Feuille d'activités : Déterminer les coordonnées du milieu d'un segment dans un plan cartésien

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les coordonnées du milieu de deux points ou celles d’une extrémité sur le plan cartésien.

Q1:

Considère les points 𝐴(𝑥,7),𝐵(4,𝑦) et 𝐶(2,5). Sachant que 𝐶 est le milieu de [𝐴𝐵], détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 6
  • B 𝑥 = 6 , 𝑦 = 2
  • C 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 7
  • D 𝑥 = 8 , 𝑦 = 3

Q2:

L'origine du repère est le milieu du segment [𝐴𝐵]. Détermine les coordonnées du point 𝐵 sachant que celles du point 𝐴 sont (6,4).

  • A ( 4 , 6 )
  • B ( 6 , 4 )
  • C ( 3 , 2 )
  • D ( 6 , 4 )

Q3:

𝐴 , 𝐵 , 𝐶 et 𝐷 sont des points alignés. Les points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement de coordonnées (2,4) et (8,8), de plus on a 𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷. Quelles sont les coordonnées de 𝐵 et 𝐷?

  • A ( 5 , 6 ) , ( 2 1 , 2 2 )
  • B ( 1 , 0 ) , ( 7 , 8 )
  • C ( 3 , 8 ) , ( 1 3 , 2 4 )
  • D ( 3 , 2 ) , ( 1 3 , 1 4 )

Q4:

Si 𝐶(5,4) est le milieu de 𝐴𝐵, 𝐴(𝑥,4), 𝐵(5,𝑦), détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A 𝑥 = 1 0 , 𝑦 = 8
  • B 𝑥 = 5 , 𝑦 = 4
  • C 𝑥 = 4 , 𝑦 = 5
  • D 𝑥 = 1 5 , 𝑦 = 1 2

Q5:

Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 telles que (2𝑎,2𝑎+𝑏) soit le milieu du segment formé par les points de coordonnées (2,3) et (2,11).

  • A 𝑎 = 1 , 𝑏 = 9
  • B 𝑎 = 0 , 𝑏 = 8
  • C 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 8
  • D 𝑎 = 0 , 𝑏 = 4
  • E 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 8

Q6:

Détermine le point 𝐴 sur laxedesabscisses et le point 𝐵 sur laxedesordonnées pour que le point de coordonnées 32,52 soit le milieu du segment [𝐴𝐵].

  • A ( 3 , 0 ) , ( 0 , 5 )
  • B ( 0 , 3 ) , ( 5 , 0 )
  • C ( 0 , 5 ) , ( 3 , 0 )
  • D ( 3 , 3 ) , ( 5 , 5 )
  • E ( 3 , 5 ) , ( 5 , 3 )

Q7:

Le point de coordonnées (2,7) est le milieu du segment d'extrémités les points de coordonnées (𝑥,9) et (1,𝑦). Que vaut 𝑥+𝑦?

Q8:

Soit le cercle de centre 𝑀4,12 et de diamètre 𝐴𝐵 avec 𝐵(3,0). Calcule les coordonnées de 𝐴 et la circonférence au centième près.

  • A 𝐴 ( 5 , 1 ) , 7,02
  • B 𝐴 ( 1 1 , 1 ) , 3,93
  • C 𝐴 ( 1 1 , 1 ) , 7,02
  • D 𝐴 ( 5 , 1 ) , 3,51

Q9:

Un jardin rectangulaire est situé à côté d'une maison le long d'une route. Dans le jardin, il y a un oranger situé à 7 m de la maison et à 3 m de la route. Il y a aussi un pommier situé à 5 m de la maison et à 9 m de la route. Une fontaine est placée à mi-chemin entre les arbres. À quelle distance se trouve la fontaine de la maison et de la route?

  • A 6 m, 6 m
  • B 6 m, 3,5 m
  • C 3,5 m, 4,5 m
  • D 1 m, 3 m
  • E 4 m, 8 m

Q10:

Considère les deux points 𝐴(𝑥,𝑦) et 𝐵(𝑥,𝑦).

Détermine une expression pour le milieu du segment [𝐴𝐵].

  • A ( 𝑥 𝑥 , 𝑦 𝑦 )
  • B ( 𝑥 + 𝑥 , 𝑦 + 𝑦 )
  • C ( 2 ( 𝑥 + 𝑥 ) , 2 ( 𝑦 + 𝑦 ) )
  • D 𝑥 𝑥 2 , 𝑦 𝑦 2
  • E 𝑥 + 𝑥 2 , 𝑦 + 𝑦 2

𝐴 et 𝐵 ont pour coordonnées respectives (1,1) et (3,5). Détermine les coordonnées du milieu du segment [𝐴𝐵].

  • A ( 4 , 4 )
  • B(0, 6)
  • C ( 2 , 2 )
  • D ( 8 , 8 )
  • E(0, 3)

Q11:

Sur le graphique, quel point est à mi-chemin entre (1,8) et (5,2)?

  • A ( 2 , 3 )
  • B ( 4 , 6 )
  • C ( 3 , 2 )
  • D ( 5 , 3 )
  • E ( 3 , 5 )

Q12:

Les points 𝐴 et 𝐵 sont de coordonnées respectives (3,3) et (2,5). Le point de coordonnées 12,1 est-il le milieu du segment [𝐴𝐵]?

  • A Nous avons besoin de plus d'informations pour effectuer la vérification.
  • B oui
  • C non

Q13:

Si les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (2,9) et (8,1), alors détermine le milieu de [𝐴𝐵].

  • A ( 5 , 5 )
  • B ( 2 , 9 )
  • C ( 3 , 5 )
  • D ( 8 , 1 )

Q14:

Considère les points 𝐴(6,10) et 𝐵(6,15). Quelles sont les coordonnées du milieu du segment [𝐴𝐵]?

  • A ( 6 , 2 5 )
  • B ( 6 , 1 2 , 5 )
  • C ( 6 , 2 , 5 )
  • D ( 6 , 5 )

Q15:

Supposons que 𝐴(7,4), 𝐵(6,9) et 𝐷(8,2). Si 𝐶 est le milieu des deux segments [𝐴𝐵] et [𝐷𝐸], alors détermine les coordonnées de 𝐸.

  • A ( 9 , 1 1 )
  • B ( 9 , 1 1 )
  • C ( 2 1 , 7 )
  • D ( 2 1 , 7 )

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