Feuille d'activités de la leçon : Produits cartésiens Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à effectuer un produit cartésien et à utiliser les opérations appliquées aux ensembles.

Question 1

On pose ๐‘‹={8}, ๐‘Œ={8;3} et ๐‘={9;4;5}. Dรฉtermine (๐‘‹ร—๐‘Œ)โˆช(๐‘Œร—๐‘).

  • A{(3;5);(3;8);(8;9);(8;8);(3;9);(8;5);(3;4);(8;4)}
  • B{(8;3);(4;8);(9;8);(9;3);(8;8);(4;3);(5;8);(5;3)}
  • C{(4;8);(9;8);(9;3);(3;8);(8;8);(4;3);(5;8);(5;3)}
  • D{(3;5);(8;3);(8;9);(8;8);(3;9);(8;5);(3;4);(8;4)}
  • E{(8;3);(8;8);(3;9);(3;4);(3;5)}

Question 2

Utilise le diagramme de Venn ci-dessous pour dรฉterminer (๐‘‹โˆฉ๐‘Œ)ร—๐‘Œ.

  • A{(9;6);(9;1);(9;2);(6;8);(1;8);(2;8)}
  • B{(9;6);(9;1);(9;2)}
  • C{(6;9);(1;9);(2;9);(8;6);(8;1);(8;2)}
  • D{(2;2);(2;9);(2;8);(9;2);(9;9);(9;8)}
  • E{(6;9);(1;9);(2;9);(6;8);(1;8);(2;8)}

Question 3

Soient ๐‘‹={2;3}, ๐‘Œ={5;7} et ๐‘={7}. Dรฉtermine (๐‘‹ร—๐‘Œ)โˆฉ(๐‘‹ร—๐‘).

  • A{(7;3);(7;2)}
  • B{(2;7);(3;7)}
  • Cโˆ…
  • D{(2;7);(3;7);(2;5);(3;5)}

Question 4

Si ๐‘‹={9;5}, ๐‘Œ={3;4} et ๐‘={4}, dรฉtermine (๐‘‹โงต๐‘Œ)ร—๐‘.

  • A{(4;3);(4;4)}
  • B{(3;4);(4;4)}
  • C{(9;4);(5;4)}
  • D{(4;9);(4;5)}

Question 5

Si ๐‘‹={2}, ๐‘Œ={4} et ๐‘={2;7}, alors dรฉtermine (๐‘‹โงต๐‘Œ)ร—(๐‘Œโงต๐‘).

  • A{(2;4)}
  • B{(4;2)}
  • C{(2;2);(2;7)}
  • D{(4;4)}
  • E{(2;2);(7;2)}

Question 6

Si ๐‘‹={3;5;7}, ๐‘Œ={9;4;6;7} et ๐‘={9;4}, alors dรฉtermine ๐‘›(๐‘‹ร—(๐‘Œโˆช๐‘)).

Question 7

ร‰tant donnรฉs ๐‘‹={8;2}, ๐‘Œ={1;9;4;6} et ๐‘={4;5}, dรฉtermine (๐‘‹โงต๐‘Œ)ร—(๐‘โˆฉ๐‘Œ).

  • A{(8;1);(8;4);(8;5);(8;6);(8;9);(2;1);(2;4);(2;5);(2;6);(2;9)}
  • B{(8;5);(2;5)}
  • C{(8;4);(2;4)}
  • D{(1;4);(9;4);(4;4);(6;4)}

Question 8

Si ๐‘‹โงต๐‘Œ={8;3;6}, ๐‘Œโงต๐‘‹={4} et ๐‘‹โˆฉ๐‘Œ={2}, alors dรฉtermine (๐‘‹ร—๐‘Œ)โˆฉ(๐‘Œร—๐‘‹).

  • A{(8;2);(3;2);(6;2)}
  • B{(4;8);(4;3);(4;6)}
  • C{(2;2)}
  • D{(8;4);(3;4);(6;4)}

Question 9

Si ๐‘Œ={42,22} et ๐‘‹={7,42}, lequel des ensembles suivants est รฉgal ร  ๐‘‹ร—(๐‘‹โˆฉ๐‘Œ)โ€‰?

  • A(๐‘‹ร—๐‘‹)โˆช(๐‘‹ร—๐‘Œ)
  • B๐‘Œร—(๐‘‹โˆฉ๐‘Œ)
  • C(๐‘‹ร—๐‘‹)โˆฉ(๐‘‹ร—๐‘Œ)
  • D(๐‘‹ร—๐‘‹)โˆ’(๐‘‹ร—๐‘Œ)

Question 10

Si {31}ร—{๐‘ฅ,๐‘ฆ}={(31,25),(31,46)}, alors dรฉtermine toutes les valeurs possibles de ๐‘ฅ+๐‘ฆ.

  • Aโˆ’21
  • B77
  • C21
  • D56
  • E71

Question 11

Sachant que ๐‘‹ร—๐‘Œ={(2,9),(2,6),(7,9),(7,6)}, dรฉtermine ๐‘Œ๏Šจ.

  • A{(9,9),(9,7),(7,9),(7,7)}
  • B{(9,9),(9,6),(6,9),(6,6)}
  • C{(2,2),(2,7),(7,2),(7,7)}
  • D{(2,2),(2,6),(6,2),(6,6)}

Question 12

ร‰tant donnรฉs ๐‘‹โŠ‚๐‘Œ et ๐‘‹ร—๐‘Œ={(๐‘Ž,3),(๐‘Ž,2),(๐‘Ž,9),(2,3),(2,2),(2,9)}, dรฉtermine toutes les valeurs possibles de ๐‘Ž.

  • A3 ou 9
  • B3 ou 2
  • C2
  • D2 ou 9

Question 13

Si ๐‘‹={(5,5),(5,2),(5,19),(2,5),(2,2),(2,19),(19,5),(19,2),(19,19)}๏Šจ, dรฉtermine ๐‘‹.

  • A{5,19}
  • B{5,2}
  • C{19,2}
  • D{5,2,19}

Question 14

Soient ๐‘‹ et ๐‘Œ deux ensembles. Une fonction ๐‘“ existe de ๐‘‹ vers ๐‘Œ. De plus, ๐‘Žโˆˆ๐‘‹, ๐‘โˆˆ๐‘Œ et ๐‘Ž๐‘…๐‘ signifie que ๐‘ est divisible par ๐‘Ž. Sachant que ๐‘‹โˆช๐‘Œ={2,4,7,9,13,16,21}, que Card(๐‘‹)=3 et que Card(๐‘‹ร—๐‘Œ)=12, dรฉtermine ๐‘….

  • A๐‘…={(2,16),(4,16),(7,9)}
  • B๐‘…={(2,16),(4,16),(7,21)}
  • C๐‘…={(16,2),(16,4),(21,7)}
  • D๐‘…={(2,16),(4,16),(7,21),(2,9)}
  • E๐‘…={(2,9),(4,13),(7,16)}

Question 15

On pose ๐‘‹={9} et ๐‘Œ={2,6}. Dรฉtermine ๐‘‹ร—๐‘Œ.

  • A{(9,2),(9,6)}
  • B{(9,2),(6,2)}
  • C{(2,9),(6,9)}
  • D{(2,9),(2,6)}
  • E{(6,9),(6,โˆ’3)}

Question 16

Sachant que ๐‘‹ร—๐‘Œ={(8,9),(8,1),(8,3)}, dรฉtermine ๐‘Œร—๐‘‹.

  • A{(9,8),(1,8),(3,8)}
  • B{(9,9),(9,1),(9,3),(1,9),(1,1),(1,3),(3,9),(3,1),(3,3)}
  • C{(8,9),(1,9),(3,9)}
  • D{(8,8)}

Question 17

Lequel des produits cartรฉsiens suivants donne le rรฉsultat {(20,37),(20,11)}โ€‰?

  • A{20}ร—{37}
  • B{37,11}ร—{20}
  • C{20}ร—{11}
  • D{20}ร—{37,11}

Question 18

Si ๐‘‹={2;6;7}, alors dรฉtermine ๐‘‹๏Šจ.

  • A{(2;2);(2;6);(2;7);(6;2);(6;7);(7;7);(7;2);(7;6)}
  • B{(2;2);(2;6);(2;7);(6;2);(6;7);(7;7);(7;2);(2;7);(2;2)}
  • C{(2;2);(2;6);(2;7);(2;2);(6;6);(6;7);(7;2);(7;6)}
  • D{(2;2);(2;6);(2;7);(6;2);(6;6);(6;7);(7;2);(7;6);(7;7)}

Question 19

Si ๐‘‹={2,3}, dรฉtermine ๐‘‹ร—โˆ….

  • Aโˆ…
  • B{(2,3),(3,2)}
  • C{(3,2)}
  • D{(2,3)}

Question 20

Si ๐‘‹={9,3,7} et ๐‘Œ={3,4}, dรฉtermine (๐‘‹ร—๐‘Œ)โˆฉ๐‘Œ๏Šจ.

  • A{(3,4),(3,3)}
  • B{(3,3),(4,3)}
  • C{(7,3),(9,3),(3,3)}
  • D{(3,7),(3,9),(3,3)}

Question 21

Si ๐‘‹={1}, ๐‘Œ={3;4} et ๐‘={2;5}, alors dรฉtermine (๐‘โงต๐‘Œ)ร—(๐‘‹โˆช๐‘Œ).

  • A{(1;2);(1;5);(3;2);(3;5);(4;2);(4;5)}
  • B{(3;1);(3;3);(3;4);(4;1);(4;3);(4;4)}
  • C{(2;1);(3;1);(4;1);(5;1)}
  • D{(2;3);(2;4);(5;3);(5;4)}
  • E{(2;1);(2;3);(2;4);(5;1);(5;3);(5;4)}

Question 22

On considรจre les ensembles ๐‘‹={8,4,6}, ๐‘Œ={6,7} et ๐‘={7}. Dรฉduis ๐‘‹ร—(๐‘Œโˆฉ๐‘).

  • A{(7,8),(7,4),(7,6)}
  • B{(8,7),(4,7),(6,7)}
  • C{(4,7),(6,7),(8,7)}
  • Dโˆ…

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