Feuille d'activités : Applications des équations différentielles du second ordre

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à utiliser des équations différentielles du second ordre pour modéliser des situations réelles.

Q1:

L'équation de Schrödinger unidimensionnelle indépendante du temps est donnée par d d 𝜓 𝑥 = 2 𝑚 [ 𝑈 ( 𝑥 ) 𝐸 ] 𝜓 ,

𝜓 est une fonction d'onde qui décrit le déplacement 𝑥 d'une simple particule de masse 𝑚 , 𝐸 est l'énergie totale, 𝑈 est l'énergie potentielle, et est une constante connue. Sachant que 𝑈 ( 𝑥 ) = 0 pour le modèle de la particule dans une boîte, où 0 𝑥 𝑎 , cette équation différentielle du second ordre devient 𝜓 = 𝛼 𝜓 , 𝛼 = 2 𝑚 𝐸 . o ù

Détermine la solution générale de cette équation différentielle.

  • A 𝑦 = ( 𝑐 + 𝑐 ) 𝑒
  • B 𝑦 = ( 𝑐 + 𝑐 ) 𝑒
  • C 𝑦 = 𝑐 𝑒 + 𝑐 𝑒
  • D 𝑦 = 𝑐 𝑒 + 𝑐 𝑒

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