Feuille d'activités : Application des produits cartésiens

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les opérations appliquées aux ensembles telles que l'union, l'intersection et la différence des ensembles pour résoudre des problèmes liés au produit cartésien.

Q1:

On pose 𝑋={8}, 𝑌={8,3} et 𝑍={9,4,5}. Trouve (𝑋×𝑌)(𝑌×𝑍).

  • A{(3,5),(3,8),(8,9),(8,8),(3,9),(8,5),(3,4),(8,4)}
  • B{(4,8),(9,8),(9,3),(3,8),(8,8),(4,3),(5,8),(5,3)}
  • C{(8,3),(8,8),(3,9),(3,4),(3,5)}
  • D{(3,5),(8,3),(8,9),(8,8),(3,9),(8,5),(3,4),(8,4)}
  • E{(8,3),(4,8),(9,8),(9,3),(8,8),(4,3),(5,8),(5,3)}

Q2:

Utilise le diagramme de Venn ci-dessous pour déterminer (𝑋𝑌)×𝑌.

  • A{(6,9),(1,9),(2,9),(8,6),(8,1),(8,2)}
  • B{(9,6),(9,1),(9,2)}
  • C{(6,9),(1,9),(2,9),(6,8),(1,8),(2,8)}
  • D{(2,2),(2,9),(2,8),(9,2),(9,9),(9,8)}
  • E{(9,6),(9,1),(9,2),(6,8),(1,8),(2,8)}

Q3:

Soient 𝑋={2,3}, 𝑌={5,7} et 𝑍={7}. Détermine (𝑋×𝑌)(𝑋×𝑍).

  • A{(2,7),(3,7)}
  • B
  • C{(7,3),(7,2)}
  • D{(2,7),(3,7),(2,5),(3,5)}

Q4:

Si 𝑋={9,5}, 𝑌={3,4} et 𝑍={4}, détermine (𝑋𝑌)×𝑍.

  • A{(4,9),(4,5)}
  • B{(4,3),(4,4)}
  • C{(9,4),(5,4)}
  • D{(3,4),(4,4)}

Q5:

On pose 𝑋={2}, 𝑌={4} et 𝑍={2,7}. Détermine (𝑋𝑌)×(𝑌𝑍).

  • A{(2,4)}
  • B{(4,2)}
  • C{(2,2),(7,2)}
  • D{(2,2),(2,7)}
  • E{(4,4)}

Q6:

Étant donnés 𝑋={8,2}, 𝑌={1,9,4,6} et 𝑍={4,5}, détermine (𝑋𝑌)×(𝑍𝑌).

  • A{(8,1),(8,4),(8,5),(8,6),(8,9),(2,1),(2,4),(2,5),(2,6),(2,9)}
  • B{(8,5),(2,5)}
  • C{(8,4),(2,4)}
  • D{(1,4),(9,4),(4,4),(6,4)}

Q7:

Si 𝑋𝑌={8,3,6}, 𝑌𝑋={4} et 𝑋𝑌={2}, alors détermine (𝑋×𝑌)(𝑌×𝑋).

  • A{(8,2),(3,2),(6,2)}
  • B{(4,8),(4,3),(4,6)}
  • C{(2,2)}
  • D{(8,4),(3,4),(6,4)}

Q8:

Si 𝑌={42,22} et 𝑋={7,42}, lequel des ensembles suivants est égal à 𝑋×(𝑋𝑌)?

  • A(𝑋×𝑋)(𝑋×𝑌)
  • B𝑌×(𝑋𝑌)
  • C(𝑋×𝑋)(𝑋×𝑌)
  • D(𝑋×𝑋)(𝑋×𝑌)

Q9:

Si {31}×{𝑥,𝑦}={(31,25),(31,46)}, alors détermine toutes les valeurs possibles de 𝑥+𝑦.

  • A21
  • B77
  • C21
  • D56
  • E71

Q10:

Sachant que 𝑋×𝑌={(2,9),(2,6),(7,9),(7,6)}, détermine 𝑌.

  • A{(9,9),(9,7),(7,9),(7,7)}
  • B{(9,9),(9,6),(6,9),(6,6)}
  • C{(2,2),(2,7),(7,2),(7,7)}
  • D{(2,2),(2,6),(6,2),(6,6)}

Q11:

Étant donnés 𝑋𝑌 et 𝑋×𝑌={(𝑎,3),(𝑎,2),(𝑎,9),(2,3),(2,2),(2,9)}, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑎.

  • A3 ou 9
  • B3 ou 2
  • C2
  • D2 ou 9

Q12:

Si 𝑋={(5,5),(5,2),(5,19),(2,5),(2,2),(2,19),(19,5),(19,2),(19,19)}, détermine 𝑋.

  • A{5,19}
  • B{5,2}
  • C{19,2}
  • D{5,2,19}

Q13:

Soient 𝑋 et 𝑌 deux ensembles. Une fonction 𝑓 existe de 𝑋 vers 𝑌. De plus, 𝑎𝑋, 𝑏𝑌 et 𝑎𝑅𝑏 signifie que 𝑏 est divisible par 𝑎. Sachant que 𝑋𝑌={2,4,7,9,13,16,21}, que Card(𝑋)=3 et que Card(𝑋×𝑌)=12, détermine 𝑅.

  • A𝑅={(2,16),(4,16),(7,9)}
  • B𝑅={(2,16),(4,16),(7,21)}
  • C𝑅={(16,2),(16,4),(21,7)}
  • D𝑅={(2,16),(4,16),(7,21),(2,9)}
  • E𝑅={(2,9),(4,13),(7,16)}

Q14:

On pose 𝑋={9} et 𝑌={2,6}. Détermine 𝑋×𝑌.

  • A{(9,2),(9,6)}
  • B{(9,2),(6,2)}
  • C{(2,9),(6,9)}
  • D{(2,9),(2,6)}
  • E{(6,9),(6,3)}

Q15:

Sachant que 𝑋×𝑌={(8,9),(8,1),(8,3)}, détermine 𝑌×𝑋.

  • A{(9,8),(1,8),(3,8)}
  • B{(9,9),(9,1),(9,3),(1,9),(1,1),(1,3),(3,9),(3,1),(3,3)}
  • C{(8,9),(1,9),(3,9)}
  • D{(8,8)}

Q16:

Lequel des produits cartésiens suivants donne le résultat {(20,37),(20,11)}?

  • A{20}×{37}
  • B{37,11}×{20}
  • C{20}×{11}
  • D{20}×{37,11}

Q17:

Soit 𝑋={2,6,7}. Trouve 𝑋.

  • A{(2,2),(2,6),(2,7),(6,2),(6,7),(7,7),(7,2),(7,6)}
  • B{(2,2),(2,6),(2,7),(2,2),(6,6),(6,7),(7,2),(7,6)}
  • C{(2,2),(2,6),(2,7),(6,2),(6,7),(7,7),(7,2),(2,7),(2,2)}
  • D{(2,2),(2,6),(2,7),(6,2),(6,6),(6,7),(7,2),(7,6),(7,7)}

Q18:

Si 𝑋={2,3}, détermine 𝑋×.

  • A
  • B{(2,3),(3,2)}
  • C{(3,2)}
  • D{(2,3)}

Q19:

Si 𝑋={9,3,7} et 𝑌={3,4}, détermine (𝑋×𝑌)𝑌.

  • A{(3,4),(3,3)}
  • B{(3,3),(4,3)}
  • C{(7,3),(9,3),(3,3)}
  • D{(3,7),(3,9),(3,3)}

Q20:

On pose 𝑋={1}, 𝑌={3,4} et 𝑍={2,5}. Détermine (𝑍𝑌)×(𝑋𝑌).

  • A{(2,3),(2,4),(5,3),(5,4)}
  • B{(3,1),(3,3),(3,4),(4,1),(4,3),(4,4)}
  • C{(1,2),(1,5),(3,2),(3,5),(4,2),(4,5)}
  • D{(2,1),(3,1),(4,1),(5,1)}
  • E{(2,1),(2,3),(2,4),(5,1),(5,3),(5,4)}

Q21:

On considère les ensembles 𝑋={8,4,6}, 𝑌={6,7} et 𝑍={7}. Déduis 𝑋×(𝑌𝑍).

  • A{(7,8),(7,4),(7,6)}
  • B{(8,7),(4,7),(6,7)}
  • C{(4,7),(6,7),(8,7)}
  • D

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