Feuille d'activités de la leçon : Produits cartésiens Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à effectuer un produit cartésien et à utiliser les opérations appliquées aux ensembles.

Question 1

On pose 𝑋={8}, π‘Œ={8;3} et 𝑍={9;4;5}. DΓ©termine (π‘‹Γ—π‘Œ)βˆͺ(π‘ŒΓ—π‘).

  • A{(3;5);(3;8);(8;9);(8;8);(3;9);(8;5);(3;4);(8;4)}
  • B{(8;3);(4;8);(9;8);(9;3);(8;8);(4;3);(5;8);(5;3)}
  • C{(4;8);(9;8);(9;3);(3;8);(8;8);(4;3);(5;8);(5;3)}
  • D{(3;5);(8;3);(8;9);(8;8);(3;9);(8;5);(3;4);(8;4)}
  • E{(8;3);(8;8);(3;9);(3;4);(3;5)}

Question 2

Utilise le diagramme de Venn ci-dessous pour dΓ©terminer (π‘‹βˆ©π‘Œ)Γ—π‘Œ.

  • A{(9;6);(9;1);(9;2);(6;8);(1;8);(2;8)}
  • B{(9;6);(9;1);(9;2)}
  • C{(6;9);(1;9);(2;9);(8;6);(8;1);(8;2)}
  • D{(2;2);(2;9);(2;8);(9;2);(9;9);(9;8)}
  • E{(6;9);(1;9);(2;9);(6;8);(1;8);(2;8)}

Question 3

Soient 𝑋={2;3}, π‘Œ={5;7} et 𝑍={7}. DΓ©termine (π‘‹Γ—π‘Œ)∩(𝑋×𝑍).

  • A{(7;3);(7;2)}
  • B{(2;7);(3;7)}
  • Cβˆ…
  • D{(2;7);(3;7);(2;5);(3;5)}

Question 4

Si 𝑋={9;5}, π‘Œ={3;4} et 𝑍={4}, dΓ©termine (π‘‹β§΅π‘Œ)×𝑍.

  • A{(4;3);(4;4)}
  • B{(3;4);(4;4)}
  • C{(9;4);(5;4)}
  • D{(4;9);(4;5)}

Question 5

Si 𝑋={2}, π‘Œ={4} et 𝑍={2;7}, alors dΓ©termine (π‘‹β§΅π‘Œ)Γ—(π‘Œβ§΅π‘).

  • A{(2;4)}
  • B{(4;2)}
  • C{(2;2);(2;7)}
  • D{(4;4)}
  • E{(2;2);(7;2)}

Question 6

Si 𝑋={3;5;7}, π‘Œ={9;4;6;7} et 𝑍={9;4}, alors dΓ©termine 𝑛(𝑋×(π‘Œβˆͺ𝑍)).

Question 7

Γ‰tant donnΓ©s 𝑋={8;2}, π‘Œ={1;9;4;6} et 𝑍={4;5}, dΓ©termine (π‘‹β§΅π‘Œ)Γ—(π‘βˆ©π‘Œ).

  • A{(8;1);(8;4);(8;5);(8;6);(8;9);(2;1);(2;4);(2;5);(2;6);(2;9)}
  • B{(8;5);(2;5)}
  • C{(8;4);(2;4)}
  • D{(1;4);(9;4);(4;4);(6;4)}

Question 8

Si π‘‹β§΅π‘Œ={8;3;6}, π‘Œβ§΅π‘‹={4} et π‘‹βˆ©π‘Œ={2}, alors dΓ©termine (π‘‹Γ—π‘Œ)∩(π‘ŒΓ—π‘‹).

  • A{(8;2);(3;2);(6;2)}
  • B{(4;8);(4;3);(4;6)}
  • C{(2;2)}
  • D{(8;4);(3;4);(6;4)}

Question 9

Si π‘Œ={42,22} et 𝑋={7,42}, lequel des ensembles suivants est Γ©gal Γ  𝑋×(π‘‹βˆ©π‘Œ) ?

  • A(𝑋×𝑋)βˆͺ(π‘‹Γ—π‘Œ)
  • Bπ‘ŒΓ—(π‘‹βˆ©π‘Œ)
  • C(𝑋×𝑋)∩(π‘‹Γ—π‘Œ)
  • D(𝑋×𝑋)βˆ’(π‘‹Γ—π‘Œ)

Question 10

Si {31}Γ—{π‘₯,𝑦}={(31,25),(31,46)}, alors dΓ©termine toutes les valeurs possibles de π‘₯+𝑦.

  • Aβˆ’21
  • B77
  • C21
  • D56
  • E71

Question 11

Sachant que π‘‹Γ—π‘Œ={(2,9),(2,6),(7,9),(7,6)}, dΓ©termine π‘ŒοŠ¨.

  • A{(9,9),(9,7),(7,9),(7,7)}
  • B{(9,9),(9,6),(6,9),(6,6)}
  • C{(2,2),(2,7),(7,2),(7,7)}
  • D{(2,2),(2,6),(6,2),(6,6)}

Question 12

Γ‰tant donnΓ©s π‘‹βŠ‚π‘Œ et π‘‹Γ—π‘Œ={(π‘Ž,3),(π‘Ž,2),(π‘Ž,9),(2,3),(2,2),(2,9)}, dΓ©termine toutes les valeurs possibles de π‘Ž.

  • A3 ou 9
  • B3 ou 2
  • C2
  • D2 ou 9

Question 13

Si 𝑋={(5,5),(5,2),(5,19),(2,5),(2,2),(2,19),(19,5),(19,2),(19,19)}, dΓ©termine 𝑋.

  • A{5,19}
  • B{5,2}
  • C{19,2}
  • D{5,2,19}

Question 14

Soient 𝑋 et π‘Œ deux ensembles. Une fonction 𝑓 existe de 𝑋 vers π‘Œ. De plus, π‘Žβˆˆπ‘‹, π‘βˆˆπ‘Œ et π‘Žπ‘…π‘ signifie que 𝑏 est divisible par π‘Ž. Sachant que 𝑋βˆͺπ‘Œ={2,4,7,9,13,16,21}, que Card(𝑋)=3 et que Card(π‘‹Γ—π‘Œ)=12, dΓ©termine 𝑅.

  • A𝑅={(2,16),(4,16),(7,9)}
  • B𝑅={(2,16),(4,16),(7,21)}
  • C𝑅={(16,2),(16,4),(21,7)}
  • D𝑅={(2,16),(4,16),(7,21),(2,9)}
  • E𝑅={(2,9),(4,13),(7,16)}

Question 15

On pose 𝑋={9} et π‘Œ={2,6}. DΓ©termine π‘‹Γ—π‘Œ.

  • A{(9,2),(9,6)}
  • B{(9,2),(6,2)}
  • C{(2,9),(6,9)}
  • D{(2,9),(2,6)}
  • E{(6,9),(6,βˆ’3)}

Question 16

Sachant que π‘‹Γ—π‘Œ={(8,9),(8,1),(8,3)}, dΓ©termine π‘ŒΓ—π‘‹.

  • A{(9,8),(1,8),(3,8)}
  • B{(9,9),(9,1),(9,3),(1,9),(1,1),(1,3),(3,9),(3,1),(3,3)}
  • C{(8,9),(1,9),(3,9)}
  • D{(8,8)}

Question 17

Lequel des produits cartΓ©siens suivants donne le rΓ©sultat {(20,37),(20,11)} ?

  • A{20}Γ—{37}
  • B{37,11}Γ—{20}
  • C{20}Γ—{11}
  • D{20}Γ—{37,11}

Question 18

Si 𝑋={2;6;7}, alors dΓ©termine π‘‹οŠ¨.

  • A{(2;2);(2;6);(2;7);(6;2);(6;7);(7;7);(7;2);(7;6)}
  • B{(2;2);(2;6);(2;7);(6;2);(6;7);(7;7);(7;2);(2;7);(2;2)}
  • C{(2;2);(2;6);(2;7);(2;2);(6;6);(6;7);(7;2);(7;6)}
  • D{(2;2);(2;6);(2;7);(6;2);(6;6);(6;7);(7;2);(7;6);(7;7)}

Question 19

Si 𝑋={2,3}, dΓ©termine π‘‹Γ—βˆ….

  • Aβˆ…
  • B{(2,3),(3,2)}
  • C{(3,2)}
  • D{(2,3)}

Question 20

Si 𝑋={9,3,7} et π‘Œ={3,4}, dΓ©termine (π‘‹Γ—π‘Œ)βˆ©π‘ŒοŠ¨.

  • A{(3,4),(3,3)}
  • B{(3,3),(4,3)}
  • C{(7,3),(9,3),(3,3)}
  • D{(3,7),(3,9),(3,3)}

Question 21

Si 𝑋={1}, π‘Œ={3;4} et 𝑍={2;5}, alors dΓ©termine (π‘β§΅π‘Œ)Γ—(𝑋βˆͺπ‘Œ).

  • A{(1;2);(1;5);(3;2);(3;5);(4;2);(4;5)}
  • B{(3;1);(3;3);(3;4);(4;1);(4;3);(4;4)}
  • C{(2;1);(3;1);(4;1);(5;1)}
  • D{(2;3);(2;4);(5;3);(5;4)}
  • E{(2;1);(2;3);(2;4);(5;1);(5;3);(5;4)}

Question 22

On considΓ¨re les ensembles 𝑋={8,4,6}, π‘Œ={6,7} et 𝑍={7}. DΓ©duis 𝑋×(π‘Œβˆ©π‘).

  • A{(7,8),(7,4),(7,6)}
  • B{(8,7),(4,7),(6,7)}
  • C{(4,7),(6,7),(8,7)}
  • Dβˆ…

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