Feuille d'activités : Équation de cercles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à dériver une équation de cercle étant donnés son centre et son rayon et comment extraire le rayon et le centre d'un cercle à partir de son équation.

Q1:

En complétant le carré, détermine le centre et le rayon du cercle d'équation 𝑥 4 𝑥 + 𝑦 4 𝑦 8 = 0 .

  • A centre: ( 2 , 2 ) , rayon: 4
  • B centre: ( 2 , 2 ) , rayon: 16
  • C centre: ( 2 , 2 ) , rayon: 4
  • D centre: ( 2 , 2 ) , rayon: 4
  • Ecentre: ( 2 , 2 ) , rayon: 16

Q2:

L'équation ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 1 0 0 décrit un cercle. Détermine son centre et rayon.

  • A ( 3 , 2 ) , 1 0
  • B ( 3 , 2 ) , 1 0 0
  • C ( 3 , 2 ) , 1 0 0
  • D ( 3 , 2 ) , 1 0

Q3:

Quel est l'équation du cercle image de celui d'équation ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 1 ) = 1 0 0 par la translation de vecteur ( 9 , 4 ) ?

  • A ( 𝑥 7 ) + ( 𝑦 + 8 ) = 1 0 0
  • B ( 𝑥 1 2 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 1 0 0
  • C ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 1 ) = 1 0 0
  • D ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 5 ) = 1 0 0

Q4:

Sachant que l'équation du cercle ci-dessous est ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 9 ) = 2 2 5 , détermine la longueur de [ 𝐴 𝐵 ] .

Q5:

Quelles sont les positions relatives des cercles d'équations ( 𝑥 5 ) + ( 𝑦 + 1 4 ) = 9 et ( 𝑥 1 3 ) + ( 𝑦 + 1 4 ) = 3 6 ?

  • A@Thetwocirclestouchexternally
  • B@Thetwocirclesaredisjoint
  • C@Thetwocirclestouchinternally
  • D@Thetwocirclesintersect

Q6:

Sur quel intervalle doit-il se situer pour que 𝑥 + 𝑦 + 2 𝑥 4 𝑦 + 1 4 = 0 soit l'équation d'un cercle?

  • A ] 2 ; + [
  • B ] ; 9 ]
  • C [ 4 ; 2 ]
  • D ] 9 ; + [

Q7:

Étant donnés les points 𝐴 ( 2 , 4 ) et 𝐵 ( 1 0 , 0 ) , détermine l’équation du cercle dont le segment [ 𝐴 𝐵 ] est un diamètre.

  • A ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 2 5
  • B ( 𝑥 6 ) + ( 𝑦 2 ) = 2 0
  • C ( 𝑥 6 ) + ( 𝑦 2 ) = 2 5
  • D ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 2 0

Q8:

Sachant que ( 𝑛 + 1 0 ) 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑦 + ( 𝑚 + 2 3 ) 𝑥 𝑦 + ( 𝑚 𝑛 ) 𝑥 + 1 0 9 = 0 est un cercle, quel est son rayon?

Q9:

Détermine l'équation du cercle qui passe par ( 1 , 5 ) et ( 5 , 5 ) et dont le centre est sur l'axe des abscisses.

  • A ( 𝑥 5 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 1 6
  • B ( 𝑥 1 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 1 6
  • C ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 4
  • D ( 𝑥 3 ) + 𝑦 = 2 9

Q10:

Détermine l'équation du cercle dont le centre a comme coordonnées ( 2 , 7 ) et qui est tangent à l'axe des 𝑥 .

  • A ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 7 ) = 4
  • B ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 7 ) = 4 9
  • C ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 7 ) = 4
  • D ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 7 ) = 4 9

Q11:

L’équation 𝑥 + 𝑦 4 𝑥 8 𝑦 6 1 = 0 représente-t-elle un cercle?

  • Aoui
  • Bnon

Q12:

L’équation 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑥 1 0 𝑦 + 1 8 9 = 0 représente-t-elle un cercle?

  • Anon
  • Boui

Q13:

Le cercle sur la figure a pour équation 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑥 + 2 𝑦 + 4 9 = 0 , et la droite 𝐿 a pour équation 𝑥 + 𝑦 + 1 = 0 . Détermine la longueur de 𝐴 𝐵 au centième près.

Q14:

Est-ce que le cercle d’équation 𝑥 + 𝑦 + 1 4 𝑥 1 6 𝑦 + 6 4 = 0 est superposable à celui d’équation 𝑥 + 𝑦 + 1 4 𝑥 + 4 𝑦 + 3 7 = 0 ?

  • Anon
  • Boui

Q15:

Détermine les coordonnées du centre du cercle d'équation ( 𝑥 + 3 ) + 𝑦 + 1 4 𝑦 = 0 .

  • A ( 3 , 1 4 )
  • B ( 3 , 0 )
  • C ( 3 , 7 )
  • D ( 3 , 7 )

Q16:

L'équation 𝑥 + 𝑦 + 3 𝑥 𝑦 + 5 = 0 représente-t-elle un cercle?

  • Anon
  • Boui

Q17:

Détermine, en fonction de 𝜋 , la circonférence du cercle d'équation ( 𝑥 5 ) + ( 𝑦 + 8 ) = 1 4 4 .

  • A 1 2 𝜋
  • B 1 4 4 𝜋
  • C 2 8 8 𝜋
  • D 2 4 𝜋

Q18:

L’équation d’un cercle est ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 3 6 . Détermine lequel des points parmi 𝐴 ( 8 , 5 ) , 𝐵 ( 5 , 1 0 ) , 𝐶 ( 1 0 , 8 ) et 𝐷 ( 3 , 3 ) appartient au cercle.

  • A 𝐵
  • B 𝐴
  • C 𝐶
  • D 𝐷

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