Feuille d'activités : Représenter des nombres complexes sur le plan complexe

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier des nombres complexes tracés sur le plan complexe et découvrir leurs propriétés géométriques.

Q1:

Détermine la valeur de [𝑍] étant donné 𝑍 dans le plan complexe.

  • A[𝑍]=3+5𝑖
  • B[𝑍]=35𝑖
  • C[𝑍]=3+5𝑖
  • D[𝑍]=35𝑖

Q2:

Quel est le nombre complexe qui se situe au milieu de 𝑧 et 𝑧 sur le plan complexe?

  • A8+10𝑖
  • B4+5𝑖
  • C2+2𝑖
  • D5+4𝑖
  • E4+4𝑖

Q3:

Décris la transformation géométrique qui transforme chaque nombre complexe 𝑧 en son conjugué 𝑧.

  • Asymétrie par rapport à la droite ReIm(𝑧)=(𝑧)
  • Bsymétrie par rapport à l'axe des réels
  • Csymétrie par rapport à la droite ReIm(𝑧)=(𝑧)
  • Dsymétrie par rapport à l'axe des imaginaires
  • Erotation de 180 par rapport à l'origine.

Q4:

Dans quel quadrant se situe 𝑧?

  • Ale troisième quadrant
  • Ble premier quadrant
  • Cle deuxième quadrant
  • Dle quatrième quadrant

Q5:

Détermine la valeur de ̄𝑍 étant donné 𝑍sur le plan complexe ci-dessous.

  • Ā𝑍=3+3𝑖
  • B̄𝑍=33𝑖
  • C̄𝑍=3+3𝑖
  • D̄𝑍=33𝑖

Q6:

Si le nombre 𝑍=8+𝑖 est représenté sur le plan complexe par le point 𝐴, détermine les coordonnées de ce point.

  • A(8,1)
  • B(8,1)
  • C(8,1)
  • D(8,1)

Q7:

Aide-toi du plan complexe ci-dessous pour déterminer la valeur de 𝑧+𝑧.

Q8:

Sachant que les points 𝐴 et 𝐵 représentent les nombres complexes 𝑍 et [𝑍] sur le plan complexe, indique la nature de la transformation géométrique par laquelle 𝐵 est l’image de 𝐴.

  • Asymétrie par rapport à l’axe des ordonnées 𝑦
  • Bsymétrie par rapport à l’origine
  • Csymétrie par rapport à l’axe des abscisses 𝑥

Q9:

Quelle est la partie réelle du nombre complexe illustré?

Q10:

Dans quel quadrant du plan complexe se situe le nombre complexe 32𝑖?

  • A premier
  • B troisième
  • C quatrième
  • D deuxième

Q11:

Quelle est la partie imaginaire du nombre complexe illustré?

Q12:

Dans quel quadrant du diagramme d'Argand se situe le nombre complexe 73𝜋4+𝑖3𝜋4cossin?

  • A quatrième
  • B premier
  • C troisième
  • D deuxième

Q13:

Dans quel quadrant du plan complexe le nombre complexe 7+9𝑖34𝑖 se situe-t-il?

  • Ale premier quadrant
  • Ble troisième quadrant
  • Cle quatrième quadrant
  • Dle deuxième quadrant

Q14:

Quatre nombres complexes 𝑧, 𝑧, 𝑧 et 𝑧 sont indiqués sur le plan d'Argand.

Détermine l'image des points 𝑧, 𝑧, 𝑧 et 𝑧 par une transformation qui envoie 𝑧 en 𝑖𝑧.

  • A𝑧=3𝑧=2+3𝑖𝑧=2𝑖𝑧=𝑖
  • B𝑧=3𝑧=23𝑖𝑧=2+𝑖𝑧=𝑖
  • C𝑧=3𝑖𝑧=3+2𝑖𝑧=12𝑖𝑧=1
  • D𝑧=3𝑖𝑧=32𝑖𝑧=12𝑖𝑧=1
  • E𝑧=3𝑧=23𝑖𝑧=2+𝑖𝑧=𝑖

En plaçant ces points sur un plan d’Argand, ou à l'aide d'une autre méthode, donne une interprétation géométrique de la transformation.

  • ALa transformation représente une symétrie axiale par rapport à laxedesx.
  • BLa transformation représente une rotation dans le sens contraire des aiguilles d’une montre d'angle 𝜋2 radians autour de l'origine.
  • CLa transformation représente une rotation dans le sens contraire des aiguilles d’une montre d'angle 𝜋 radians autour de l'origine.
  • DLa transformation représente une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre d'angle 𝜋2 radians autour de l'origine.
  • ELa transformation représente une symétrie axiale par rapport à laxedesx.

Q15:

Détermine toutes les solutions de 𝑧=1.

  • A𝑧=𝑖,𝑖,32+12𝑖,32+12𝑖,3212𝑖,3212𝑖
  • B𝑧=1,1,𝑖,𝑖,22+22𝑖,2222𝑖
  • C𝑧=𝑖,𝑖,32+𝑖,32+𝑖,32𝑖,32𝑖
  • D𝑧=1,1,1+32𝑖,132𝑖,1+32𝑖,132𝑖
  • E𝑧=1,1,12+32𝑖,1232𝑖,12+32𝑖,1232𝑖

En représentant les solutions sur le plan complexe, ou à l'aide d'une autre méthode, décris les propriétés géométriques des solutions de 𝑧=1.

  • ALes solutions sont espacées uniformément autour du cercle trigonométrique centré en l'origine.
  • BLes solutions sont espacées uniformément autour d'un demi-cercle trigonométrique centré en l'origine dans le demi-plan Im(𝑧)0.
  • CLes solutions sont espacées uniformément autour du carré unité centré en l'origine.
  • DLes solutions forment un hexagone régulier inscrit dans le cercle trigonométrique centré en l'origine avec un sommet en 𝑧=𝑖.
  • ELes solutions forment un hexagone régulier centré en l'origine avec un sommet en 𝑧=32+𝑖.

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