Feuille d'activités : Déterminer les coordonnées du milieu d'un segment dans un plan cartésien

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les coordonnées du milieu de deux points ou celles d’une extrémité sur le plan cartésien.

Q1:

Considère les points 𝐴 ( 𝑥 , 7 ) , 𝐵 ( − 4 , 𝑦 ) et 𝐶 ( 2 , 5 ) . Sachant que 𝐶 est le milieu de [ 𝐴 𝐵 ] , détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦 .

  • A 𝑥 = − 1 , 𝑦 = 6
  • B 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 7
  • C 𝑥 = 6 , 𝑦 = − 2
  • D 𝑥 = 8 , 𝑦 = 3

Q2:

L'origine du repère est le milieu du segment [ 𝐴 𝐵 ] . Détermine les coordonnées du point 𝐵 sachant que celles du point 𝐴 sont ( − 6 , 4 ) .

  • A ( − 4 , 6 )
  • B ( − 6 , 4 )
  • C ( − 3 , 2 )
  • D ( 6 , − 4 )

Q3:

𝐴 , 𝐵 , 𝐶 et 𝐷 sont des points alignés. Les points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement de coordonnées ( 2 , 4 ) et ( − 8 , − 8 ) , de plus on a 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐶 = 𝐶 𝐷 . Quelles sont les coordonnées de 𝐵 et 𝐷  ?

  • A ( − 1 , 0 ) , ( − 7 , − 8 )
  • B ( 3 , − 8 ) , ( − 1 3 , − 2 4 )
  • C ( 5 , 6 ) , ( − 2 1 , − 2 2 )
  • D ( − 3 , − 2 ) , ( − 1 3 , − 1 4 )

Q4:

Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 telles que ( − 2 𝑎 , 2 𝑎 + 𝑏 ) soit le milieu du segment formé par les points de coordonnées ( − 2 , − 3 ) et ( 2 , 1 1 ) .

  • A 𝑎 = 2 , 𝑏 = − 1 8
  • B 𝑎 = − 2 , 𝑏 = 1 8
  • C 𝑎 = 0 , 𝑏 = 8
  • D 𝑎 = 0 , 𝑏 = 4
  • E 𝑎 = 1 , 𝑏 = − 9

Q5:

Détermine le point 𝐴 sur l ’ a x e d e s a b s c i s s e s et le point 𝐵 sur l ’ a x e d e s o r d o n n é e s pour que le point de coordonnées 3 2 , − 5 2 soit le milieu du segment [ 𝐴 𝐵 ] .

  • A ( 3 , 3 ) , ( − 5 , − 5 )
  • B ( 0 , 3 ) , ( − 5 , 0 )
  • C ( 3 , − 5 ) , ( − 5 , 3 )
  • D ( 3 , 0 ) , ( 0 , − 5 )
  • E ( 0 , − 5 ) , ( 3 , 0 )

Q6:

Le point de coordonnées ( 2 , − 7 ) est le milieu du segment d'extrémités les points de coordonnées ( 𝑥 , − 9 ) et ( 1 , 𝑦 ) . Que vaut 𝑥 + 𝑦  ?

Q7:

Soit le cercle de centre 𝑀 − 4 , 1 2 et de diamètre 𝐴 𝐵 avec 𝐵 ( − 3 , 0 ) . Calcule les coordonnées de 𝐴 et la circonférence au centième près.

  • A 𝐴 ( − 1 1 , 1 ) , 3,93
  • B 𝐴 ( 5 , − 1 ) , 3,51
  • C 𝐴 ( 1 1 , − 1 ) , 7,02
  • D 𝐴 ( − 5 , 1 ) , 7,02

Q8:

Un jardin rectangulaire est situé à côté d'une maison le long d'une route. Dans le jardin, il y a un oranger situé à 7 m de la maison et à 3 m de la route. Il y a aussi un pommier situé à 5 m de la maison et à 9 m de la route. Une fontaine est placée à mi-chemin entre les arbres. À quelle distance se trouve la fontaine de la maison et de la route ?

  • A 1 m, 3 m
  • B 3,5 m, 4,5 m
  • C 6 m, 3,5 m
  • D 6 m, 6 m
  • E 4 m, 8 m

Q9:

Considère les deux points 𝐴 ( 𝑥 , 𝑦 ) et 𝐵 ( 𝑥 , 𝑦 ) .

Détermine une expression pour le milieu du segment [ 𝐴 𝐵 ] .

  • A ( 𝑥 + 𝑥 , 𝑦 + 𝑦 )
  • B 𝑥 − 𝑥 2 , 𝑦 − 𝑦 2
  • C ( 𝑥 − 𝑥 , 𝑦 − 𝑦 )
  • D 𝑥 + 𝑥 2 , 𝑦 + 𝑦 2
  • E ( 2 ( 𝑥 + 𝑥 ) , 2 ( 𝑦 + 𝑦 ) )

𝐴 et 𝐵 ont pour coordonnées respectives ( 1 , 1 ) et ( 3 , − 5 ) . Détermine les coordonnées du milieu du segment [ 𝐴 𝐵 ] .

  • A ( 2 , − 2 )
  • B(0, 6)
  • C ( 4 , − 4 )
  • D(0, 3)
  • E ( 8 , − 8 )

Q10:

Sur le graphique, quel point est à mi-chemin entre ( 1 , 8 ) et ( 5 , 2 )  ?

  • A ( 2 , 3 )
  • B ( 5 , 3 )
  • C ( 3 , 2 )
  • D ( 3 , 5 )
  • E ( 4 , 6 )

Q11:

Les points 𝐴 et 𝐵 sont de coordonnées respectives ( 3 , 3 ) et ( − 2 , − 5 ) . Le point de coordonnées 1 2 , − 1 est-il le milieu du segment [ 𝐴 𝐵 ]  ?

  • A Nous avons besoin de plus d'informations pour effectuer la vérification.
  • B non
  • C oui

Q12:

Soient 𝐴 ( − 3 , − 8 ) , 𝐵 ( − 3 , 6 ) et 𝐶 ( 3 , − 8 ) les sommets d'un triangle. Suppose que le point 𝐷 sur 𝐵 𝐶 est tel que 𝐴 𝐷 est la bissectrice de l'angle en 𝐴 . Quelles sont les coordonnées du point 𝐷  ?

  • A − 6 5 , 9 5
  • B ( 0 , − 1 )
  • C 1 2 7 , − 3 8 7
  • D 6 5 , − 1 9 5

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