Feuille d'activités : Déterminer les coordonnées d'un milieu et d'une extrémité en trois dimensions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les coordonnées d'un point milieu et d'une extrémité en trois dimensions à l'aide d'une formule.

Q1:

Détermine, au centième près, le périmètre du triangle formé en reliant les milieux des côtés du triangle 𝐴 𝐵 𝐶 , sachant que les coordonnées des points 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 sont respectivement ( 1 0 , 8 , 2 ) , ( 8 , 7 , 1 0 ) et ( 2 , 3 , 1 4 ) .

Q2:

Détermine, au centième près, le périmètre du triangle formé en reliant les milieux des côtés du triangle 𝐴 𝐵 𝐶 , sachant que les coordonnées des points 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 sont respectivement ( 1 9 , 1 8 , 4 ) , ( 1 , 4 , 1 6 ) et ( 1 3 , 1 8 , 3 ) .

Q3:

Dans quel plan de l'espace se situe le point de coordonnées ( 7 , 8 , 0 ) ?

  • A 𝑦 𝑧
  • B 𝑥 𝑧
  • C 𝑥 𝑦

Q4:

Sachant que le point de coordonnées ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) appartient au plan 𝑥 𝑦 , détermine sa coordonnée 𝑧 .

Q5:

Sachant que le point de coordonnées ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) appartient au plan 𝑦 𝑧 , détermine sa coordonnée 𝑥 .

Q6:

Sachant que le point de coordonnées ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) appartient au plan 𝑥 𝑧 , détermine sa coordonnée 𝑦 .

Q7:

Détermine les coordonnées du point 𝐴 .

  • A 𝐴 ( 3 , 3 , 3 )
  • B 𝐴 ( 3 , 3 , 4 )
  • C 𝐴 ( 0 , 0 , 4 )
  • D 𝐴 ( 3 , 3 , 3 )

Q8:

Dans la figure suivante, les points 𝑂 et 𝐴 ont pour coordonnées respectives ( 0 , 0 , 0 ) et ( 7 , 5 , 6 ) . Détermine les coordonnées de 𝐵 et 𝐶 .

  • A 𝐵 ( 0 , 0 , 6 ) , 𝐶 ( 0 , 5 , 0 )
  • B 𝐵 ( 0 , 7 , 5 ) , 𝐶 ( 0 , 7 , 6 )
  • C 𝐵 ( 7 , 0 , 5 ) , 𝐶 ( 7 , 5 , 0 )
  • D 𝐵 ( 7 , 5 , 0 ) , 𝐶 ( 7 , 0 , 6 )

Q9:

Quelle est la distance entre le point de coordonnées ( 1 9 , 5 , 5 ) et l a x e d e s a b s c i s s e s ?

  • A 4 1 1 unités de longueur
  • B19 unités de longueur
  • C 1 0 unités de longueur
  • D 5 2 unités de longueur

Q10:

Calcule, au centième près, l’aire du triangle 𝑃 𝑄 𝑅 , sachant que les cordonnées de ses sommets sont données par 𝑃 = ( 4 ; 0 ; 2 ) , 𝑄 = ( 2 ; 1 ; 5 ) et 𝑅 = ( 1 ; 0 ; 1 ) .

Q11:

Les points 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 sont respectivement sur les axes des 𝑥 , des 𝑦 et des 𝑧 . Sachant que ( 1 2 , 1 2 , 0 ) est le milieu de [ 𝐴 𝐵 ] et que ( 0 , 1 2 , 1 4 ) est le milieu de [ 𝐵 𝐶 ] , détermine les coordonnées du milieu de [ 𝐴 𝐶 ] .

  • A ( 6 , 0 , 7 )
  • B ( 6 , 1 2 , 7 )
  • C ( 2 4 , 0 , 2 8 )
  • D ( 1 2 , 0 , 1 4 )

Q12:

Sachant que 𝐶 1 2 , 0 , 2 est le milieu de 𝐴 𝐵 où les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement ( 𝑘 + 5 , 8 , 𝑚 + 4 ) et ( 6 , 𝑛 + 7 , 5 ) , que vaut 𝑘 + 𝑚 𝑛 ?

Q13:

Sachant que 𝐴 ( 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 ) est le milieu du segment formé par 𝐵 ( 9 , 1 7 , 2 ) et 𝐶 ( 1 6 , 1 2 , 7 ) , que vaut 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ?

  • A 4 5 2
  • B 1 7 2
  • C 3 2
  • D 5 2

Q14:

Calcule la distance entre les deux points 𝐴 ( 7 , 1 2 , 3 ) et 𝐵 ( 4 , 1 , 8 ) .

  • A 2 9 9 unités de longueur
  • B 2 6 7 unités de longueur
  • C 2 6 7 unités de longueur
  • D 2 9 9 unités de longueur

Q15:

Détermine 𝑘 pour que les points de coordonnées ( 3 , 9 , 4 ) , ( 9 , 3 , 1 ) , ( 7 , 2 9 , 𝑘 ) sont alignés.

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