Feuille d'activités : Utiliser les propriétés de l'intégrale définie

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés de l'intégrale définie telles que l'ordre des bornes d'intégration, un intervalle d'intégration de largeur zéro, les sommes et les différences d'intégrales.

Q1:

Suppose que 𝑓 admette un minimum global 𝑚 et un maximum global 𝑀. Étant données 𝑎⩽𝑥⩽𝑏, quel est l’encadrement correct pour 𝑓(𝑥)𝑥d ?

  • A(𝑏−𝑎)⩽𝑓(𝑥)𝑥⩽𝑀(𝑏−𝑎)d
  • B𝑎⩽𝑓(𝑥)𝑥⩽𝑏d
  • C𝑚(𝑏−𝑎)⩽𝑓(𝑥)𝑥⩽𝑀(𝑏−𝑎)d
  • D𝑚⩽𝑓(𝑥)𝑥⩽𝑀d
  • E𝑚(𝑏−𝑎)⩽𝑓(𝑥)𝑥⩽(𝑏−𝑎)d

Q2:

Simplifie l’expression 𝑓(𝑥)𝑥+𝑓(𝑥)𝑥−𝑓(𝑥)𝑥ddd sous la forme 𝑓(𝑥)𝑥d.

  • A𝑓(𝑥)𝑥d
  • B𝑓(𝑥)𝑥d
  • C𝑓(𝑥)𝑥d
  • D𝑓(𝑥)𝑥d
  • E𝑓(𝑥)𝑥d

Q3:

Si 𝑔(𝑥)𝑥=10d, alors détermine la valeur de 7𝑔(𝑥)𝑥d.

Q4:

On sait que 𝑓(𝑥)𝑥=1d et 𝑓(𝑥)𝑥=11d. Déduis-en la valeur de 𝑓(𝑥)𝑥d.

Q5:

On sait que 𝑓(𝑥)𝑥=−2,4d et 𝑓(𝑥)𝑥=−1,4d. Que vaut 𝑓(𝑥)𝑥d ?

Q6:

On considère une fonction 𝑓 continue sur ℝ. Si 𝑓(𝑥)𝑥=95d et 𝑓(𝑥)𝑥=7d, que vaut 𝑓(𝑥)𝑥d ?

Q7:

La fonction 𝑓 est continue sur ℝ. Sachant que 𝑓(𝑥)𝑥=18d et que 𝑓(𝑥)𝑥=6d, que vaut 𝑓(𝑥)𝑥d ?

Q8:

La fonction 𝑓 est continue sur [−4;4] et vérifie 𝑓(𝑥)𝑥=9d. Calcule [𝑓(𝑥)−6]𝑥d.

Q9:

Sachant que 𝑓(𝑥)𝑥=7d et que 𝑔(𝑥)𝑥=−7d, détermine la valeur de [𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)]𝑥d.

Q10:

Sachant que 𝑓(𝑥)𝑥=82d et 𝑔(𝑥)𝑥=74d, calcule [2𝑓(𝑥)−4𝑔(𝑥)]𝑥.d

Q11:

Suppose que sur [−2;5], les valeurs de 𝑓 appartiennent à l'intervalle [𝑚;𝑀]. Entre quelles valeurs se situe 𝑓(𝑥)𝑥d ?

  • A𝑚⩽𝑓(𝑥)𝑥⩽𝑀d
  • B7⩽𝑓(𝑥)𝑥⩽7𝑀d
  • C−2⩽𝑓(𝑥)𝑥⩽5d
  • D7𝑚⩽𝑓(𝑥)𝑥⩽7𝑀d
  • E7𝑚⩽𝑓(𝑥)𝑥⩽7d

Q12:

On considère une fonction 𝑓 continue sur ℝ. Si 𝑓(𝑥)𝑥=80d et 𝑓(𝑥)𝑥=3d, que vaut 𝑓(𝑥)𝑥d ?

Q13:

On considère une fonction 𝑓 continue sur ℝ. Si 𝑓(𝑥)𝑥=66d et 𝑓(𝑥)𝑥=−27d, que vaut 𝑓(𝑥)𝑥d ?

Q14:

La fonction 𝑓 est continue sur ℝ. Sachant que 𝑓(𝑥)𝑥=86d et que 𝑓(𝑥)𝑥=37d, que vaut 𝑓(𝑥)𝑥d ?

Q15:

La fonction 𝑓 est continue sur ℝ. Sachant que 𝑓(𝑥)𝑥=91d et que 𝑓(𝑥)𝑥=−23d, que vaut 𝑓(𝑥)𝑥d ?

Q16:

La fonction 𝑓 est impaire, continue sur [−1;7], et vérifie 𝑓(𝑥)𝑥=−17d. Détermine 𝑓(𝑥)𝑥d.

Q17:

On sait que la fonction 𝑓 est paire, continue sur [−8;8] et qu’elle vérifie les relations 𝑓(𝑥)𝑥=19d et 𝑓(𝑥)𝑥=13d. Détermine l’expression de 𝑓(𝑥)𝑥d.

  • A452
  • B−212
  • C−72
  • D−32

Q18:

Si la fonction paire 𝑓 est continue sur l'intervalle [−4;4], où 𝑓(𝑥)𝑥=2d, alors détermine la valeur de 𝑓(𝑥)𝑥d.

  • A4
  • B8
  • C0
  • D−4
  • E2

Q19:

Détermine 7𝑥√5𝑥+5𝑥d.

Q20:

Détermine 9𝑥−6𝑥2𝑥+9𝑥d.

Q21:

Calcule 𝑥𝑥d.

  • A0
  • B189
  • C289
  • D144
  • E188

Q22:

On considère une constante 𝐾. Que vaut 𝑘𝑥+𝑘𝑥dd ?

  • A14𝑘
  • B−24
  • C−6𝑘
  • D−12𝑘

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