Feuille d'activités : Utiliser la division synthétique pour évaluer des fonctions polynomiales

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la division synthétique pour évaluer les fonctions polynomiales.

Q1:

Considère la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 8 𝑥 + 9 .

D'après le théorème du reste, que dit-on de 𝑓 ( 3 ) ?

  • A 𝑓 ( 3 ) est le reste lorsqu'on divise 𝑓 ( 𝑥 ) par 3 𝑥 3 .
  • B 𝑓 ( 3 ) est le reste lorsqu'on divise 𝑓 ( 𝑥 ) par 𝑥 + 3 .
  • C 𝑓 ( 3 ) est le reste lorsqu'on divise 𝑓 ( 𝑥 ) par 𝑥 .
  • D 𝑓 ( 3 ) est le reste lorsqu'on divise 𝑓 ( 𝑥 ) par 𝑥 3 .

Ainsi, utilise la division sythétique pour déterminer 𝑓 ( 3 ) .

Q2:

Utilise la substitution synthétique pour déterminer la valeur de 𝑓 ( 2 0 ) sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , 0 6 𝑥 0 , 1 4 𝑥 3 , 1 𝑥 + 5 , 4 .

Q3:

Considère la fonction 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 𝑥 + 3 𝑥 7 𝑥 + 1 2 .

Utilise la division synthétique pour trouver le quotient 𝑄 ( 𝑥 ) et le reste 𝑅 vérifiant 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑄 ( 𝑥 ) ( 𝑥 + 2 ) + 𝑅 .

  • A 𝑄 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 1 𝑥 + 2 5 𝑥 5 7 , 𝑅 = 1 0 2
  • B 𝑄 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 𝑥 1 1 𝑥 2 9 , 𝑅 = 4 6
  • C 𝑄 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 𝑥 1 1 𝑥 2 9 , 𝑅 = 7 0
  • D 𝑄 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 1 𝑥 + 2 5 𝑥 5 7 , 𝑅 = 1 2 6
  • E 𝑄 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 7 𝑥 1 1 𝑥 + 1 5 , 𝑅 = 4 2

Calcule 𝑓 ( 2 ) .

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