Feuille d'activités : Application des produits cartésiens

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les opérations appliquées aux ensembles telles que l'union, l'intersection et la différence des ensembles pour résoudre des problèmes liés au produit cartésien.

Q1:

On pose 𝑋={8}, 𝑌={8,3} et 𝑍={9,4,5}. Trouve (𝑋×𝑌)∪(𝑌×𝑍).

  • A { ( 3 , 5 ) , ( 3 , 8 ) , ( 8 , 9 ) , ( 8 , 8 ) , ( 3 , 9 ) , ( 8 , 5 ) , ( 3 , 4 ) , ( 8 , 4 ) }
  • B { ( 4 , 8 ) , ( 9 , 8 ) , ( 9 , 3 ) , ( 3 , 8 ) , ( 8 , 8 ) , ( 4 , 3 ) , ( 5 , 8 ) , ( 5 , 3 ) }
  • C { ( 8 , 3 ) , ( 8 , 8 ) , ( 3 , 9 ) , ( 3 , 4 ) , ( 3 , 5 ) }
  • D { ( 3 , 5 ) , ( 8 , 3 ) , ( 8 , 9 ) , ( 8 , 8 ) , ( 3 , 9 ) , ( 8 , 5 ) , ( 3 , 4 ) , ( 8 , 4 ) }
  • E { ( 8 , 3 ) , ( 4 , 8 ) , ( 9 , 8 ) , ( 9 , 3 ) , ( 8 , 8 ) , ( 4 , 3 ) , ( 5 , 8 ) , ( 5 , 3 ) }

Q2:

Utilise le diagramme de Venn ci-dessous pour déterminer (𝑋∩𝑌)×𝑌.

  • A { ( 6 , 9 ) , ( 1 , 9 ) , ( 2 , 9 ) , ( 8 , 6 ) , ( 8 , 1 ) , ( 8 , 2 ) }
  • B { ( 9 , 6 ) , ( 9 , 1 ) , ( 9 , 2 ) }
  • C { ( 6 , 9 ) , ( 1 , 9 ) , ( 2 , 9 ) , ( 6 , 8 ) , ( 1 , 8 ) , ( 2 , 8 ) }
  • D { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 9 ) , ( 2 , 8 ) , ( 9 , 2 ) , ( 9 , 9 ) , ( 9 , 8 ) }
  • E { ( 9 , 6 ) , ( 9 , 1 ) , ( 9 , 2 ) , ( 6 , 8 ) , ( 1 , 8 ) , ( 2 , 8 ) }

Q3:

Soient 𝑋={2,3}, 𝑌={5,7} et 𝑍={7}. Détermine (𝑋×𝑌)∩(𝑋×𝑍).

  • A { ( 2 , 7 ) , ( 3 , 7 ) }
  • B ∅
  • C { ( 7 , 3 ) , ( 7 , 2 ) }
  • D { ( 2 , 7 ) , ( 3 , 7 ) , ( 2 , 5 ) , ( 3 , 5 ) }

Q4:

Si 𝑋={9,5}, 𝑌={3,4} et 𝑍={4}, détermine (𝑋⧵𝑌)×𝑍.

  • A { ( 4 , 9 ) , ( 4 , 5 ) }
  • B { ( 4 , 3 ) , ( 4 , 4 ) }
  • C { ( 9 , 4 ) , ( 5 , 4 ) }
  • D { ( 3 , 4 ) , ( 4 , 4 ) }

Q5:

On pose 𝑋={2}, 𝑌={4} et 𝑍={2,7}. Détermine (𝑋−𝑌)×(𝑌−𝑍).

  • A { ( 2 , 4 ) }
  • B { ( 4 , 2 ) }
  • C { ( 2 , 2 ) , ( 7 , 2 ) }
  • D { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 7 ) }
  • E { ( 4 , 4 ) }

Q6:

Étant donnés 𝑋={8,2}, 𝑌={1,9,4,6} et 𝑍={4,5}, détermine (𝑋⧵𝑌)×(𝑍∩𝑌).

  • A { ( 8 , 1 ) , ( 8 , 4 ) , ( 8 , 5 ) , ( 8 , 6 ) , ( 8 , 9 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 4 ) , ( 2 , 5 ) , ( 2 , 6 ) , ( 2 , 9 ) }
  • B { ( 8 , 5 ) , ( 2 , 5 ) }
  • C { ( 8 , 4 ) , ( 2 , 4 ) }
  • D { ( 1 , 4 ) , ( 9 , 4 ) , ( 4 , 4 ) , ( 6 , 4 ) }

Q7:

Si 𝑋⧵𝑌={8,3,6}, 𝑌⧵𝑋={4} et 𝑋∩𝑌={2}, alors détermine (𝑋×𝑌)∩(𝑌×𝑋).

  • A { ( 8 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , ( 6 , 2 ) }
  • B { ( 4 , 8 ) , ( 4 , 3 ) , ( 4 , 6 ) }
  • C { ( 2 , 2 ) }
  • D { ( 8 , 4 ) , ( 3 , 4 ) , ( 6 , 4 ) }

Q8:

Si 𝑌={42,22} et 𝑋={7,42}, lequel des ensembles suivants est égal à 𝑋×(𝑋∩𝑌) ?

  • A ( 𝑋 × 𝑋 ) ∪ ( 𝑋 × 𝑌 )
  • B 𝑌 × ( 𝑋 ∩ 𝑌 )
  • C ( 𝑋 × 𝑋 ) ∩ ( 𝑋 × 𝑌 )
  • D ( 𝑋 × 𝑋 ) − ( 𝑋 × 𝑌 )

Q9:

Si {31}×{𝑥,𝑦}={(31,25),(31,46)}, alors détermine toutes les valeurs possibles de 𝑥+𝑦.

  • A − 2 1
  • B77
  • C21
  • D56
  • E71

Q10:

Sachant que 𝑋×𝑌={(2,9),(2,6),(7,9),(7,6)}, détermine 𝑌.

  • A { ( 9 , 9 ) , ( 9 , 7 ) , ( 7 , 9 ) , ( 7 , 7 ) }
  • B { ( 9 , 9 ) , ( 9 , 6 ) , ( 6 , 9 ) , ( 6 , 6 ) }
  • C { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 7 ) , ( 7 , 2 ) , ( 7 , 7 ) }
  • D { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 6 ) , ( 6 , 2 ) , ( 6 , 6 ) }

Q11:

Étant donnés 𝑋⊂𝑌 et 𝑋×𝑌={(𝑎,3),(𝑎,2),(𝑎,9),(2,3),(2,2),(2,9)}, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑎.

  • A3 ou 9
  • B3 ou 2
  • C2
  • D2 ou 9

Q12:

Si 𝑋={(5,5),(5,2),(5,19),(2,5),(2,2),(2,19),(19,5),(19,2),(19,19)}, détermine 𝑋.

  • A { 5 , 1 9 }
  • B { 5 , 2 }
  • C { 1 9 , 2 }
  • D { 5 , 2 , 1 9 }

Q13:

Soient 𝑋 et 𝑌 deux ensembles. Une fonction 𝑓 existe de 𝑋 vers 𝑌. De plus, 𝑎∈𝑋, 𝑏∈𝑌 et 𝑎𝑅𝑏 signifie que 𝑏 est divisible par 𝑎. Sachant que 𝑋∪𝑌={2,4,7,9,13,16,21}, que Card(𝑋)=3 et que Card(𝑋×𝑌)=12, détermine 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 2 , 1 6 ) , ( 4 , 1 6 ) , ( 7 , 9 ) }
  • B 𝑅 = { ( 2 , 1 6 ) , ( 4 , 1 6 ) , ( 7 , 2 1 ) }
  • C 𝑅 = { ( 1 6 , 2 ) , ( 1 6 , 4 ) , ( 2 1 , 7 ) }
  • D 𝑅 = { ( 2 , 1 6 ) , ( 4 , 1 6 ) , ( 7 , 2 1 ) , ( 2 , 9 ) }
  • E 𝑅 = { ( 2 , 9 ) , ( 4 , 1 3 ) , ( 7 , 1 6 ) }

Q14:

On pose 𝑋={9} et 𝑌={2,6}. Détermine 𝑋×𝑌.

  • A { ( 9 , 2 ) , ( 9 , 6 ) }
  • B { ( 9 , 2 ) , ( 6 , 2 ) }
  • C { ( 2 , 9 ) , ( 6 , 9 ) }
  • D { ( 2 , 9 ) , ( 2 , 6 ) }
  • E { ( 6 , 9 ) , ( 6 , − 3 ) }

Q15:

Sachant que 𝑋×𝑌={(8,9),(8,1),(8,3)}, détermine 𝑌×𝑋.

  • A { ( 8 , 8 ) }
  • B { ( 9 , 9 ) , ( 9 , 1 ) , ( 9 , 3 ) , ( 1 , 9 ) , ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 9 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) }
  • C { ( 9 , 8 ) , ( 1 , 8 ) , ( 3 , 8 ) }
  • D { ( 8 , 9 ) , ( 1 , 9 ) , ( 3 , 9 ) }

Q16:

Lequel des produits cartésiens suivants donne le résultat {(20,37),(20,11)} ?

  • A { 2 0 } × { 3 7 }
  • B { 3 7 , 1 1 } × { 2 0 }
  • C { 2 0 } × { 1 1 }
  • D { 2 0 } × { 3 7 , 1 1 }

Q17:

Soit 𝑋={2,6,7}. Trouve 𝑋.

  • A { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 6 ) , ( 2 , 7 ) , ( 6 , 2 ) , ( 6 , 7 ) , ( 7 , 7 ) , ( 7 , 2 ) , ( 7 , 6 ) }
  • B { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 6 ) , ( 2 , 7 ) , ( 2 , 2 ) , ( 6 , 6 ) , ( 6 , 7 ) , ( 7 , 2 ) , ( 7 , 6 ) }
  • C { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 6 ) , ( 2 , 7 ) , ( 6 , 2 ) , ( 6 , 7 ) , ( 7 , 7 ) , ( 7 , 2 ) , ( 2 , 7 ) , ( 2 , 2 ) }
  • D { ( 2 , 2 ) , ( 2 , 6 ) , ( 2 , 7 ) , ( 6 , 2 ) , ( 6 , 6 ) , ( 6 , 7 ) , ( 7 , 2 ) , ( 7 , 6 ) , ( 7 , 7 ) }

Q18:

Si 𝑋={2,3}, détermine 𝑋×∅.

  • A ∅
  • B { ( 2 , 3 ) , ( 3 , 2 ) }
  • C { ( 3 , 2 ) }
  • D { ( 2 , 3 ) }

Q19:

Si 𝑋={9,3,7} et 𝑌={3,4}, détermine (𝑋×𝑌)∩𝑌.

  • A { ( 3 , 4 ) , ( 3 , 3 ) }
  • B { ( 3 , 3 ) , ( 4 , 3 ) }
  • C { ( 7 , 3 ) , ( 9 , 3 ) , ( 3 , 3 ) }
  • D { ( 3 , 7 ) , ( 3 , 9 ) , ( 3 , 3 ) }

Q20:

On pose 𝑋={1}, 𝑌={3,4} et 𝑍={2,5}. Détermine (𝑍⧵𝑌)×(𝑋∪𝑌).

  • A { ( 2 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 5 , 3 ) , ( 5 , 4 ) }
  • B { ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) , ( 3 , 4 ) , ( 4 , 1 ) , ( 4 , 3 ) , ( 4 , 4 ) }
  • C { ( 1 , 2 ) , ( 1 , 5 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 5 ) , ( 4 , 2 ) , ( 4 , 5 ) }
  • D { ( 2 , 1 ) , ( 3 , 1 ) , ( 4 , 1 ) , ( 5 , 1 ) }
  • E { ( 2 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 5 , 1 ) , ( 5 , 3 ) , ( 5 , 4 ) }

Q21:

On considère les ensembles 𝑋={8,4,6}, 𝑌={6,7} et 𝑍={7}. Déduis 𝑋×(𝑌∩𝑍).

  • A { ( 7 , 8 ) , ( 7 , 4 ) , ( 7 , 6 ) }
  • B { ( 8 , 7 ) , ( 4 , 7 ) , ( 6 , 7 ) }
  • C { ( 4 , 7 ) , ( 6 , 7 ) , ( 8 , 7 ) }
  • D ∅

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