Feuille d'activités : Équations des droites parallèles et perpendiculaires

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à écrire l'équation d'une droite parallèle ou perpendiculaire à une autre droite.

Q1:

Écris, sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, l’équation de la droite passant par le point de coordonnées (1,1) et qui est parallèle à la droite d’équation 6𝑥𝑦+4=0.

  • A 𝑦 = 6 𝑥 7
  • B 𝑦 = 1 6 𝑥 + 7
  • C 𝑦 = 6 𝑥 + 5
  • D 𝑦 = 6 𝑥 5

Q2:

Détermine l'équation cartésienne de la droite qui est parallèle à celle d'équation 𝑦=83𝑥+3 et qui passe par le point 𝐴(3,2).

  • A 𝑦 = 8 3 𝑥 + 6
  • B 𝑦 = 8 3 𝑥 6
  • C 𝑦 = 3 8 𝑥 2 5 8
  • D 𝑦 = 6 𝑥 + 8 3
  • E 𝑦 = 3 8 𝑥 + 2 5 8

Q3:

Soit 𝑑 une droite d’équation 𝑦=2𝑥3. Détermine l’équation de la droite parallèle à la droite 𝑑 et qui passe par le point de coordonnées (1,3).

  • A 𝑦 = 1 2 𝑥 + 7 2
  • B 𝑦 = 2 𝑥 + 7
  • C 𝑦 = 2 𝑥 1
  • D 𝑦 = 2 𝑥 + 5
  • E 𝑦 = 1 2 𝑥 + 5 2

Q4:

Écris, sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, l’équation de la droite passant par le point de coordonnées (1,2) et qui est parallèle à la droite d’équation 3𝑥3𝑦+7=0.

  • A 𝑦 = 𝑥 + 3
  • B 𝑦 = 𝑥 5 3
  • C 𝑦 = 𝑥 + 1
  • D 𝑦 = 𝑥 + 1 3

Q5:

Écris, sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, l’équation de la droite passant par le point de coordonnées (2,3) et qui est parallèle à la droite d’équation 3𝑥𝑦+9=0.

  • A 𝑦 = 3 𝑥 + 9
  • B 𝑦 = 1 3 𝑥 + 3
  • C 𝑦 = 3 𝑥 9
  • D 𝑦 = 3 𝑥 3

Q6:

Détermine l'équation cartésienne de la droite qui est parallèle à celle d'équation 𝑦=910𝑥+4 et qui passe par le point 𝐴(1,5).

  • A 𝑦 = 4 1 1 0 𝑥 9 1 0
  • B 𝑦 = 1 0 9 𝑥 + 5 5 9
  • C 𝑦 = 9 1 0 𝑥 + 4 1 1 0
  • D 𝑦 = 1 0 9 𝑥 5 5 9
  • E 𝑦 = 9 1 0 𝑥 4 1 1 0

Q7:

Détermine l'équation cartésienne de la droite qui est parallèle à celle d'équation 𝑦=18𝑥+4 et qui passe par le point 𝐴(1,5).

  • A 𝑦 = 1 8 𝑥 + 3 9 8
  • B 𝑦 = 8 𝑥 1 3
  • C 𝑦 = 8 𝑥 + 1 3
  • D 𝑦 = 3 9 8 𝑥 + 1 8
  • E 𝑦 = 1 8 𝑥 3 9 8

Q8:

Détermine l'équation cartésienne de la droite qui est perpendiculaire à celle d'équation 𝑦=2𝑥4 et qui passe par le point 𝐴(3,3).

  • A 𝑦 = 3 2 𝑥 + 1 2
  • B 𝑦 = 2 𝑥 + 9
  • C 𝑦 = 1 2 𝑥 + 3 2
  • D 𝑦 = 1 2 𝑥 3 2
  • E 𝑦 = 2 𝑥 9

Q9:

Supposons que les points 𝐴(3,1), 𝐵(1,2) et 𝐶(7,𝑦) forment un triangle rectangle en 𝐵. Quelle est la valeur de 𝑦?

  • A 6
  • B 1 6
  • C 1 3 2
  • D 2

Q10:

Sachant que les coordonnées des points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 sont respectivement (15,8), (6,10), (8,7) et (6,16), détermine si (𝐴𝐵) et (𝐶𝐷) sont parallèles, perpendiculaires, ou quelconques.

  • Aquelconques
  • Bperpendiculaires
  • Cparallèles

Q11:

Détermine l'équation réduite de la droite passant par 𝐴(13,7) et qui est perpendiculaire à la droite passant par 𝐵(8,9) et 𝐶(8,10).

  • A 𝑦 = 1 6 1 9 𝑥 3 4 1 1 9
  • B 𝑦 = 1 9 1 6 𝑥 + 1 3 5 1 6
  • C 𝑦 = 1 9 1 6 𝑥 1 3 5 1 6
  • D 𝑦 = 3 4 1 1 9 𝑥 + 1 6 1 9
  • E 𝑦 = 1 6 1 9 𝑥 + 3 4 1 1 9

Q12:

Écris, sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, l'équation de la droite qui est parallèle à la droite d'équation 4𝑥+7𝑦4=0 et qui est sécante avec l'axe des 𝑦 en 1.

  • A 𝑦 = 4 𝑥 + 1
  • B 𝑦 = 4 7 𝑥 + 1
  • C 𝑦 = 𝑥 4
  • D 𝑦 = 4 7 𝑥
  • E 𝑦 = 7 4 𝑥 + 1

Q13:

Soient 𝐴(3,1) et 𝐵(4,8). Détermine l'équation cartésienne de la droite passant par le point de division interne de [𝐴𝐵] selon le rapport 43 et perpendiculaire à la droite d'équation 10𝑥+3𝑦65=0.

  • A 1 0 𝑥 + 3 𝑦 + 2 5 = 0
  • B 3 𝑥 1 0 𝑦 4 7 = 0
  • C 1 3 𝑥 + 1 0 𝑦 + 6 3 = 0
  • D 3 𝑥 + 1 0 𝑦 + 4 7 = 0

Q14:

Considère le triangle formé par 𝐴(6,9), 𝐵(4,3) et 𝐶(1,6), et soit 𝐷 le milieu de [𝐴𝐵]. Maintenant soit 𝐸 sur [𝐴𝐶] l'intersection entre la parallèle à (𝐵𝐶) passant par le point 𝐷. Détermine l'équation de (𝐷𝐸) sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑐.

  • A 𝑦 = 5 6 𝑥 + 1 5
  • B 𝑦 = 3 𝑥 1
  • C 𝑦 = 𝑥 + 4
  • D 𝑦 = 6 5 𝑥 + 4

Q15:

Les droites 𝒟 et Δ sont perpendiculaires en le point de coordonnées (1,4). Si la pente de 𝒟 vaut 0, quelle est l'équation de la droite Δ?

  • A 𝑥 = 4
  • B 𝑦 = 0
  • C 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 1
  • E 𝑦 = 4

Q16:

Si une droite 𝐿 est perpendiculaire à la droite 2𝑦+10=6𝑥+7 et 𝐿 passe par les points 𝐴(𝑛,10) et 𝐵(7,2), quelle est la valeur de 𝑛?

Q17:

Soit 𝐿 la droite d'équation 𝑎𝑥𝑦+15=0, et 𝐿 la droite d'équation 2𝑥3+𝑦2=23. Détermine la valeur de 𝑎 pour que 𝐿𝐿.

  • A 1 3
  • B 4 3
  • C 3 4
  • D 2 3

Q18:

Si les deux droites 𝐿8𝑥+7𝑦9=0 et 𝐿𝑎𝑥+24𝑦+56=0 sont perpendiculaires, détermine la valeur de 𝑎.

Q19:

Laquelle des droites suivantes est perpendiculaire à la droite d'équation 19𝑥3𝑦=5?

  • A 3 𝑥 1 9 𝑦 = 5
  • B 3 𝑦 = 1 9 𝑥 + 4
  • C 2 1 9 𝑦 = 3 𝑥
  • D 3 𝑦 = 1 1 9 𝑥
  • E 3 + 1 9 𝑦 = 2 𝑥

Q20:

Sachant que 𝐴(4,4) et 𝐵(2,4), détermine l'équation de la perpendiculaire à [𝐴𝐵] qui passe par le milieu de ce segment. Donne ta réponse sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑐.

  • A 𝑦 = 3 4 𝑥 1 4
  • B 𝑦 = 1 4 𝑥 + 3 4
  • C 𝑦 = 1 4 𝑥 + 3 2
  • D 𝑦 = 4 𝑥 1 2

Q21:

Écris, sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, l'équation de la droite passant par 𝐴(5,8) et qui est perpendiculaire à [𝐴𝐵], 𝐵(8,3).

  • A 𝑦 = 1 3 5 𝑥 2 1
  • B 𝑦 = 5 1 3 𝑥 7 9 1 3
  • C 𝑦 = 1 3 5 𝑥 8
  • D 𝑦 = 1 3 5 𝑥 7 9 1 3
  • E 𝑦 = 5 1 3 𝑥 2 1

Q22:

Détermine l’équation de la droite passant par le point de coordonnées (1,1) et étant perpendiculaire à la droite formée par les points de coordonnées (9,9) et (6,3).

  • A 𝑦 = 2 𝑥 + 3
  • B 𝑦 = 2 𝑥 1
  • C 𝑦 = 4 5 𝑥 1 5
  • D 𝑦 = 5 4 𝑥 + 9 4

Q23:

Les droites 𝒟 et Δ sont perpendiculaires et se rencontrent en le point de coordonnées (1,4). Sachant que le coefficient directeur de 𝒟 est 32, quelle est l'équation de la droite Δ?

  • A 𝑦 = 3 2 ( 𝑥 + 1 ) 4
  • B 𝑦 = ( 𝑥 1 ) + 4
  • C 𝑦 = 3 2 ( 𝑥 1 ) 4
  • D 𝑦 = 3 2 ( 𝑥 1 ) + 4
  • E 𝑦 = 3 2 ( 𝑥 + 1 ) + 4

Q24:

Les droites d’équations 8𝑥+5𝑦=8 et 8𝑥+𝑎𝑦=8 sont parallèles. Quelle est la valeur de 𝑎?

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