Feuille d'activités de la leçon : Milieu dans le repère cartésien Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer les coordonnées du milieu de deux points ou celles d'une extrémité dans le repère cartésien.

Question 1

Étant donnés 𝐴(4;8) et 𝐵(6;6), quelles sont les coordonnées du milieu de [𝐴𝐵] ?

  • A(−1;1)
  • B(5;7)
  • C(6;6)
  • D(7;5)

Question 2

Étant donnés 𝐴(−8;−3) et 𝐶(4;1), quelles sont les coordonnées de 𝐵 si 𝐶 est le milieu de [𝐴𝐵] ?

  • A(−12;−5)
  • B(−2;−1)
  • C(16;5)
  • D(−12;−4)

Question 3

Considère les points 𝐴(𝑥;7);𝐵(−4;𝑦) et 𝐶(2;5). Sachant que 𝐶 est le milieu de [𝐴𝐵], détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=8, 𝑦=3
  • B𝑥=0, 𝑦=17
  • C𝑥=−1, 𝑦=6
  • D𝑥=6, 𝑦=−2

Question 4

L'origine du repère est le milieu du segment [𝐴𝐵]. Détermine les coordonnées du point 𝐵 sachant que celles du point 𝐴 sont (−6;4).

  • A(−4;6)
  • B(6;−4)
  • C(−3;2)
  • D(−6;4)

Question 5

Considère les points 𝐴(7;7);𝐵(9;−7)et 𝐶(5;1). Sachant que [𝐴𝐷] est une médiane du triangle 𝐴𝐵𝐶 et que𝑀 est le milieu de cette médiane, détermine les coordonnées de 𝐷 et 𝑀.

  • A(3;1), (−5;0)
  • B(1;3), (−1;2)
  • C(7;−3), (7;2)
  • D(2;−4), (0;−5)

Question 6

𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 sont des points alignés. Les points 𝐴 et 𝐶 sont respectivement de coordonnées (2;4) et (−8;−8), de plus on a 𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷. Quelles sont les coordonnées de 𝐵 et 𝐷?

  • A(5;6), (−21;−22)
  • B(−3;−2), (−13;−14)
  • C(3;−8), (−13;−24)
  • D(−1;0), (−7;−8)

Question 7

Si 𝐶(−5;4) est le milieu de 𝐴𝐵, où 𝐴(𝑥;4), 𝐵(−5;𝑦), détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=4, 𝑦=−5
  • B𝑥=−15, 𝑦=12
  • C𝑥=−10, 𝑦=8
  • D𝑥=−5, 𝑦=4

Question 8

𝐶 est le milieu de [𝐴𝐵]. Détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦 si les coordonnées de 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (𝑥;4), (3;−2) et (9;𝑦).

  • A𝑥=21, 𝑦=3
  • B𝑥=6, 𝑦=1
  • C𝑥=15, 𝑦=1
  • D𝑥=1, 𝑦=6

Question 9

Les coordonnées des points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 dans le parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷 sont respectivement (−2;−5), (−5;−7) et (−1;−13). Si le point 𝐸 est situé sur 𝐴𝐷 tel que 𝐴𝐸=2𝐴𝐷, détermine les coordonnées des points 𝐷 et 𝐸.

  • A𝐷(−6;1),𝐸(−10;7)
  • B𝐷(3;−19),𝐸(7;−25)
  • C𝐷(2;−11),𝐸(−2;−5)
  • D𝐷(2;−11),𝐸(6;−17)

Question 10

Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 telles que (−2𝑎,2𝑎+𝑏) soit le milieu du segment formé par les points de coordonnées (−2,−3) et (2,11).

  • A𝑎=1, 𝑏=−9
  • B𝑎=0, 𝑏=8
  • C𝑎=−2, 𝑏=18
  • D𝑎=0, 𝑏=4
  • E𝑎=2, 𝑏=−18

Question 11

Détermine le point 𝐴 sur l’axedesabscisses et le point 𝐵 sur l’axedesordonnées pour que le point de coordonnées 32;−52 soit le milieu du segment [𝐴𝐵].

  • A(3;0), (0;−5)
  • B(0;3), (−5;0)
  • C(0;−5), (3;0)
  • D(3;3), (−5;−5)
  • E(3;−5), (−5;3)

Question 12

Le point de coordonnées (2,−7) est le milieu du segment d'extrémités les points de coordonnées (𝑥,−9) et (1,𝑦). Que vaut 𝑥+𝑦 ?

Question 13

𝐴(3;17), 𝐹(10;17), 𝐵(17;17),𝐷(4;8,5), et 𝐶(18,5;4,25) sont des points sur le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷. Si 𝐹𝐺 est parallèle à 𝐴𝐷, quelle est l'abscisse 𝑥 du point 𝐺 ?

Question 14

Soit le cercle de centre 𝑀−4,12 et de diamètre 𝐴𝐵 avec 𝐵(−3,0). Calcule les coordonnées de 𝐴 et la circonférence au centième près.

  • A𝐴(−5,1), 7,02
  • B𝐴(−11,1), 3,93
  • C𝐴(11,−1), 7,02
  • D𝐴(5,−1), 3,51

Question 15

Un jardin rectangulaire est situé à côté d'une maison le long d'une route. Dans le jardin, il y a un oranger situé à 7 m de la maison et à 3 m de la route. Il y a aussi un pommier situé à 5 m de la maison et à 9 m de la route. Une fontaine est placée à mi-chemin entre les arbres. À quelle distance se trouve la fontaine de la maison et de la route ?

  • A6 m, 6 m
  • B6 m, 3,5 m
  • C3,5 m, 4,5 m
  • D1 m, 3 m
  • E4 m, 8 m

Question 16

Considère les deux points 𝐴(𝑥;𝑦) et 𝐵(𝑥;𝑦).

Détermine une expression pour le milieu du segment [𝐴𝐵].

  • A(𝑥−𝑥;𝑦−𝑦)
  • B(𝑥+𝑥;𝑦+𝑦)
  • C𝑥+𝑥2;𝑦+𝑦2
  • D(2(𝑥+𝑥);2(𝑦+𝑦))
  • E𝑥−𝑥2;𝑦−𝑦2

𝐴 et 𝐵 ont pour coordonnées respectives (1;1) et (3;−5). Détermine les coordonnées du milieu du segment [𝐴𝐵].

  • A(0, 6)
  • B(0, 3)
  • C(8;−8)
  • D(2;−2)
  • E(4;−4)

Question 17

Sur le graphique, quel point est à mi-chemin entre (1,8) et (5,2) ?

  • A(2,3)
  • B(4,6)
  • C(3,2)
  • D(5,3)
  • E(3,5)

Question 18

Les points 𝐴 et 𝐵 sont de coordonnées respectives (3;3) et (−2;−5). Le point de coordonnées 12;−1 est-il le milieu du segment [𝐴𝐵] ?

  • ANous avons besoin de plus d'informations pour effectuer la vérification.
  • Boui
  • Cnon

Question 19

Deux points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement situés en (1;3) et (−2;−5) . Le point 𝐶 se situe sur le segment 𝐴𝐵 tel que les longueurs de 𝐴𝐶 et 𝐶𝐵 sont égales. Détermine les coordonnées de 𝐶.

  • A𝐶=(−1;−2)
  • B𝐶=(−3;−8)
  • C𝐶=−12;−1
  • D𝐶=12;1
  • E𝐶=(1;2)

Question 20

Si les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (2;9) et (−8;1), alors détermine le milieu de [𝐴𝐵].

  • A(5;5)
  • B(2;9)
  • C(−3;5)
  • D(−8;1)

Question 21

Considère les points 𝐴(6;10) et 𝐵(6;15). Quelles sont les coordonnées du milieu du segment [𝐴𝐵] ?

  • A(6;25)
  • B(6;12,5)
  • C(6;2,5)
  • D(6;5)

Question 22

Supposons que 𝐴(−7;−4), 𝐵(6;−9) et 𝐷(8;−2). Si 𝐶 est le milieu des deux segments [𝐴𝐵] et [𝐷𝐸], alors détermine les coordonnées de 𝐸.

  • A(9;11)
  • B(−9;−11)
  • C(21;−7)
  • D(−21;7)

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