Fiche d'activités de la leçon : La distance perpendiculaire entre les points et les droites dans l'espace Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous allons nous entraîner à calculer la distance perpendiculaire entre un point et une droite ou entre deux droites parallèles dans l'espace à l'aide d'une formule.

Q1:

Détermine, au dixième près, la distance entre le point de coordonnées (3;4;0) et la droite passant par les points de coordonnées (1;3;1) et (4;3;2).

Q2:

Soit 𝐿 la droite passant par le point (7;5;5) et de vecteur directeur (2;4;9). Calcule la distance entre 𝐿 et le point (2;6;6), au centième près.

Q3:

Soit 𝐿 la droite passant par le point de coordonnées (6;8;9) qui forme des angles égaux avec les trois axes de coordonnées. Détermine la distance entre le point de coordonnées (4;5;3) et 𝐿, au centième près.

Q4:

Détermine, au centième près, la distance entre le point (7;5;4) et la droite passant par le point (0;2;2) de vecteur directeur (9;7;5).

Q5:

Détermine, au centième près, la longueur de la perpendiculaire tracée depuis le point de coordonnées (5;7;10) jusqu'à la droite d'équation 𝑥+82=𝑦98=𝑧+78.

Q6:

Détermine la longueur de la perpendiculaire tracée depuis le point 𝐴(8;1;10) à la droite 𝑟=(1;2;7)+𝑡(9;9;6) arrondie au centième près.

Q7:

Détermine, au centième près, la distance entre les droites parallèles 𝐿𝑥+79=𝑦+15=𝑧76 et 𝐿𝑥+39=𝑦+105=𝑧+106.

Q8:

Détermine, au centième près, la distance entre les droites parallèles d'équations 𝑥=8+3𝑡,𝑦=7+4𝑡,𝑧=6+2𝑡 et 𝑟=(2;1;4)+𝑡(3;4;2).

Q9:

Détermine, au centième près, la distance entre les droites parallèles d'équations 𝑥=1+3𝑡,𝑦=7+2𝑡,𝑧=4+5𝑡 et 𝑥=33𝑡,𝑦=62𝑡,𝑧=45𝑡.

Q10:

Lequel des choix suivants représente la longueur de la perpendiculaire issue du point de coordonnées (5;3;4) à la droite d'équation 𝑟=(2;3;4)+𝑡(2;3;6), arrondie au centième près?

  • A0,82
  • B0,17
  • C5,77
  • D5,76
  • E6,77

Q11:

Détermine, au centième près, la distance entre les droites parallèles d'équations 𝑥=4𝑡2,𝑦=𝑡+1,𝑧=5𝑡+3 et 𝑥=4𝑡+2,𝑦=𝑡4,𝑧=5𝑡+1.

Q12:

On considère deux droites parallèles, une droite passant par un point de coordonnées (2;3;1) dans la direction du vecteur de coordonnées (5;3;1), et la droite d'équation 𝑥=15𝑡+5,𝑦=9𝑡+3,𝑧=3𝑡+2. Détermine, au centième près, la distance entre ces droites.

Q13:

Calcule, au centième près, la distance entre les droites parallèles d'équations 𝑟=(2;2;6)+𝑡(3;1;5) et 𝑟=(3;2;3)+𝑡(3;1;5).

Q14:

Détermine, au centième près, la distance entre deux droites parallèles: La droite d'équation 𝑟=(2;4;1)+𝑡(4;1;8) et une droite passant par le point de coordonnées (1;2;3) dans la direction du vecteur de coordonnées (8;2;16).

Q15:

Détermine, au centième près, la distance entre les droites parallèles d'équations 𝑟=(2;1;4)+𝑡(4;1;3) et 𝑥=4𝑡2,𝑦=𝑡+3,𝑧=3𝑡2.

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