Fiche d'activités de la leçon : Points, points milieux et distances dans l’espace Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les coordonnées d'un point milieu et d'une extrémité en trois dimensions à l'aide d'une formule.

Q1:

Sachant que le milieu de 𝐴𝐵 appartient au plan 𝑥𝑦 et que les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (12;9;𝑘+3) et (15;9;3𝑘), détermine la valeur de 𝑘.

  • A34
  • B34
  • C43
  • D43

Q2:

Les points 𝐴, 𝐵 ont pour coordonnées respectives (8;8;12) et (8;5;8). Détermine les coordonnées du milieu de 𝐴𝐵.

  • A0;32;10
  • B(0;3;20)
  • C(8;8;2)
  • D(16;13;4)

Q3:

Détermine, au centième près, le périmètre du triangle formé en reliant les milieux des côtés du triangle 𝐴𝐵𝐶, sachant que les coordonnées des points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (10;8;2), (8;7;10) et (2;3;14).

Q4:

Sachant que le point de coordonnées (0;17;10) est le milieu de 𝐴𝐵 et qu'on a 𝐴(19;7;14), quelles sont les coordonnées de 𝐵?

  • A(19;27;34)
  • B(19;24;4)
  • C(19;41;6)
  • D(19;10;24)

Q5:

Sachant que le point de coordonnées (9;17;11) est le milieu de 𝐴𝐵 et qu'on a 𝐴(4;2;9), quelles sont les coordonnées de 𝐵?

  • A(22;36;13)
  • B(5;15;20)
  • C(14;32;31)
  • D(13;19;2)

Q6:

Sachant que le point de coordonnées (1;4;18) est le milieu de 𝐴𝐵 et qu'on a 𝐴(12;8;1), quelles sont les coordonnées de 𝐵?

  • A(14;0;35)
  • B(11;12;19)
  • C(10;16;37)
  • D(13;4;17)

Q7:

Détermine, au centième près, le périmètre du triangle formé en reliant les milieux des côtés du triangle 𝐴𝐵𝐶, sachant que les coordonnées des points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (19;18;4), (1;4;16) et (13;18;3).

Q8:

Sachant que le milieu de 𝐴𝐵 appartient au plan 𝑥𝑧 et que les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (14;𝑘+4;19) et (17;2𝑘;18), détermine la valeur de 𝑘.

  • A43
  • B43
  • C34
  • D34

Q9:

Sachant que le milieu de 𝐴𝐵 appartient au plan 𝑥𝑦 et que les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (3;18;𝑘+5) et (19;1;5𝑘), détermine la valeur de 𝑘.

  • A56
  • B56
  • C65
  • D65

Q10:

Dans quel plan de l'espace se situe le point de coordonnées (7,8,0)?

  • A𝑥𝑦
  • B𝑦𝑧
  • C𝑥𝑧

Q11:

Sachant que le point de coordonnées (𝑥,𝑦,𝑧) appartient au plan 𝑥𝑦, détermine sa coordonnée 𝑧.

  • A𝑥+𝑦
  • B𝑦
  • C𝑥
  • D0
  • E1

Q12:

Sachant que le point de coordonnées (𝑥;𝑦;𝑧) est contenu dans le plan 𝑦𝑧, détermine son abscisse.

Q13:

Sachant que le point de coordonnées (𝑥;𝑦;𝑧) appartient au plan 𝑥𝑧, détermine sa coordonnée 𝑦.

Q14:

Détermine les coordonnées du point 𝐴.

  • A𝐴(3,3,4)
  • B𝐴(3,3,3)
  • C𝐴(3,3,3)
  • D𝐴(0,0,4)

Q15:

Sachant que le point (7𝑚,12𝑚,𝑚) se situe sur le plan 𝑦𝑧, quelles sont les coordonnées de ce point?

  • A(0,12,7)
  • B(0,7,7)
  • C(0,5,7)
  • D(7,12,0)

Q16:

Dans la figure suivante, les points 𝑂 et 𝐴 ont pour coordonnées respectives (0,0,0) et (7,5,6). Détermine les coordonnées de 𝐵 et 𝐶.

  • A𝐵(7,0,5), 𝐶(7,5,0)
  • B𝐵(0,7,5), 𝐶(0,7,6)
  • C𝐵(7,5,0), 𝐶(7,0,6)
  • D𝐵(0,0,6), 𝐶(0,5,0)

Q17:

Quelle est la distance entre le point de coordonnées (19,5,5) et laxedesabscisses?

  • A19 unités de longueur
  • B411 unités de longueur
  • C10 unités de longueur
  • D52 unités de longueur

Q18:

Les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement sur les axes des 𝑥, des 𝑦 et des 𝑧. Sachant que (12;12;0) est le milieu de 𝐴𝐵 et que (0;12;14) est le milieu de 𝐵𝐶, détermine les coordonnées du milieu de 𝐴𝐶.

  • A(6;0;7)
  • B(12;0;14)
  • C(24;0;28)
  • D(6;12;7)

Q19:

Sachant que 𝐶12;0;2 est le milieu de 𝐴𝐵, où les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (𝑘+5;8;𝑚+4) et (6;𝑛+7;5), que vaut 𝑘+𝑚𝑛?

Q20:

Sachant que le point de coordonnées (5𝑎;𝑎+2;14) appartient au plan 𝑥𝑧, détermine sa distance au plan 𝑦𝑧.

Q21:

Sachant que 𝐴(𝑎,𝑏,𝑐) est le milieu du segment formé par 𝐵(9,17,2) et 𝐶(16,12,7), que vaut 𝑎+𝑏+𝑐?

  • A52
  • B452
  • C32
  • D172

Q22:

Calcule la distance entre les deux points 𝐴(7,12,3) et 𝐵(4,1,8).

  • A267unités de longueur
  • B299unités de longueur
  • C299unités de longueur
  • D267unités de longueur

Q23:

Détermine 𝑘 pour que les points de coordonnées (3,9,4), (9,3,1), (7,29,𝑘) sont alignés.

Q24:

Sachant que les points (6,4,3)(7,6,𝑘) et (5,5,1) sont les sommets d'un triangle, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑘 qui rendent le triangle équilatéral.

  • A𝑘={0}
  • B𝑘={3}
  • C𝑘={4}
  • D𝑘={2}

Q25:

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝑂 est un pavé droit, où les coordonnées de 𝐵 sont (5;6;7). Détermine le volume du pavé droit.

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