Fiche d'activités de la leçon : Loi de la gravitation universelle Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes pour une particule s'éloignant de la surface de la Terre ou se dirigeant vers elle à l'aide de la loi de la gravitation universelle de Newton.

Q1:

Si la force gravitationnelle entre deux masses était de 10 newtons à une certaine distance, quelle serait-elle si la distance doublait?

  • A15 N
  • B5 N
  • C52 N
  • D25 N

Q2:

Détermine la force d'attraction gravitationnelle entre deux balles identiques de masse 3,01 kg chacune, sachant que la distance entre leurs centres est de 15,05 cm, et que la constante universelle de gravitation est 6,67×10 N⋅m2/kg2.

  • A2,668×10 N
  • B2,668×10 N
  • C2,668×10 N
  • D4,015×10 N

Q3:

Sachant que la force gravitationnelle entre deux objets de masses 4,6 kg et 2,9 kg est égale à 3,2×10 N, calcule la distance entre leurs centres, en prenant comme constante gravitationnelle 𝐺=6,67×10/Nmkg.

Q4:

Sachant que la force de gravité agissant entre le soleil et une planète est de 4,37×10 N, que la planète a pour masse 2,9×10 kg, et que celle du Soleil est de 1,9×10 kg, calcule la distance entre eux. Considère pour constante universelle de gravitation 𝐺=6,67×10/Nmkg.

  • A4,348×10 m
  • B8,41×10 m
  • C2,9×10 m
  • D1,123×10 m

Q5:

Un satellite de masse 2‎ ‎415 kg est en orbite autour de la Terre à 540 km au-dessus de sa surface. Étant donné que la constante gravitationnelle universelle est 6,67×10 N⋅m2/kg2 et que la masse et le rayon de la Terre sont 6×10 kg et 6‎ ‎360 km, détermine la force de gravitation exercée par la Terre sur le satellite.

Q6:

Un satellite de masse 1,02 tonne est en orbite autour de la Terre à une altitude constante. La masse de la Terre vaut 6×10 kg, son rayon vaut 6‎ ‎360 km, et la force gravitationnelle entre la Terre et le satellite vaut 6,6×10 N, calcule l'altitude de l’orbite du satellite arrondie au kilomètre près. Prends pour constante gravitationnelle universelle 𝐺 = 6,67×10 N⋅m2/kg2.

Q7:

Sachant que la masse et le diamètre d’une planète sont respectivement 3 et 6 fois ceux de la Terre, calcule le rapport entre l’accélération due à la gravité sur cette planète et celle due à la gravité sur la Terre.

  • A1081
  • B112
  • C1108
  • D121
  • E12

Q8:

Calcule la masse d'une planète, sachant que l'accélération gravitationnelle à sa surface est de 6,003 m/s2, que son rayon est de 2‎ ‎400 km, et que la constante gravitationnelle universelle vaut 6,67×10 N⋅m2/kg2.

  • A6,4×10 kg
  • B6,4×10 kg
  • C5,184×10 kg
  • D5,184×10 kg

Q9:

Si la masse d'une planète est égale à 4,08×10 kg, et son rayon vaut 6‎ ‎152 km, calcule l'accélération gravitationnelle en un point situé 500 km sous la surface. On prend pour constante gravitationnelle universelle 6,67×10 N⋅m2/kg2.

Q10:

Sachant qu'une planète a une masse de 6,01×10 kg et un rayon de 6‎ ‎014 km, calcule l'accélération gravitationnelle sur sa surface au centième près. On prend comme constante gravitationnelle universelle 6,67×10 N⋅m2/kg2.

Q11:

La masse d'une planète est égale à 0,48 fois la masse de la Terre. L'accélération due à la gravité à la surface de cette planète est de 0,12 fois celle à la surface de la Terre. Sachant que le rayon de la Terre vaut 6,34×10 m, calcule le rayon de l'autre planète.

  • A1,268×10 m
  • B1,268×10 m
  • C2,536×10 m
  • D2,536×10 m

Q12:

Un astronaute a fait tombé un objet d'une hauteur de 2‎ ‎352 cm au-dessus de la surface d'une planète, et l'objet a atteint la surface après 8 s. La masse de la planète est de 7,164×10 kg, tandis que celle de la Terre est de 5,97×10 kg, et le rayon de la Terre est égal à 6,34×10 m. Sachant que l'accélération gravitationnelle de la Terre est 𝑔=9,8/ms, calcule le rayon de l'autre planète.

  • A2,536×10 m
  • B2,113×10 m
  • C2,113×10 m
  • D2,536×10 m

Q13:

Un morceau de fer est placé à 23 cm d'un morceau de nickel qui a une masse de 46 kg. Étant donné que la force de gravité entre eux est de 2,9×10 N, détermine la masse de la pièce de fer. Prends pour constante gravitationnelle universelle 𝐺=6,67×10𝑛𝑎𝑔𝑤𝑎𝑐𝑑𝑜𝑡/Nmkg.

Q14:

Détermine la force gravitationnelle entre deux balles de masses 5,9 kg et 10 kg, sachant que la distance entre leurs centres est de 10 cm et que la constante universelle de gravitation est 6,67×10 N⋅m2/kg2.

  • A3,935×10 N
  • B6,67×10 N
  • C3,935×10 N
  • D3,935×10 N
  • E2,322×10 N

Q15:

Un satellite est maintenu en orbite qui est à 310 km au-dessus de la surface de la Terre par une force gravitationnelle d'intensité 14‎ ‎637 N. Sachant que la masse de la Terre est égale à 6×10 kg, que son rayon vaut 6‎ ‎360 km, et que la constante universelle de gravitation vaut 6,67×10 N⋅m2/kg2, détermine la masse du satellite.

  • A2,439×10 kg
  • B1,339×10 kg
  • C16,27 kg
  • D1,627×10 kg

Q16:

Une station spatiale pèse 353‎ ‎278,1 N sur la surface de la Terre. Sachant que la masse de la Terre égale 5,98×10 kg, que son rayon mesure 6,37×10 kg et que l'accélération gravitationnelle sur sa suface est 𝑔=9,8/ms, détermine la force gravitationnelle nécessaire pour retenir la station spatiale dans son orbite, à 335 km au-dessus de la surface de la Terre. Donne la réponse au newton près.

Q17:

Deux planètes sont distantes de 3×10 km. La masse de la première est de 9,9×10 tonnes, et celle de l'autre est de 10 tonnes. Sachant que la constante gravitationnelle universelle est 6,67×10 N⋅m2/kg2, détermine la force gravitationnelle entre elles.

  • A7,337×10 N
  • B2,201×10 N
  • C7,337×10 N
  • D7,337×10 N

Q18:

Un vaisseau spatial pèse 17‎ ‎883,5 N sur Terre, alors que, sur une autre planète, son poids est de 35‎ ‎767 N. Sachant que la masse de la Terre est de 5,97×10 kg et que son rayon est de 6,34×10 m, détermine le rayon de l’autre planète si elle a une masse de 2,985×10 kg.

  • A3,17×10 m
  • B3,17×10 m
  • C6,34×10 m
  • D6,34×10 m

Q19:

Une fusée de masse 16,5 tonnes courtes quand elle a décollé de la surface de la Terre. Au moment où elle était à 120 km d'altitude, elle a perdu 16 de sa masse à la suite de la combustion de son carburant. Calcule le poids de la fusée à ce stade, sachant que la masse de la Terre est de 5,97×10 kg, que son rayon est de 6‎ ‎360 km, et que la constante gravitationnelle est de 6,67×10 N⋅m2/kg2.

Q20:

Lorsque deux masses sont à une distance 𝑑, la force gravitationnelle entre elles est 𝐹. Si la distance devient 𝑑, la force gravitationnelle 𝐹 entre elles devient 12𝐹. Détermine 𝑑𝑑.

  • A21
  • B12
  • C21
  • D12

Q21:

Dans un système stellaire, il y a deux planètes. La première a une masse de 1,2×10 kg, un rayon de 4‎ ‎000 km et l'accélération gravitationnelle à sa surface est de 𝑔, tandis que la deuxième planète a une masse de 6×10 kg, un rayon de 8‎ ‎000 km et l'accélération gravitationnelle à sa surface est de 𝑔. Détermine 𝑔𝑔, sachant que la constante gravitationnelle universelle est 6,67×10 N⋅m2/kg2.

  • A81
  • B12
  • C18
  • D21

Q22:

Si les rayons de deux planètes sont de 𝑅=1552km et 𝑅=6208km, et que le rapport entre leurs accélérations gravitationnelles est de 𝑔𝑔=12, alors détermine le rapport entre leurs masses 𝑚𝑚.

  • A116
  • B164
  • C132
  • D18

Q23:

Une planète a une masse de 8,4×10 kg et un rayon de 5‎ ‎723 km. Sachant que la masse de la Terre est de 5,97×10 kg, que son rayon mesure 6‎ ‎340 km, et que l'accélération gravitationnelle à sa surface est de 9,8 m/s2, détermine l'accélération gravitationnelle 𝑔 à la surface de l'autre planète, en arrondissant la réponse au centième près.

  • A33,84 m/s2
  • B16,92 m/s2
  • C0,18 m/s2
  • D8,46 m/s2

Q24:

Un astéroïde a une masse de 4,7×10 kg. L'astéroïde passe près de la Terre, et à son approche la plus proche, la séparation des centres de masse de l'astéroïde et de la Terre est quatre fois le rayon orbital moyen de la Lune. Quelle force l'astéroïde exerce-t-il sur la Terre à sa distance minimale de la Terre? Utilise une valeur de 384‎ ‎400 km pour le rayon orbital moyen de la Lune, 5,95×10 kg pour la masse de la Terre et 6,67×10 m3⋅kg−1⋅s−2 pour la constante gravitationnelle 𝐺. Écris ta réponse sous forme scientifique arrondie au dixième près.

  • A3,2×10 N
  • B1,7×10 N
  • C1,3×10 N
  • D7,9×10 N
  • E7,9×10 N

Q25:

On considère une planète plus dense qui a le même volume que la nôtre, mais dont la masse vaut quatre fois celle de la Terre. Un livre tombe d’une hauteur de 5 mètres pour chuter librement sous l'effet de la gravité de la planète. Si le même livre tombe ici sur la Terre à partir de la même hauteur, alors détermine le rapport entre sa vitesse juste avant d'atteindre le sol ici sur la Terre et sa vitesse juste avant d'atteindre le sol sur l'autre planète.

  • A45
  • B41
  • C12
  • D14
  • E21

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