Feuille d'activités : Déterminer les coordonnées du milieu d'un segment dans un plan cartésien

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les coordonnées du milieu de deux points ou celles d’une extrémité sur le plan cartésien.

Q1:

Étant donnés 𝐴(−8,−3) et 𝐶(4,1), quelles sont les coordonnées de 𝐵 si 𝐶 est le milieu de [𝐴𝐵] ?

  • A(−12,−5)
  • B(−2,−1)
  • C(16,5)
  • D(−12,−4)

Q2:

Considère les points 𝐴(𝑥,7),𝐵(−4,𝑦) et 𝐶(2,5). Sachant que 𝐶 est le milieu de [𝐴𝐵], détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=−1, 𝑦=6
  • B𝑥=6, 𝑦=−2
  • C𝑥=0, 𝑦=17
  • D𝑥=8, 𝑦=3

Q3:

L'origine du repère est le milieu du segment [𝐴𝐵]. Détermine les coordonnées du point 𝐵 sachant que celles du point 𝐴 sont (−6,4).

  • A(−4,6)
  • B(−6,4)
  • C(−3,2)
  • D(6,−4)

Q4:

𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 sont des points alignés. Les points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement de coordonnées (2,4) et (−8,−8), de plus on a 𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷. Quelles sont les coordonnées de 𝐵 et 𝐷 ?

  • A(5,6), (−21,−22)
  • B(−1,0), (−7,−8)
  • C(3,−8), (−13,−24)
  • D(−3,−2), (−13,−14)

Q5:

Si 𝐶(−5,4) est le milieu de 𝐴𝐵, où 𝐴(𝑥,4), 𝐵(−5,𝑦), détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=−10, 𝑦=8
  • B𝑥=−5, 𝑦=4
  • C𝑥=4, 𝑦=−5
  • D𝑥=−15, 𝑦=12

Q6:

𝐶 est le milieu de [𝐴𝐵]. Détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦 si les coordonnées de 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (𝑥,4), (3,−2) et (9,𝑦).

  • A𝑥=21, 𝑦=3
  • B𝑥=6, 𝑦=1
  • C𝑥=15, 𝑦=1
  • D𝑥=1, 𝑦=6

Q7:

Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 telles que (−2𝑎,2𝑎+𝑏) soit le milieu du segment formé par les points de coordonnées (−2,−3) et (2,11).

  • A𝑎=1, 𝑏=−9
  • B𝑎=0, 𝑏=8
  • C𝑎=−2, 𝑏=18
  • D𝑎=0, 𝑏=4
  • E𝑎=2, 𝑏=−18

Q8:

Détermine le point 𝐴 sur l’axedesabscisses et le point 𝐵 sur l’axedesordonnées pour que le point de coordonnées 32,−52 soit le milieu du segment [𝐴𝐵].

  • A(3,0), (0,−5)
  • B(0,3), (−5,0)
  • C(0,−5), (3,0)
  • D(3,3), (−5,−5)
  • E(3,−5), (−5,3)

Q9:

Le point de coordonnées (2,−7) est le milieu du segment d'extrémités les points de coordonnées (𝑥,−9) et (1,𝑦). Que vaut 𝑥+𝑦 ?

Q10:

Soit le cercle de centre 𝑀−4,12 et de diamètre 𝐴𝐵 avec 𝐵(−3,0). Calcule les coordonnées de 𝐴 et la circonférence au centième près.

  • A𝐴(−5,1), 7,02
  • B𝐴(−11,1), 3,93
  • C𝐴(11,−1), 7,02
  • D𝐴(5,−1), 3,51

Q11:

Un jardin rectangulaire est situé à côté d'une maison le long d'une route. Dans le jardin, il y a un oranger situé à 7 m de la maison et à 3 m de la route. Il y a aussi un pommier situé à 5 m de la maison et à 9 m de la route. Une fontaine est placée à mi-chemin entre les arbres. À quelle distance se trouve la fontaine de la maison et de la route ?

  • A6 m, 6 m
  • B6 m, 3,5 m
  • C3,5 m, 4,5 m
  • D1 m, 3 m
  • E4 m, 8 m

Q12:

Considère les deux points 𝐴(𝑥,𝑦) et 𝐵(𝑥,𝑦).

Détermine une expression pour le milieu du segment [𝐴𝐵].

  • A(𝑥−𝑥,𝑦−𝑦)
  • B(𝑥+𝑥,𝑦+𝑦)
  • C(2(𝑥+𝑥),2(𝑦+𝑦))
  • D𝑥−𝑥2,𝑦−𝑦2
  • E𝑥+𝑥2,𝑦+𝑦2

𝐴 et 𝐵 ont pour coordonnées respectives (1,1) et (3,−5). Détermine les coordonnées du milieu du segment [𝐴𝐵].

  • A(4,−4)
  • B(0, 6)
  • C(2,−2)
  • D(8,−8)
  • E(0, 3)

Q13:

Sur le graphique, quel point est à mi-chemin entre (1,8) et (5,2) ?

  • A(2,3)
  • B(4,6)
  • C(3,2)
  • D(5,3)
  • E(3,5)

Q14:

Les points 𝐴 et 𝐵 sont de coordonnées respectives (3,3) et (−2,−5). Le point de coordonnées 12,−1 est-il le milieu du segment [𝐴𝐵] ?

  • A Nous avons besoin de plus d'informations pour effectuer la vérification.
  • B oui
  • C non

Q15:

Si les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (2,9) et (−8,1), alors détermine le milieu de [𝐴𝐵].

  • A(5,5)
  • B(2,9)
  • C(−3,5)
  • D(−8,1)

Q16:

Considère les points 𝐴(6,10) et 𝐵(6,15). Quelles sont les coordonnées du milieu du segment [𝐴𝐵] ?

  • A(6,25)
  • B(6,12,5)
  • C(6,2,5)
  • D(6,5)

Q17:

Supposons que 𝐴(−7,−4), 𝐵(6,−9) et 𝐷(8,−2). Si 𝐶 est le milieu des deux segments [𝐴𝐵] et [𝐷𝐸], alors détermine les coordonnées de 𝐸.

  • A(9,11)
  • B(−9,−11)
  • C(21,−7)
  • D(−21,7)

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