Feuille d'activités : Application des produits cartésiens

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les opérations appliquées aux ensembles telles que l'union, l'intersection et la différence des ensembles pour résoudre des problèmes liés au produit cartésien.

Q1:

On pose 𝑋={8}, 𝑌={8;3} et 𝑍={9;4;5}. Détermine (𝑋×𝑌)∪(𝑌×𝑍).

  • A{(3;5);(3;8);(8;9);(8;8);(3;9);(8;5);(3;4);(8;4)}
  • B{(8;3);(4;8);(9;8);(9;3);(8;8);(4;3);(5;8);(5;3)}
  • C{(4;8);(9;8);(9;3);(3;8);(8;8);(4;3);(5;8);(5;3)}
  • D{(3;5);(8;3);(8;9);(8;8);(3;9);(8;5);(3;4);(8;4)}
  • E{(8;3);(8;8);(3;9);(3;4);(3;5)}

Q2:

Utilise le diagramme de Venn ci-dessous pour déterminer (𝑋∩𝑌)×𝑌.

  • A{(9;6);(9;1);(9;2);(6;8);(1;8);(2;8)}
  • B{(9;6);(9;1);(9;2)}
  • C{(6;9);(1;9);(2;9);(8;6);(8;1);(8;2)}
  • D{(2;2);(2;9);(2;8);(9;2);(9;9);(9;8)}
  • E{(6;9);(1;9);(2;9);(6;8);(1;8);(2;8)}

Q3:

Soient 𝑋={2;3}, 𝑌={5;7} et 𝑍={7}. Détermine (𝑋×𝑌)∩(𝑋×𝑍).

  • A{(7;3);(7;2)}
  • B{(2;7);(3;7)}
  • C∅
  • D{(2;7);(3;7);(2;5);(3;5)}

Q4:

Si 𝑋={9;5}, 𝑌={3;4} et 𝑍={4}, détermine (𝑋⧵𝑌)×𝑍.

  • A{(4;3);(4;4)}
  • B{(3;4);(4;4)}
  • C{(9;4);(5;4)}
  • D{(4;9);(4;5)}

Q5:

Si 𝑋={2}, 𝑌={4} et 𝑍={2;7}, alors détermine (𝑋⧵𝑌)×(𝑌⧵𝑍).

  • A{(2;4)}
  • B{(4;2)}
  • C{(2;2);(2;7)}
  • D{(4;4)}
  • E{(2;2);(7;2)}

Q6:

Si 𝑋={3;5;7}, 𝑌={9;4;6;7} et 𝑍={9;4}, alors détermine 𝑛(𝑋×(𝑌∪𝑍)).

Q7:

Étant donnés 𝑋={8;2}, 𝑌={1;9;4;6} et 𝑍={4;5}, détermine (𝑋⧵𝑌)×(𝑍∩𝑌).

  • A{(8;1);(8;4);(8;5);(8;6);(8;9);(2;1);(2;4);(2;5);(2;6);(2;9)}
  • B{(8;5);(2;5)}
  • C{(8;4);(2;4)}
  • D{(1;4);(9;4);(4;4);(6;4)}

Q8:

Si 𝑋⧵𝑌={8;3;6}, 𝑌⧵𝑋={4} et 𝑋∩𝑌={2}, alors détermine (𝑋×𝑌)∩(𝑌×𝑋).

  • A{(8;2);(3;2);(6;2)}
  • B{(4;8);(4;3);(4;6)}
  • C{(2;2)}
  • D{(8;4);(3;4);(6;4)}

Q9:

Si 𝑌={42,22} et 𝑋={7,42}, lequel des ensembles suivants est égal à 𝑋×(𝑋∩𝑌) ?

  • A(𝑋×𝑋)∪(𝑋×𝑌)
  • B𝑌×(𝑋∩𝑌)
  • C(𝑋×𝑋)∩(𝑋×𝑌)
  • D(𝑋×𝑋)−(𝑋×𝑌)

Q10:

Si {31}×{𝑥,𝑦}={(31,25),(31,46)}, alors détermine toutes les valeurs possibles de 𝑥+𝑦.

  • A−21
  • B77
  • C21
  • D56
  • E71

Q11:

Sachant que 𝑋×𝑌={(2,9),(2,6),(7,9),(7,6)}, détermine 𝑌.

  • A{(9,9),(9,7),(7,9),(7,7)}
  • B{(9,9),(9,6),(6,9),(6,6)}
  • C{(2,2),(2,7),(7,2),(7,7)}
  • D{(2,2),(2,6),(6,2),(6,6)}

Q12:

Étant donnés 𝑋⊂𝑌 et 𝑋×𝑌={(𝑎,3),(𝑎,2),(𝑎,9),(2,3),(2,2),(2,9)}, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑎.

  • A3 ou 9
  • B3 ou 2
  • C2
  • D2 ou 9

Q13:

Si 𝑋={(5,5),(5,2),(5,19),(2,5),(2,2),(2,19),(19,5),(19,2),(19,19)}, détermine 𝑋.

  • A{5,19}
  • B{5,2}
  • C{19,2}
  • D{5,2,19}

Q14:

Soient 𝑋 et 𝑌 deux ensembles. Une fonction 𝑓 existe de 𝑋 vers 𝑌. De plus, 𝑎∈𝑋, 𝑏∈𝑌 et 𝑎𝑅𝑏 signifie que 𝑏 est divisible par 𝑎. Sachant que 𝑋∪𝑌={2,4,7,9,13,16,21}, que Card(𝑋)=3 et que Card(𝑋×𝑌)=12, détermine 𝑅.

  • A𝑅={(2,16),(4,16),(7,9)}
  • B𝑅={(2,16),(4,16),(7,21)}
  • C𝑅={(16,2),(16,4),(21,7)}
  • D𝑅={(2,16),(4,16),(7,21),(2,9)}
  • E𝑅={(2,9),(4,13),(7,16)}

Q15:

On pose 𝑋={9} et 𝑌={2,6}. Détermine 𝑋×𝑌.

  • A{(9,2),(9,6)}
  • B{(9,2),(6,2)}
  • C{(2,9),(6,9)}
  • D{(2,9),(2,6)}
  • E{(6,9),(6,−3)}

Q16:

Sachant que 𝑋×𝑌={(8,9),(8,1),(8,3)}, détermine 𝑌×𝑋.

  • A{(9,8),(1,8),(3,8)}
  • B{(9,9),(9,1),(9,3),(1,9),(1,1),(1,3),(3,9),(3,1),(3,3)}
  • C{(8,9),(1,9),(3,9)}
  • D{(8,8)}

Q17:

Lequel des produits cartésiens suivants donne le résultat {(20,37),(20,11)} ?

  • A{20}×{37}
  • B{37,11}×{20}
  • C{20}×{11}
  • D{20}×{37,11}

Q18:

Si 𝑋={2;6;7}, alors détermine 𝑋.

  • A{(2;2);(2;6);(2;7);(6;2);(6;7);(7;7);(7;2);(7;6)}
  • B{(2;2);(2;6);(2;7);(6;2);(6;7);(7;7);(7;2);(2;7);(2;2)}
  • C{(2;2);(2;6);(2;7);(2;2);(6;6);(6;7);(7;2);(7;6)}
  • D{(2;2);(2;6);(2;7);(6;2);(6;6);(6;7);(7;2);(7;6);(7;7)}

Q19:

Si 𝑋={2,3}, détermine 𝑋×∅.

  • A∅
  • B{(2,3),(3,2)}
  • C{(3,2)}
  • D{(2,3)}

Q20:

Si 𝑋={9,3,7} et 𝑌={3,4}, détermine (𝑋×𝑌)∩𝑌.

  • A{(3,4),(3,3)}
  • B{(3,3),(4,3)}
  • C{(7,3),(9,3),(3,3)}
  • D{(3,7),(3,9),(3,3)}

Q21:

Si 𝑋={1}, 𝑌={3;4} et 𝑍={2;5}, alors détermine (𝑍⧵𝑌)×(𝑋∪𝑌).

  • A{(1;2);(1;5);(3;2);(3;5);(4;2);(4;5)}
  • B{(3;1);(3;3);(3;4);(4;1);(4;3);(4;4)}
  • C{(2;1);(3;1);(4;1);(5;1)}
  • D{(2;3);(2;4);(5;3);(5;4)}
  • E{(2;1);(2;3);(2;4);(5;1);(5;3);(5;4)}

Q22:

On considère les ensembles 𝑋={8,4,6}, 𝑌={6,7} et 𝑍={7}. Déduis 𝑋×(𝑌∩𝑍).

  • A{(7,8),(7,4),(7,6)}
  • B{(8,7),(4,7),(6,7)}
  • C{(4,7),(6,7),(8,7)}
  • D∅

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