Feuille d'activités : Applications des équations différentielles du second ordre

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à utiliser des équations différentielles du second ordre pour modéliser des situations réelles.

Q1:

L'équation de Schrödinger unidimensionnelle indépendante du temps est donnée par dd𝜓𝑥=2𝑚[𝑈(𝑥)𝐸]𝜓,

𝜓 est une fonction d'onde qui décrit le déplacement 𝑥 d'une simple particule de masse 𝑚, 𝐸 est l'énergie totale, 𝑈 est l'énergie potentielle, et est une constante connue. Sachant que 𝑈(𝑥)=0 pour le modèle de la particule dans une boîte, où 0𝑥𝑎, cette équation différentielle du second ordre devient 𝜓=𝛼𝜓,𝛼=2𝑚𝐸.où

Détermine la solution générale de cette équation différentielle.

  • A𝑦=(𝑐+𝑐)𝑒
  • B𝑦=𝑐𝑒+𝑐𝑒
  • C𝑦=𝑐𝑒+𝑐𝑒
  • D𝑦=(𝑐+𝑐)𝑒

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