Feuille d'activités : Déterminer les coordonnées d'un milieu et d'une extrémité en trois dimensions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les coordonnées d'un point milieu et d'une extrémité en trois dimensions à l'aide d'une formule.

Q1:

Détermine, au centième près, le périmètre du triangle formé en reliant les milieux des côtés du triangle 𝐴𝐵𝐶, sachant que les coordonnées des points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (10,8,2), (8,7,10) et (2,3,14).

Q2:

Détermine, au centième près, le périmètre du triangle formé en reliant les milieux des côtés du triangle 𝐴𝐵𝐶, sachant que les coordonnées des points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (19,18,4), (1,4,16) et (13,18,3).

Q3:

Dans quel plan de l'espace se situe le point de coordonnées (7,8,0)?

  • A𝑥𝑦
  • B𝑦𝑧
  • C𝑥𝑧

Q4:

Sachant que le point de coordonnées (𝑥,𝑦,𝑧) appartient au plan 𝑥𝑦, détermine sa coordonnée 𝑧.

  • A𝑥+𝑦
  • B𝑦
  • C𝑥
  • D0
  • E1

Q5:

Sachant que le point de coordonnées (𝑥,𝑦,𝑧) appartient au plan 𝑦𝑧, détermine sa coordonnée 𝑥.

Q6:

Sachant que le point de coordonnées (𝑥,𝑦,𝑧) appartient au plan 𝑥𝑧, détermine sa coordonnée 𝑦.

Q7:

Détermine les coordonnées du point 𝐴.

  • A𝐴(3,3,4)
  • B𝐴(3,3,3)
  • C𝐴(3,3,3)
  • D𝐴(0,0,4)

Q8:

Sachant que le point (7𝑚,12𝑚,𝑚) se situe sur le plan 𝑦𝑧, quelles sont les coordonnées de ce point?

  • A(0,12,7)
  • B(0,7,7)
  • C(0,5,7)
  • D(7,12,0)

Q9:

Dans la figure suivante, les points 𝑂 et 𝐴 ont pour coordonnées respectives (0,0,0) et (7,5,6). Détermine les coordonnées de 𝐵 et 𝐶.

  • A𝐵(7,0,5), 𝐶(7,5,0)
  • B𝐵(0,7,5), 𝐶(0,7,6)
  • C𝐵(7,5,0), 𝐶(7,0,6)
  • D𝐵(0,0,6), 𝐶(0,5,0)

Q10:

Quelle est la distance entre le point de coordonnées (19,5,5) et laxedesabscisses?

  • A19 unités de longueur
  • B411 unités de longueur
  • C10 unités de longueur
  • D52 unités de longueur

Q11:

Calcule, au centième près, l’aire du triangle 𝑃𝑄𝑅, sachant que les cordonnées de ses sommets sont données par 𝑃(4;0;2), 𝑄(2;1;5) et 𝑅(1;0;1).

Q12:

Les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement sur les axes des 𝑥, des 𝑦 et des 𝑧. Sachant que (12,12,0) est le milieu de [𝐴𝐵] et que (0,12,14) est le milieu de [𝐵𝐶], détermine les coordonnées du milieu de [𝐴𝐶].

  • A(6,0,7)
  • B(12,0,14)
  • C(24,0,28)
  • D(6,12,7)

Q13:

Sachant que 𝐶12,0,2 est le milieu de 𝐴𝐵 où les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (𝑘+5,8,𝑚+4) et (6,𝑛+7,5), que vaut 𝑘+𝑚𝑛?

Q14:

Sachant que 𝐴(𝑎,𝑏,𝑐) est le milieu du segment formé par 𝐵(9,17,2) et 𝐶(16,12,7), que vaut 𝑎+𝑏+𝑐?

  • A52
  • B452
  • C32
  • D172

Q15:

Calcule la distance entre les deux points 𝐴(7,12,3) et 𝐵(4,1,8).

  • A267unités de longueur
  • B299unités de longueur
  • C299unités de longueur
  • D267unités de longueur

Q16:

Détermine 𝑘 pour que les points de coordonnées (3,9,4), (9,3,1), (7,29,𝑘) sont alignés.

Q17:

Sachant que les points (6,4,3)(7,6,𝑘) et (5,5,1) sont les sommets d'un triangle, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑘 qui rendent le triangle équilatéral.

  • A𝑘={0}
  • B𝑘={3}
  • C𝑘={4}
  • D𝑘={2}

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