Feuille d'activités : Application des produits cartésiens

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les opérations appliquées aux ensembles telles que l'union, l'intersection et la différence des ensembles pour résoudre des problèmes liés au produit cartésien.

Q1:

On pose 𝑋 = { 8 } , 𝑌 = { 8 , 3 } et 𝑍 = { 9 , 4 , 5 } . Trouve ( 𝑋 × 𝑌 ) ( 𝑌 × 𝑍 ) .

  • A { ( 3 , 5 ) , ( 3 , 8 ) , ( 8 , 9 ) , ( 8 , 8 ) , ( 3 , 9 ) , ( 8 , 5 ) , ( 3 , 4 ) , ( 8 , 4 ) }
  • B { ( 4 , 8 ) , ( 9 , 8 ) , ( 9 , 3 ) , ( 3 , 8 ) , ( 8 , 8 ) , ( 4 , 3 ) , ( 5 , 8 ) , ( 5 , 3 ) }
  • C { ( 8 , 3 ) , ( 4 , 8 ) , ( 9 , 8 ) , ( 9 , 3 ) , ( 8 , 8 ) , ( 4 , 3 ) , ( 5 , 8 ) , ( 5 , 3 ) }
  • D { ( 3 , 5 ) , ( 8 , 3 ) , ( 8 , 9 ) , ( 8 , 8 ) , ( 3 , 9 ) , ( 8 , 5 ) , ( 3 , 4 ) , ( 8 , 4 ) }
  • E { ( 8 , 3 ) , ( 8 , 8 ) , ( 3 , 9 ) , ( 3 , 4 ) , ( 3 , 5 ) }

Q2:

Utilise le diagramme de Venn ci-dessous pour déterminer ( 𝑋 𝑌 ) × 𝑌 .

  • A { ( 6 ; 9 ) ; ( 1 ; 9 ) ; ( 2 ; 9 ) ; ( 6 ; 8 ) ; ( 1 ; 8 ) ; ( 2 ; 8 ) }
  • B { ( 6 ; 9 ) ; ( 1 ; 9 ) ; ( 2 ; 9 ) ; ( 8 ; 6 ) ; ( 8 ; 1 ) ; ( 8 ; 2 ) }
  • C { ( 9 ; 6 ) ; ( 9 ; 1 ) ; ( 9 ; 2 ) ; ( 6 ; 8 ) ; ( 1 ; 8 ) ; ( 2 ; 8 ) }
  • D { ( 2 ; 2 ) ; ( 2 ; 9 ) ; ( 2 ; 8 ) ; ( 9 ; 2 ) ; ( 9 ; 9 ) ; ( 9 ; 8 ) }
  • E { ( 9 ; 6 ) ; ( 9 ; 1 ) ; ( 9 ; 2 ) }

Q3:

Soient 𝑋 = { 2 , 3 } , 𝑌 = { 5 , 7 } et 𝑍 = { 7 } . Détermine ( 𝑋 × 𝑌 ) ( 𝑋 × 𝑍 ) .

  • A { ( 2 , 7 ) , ( 3 , 7 ) , ( 2 , 5 ) , ( 3 , 5 ) }
  • B
  • C { ( 7 , 3 ) , ( 7 , 2 ) }
  • D { ( 2 , 7 ) , ( 3 , 7 ) }

Q4:

Si 𝑋 = { 9 , 5 } , 𝑌 = { 3 , 4 } et 𝑍 = { 4 } , détermine ( 𝑋 𝑌 ) × 𝑍 .

  • A { ( 4 , 9 ) , ( 4 , 5 ) }
  • B { ( 3 , 4 ) , ( 4 , 4 ) }
  • C { ( 4 , 3 ) , ( 4 , 4 ) }
  • D { ( 9 , 4 ) , ( 5 , 4 ) }

Q5:

On pose 𝑋 = { 2 } , 𝑌 = { 4 } et 𝑍 = { 2 , 7 } . Détermine ( 𝑋 𝑌 ) × ( 𝑌 𝑍 ) .

  • A { ( 4 , 4 ) }
  • B { ( 4 , 2 ) }
  • C { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 7 ) }
  • D { ( 2 , 4 ) }
  • E { ( 2 , 2 ) , ( 7 , 2 ) }

Q6:

Sachant que 𝑋 × 𝑌 = { ( 2 , 9 ) , ( 2 , 6 ) , ( 7 , 9 ) , ( 7 , 6 ) } , détermine 𝑌 .

  • A { ( 9 , 9 ) , ( 9 , 7 ) , ( 7 , 9 ) , ( 7 , 7 ) }
  • B { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 7 ) , ( 7 , 2 ) , ( 7 , 7 ) }
  • C { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 6 ) , ( 6 , 2 ) , ( 6 , 6 ) }
  • D { ( 9 , 9 ) , ( 9 , 6 ) , ( 6 , 9 ) , ( 6 , 6 ) }

Q7:

Si 𝑋 = { ( 5 , 5 ) , ( 5 , 2 ) , ( 5 , 1 9 ) , ( 2 , 5 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 1 9 ) , ( 1 9 , 5 ) , ( 1 9 , 2 ) , ( 1 9 , 1 9 ) } , détermine 𝑋 .

  • A { 1 9 , 2 }
  • B { 5 , 2 }
  • C { 5 , 1 9 }
  • D { 5 , 2 , 1 9 }

Q8:

Soient 𝑋 et 𝑌 deux ensembles. Une fonction 𝑓 existe de 𝑋 vers 𝑌 . De plus, 𝑎 𝑋 , 𝑏 𝑌 et 𝑎 𝑅 𝑏 signifie que 𝑏 est divisible par 𝑎 . Sachant que 𝑋 𝑌 = { 2 , 4 , 7 , 9 , 1 3 , 1 6 , 2 1 } , que C a r d ( 𝑋 ) = 3 et que C a r d ( 𝑋 × 𝑌 ) = 1 2 , détermine 𝑅 .

  • A 𝑅 = { ( 2 , 1 6 ) , ( 4 , 1 6 ) , ( 7 , 9 ) }
  • B 𝑅 = { ( 1 6 , 2 ) , ( 1 6 , 4 ) , ( 2 1 , 7 ) }
  • C 𝑅 = { ( 2 , 9 ) , ( 4 , 1 3 ) , ( 7 , 1 6 ) }
  • D 𝑅 = { ( 2 , 1 6 ) , ( 4 , 1 6 ) , ( 7 , 2 1 ) }
  • E 𝑅 = { ( 2 , 1 6 ) , ( 4 , 1 6 ) , ( 7 , 2 1 ) , ( 2 , 9 ) }

Q9:

On pose 𝑋 = { 9 } et 𝑌 = { 2 , 6 } . Détermine 𝑋 × 𝑌 .

  • A { ( 9 , 2 ) , ( 6 , 2 ) }
  • B { ( 2 , 9 ) , ( 2 , 6 ) }
  • C { ( 6 , 9 ) , ( 6 , 3 ) }
  • D { ( 9 , 2 ) , ( 9 , 6 ) }
  • E { ( 2 , 9 ) , ( 6 , 9 ) }

Q10:

Sachant que 𝑋 × 𝑌 = { ( 8 , 9 ) , ( 8 , 1 ) , ( 8 , 3 ) } , détermine 𝑌 × 𝑋 .

  • A { ( 9 , 9 ) , ( 9 , 1 ) , ( 9 , 3 ) , ( 1 , 9 ) , ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 9 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) }
  • B { ( 8 , 8 ) }
  • C { ( 8 , 9 ) , ( 1 , 9 ) , ( 3 , 9 ) }
  • D { ( 9 , 8 ) , ( 1 , 8 ) , ( 3 , 8 ) }

Q11:

Soit 𝑋 = { 2 , 6 , 7 } . Trouve 𝑋 .

  • A { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 6 ) , ( 2 , 7 ) , ( 6 , 2 ) , ( 6 , 7 ) , ( 7 , 7 ) , ( 7 , 2 ) , ( 7 , 6 ) }
  • B { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 6 ) , ( 2 , 7 ) , ( 6 , 2 ) , ( 6 , 7 ) , ( 7 , 7 ) , ( 7 , 2 ) , ( 2 , 7 ) , ( 2 , 2 ) }
  • C { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 6 ) , ( 2 , 7 ) , ( 2 , 2 ) , ( 6 , 6 ) , ( 6 , 7 ) , ( 7 , 2 ) , ( 7 , 6 ) }
  • D { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 6 ) , ( 2 , 7 ) , ( 6 , 2 ) , ( 6 , 6 ) , ( 6 , 7 ) , ( 7 , 2 ) , ( 7 , 6 ) , ( 7 , 7 ) }

Q12:

Si 𝑋 = { 2 , 3 } , détermine @ 𝑋 × .

  • A { ( 2 , 3 ) }
  • B { ( 2 , 3 ) , ( 3 , 2 ) }
  • C { ( 3 , 2 ) }
  • D

Q13:

Si 𝑋 = { 9 , 3 , 7 } et 𝑌 = { 3 , 4 } , détermine ( 𝑋 × 𝑌 ) 𝑌 .

  • A { ( 7 , 3 ) , ( 9 , 3 ) , ( 3 , 3 ) }
  • B { ( 3 , 3 ) , ( 4 , 3 ) }
  • C { ( 3 , 7 ) , ( 3 , 9 ) , ( 3 , 3 ) }
  • D { ( 3 , 4 ) , ( 3 , 3 ) }

Q14:

On pose 𝑋 = { 1 } , 𝑌 = { 3 , 4 } et 𝑍 = { 2 , 5 } . Détermine ( 𝑍 𝑌 ) × ( 𝑋 𝑌 ) .

  • A { ( 1 , 2 ) , ( 1 , 5 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 5 ) , ( 4 , 2 ) , ( 4 , 5 ) }
  • B { ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) , ( 3 , 4 ) , ( 4 , 1 ) , ( 4 , 3 ) , ( 4 , 4 ) }
  • C { ( 2 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 5 , 3 ) , ( 5 , 4 ) }
  • D { ( 2 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 5 , 1 ) , ( 5 , 3 ) , ( 5 , 4 ) }
  • E { ( 2 , 1 ) , ( 3 , 1 ) , ( 4 , 1 ) , ( 5 , 1 ) }

Q15:

On considère les ensembles 𝑋 = { 8 , 4 , 6 } , 𝑌 = { 6 , 7 } et 𝑍 = { 7 } . Déduis 𝑋 × ( 𝑌 𝑍 ) .

  • A { ( 4 , 7 ) , ( 6 , 7 ) , ( 8 , 7 ) }
  • B { ( 7 , 8 ) , ( 7 , 4 ) , ( 7 , 6 ) }
  • C
  • D { ( 8 , 7 ) , ( 4 , 7 ) , ( 6 , 7 ) }

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