Feuille d'activités : Utiliser les propriétés de l'intégrale définie

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés de l'intégrale définie telles que l'ordre des bornes d'intégration, un intervalle d'intégration de largeur zéro, les sommes et les différences d'intégrales.

Q1:

Suppose que 𝑓 admette un minimum global 𝑚 et un maximum global 𝑀. Étant données 𝑎⩽𝑥⩽𝑏, quel est l’encadrement correct pour 𝑓(𝑥)𝑥d ?

  • A ( 𝑏 − 𝑎 ) ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑀 ( 𝑏 − 𝑎 )   d
  • B 𝑎 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑏   d
  • C 𝑚 ( 𝑏 − 𝑎 ) ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑀 ( 𝑏 − 𝑎 )   d
  • D 𝑚 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑀   d
  • E 𝑚 ( 𝑏 − 𝑎 ) ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ ( 𝑏 − 𝑎 )   d

Q2:

Simplifie l’expression 𝑓(𝑥)𝑑𝑥+𝑓(𝑥)𝑑𝑥−𝑓(𝑥)𝑑𝑥 sous la forme 𝑓(𝑥)𝑑𝑥.

  • A  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥  
  • B  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥  
  • C  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥  
  • D  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥  
  • E  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥   

Q3:

Si 𝑔(𝑥)𝑥=10d, alors détermine la valeur de 7𝑔(𝑥)𝑥d.

  • A − 7 0
  • B70
  • C 7 1 0
  • D17
  • E10

Q4:

On sait que 𝑓(𝑥)𝑥=1d et 𝑓(𝑥)𝑥=11d. Déduis-en la valeur de 𝑓(𝑥)𝑥d.

Q5:

On sait que 𝑓(𝑥)𝑑𝑥=−2,4 et 𝑓(𝑥)𝑑𝑥=−1,4. Que vaut 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ?

Q6:

On considère une fonction 𝑓 continue sur ℝ. Si 𝑓(𝑥)𝑥=95d et 𝑓(𝑥)𝑥=7d, que vaut 𝑓(𝑥)𝑥d ?

Q7:

La fonction 𝑓 est continue sur ℝ. Sachant que 𝑓(𝑥)𝑥=18d et que 𝑓(𝑥)𝑥=6d, que vaut 𝑓(𝑥)𝑥d ?

Q8:

La fonction 𝑓 est continue sur [−4;4] et vérifie 𝑓(𝑥)𝑥=9d. Calcule [𝑓(𝑥)−6]𝑥d.

Q9:

Sachant que 𝑓(𝑥)𝑥=7d et que 𝑔(𝑥)𝑥=−7d, détermine la valeur de [𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)]𝑥d.

Q10:

Sachant que 𝑓(𝑥)𝑑𝑥=82 et 𝑔(𝑥)𝑑𝑥=74, calcule [2𝑓(𝑥)−4𝑔(𝑥)]𝑑𝑥.

Q11:

Suppose que sur [−2;5], les valeurs de 𝑓 appartiennent à l'intervalle [𝑚;𝑀]. Entre quelles valeurs se situe 𝑓(𝑥)𝑥d ?

  • A 𝑚 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑀    d
  • B 7 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 7 𝑀    d
  • C − 2 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 5    d
  • D 7 𝑚 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 7 𝑀    d
  • E 7 𝑚 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 7    d

Q12:

On considère une fonction 𝑓 continue sur ℝ. Si 𝑓(𝑥)𝑥=80d et 𝑓(𝑥)𝑥=3d, que vaut 𝑓(𝑥)𝑥d ?

Q13:

On considère une fonction 𝑓 continue sur ℝ. Si 𝑓(𝑥)𝑥=66d et 𝑓(𝑥)𝑥=−27d, que vaut 𝑓(𝑥)𝑥d ?

Q14:

La fonction 𝑓 est continue sur ℝ. Sachant que 𝑓(𝑥)𝑥=86d et que 𝑓(𝑥)𝑥=37d, que vaut 𝑓(𝑥)𝑥d ?

Q15:

La fonction 𝑓 est continue sur ℝ. Sachant que 𝑓(𝑥)𝑥=91d et que 𝑓(𝑥)𝑥=−23d, que vaut 𝑓(𝑥)𝑥d ?

Q16:

La fonction 𝑓 est impaire, continue sur [−1;7], et vérifie 𝑓(𝑥)𝑥=−17d. Détermine 𝑓(𝑥)𝑥d.

Q17:

On sait que la fonction 𝑓 est paire, continue sur [−8;8] et qu’elle vérifie les relations 𝑓(𝑥)𝑥=19d et 𝑓(𝑥)𝑥=13d. Détermine l’expression de 𝑓(𝑥)𝑥d.

  • A 4 5 2
  • B − 2 1 2
  • C − 7 2
  • D − 3 2

Q18:

Si la fonction paire 𝑓 est continue sur l'intervalle [−4;4], où 𝑓(𝑥)𝑥=2d, alors détermine la valeur de 𝑓(𝑥)𝑥d.

  • A4
  • B8
  • C0
  • D − 4
  • E2

Q19:

Détermine 7𝑥√5𝑥+5𝑥d.

Q20:

Détermine 9𝑥−6𝑥2𝑥+9𝑥d.

  • A0
  • B − 3 1 1
  • C − 3 2 2
  • D − 6 1 1

Q21:

Calcule 𝑥𝑑𝑥.

  • A0
  • B 2 8 9
  • C 1 4 4
  • D 1 8 8
  • E 1 8 9

Q22:

On considère une constante 𝐾. Que vaut 𝑘𝑥+𝑘𝑥dd ?

  • A 1 4 𝑘
  • B − 2 4
  • C − 6 𝑘
  • D − 1 2 𝑘

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