Feuille d'activités : Évaluer des intégrales doubles sur des régions rectangulaires

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer des intégrales doubles sur des rectangles en utilisant une suite d’intégrales à 1 variable.

Q1:

Calcule l’intégrale double 1 𝑥 𝑦 d d .

Q2:

Détermine la valeur de la double intégrale 𝑥 ( 𝑥 + 𝑥 ) 𝑥 𝑦 . s i n d d

Q3:

Détermine la valeur de l’intégrale double 𝑥 𝑥 𝑦 . d d

Q4:

Calcule l’intégrale double ( 𝑥 + 2 ) 𝑥 𝑦 d d .

Q5:

Détermine la valeur de l’intégrale double 𝑥 ( 𝑥 + 𝑦 ) 𝑥 𝑦 . d d

  • A10
  • B 5 3
  • C12
  • D 1 1 3
  • E8

Q6:

Détermine la valeur de l’intégrale double ( 1 𝑦 ) 𝑥 𝑥 𝑦 . d d

  • A0
  • B 7 2
  • C 7 3
  • D 7 6
  • E 1 6

Q7:

Détermine la valeur de l’intégrale double 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 . c o s d d

  • A0
  • B2
  • C 1 3
  • D 1 2
  • E 1 2

Q8:

Calcule l’intégrale double 𝑥 ( 𝑦 𝜋 ) 𝑥 𝑦 s i n c o s d d .

Q9:

Calcule le volume du solide au-dessous de la surface d’équation 𝑧 = 4 𝑥 𝑦 et au-dessus du rectangle défini par 𝑅 = [ 0 ; 1 ] × [ 0 ; 1 ] .

Q10:

Calcule le volume délimité par la surface d’équation 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 et le rectangle défini par 𝑅 = [ 0 ; 1 ] × [ 0 ; 1 ] .

  • A 1 3
  • B1
  • C2
  • D 7 1 2
  • E 1 1 2

Q11:

Détermine le volume sous la surface d’équation 𝑧 = 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 et au-dessus du rectangle 𝑅 = [ 1 , 2 ] × [ 0 , 2 ] .

  • A106
  • B80
  • C97
  • D 9 7 5
  • E 1 4 7 5

Q12:

Détermine le volume du solide au-dessous de la surface 𝑧 = 𝑒 ( ) et au-dessus du rectangle 𝑅 = [ 0 ; 1 ] × [ 1 ; 1 ] .

  • A 1 + 1 𝑒 ( 𝑒 1 ) 𝑒
  • B 1 1 𝑒 + ( 𝑒 1 ) 𝑒
  • C 1 1 𝑒 ( 𝑒 1 ) 𝑒
  • D 1 + 1 𝑒 + ( 𝑒 1 ) 𝑒
  • E 𝑒

Q13:

Calcule l’intégrale double 𝑥 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 + 0 + 0 ( 𝑥 + 𝑦 ) 2 2 d d .

  • A2
  • B 1 2
  • C4
  • D 1 4
  • E 1 4

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