Feuille d'activités : Déterminer les coordonnées d'un milieu et d'une extrémité en trois dimensions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les coordonnées d'un point milieu et d'une extrémité en trois dimensions à l'aide d'une formule.

Q1:

Détermine, au centième près, le périmètre du triangle formé en reliant les milieux des côtés du triangle 𝐴𝐵𝐶, sachant que les coordonnées des points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (10,8,2), (8,7,10) et (2,3,14).

Q2:

Détermine, au centième près, le périmètre du triangle formé en reliant les milieux des côtés du triangle 𝐴𝐵𝐶, sachant que les coordonnées des points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (19,18,4), (1,4,16) et (13,18,3).

Q3:

Dans quel plan de l'espace se situe le point de coordonnées (7,8,0)?

  • A 𝑥 𝑦
  • B 𝑦 𝑧
  • C 𝑥 𝑧

Q4:

Sachant que le point de coordonnées (𝑥,𝑦,𝑧) appartient au plan 𝑥𝑦, détermine sa coordonnée 𝑧.

  • A 𝑥 + 𝑦
  • B 𝑦
  • C 𝑥
  • D0
  • E1

Q5:

Sachant que le point de coordonnées (𝑥,𝑦,𝑧) appartient au plan 𝑦𝑧, détermine sa coordonnée 𝑥.

Q6:

Sachant que le point de coordonnées (𝑥,𝑦,𝑧) appartient au plan 𝑥𝑧, détermine sa coordonnée 𝑦.

Q7:

Détermine les coordonnées du point 𝐴.

  • A 𝐴 ( 3 , 3 , 4 )
  • B 𝐴 ( 3 , 3 , 3 )
  • C 𝐴 ( 3 , 3 , 3 )
  • D 𝐴 ( 0 , 0 , 4 )

Q8:

Dans la figure suivante, les points 𝑂 et 𝐴 ont pour coordonnées respectives (0,0,0) et (7,5,6). Détermine les coordonnées de 𝐵 et 𝐶.

  • A 𝐵 ( 7 , 0 , 5 ) , 𝐶 ( 7 , 5 , 0 )
  • B 𝐵 ( 0 , 7 , 5 ) , 𝐶 ( 0 , 7 , 6 )
  • C 𝐵 ( 7 , 5 , 0 ) , 𝐶 ( 7 , 0 , 6 )
  • D 𝐵 ( 0 , 0 , 6 ) , 𝐶 ( 0 , 5 , 0 )

Q9:

Quelle est la distance entre le point de coordonnées (19,5,5) et laxedesabscisses?

  • A19 unités de longueur
  • B 4 1 1 unités de longueur
  • C 1 0 unités de longueur
  • D 5 2 unités de longueur

Q10:

Calcule, au centième près, l’aire du triangle 𝑃𝑄𝑅, sachant que les cordonnées de ses sommets sont données par 𝑃=(4;0;2), 𝑄=(2;1;5) et 𝑅=(1;0;1).

Q11:

Les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement sur les axes des 𝑥, des 𝑦 et des 𝑧. Sachant que (12,12,0) est le milieu de [𝐴𝐵] et que (0,12,14) est le milieu de [𝐵𝐶], détermine les coordonnées du milieu de [𝐴𝐶].

  • A ( 6 , 0 , 7 )
  • B ( 1 2 , 0 , 1 4 )
  • C ( 2 4 , 0 , 2 8 )
  • D ( 6 , 1 2 , 7 )

Q12:

Sachant que 𝐶12,0,2 est le milieu de 𝐴𝐵 où les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (𝑘+5,8,𝑚+4) et (6,𝑛+7,5), que vaut 𝑘+𝑚𝑛?

Q13:

Sachant que 𝐴(𝑎,𝑏,𝑐) est le milieu du segment formé par 𝐵(9,17,2) et 𝐶(16,12,7), que vaut 𝑎+𝑏+𝑐?

  • A 5 2
  • B 4 5 2
  • C 3 2
  • D 1 7 2

Q14:

Calcule la distance entre les deux points 𝐴(7,12,3) et 𝐵(4,1,8).

  • A 2 6 7 unités de longueur
  • B 2 9 9 unités de longueur
  • C 2 9 9 unités de longueur
  • D 2 6 7 unités de longueur

Q15:

Détermine 𝑘 pour que les points de coordonnées (3,9,4), (9,3,1), (7,29,𝑘) sont alignés.

Q16:

Sachant que les points (6,4,3)(7,6,𝑘) et (5,5,1) sont les sommets d'un triangle, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑘 qui rendent le triangle équilatéral.

  • A 𝑘 = { 0 }
  • B 𝑘 = { 3 }
  • C 𝑘 = { 4 }
  • D 𝑘 = { 2 }

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