Fiche d'activités de la leçon : Coordonnées polaires Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous allons nous entraîner à définir et à repérer des points dans un système de coordonnées polaires, et à convertir entre les coordonnées cartésiennes et les coordonnées polaires d'un point.

Q1:

Considère les points représentés par le graphique.

Détermine les coordonnées polaires du point 𝐶 en donnant l'angle 𝜃 dans l'intervalle 𝜋<𝜃𝜋.

  • A𝜋4,1
  • B1,𝜋4
  • C1,7𝜋4
  • D1,𝜋4
  • E1,𝜋4

Q2:

Les coordonnées polaires du point 𝐸 sont (2,80). Lequel des points 𝐹(2,380), 𝐺(2,440), 𝐻(2,80) ou 𝐼(4,160) coïncide avec le point 𝐸?

  • APoint 𝐻
  • BPoint 𝐼
  • CPoint 𝐹
  • DPoint 𝐺

Q3:

Les coordonnées polaires du point 𝐴 sont 3,𝜋4. Lequel des points 𝐵6,𝜋4, 𝐶3,5𝜋4, 𝐷3,9𝜋4 ou 𝐸32,𝜋8 est confondu avec le point 𝐴?

  • APoint 𝐷
  • BPoint 𝐶
  • CPoint 𝐸
  • DPoint 𝐵

Q4:

Parmi les couples (4;30), (4;330), (4;390) et (4;390) lequel est celui qui ne représente pas la position du point 𝐵 sur le diagramme?

  • A(4;330)
  • B(4;390)
  • C(4;30)
  • D(4;390)

Q5:

Lequel parmi les couples 5,𝜋7, 5,15𝜋7, 5,8𝜋7 et 5,13𝜋7 ne décrit pas la position du point 𝑃 sur la figure?

  • A5,𝜋7
  • B5,8𝜋7
  • C5,15𝜋7
  • D5,13𝜋7

Q6:

Laquelle des paires ordonnées suivantes ne décrit PAS la position du point 𝐴 sur la figure?

  • A2,13𝜋8
  • B2,5𝜋4
  • C2,9𝜋4
  • D2,3𝜋4

Q7:

Convertis (2,5) en coordonnées polaires. Donne l'angle en radians et arrondis à trois chiffres significatifs.

  • A(29,2,76)
  • B(5,39,1,95)
  • C(5,39,2,76)
  • D(29,1,95)

Q8:

Considère le point 𝐴 avec des coordonnées cartésiennes (4;7).

Calcule la distance 𝑟 de ce point par rapport à l'origine. Donne ta réponse sous sa forme exacte.

  • A𝑟=65
  • B𝑟=33
  • C𝑟=65
  • D𝑟=9
  • E𝑟=3

Détermine l'angle 𝜃 que 𝑂𝐴 forme avec l'axe des 𝑥, en donnant ta réponse en radians au centième près.

  • A𝜃=2,62
  • B𝜃=0,52
  • C𝜃=1,05
  • D𝜃=2,09
  • E𝜃=1,05

Sachant que le point 𝐴 peut être exprimé sous forme polaire (𝑟;𝜃), lequel des éléments suivants est également une forme polaire correcte pour le point 𝐴?

  • A(𝑟;𝜃2𝜋)
  • B(𝑟;𝜃+3𝜋)
  • C(𝑟;𝜃+2𝜋)
  • D(𝑟;𝜃2𝜋)
  • E(𝑟;𝜃𝜋)

Q9:

Si les coordonnées polaires du point 𝐴 sont (4,120), alors détermine les coordonnées cartésiennes de 𝐴.

  • A2,23
  • B2,23
  • C2,23
  • D23,2

Q10:

Convertis (2,3) en coordonnées polaires. Donne la mesure de l'angle en degrés et arrondis à trois chiffres significatifs.

  • A(3,61,56,3)
  • B(3,61,33,7)
  • C(13,33,7)
  • D(13,56,3)

Q11:

Détermine la distance entre les coordonnées polaires (2,𝜋) et 3,3𝜋4. Donne ta réponse avec trois chiffres significatifs.

Q12:

Considère les coordonnées polaires 3;𝜋6 et 4;𝜋3, représentées sur la figure.

Détermine l'angle entre les deux droites.

  • A𝜋3
  • B𝜋6
  • C𝜋2

Utilise la formule d’Al-Kashi pour déterminer la longueur de [𝐴𝐵]. Donne ta réponse au centième près.

Q13:

Identifie lequel des points tracés sur le graphique a pour coordonnées polaires 1,𝜋4.

  • A𝐶
  • B𝐴
  • C𝐸
  • D𝐷
  • E𝐵

Q14:

On considère les points ci-dessous.

Lequel des points illustrés a pour coordonnées polaires 3;15𝜋4?

  • AC
  • BE
  • CA
  • DD
  • EB

Q15:

Vrai ou faux: La représentation du point de coordonnées (𝑟;𝜃) est la même que celle de (𝑟;𝜃+𝜋).

  • Avrai
  • Bfaux

Q16:

Vrai ou faux: Les coordonnées polaires d'un point représenté dans un repère cartésien comme étant (2;3) sont (5,24;115,14), au centième près.

  • Afaux
  • Bvrai

Q17:

Vrai ou faux: La distance entre les points de coordonnées polaires (2;20) et (3;15) est de 1,02, arrondie au centième près.

  • Avrai
  • Bfaux

Q18:

Vrai ou faux: Dans un repère polaire, chaque point n'a qu'une seule représentation, comme dans un repère cartésien.

  • Afaux
  • Bvrai

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