Feuille d'activités : Équations des droites parallèles et perpendiculaires

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à écrire l'équation d'une droite parallèle ou perpendiculaire à une autre droite.

Q1:

Écris, sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, l’équation de la droite passant par le point de coordonnées (1,1) et qui est parallèle à la droite d’équation 6𝑥𝑦+4=0.

  • A𝑦=6𝑥7
  • B𝑦=16𝑥+7
  • C𝑦=6𝑥+5
  • D𝑦=6𝑥5

Q2:

Détermine l'équation cartésienne de la droite qui est parallèle à celle d'équation 𝑦=83𝑥+3 et qui passe par le point 𝐴(3,2).

  • A𝑦=83𝑥+6
  • B𝑦=83𝑥6
  • C𝑦=38𝑥258
  • D𝑦=6𝑥+83
  • E𝑦=38𝑥+258

Q3:

Soit 𝑑 une droite d’équation 𝑦=2𝑥3. Détermine l’équation de la droite parallèle à la droite 𝑑 et qui passe par le point de coordonnées (1,3).

  • A𝑦=12𝑥+72
  • B𝑦=2𝑥+7
  • C𝑦=2𝑥1
  • D𝑦=2𝑥+5
  • E𝑦=12𝑥+52

Q4:

Écris, sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, l’équation de la droite passant par le point de coordonnées (1,2) et qui est parallèle à la droite d’équation 3𝑥3𝑦+7=0.

  • A𝑦=𝑥+3
  • B𝑦=𝑥53
  • C𝑦=𝑥+1
  • D𝑦=𝑥+13

Q5:

Écris, sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, l’équation de la droite passant par le point de coordonnées (2,3) et qui est parallèle à la droite d’équation 3𝑥𝑦+9=0.

  • A𝑦=3𝑥+9
  • B𝑦=13𝑥+3
  • C𝑦=3𝑥9
  • D𝑦=3𝑥3

Q6:

Détermine l'équation cartésienne de la droite qui est parallèle à celle d'équation 𝑦=910𝑥+4 et qui passe par le point 𝐴(1,5).

  • A𝑦=4110𝑥910
  • B𝑦=109𝑥+559
  • C𝑦=910𝑥+4110
  • D𝑦=109𝑥559
  • E𝑦=910𝑥4110

Q7:

Détermine l'équation cartésienne de la droite qui est parallèle à celle d'équation 𝑦=18𝑥+4 et qui passe par le point 𝐴(1,5).

  • A𝑦=18𝑥+398
  • B𝑦=8𝑥13
  • C𝑦=8𝑥+13
  • D𝑦=398𝑥+18
  • E𝑦=18𝑥398

Q8:

Détermine l'équation cartésienne de la droite qui est perpendiculaire à celle d'équation 𝑦=2𝑥4 et qui passe par le point 𝐴(3,3).

  • A𝑦=32𝑥+12
  • B𝑦=2𝑥+9
  • C𝑦=12𝑥+32
  • D𝑦=12𝑥32
  • E𝑦=2𝑥9

Q9:

Supposons que les points 𝐴(3,1), 𝐵(1,2) et 𝐶(7,𝑦) forment un triangle rectangle en 𝐵. Quelle est la valeur de 𝑦?

  • A6
  • B16
  • C132
  • D2

Q10:

Sachant que les coordonnées des points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 sont respectivement (15,8), (6,10), (8,7) et (6,16), détermine si (𝐴𝐵) et (𝐶𝐷) sont parallèles, perpendiculaires, ou quelconques.

  • Aquelconques
  • Bperpendiculaires
  • Cparallèles

Q11:

Détermine l'équation réduite de la droite passant par 𝐴(13,7) et qui est perpendiculaire à la droite passant par 𝐵(8,9) et 𝐶(8,10).

  • A𝑦=1619𝑥34119
  • B𝑦=1916𝑥+13516
  • C𝑦=1916𝑥13516
  • D𝑦=34119𝑥+1619
  • E𝑦=1619𝑥+34119

Q12:

Écris, sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, l'équation de la droite qui est parallèle à la droite d'équation 4𝑥+7𝑦4=0 et qui est sécante avec l'axe des 𝑦 en 1.

  • A𝑦=4𝑥+1
  • B𝑦=47𝑥+1
  • C𝑦=𝑥4
  • D𝑦=47𝑥
  • E𝑦=74𝑥+1

Q13:

Soient 𝐴(3,1) et 𝐵(4,8). Détermine l'équation cartésienne de la droite passant par le point de division interne de [𝐴𝐵] selon le rapport 43 et perpendiculaire à la droite d'équation 10𝑥+3𝑦65=0.

  • A10𝑥+3𝑦+25=0
  • B3𝑥10𝑦47=0
  • C13𝑥+10𝑦+63=0
  • D3𝑥+10𝑦+47=0

Q14:

Considère le triangle formé par 𝐴(6,9), 𝐵(4,3) et 𝐶(1,6), et soit 𝐷 le milieu de [𝐴𝐵]. Maintenant soit 𝐸 sur [𝐴𝐶] l'intersection entre la parallèle à (𝐵𝐶) passant par le point 𝐷. Détermine l'équation de (𝐷𝐸) sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑐.

  • A𝑦=56𝑥+15
  • B𝑦=3𝑥1
  • C𝑦=𝑥+4
  • D𝑦=65𝑥+4

Q15:

Les droites 𝒟 et Δ sont perpendiculaires en le point de coordonnées (1,4). Si la pente de 𝒟 vaut 0, quelle est l'équation de la droite Δ?

  • A𝑥=4
  • B𝑦=0
  • C𝑦=1
  • D𝑥=1
  • E𝑦=4

Q16:

Détermine si les droites d'équations 𝑦=17𝑥5 et 𝑦=17𝑥1 sont parallèles, perpendiculaires, ou ni l'un ni l'autre.

  • Aperpendiculaires
  • Bparallèles
  • Cni l'un ni l'autre

Q17:

Si une droite 𝐿 est perpendiculaire à la droite 2𝑦+10=6𝑥+7 et 𝐿 passe par les points 𝐴(𝑛,10) et 𝐵(7,2), quelle est la valeur de 𝑛?

Q18:

Soit 𝐿 la droite d'équation 𝑎𝑥𝑦+15=0, et 𝐿 la droite d'équation 2𝑥3+𝑦2=23. Détermine la valeur de 𝑎 pour que 𝐿𝐿.

  • A13
  • B43
  • C34
  • D23

Q19:

Si les deux droites 𝐿8𝑥+7𝑦9=0 et 𝐿𝑎𝑥+24𝑦+56=0 sont perpendiculaires, détermine la valeur de 𝑎.

Q20:

Laquelle des droites suivantes est perpendiculaire à la droite d'équation 19𝑥3𝑦=5?

  • A3𝑥19𝑦=5
  • B3𝑦=19𝑥+4
  • C219𝑦=3𝑥
  • D3𝑦=119𝑥
  • E3+19𝑦=2𝑥

Q21:

Sachant que 𝐴(4,4) et 𝐵(2,4), détermine l'équation de la perpendiculaire à [𝐴𝐵] qui passe par le milieu de ce segment. Donne ta réponse sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑐.

  • A𝑦=34𝑥14
  • B𝑦=14𝑥+34
  • C𝑦=14𝑥+32
  • D𝑦=4𝑥12

Q22:

Écris, sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, l'équation de la droite passant par 𝐴(5,8) et qui est perpendiculaire à [𝐴𝐵], 𝐵(8,3).

  • A𝑦=135𝑥21
  • B𝑦=513𝑥7913
  • C𝑦=135𝑥8
  • D𝑦=135𝑥7913
  • E𝑦=513𝑥21

Q23:

Détermine l’équation de la droite passant par le point de coordonnées (1,1) et étant perpendiculaire à la droite formée par les points de coordonnées (9,9) et (6,3).

  • A𝑦=2𝑥+3
  • B𝑦=2𝑥1
  • C𝑦=45𝑥15
  • D𝑦=54𝑥+94

Q24:

Les droites 𝒟 et Δ sont perpendiculaires et se rencontrent en le point de coordonnées (1,4). Sachant que le coefficient directeur de 𝒟 est 32, quelle est l'équation de la droite Δ?

  • A𝑦=32(𝑥+1)4
  • B𝑦=(𝑥1)+4
  • C𝑦=32(𝑥1)4
  • D𝑦=32(𝑥1)+4
  • E𝑦=32(𝑥+1)+4

Q25:

Les droites d’équations 8𝑥+5𝑦=8 et 8𝑥+𝑎𝑦=8 sont parallèles. Quelle est la valeur de 𝑎?

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