Feuille d'activités : Dérivation de la fonction exponentielle naturelle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à dériver les fonctions exponentielles naturelles sans calcler les limites de la fonction.

Q1:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 2 𝑒 .

  • A 4 𝑥 + 2 𝑒
  • B 2 4 𝑥 2 𝑒
  • C 2 4 𝑥 + 2
  • D 2 4 𝑥 + 2 𝑒

Q2:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 2 𝑒 5 𝑒 .

  • A 4 2 𝑒 5 𝑒
  • B 2 𝑒 5 𝑒 8 𝑒 + 2 5 𝑒
  • C 4 2 𝑒 5 𝑒 8 𝑒 + 2 5 𝑒
  • D 4 2 𝑒 5 𝑒 8 𝑒 + 2 5 𝑒
  • E 4 2 𝑒 5 𝑒 8 𝑒 + 2 5 𝑒

Q3:

Détermine 𝑦 ( 𝑥 ) sachant que 5 𝑦 ( 𝑥 ) 𝑒 = 7 𝑒 2 𝑥 5 .

  • A 𝑦 ( 𝑥 )
  • B 2 𝑦 ( 𝑥 )
  • C 7 5 𝑦 ( 𝑥 )
  • D 2 𝑦 ( 𝑥 )
  • E 2 5 𝑦 ( 𝑥 )

Q4:

Dérive la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 s e c 𝑥 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 s e c 𝑥 + t a n 𝑥
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 s e c 𝑥 ( 1 t a n 𝑥 )
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = s e c 𝑥 ( 1 + 𝑒 t a n 𝑥 )
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 s e c 𝑥 ( 1 + t a n 𝑥 )
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 s e c 𝑥 t a n 𝑥

Q5:

Détermine l'expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 4 𝑒 7 𝑥 + 4 .

  • A 2 8 𝑥 𝑒 + 8 4 𝑒 ( 7 𝑥 + 4 )
  • B 1 9 6 𝑥 𝑒 + 8 4 𝑒 ( 7 𝑥 + 4 )
  • C 1 9 6 𝑥 𝑒 + 8 4 𝑒 7 𝑥 + 4
  • D 1 9 6 𝑥 𝑒 + 8 4 𝑒 ( 7 𝑥 + 4 )
  • E 1 9 6 𝑒 + 8 4 𝑒 ( 7 𝑥 + 4 )

Q6:

Donne l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑒 2 𝜃 t a n .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 0 𝑒 𝜃 2 𝜃 2 t a n c s c
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 0 𝑒 𝜃 2 𝜃 2 t a n s e c
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 0 𝑒 𝜃 2 𝜃 2 t a n c s c
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 0 𝑒 𝜃 2 𝜃 2 t a n s e c
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 0 𝑒 𝜃 2 𝜃 t a n t a n

Q7:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 = 3 𝑥 𝑒 + 4 .

  • A 𝑦 = 6 𝑒 ( 4 𝑥 + 1 ) 3 𝑥 𝑒 + 4
  • B 𝑦 = 6 𝑒 ( 4 𝑥 + 1 ) 3 𝑥 𝑒 + 4
  • C 𝑦 = 3 𝑒 ( 𝑥 + 1 ) 2 3 𝑥 𝑒 + 4
  • D 𝑦 = 3 𝑒 ( 4 𝑥 + 1 ) 2 3 𝑥 𝑒 + 4
  • E 𝑦 = 3 𝑒 4 𝑥 𝑒 1 2 3 𝑥 𝑒 + 4

Q8:

Donne l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 = 4 𝑒 + 5 𝑒 + 5 c o s .

  • A 𝑦 = 4 0 𝑒 𝑒 + 5 𝑒 + 5 𝑒 + 5 s i n
  • B 𝑦 = 4 0 𝑒 ( 𝑒 + 5 ) 𝑒 + 5 𝑒 + 5 s i n
  • C 𝑦 = 4 𝑒 + 5 𝑒 + 5 s i n
  • D 𝑦 = 4 0 𝑒 ( 𝑒 + 5 ) 𝑒 + 5 𝑒 + 5 s i n
  • E 𝑦 = 4 𝑒 + 5 𝑒 + 5 s i n

Q9:

Détermine la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑡 ) = 𝑒 s i n s i n .

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 0 𝑒 𝑒 5 𝑡 𝑒 5 𝑡 s i n s i n s i n s i n s i n c o s c o s
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 0 𝑒 𝑒 5 𝑡 𝑒 5 𝑡 s i n s i n s i n s i n s i n c o s c o s
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 0 𝑒 𝑒 5 𝑡 𝑒 5 𝑡 s i n s i n s i n s i n s i n c o s c o s
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 0 𝑒 𝑒 5 𝑡 𝑒 5 𝑡 s i n s i n s i n s i n s i n c o s c o s
  • E 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 𝑒 𝑒 𝑒 s i n s i n s i n s i n c o s

Q10:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑧 ( 𝑦 ) = 𝐴 5 𝑦 + 𝐵 𝑒 .

  • A 𝑧 ( 𝑦 ) = 𝐴 5 𝑦 + 𝐵 𝑒
  • B 𝑧 ( 𝑦 ) = 3 𝐴 5 𝑦 + 3 𝐵 𝑒
  • C 𝑧 ( 𝑦 ) = 3 𝐴 5 𝑦 + 3 𝐵 𝑒
  • D 𝑧 ( 𝑦 ) = 3 𝐴 5 𝑦 + 3 𝐵 𝑒
  • E 𝑧 ( 𝑦 ) = 𝐴 5 𝑦 + 𝐵 𝑒

Q11:

Sachant que 𝑦 = 3 × 2 , calcule d d 𝑦 𝑥 .

  • A 6 2 l n
  • B 3 × 2 2 l n
  • C 6 2 l n
  • D 3 × 2 2 l n

Q12:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑟 ( 𝑡 ) = 8 .

  • A 𝑟 ( 𝑡 ) = 8 8 l n
  • B 𝑟 ( 𝑡 ) = 6 × 8 𝑡
  • C 𝑟 ( 𝑡 ) = 8 8 2 𝑡 l n
  • D 𝑟 ( 𝑡 ) = 3 × 8 8 𝑡 l n
  • E 𝑟 ( 𝑡 ) = 3 6 × 8

Q13:

Dérive la fonction définie par 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 2 𝑟 𝑎 + 𝑛 ) 𝑎 , 𝑝 , 𝑟 et 𝑛 sont des constantes.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 2 𝑟 𝑝 ( 2 𝑟 𝑎 + 𝑛 ) 𝑎
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = 2 𝑟 𝑝 ( 𝑎 ) ( 2 𝑟 𝑎 + 𝑛 ) 𝑎 l n
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 2 𝑟 𝑝 ( 𝑎 ) ( 2 𝑟 𝑎 + 𝑛 ) l n
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = 2 𝑟 𝑝 ( 𝑎 ) ( 2 𝑟 𝑎 + 𝑛 ) 𝑎 l n
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 2 𝑟 𝑝 ( 2 𝑟 𝑎 + 𝑛 )

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