑖

Q2:

Quelle est la partie réelle du nombre complexe illustré?

Q3:

Quelle est la partie imaginaire du nombre complexe illustré?

Q4:

Si le nombre 𝑍=8+𝑖 est représenté sur le plan complexe par le point 𝐴, détermine les coordonnées de ce point.

  • A(8,1)
  • B(8,1)
  • C(8,1)
  • D(8,1)

Q5:

Dans quel quadrant du plan complexe se situe le nombre complexe 32𝑖?

  • Aquatrième
  • Bdeuxième
  • Ctroisième
  • Dpremier

Q6:

Considérons un nombre complexe 𝑧 avec des parties réelle et imaginaire non nulles.

Si les parties réelle et imaginaire de 𝑧 ont le même signe, alors à quel(s) quadrant(s) du plan complexe d'Argand 𝑧 appartient-il?

  • A2e ou 4e
  • B3e ou 4e
  • C1er ou 2e
  • D1er ou 3e
  • E1er ou 4e

Si les parties réelle et imaginaire de 𝑧 ont des signes opposés, alors à quel(s) quadrant(s) du plan complexe d'Argand 𝑧 appartient-il?

  • A1er ou 2e
  • B2e ou 4e
  • C3e ou 4e
  • D1er ou 3e
  • E1er ou 4e

Q7:

Le plan complexe contient les points 𝑊, 𝑋, 𝑌 et 𝑍. Lequel de ces points a pour affixe 25𝑖?

  • A𝑍
  • B𝑌
  • C𝑊
  • D𝑋

Q8:

Quel est le nombre complexe qui se situe au milieu de 𝑧 et 𝑧 sur le plan complexe?

  • A8+10𝑖
  • B4+5𝑖
  • C2+2𝑖
  • D5+4𝑖
  • E4+4𝑖

Q9:

Dans quel quadrant se situe 𝑧?

  • Ale premier quadrant
  • Ble troisième quadrant
  • Cle deuxième quadrant
  • Dle quatrième quadrant

Q10:

Détermine la valeur de 𝑍 étant donné 𝑍sur le plan complexe ci-dessous.

  • A𝑍=33𝑖
  • B𝑍=33𝑖
  • C𝑍=3+3𝑖
  • D𝑍=3+3𝑖

Q11:

Décris la transformation géométrique qui transforme chaque nombre complexe 𝑧 en son conjugué 𝑧.

  • Asymétrie par rapport à la droite ReIm(𝑧)=(𝑧)
  • Bsymétrie par rapport à la droite ReIm(𝑧)=(𝑧)
  • Crotation de 180 par rapport à l'origine.
  • Dsymétrie par rapport à l'axe des réels
  • Esymétrie par rapport à l'axe des imaginaires

Q12:

Sachant que les points 𝐴 et 𝐵 représentent les nombres complexes 𝑍 et 𝑍 sur le plan complexe, indique la nature de la transformation géométrique par laquelle 𝐵 est l’image de 𝐴.

  • Asymétrie par rapport à l’axe des ordonnées 𝑦
  • Bsymétrie par rapport à l’origine
  • Csymétrie par rapport à l’axe des abscisses 𝑥

Q13:

Sept nombres complexes 𝑧, 𝑧, 𝑧, 𝑧, 𝑧, 𝑧 et 𝑧 sont représentés sur le plan complexe.

Lequel des nombres complexes est 3+2𝑖?

  • A𝑧
  • B𝑧
  • C𝑧
  • D𝑧
  • E𝑧

Quel est le nombre complexe représenté par 𝑧?

  • A4+𝑖
  • B14𝑖
  • C4+𝑖
  • D4𝑖
  • E14𝑖

Quel est le nombre complexe dont les parties réelle et imaginaire sont égales?

  • A𝑧
  • B𝑧
  • C𝑧
  • D𝑧
  • E𝑧

Quels sont les deux nombres complexes qui forment une paire de conjugués? Quelle est leur relation géométrique?

  • A𝑧 et 𝑧 forment une paire de conjugués; ils sont liés par une rotation autour de l'origine d'angle 𝜋 radians.
  • B𝑧 et 𝑧 forment une paire de conjugués; ils sont liés par une symétrie axiale par rapport à l'axe des réels (l'axe des 𝑥).
  • CIl n'y a pas de paire de conjugués.
  • D𝑧 et 𝑧 forment une paire de conjugués; ils sont liés par une symétrie axiale par rapport à l'axe des imaginaires purs (l'axe des 𝑦).
  • E𝑧 et 𝑧 forment une paire de conjugués; ils sont liés par une symétrie axiale par rapport à l'axe des réels (l'axe des 𝑥).

Q14:

Aide-toi du plan complexe ci-dessous pour déterminer la valeur de 𝑧+𝑧.

Q15:

Quatre nombres complexes 𝑧, 𝑧, 𝑧 et 𝑧 sont indiqués sur le plan d'Argand.

Détermine l'image des points 𝑧, 𝑧, 𝑧 et 𝑧 par une transformation qui envoie 𝑧 en 𝑖𝑧.

  • A𝑧=3𝑧=2+3𝑖𝑧=2𝑖𝑧=𝑖
  • B𝑧=3𝑧=23𝑖𝑧=2+𝑖𝑧=𝑖
  • C𝑧=3𝑖𝑧=3+2𝑖𝑧=12𝑖𝑧=1
  • D𝑧=3𝑖𝑧=32𝑖𝑧=12𝑖𝑧=1
  • E𝑧=3𝑧=23𝑖𝑧=2+𝑖𝑧=𝑖

En plaçant ces points sur un plan d’Argand, ou à l'aide d'une autre méthode, donne une interprétation géométrique de la transformation.

  • ALa transformation représente une symétrie axiale par rapport à laxedesx.
  • BLa transformation représente une rotation dans le sens contraire des aiguilles d’une montre d'angle 𝜋2 radians autour de l'origine.
  • CLa transformation représente une rotation dans le sens contraire des aiguilles d’une montre d'angle 𝜋 radians autour de l'origine.
  • DLa transformation représente une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre d'angle 𝜋2 radians autour de l'origine.
  • ELa transformation représente une symétrie axiale par rapport à laxedesx.

Q16:

Trois nombres complexes 𝑧, 𝑧 et 𝑧 sont représentés sur le plan complexe.

Détermine les images des points 𝑧, 𝑧 et 𝑧 sous la transformation qui associe 𝑧 à 2𝑧.

  • A𝑧=4𝑧=𝑖𝑧=6+2𝑖
  • B𝑧=4𝑧=2𝑖𝑧=6+4𝑖
  • C𝑧=2𝑧=2𝑖𝑧=3+4𝑖
  • D𝑧=1𝑧=𝑖2𝑧=32+𝑖
  • E𝑧=4𝑖𝑧=2𝑧=46𝑖

En traçant ces points sur un plan d'Argand, ou autrement, donne une interprétation géométrique de la transformation.

  • ALa transformation est une homothétie parallèle à l'axe des 𝑦 de rapport deux centrée en 𝑦=0.
  • BLa transformation est une homothétie de rapport deux et de centre l'origine du repère.
  • CLa transformation est une homothétie parallèle à l'axe des 𝑥 de rapport deux centrée en 𝑥=0.
  • DLa transformation est une rotation dans le sens trigonométrique d'angle 𝜋2 radians autour de l'origine du repère, suivie d'une homothétie de rapport deux centrée sur l'origine.
  • ELa transformation est une homothétie de rapport 12 centrée en l'origine.

Q17:

Dans quel quadrant du plan complexe le nombre complexe 7+9𝑖34𝑖 se situe-t-il?

  • Ale premier quadrant
  • Ble troisième quadrant
  • Cle quatrième quadrant
  • Dle deuxième quadrant

Q18:

Détermine toutes les solutions de 𝑧=1.

  • A𝑧=𝑖;𝑖;32+12𝑖;32+12𝑖;3212𝑖;3212𝑖
  • B𝑧=1;1;𝑖;𝑖;22+22𝑖;2222𝑖
  • C𝑧=𝑖;𝑖;32+𝑖;32+𝑖;32𝑖;32𝑖
  • D𝑧=1;1;1+32𝑖;132𝑖;1+32𝑖;132𝑖
  • E𝑧=1;1;12+32𝑖;1232𝑖;12+32𝑖;1232𝑖

En représentant les solutions sur le plan complexe, ou à l'aide d'une autre méthode, décris les propriétés géométriques des solutions de 𝑧=1.

  • ALes solutions sont espacées uniformément autour du cercle trigonométrique centré en l'origine.
  • BLes solutions sont espacées uniformément autour d'un demi-cercle trigonométrique centré en l'origine dans le demi-plan Im(𝑧)0.
  • CLes solutions sont espacées uniformément autour du carré unité centré en l'origine.
  • DLes solutions forment un hexagone régulier inscrit dans le cercle trigonométrique centré en l'origine avec un sommet en 𝑧=𝑖.
  • ELes solutions forment un hexagone régulier centré en l'origine avec un sommet en 𝑧=32+𝑖.

Q19:

On considère le nombre complexe 𝑧=5+3𝑖. Si 𝑖𝑧 est représenté sur un plan complexe par le point 𝐴, alors à quel quadrant du plan complexe appartient 𝐴?

  • Ale premier
  • Ble deuxième
  • Cle troisième
  • Dle quatrième

Q20:

En utilisant le plan complexe ci-dessous, détermine la valeur de 2𝑧+𝑧.

  • A8𝑖
  • B4+10𝑖
  • C104𝑖
  • D14+𝑖
  • E10𝑖

Q21:

Vrai ou faux: Si 𝑧 est un point sur un plan complexe représentant un nombre complexe, alors le milieu de 𝑧 et son conjugué 𝑧 appartient à l'axe des réels.

  • Avrai
  • Bfaux

Q22:

Détermine le nombre complexe qui se situe au milieu de 𝑧 et 𝑖𝑧 à l'aide du plan complexe donné.

  • A2+4𝑖
  • B42𝑖
  • C4+8𝑖
  • D6+2𝑖
  • E4+4𝑖

Q23:

Trois nombres complexes, 𝑧, 𝑧 et 𝑧, sont représentés sur le plan complexe ci-dessous.

Détermine le nombre complexe 𝐴 qui se situe au milieu entre 𝑧 et 𝑧.

  • A2𝑖
  • B1+5𝑖
  • C4𝑖
  • D4+2𝑖
  • E82𝑖

Détermine la valeur de 𝐴+𝑧.

  • A4+3𝑖
  • B2+𝑖
  • C62𝑖
  • D3+7𝑖
  • E2+4𝑖

Q24:

Détermine la valeur de 2𝑧+𝑖̄𝑧 à l'aide de 𝑧 sur le plan complexe ci-dessous.

  • A3+14𝑖
  • B13+14𝑖
  • C9+9𝑖
  • D13+6𝑖
  • E12+5𝑖

Q25:

En utilisant le plan complexe donné, détermine la valeur de 𝑖𝑧.

  • A43𝑖
  • B34𝑖
  • C3+4𝑖
  • D3+4𝑖
  • E4+3𝑖

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.