Feuille d'activités : Utiliser les propriétés de l'intégrale définie

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés de l'intégrale définie telles que l'ordre des bornes d'intégration, un intervalle d'intégration de largeur zéro, les sommes et les différences d'intégrales.

Q1:

Suppose que 𝑓 admette un minimum global 𝑚 et un maximum global 𝑀 . Étant données 𝑎 ⩽ 𝑥 ⩽ 𝑏 , quel est l’encadrement correct pour    𝑓 ( 𝑥 ) d 𝑥  ?

  • A 𝑎 ⩽    𝑓 ( 𝑥 ) d 𝑥 ⩽ 𝑏
  • B 𝑚 ⩽    𝑓 ( 𝑥 ) d 𝑥 ⩽ 𝑀
  • C ( 𝑏 − 𝑎 ) ⩽    𝑓 ( 𝑥 ) d 𝑥 ⩽ 𝑀 ( 𝑏 − 𝑎 )
  • D 𝑚 ( 𝑏 − 𝑎 ) ⩽    𝑓 ( 𝑥 ) d 𝑥 ⩽ 𝑀 ( 𝑏 − 𝑎 )
  • E 𝑚 ( 𝑏 − 𝑎 ) ⩽    𝑓 ( 𝑥 ) d 𝑥 ⩽ ( 𝑏 − 𝑎 )

Q2:

Simplifie l’expression  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 +  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 −  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥         sous la forme  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥   .

  • A  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥  
  • B  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥  
  • C  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥  
  • D  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥  
  • E  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥   

Q3:

On sait que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 1    d et  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 1 1    d . Déduis-en la valeur de  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥   d .

Q4:

On sait que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = − 2 , 4    et  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = − 1 , 4     . Que vaut  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥     ?

Q5:

On considère une fonction 𝑓 continue sur ℝ . Si  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 9 5    d et  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 7   d , que vaut  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d  ?

Q6:

La fonction 𝑓 est continue sur ℝ . Sachant que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 1 8    d et que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 6     d , que vaut  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d  ?

Q7:

La fonction 𝑓 est continue sur [ − 4 ; 4 ] et vérifie  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 9   d . Calcule  [ 𝑓 ( 𝑥 ) − 6 ] 𝑥   d .

Q8:

Sachant que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 7    d et que  𝑔 ( 𝑥 ) 𝑥 = − 7    d , détermine la valeur de  [ 𝑓 ( 𝑥 ) + 𝑔 ( 𝑥 ) ] 𝑥    d .

Q9:

Sachant que     𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 8 2 et     𝑔 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 = 7 4 , calcule     [ 2 𝑓 ( 𝑥 ) − 4 𝑔 ( 𝑥 ) ] 𝑑 𝑥 .

Q10:

Suppose que sur [ − 2 ; 5 ] , les valeurs de 𝑓 appartiennent à l'intervalle [ 𝑚 ; 𝑀 ] . Entre quelles valeurs se situe  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d  ?

  • A − 2 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 5    d
  • B 𝑚 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑀    d
  • C 7 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 7 𝑀    d
  • D 7 𝑚 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 7 𝑀    d
  • E 7 𝑚 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 7    d

Q11:

On considère une fonction 𝑓 continue sur ℝ . Si  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 8 0     d et  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 3    d , que vaut  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d  ?

Q12:

On considère une fonction 𝑓 continue sur ℝ . Si  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 6 6     d et  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = − 2 7    d , que vaut  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d  ?

Q13:

La fonction 𝑓 est continue sur ℝ . Sachant que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 8 6   d et que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 3 7   d , que vaut  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥   d  ?

Q14:

La fonction 𝑓 est continue sur ℝ . Sachant que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 9 1     d et que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = − 2 3     d , que vaut  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥     d  ?

Q15:

La fonction 𝑓 est impaire, continue sur [ − 1 ; 7 ] , et vérifie  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = − 1 7   d . Détermine  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d .

Q16:

On sait que la fonction 𝑓 est paire, continue sur [ − 8 ; 8 ] et qu’elle vérifie les relations  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 1 9 8 − 8 d et  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 1 3 4 0 d . Détermine l’expression de  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 − 4 − 8 d .

  • A − 3 2
  • B 4 5 2
  • C − 2 1 2
  • D − 7 2

Q17:

Détermine  7 𝑥 √ 5 𝑥 + 5 𝑥      d .

Q18:

Calcule  𝑥 𝑑 𝑥      .

  • A0
  • B 1 8 9
  • C 1 4 4
  • D 2 8 9
  • E 1 8 8

Q19:

On considère une constante 𝐾 . Que vaut  𝑘 𝑥 +  𝑘 𝑥        d d  ?

  • A − 6 𝑘
  • B 1 4 𝑘
  • C − 2 4
  • D − 1 2 𝑘

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