Fiche d'activités de la leçon : Utiliser les déterminants pour calculer les aires Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer des aires de triangles à l'aide de déterminants.

Q1:

Calcule l'aire du triangle ci-dessous en utilisant un déterminant.

  • A18 carrés unités
  • B26 carrés unités
  • C13 carrés unités
  • D36 carrés unités

Q2:

Calcule l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶 de sommets 𝐴(1;4), 𝐵(4;5) et 𝐶(4;5).

Q3:

Utilise les déterminants pour calculer l'aire du triangle dont les sommets sont les points de coordonnées (0;1), (0;2) et (5;0).

Q4:

Utilise les déterminants pour calculer l'aire du triangle dont les sommets sont les points de coordonnées (2;2), (4;2) et (0;2), en considérant le triangle comme la moitié d'un parallélogramme.

Q5:

Considère le quadrilatère de sommets 𝐴(1;3);𝐵(4;2);𝐶(4,5;5) et 𝐷(2;6).

En le divisant en deux triangles comme indiqué, calcule l'aire de ce quadrilatère à l'aide de déterminants.

Q6:

Considère l'équation ||||𝐵𝐶000𝐴𝐶000𝐴𝐵||||=936. Si le triangle 𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 et son aire est égale à 39, alors quel est le rayon de son cercle circonscrit?

Q7:

Calcule l'aire du triangle ci-dessous en utilisant un déterminant.

  • A19 carrés unités
  • B34 carrés unités
  • C17 carrés unités
  • D38 carrés unités

Q8:

Calcule l'aire du triangle ci-dessous en utilisant un déterminant.

  • A16 carrés unités
  • B44 carrés unités
  • C22 carrés unités
  • D32 carrés unités

Q9:

Calcule l'aire du triangle ci-dessous en utilisant un déterminant.

  • A15 carrés unités
  • B26 carrés unités
  • C13 carrés unités
  • D30 carrés unités

Q10:

Calcule l'aire du triangle ci-dessous en utilisant un déterminant.

  • A20 carrés unités
  • B60 carrés unités
  • C30 carrés unités
  • D40 carrés unités

Q11:

Calcule l'aire du triangle ci-dessous en utilisant un déterminant.

  • A18 carrés unités
  • B6 carrés unités
  • C3 carrés unités
  • D36 carrés unités

Q12:

Calcule l'aire du triangle ci-dessous en utilisant un déterminant.

  • A11 carrés unités
  • B16 carrés unités
  • C8 carrés unités
  • D22 carrés unités

Q13:

Calcule l'aire du triangle ci-dessous en utilisant un déterminant.

  • A17 carrés unités
  • B20 carrés unités
  • C10 carrés unités
  • D34 carrés unités

Q14:

Calcule l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶 de sommets 𝐴(1;5), 𝐵(4;2) et 𝐶(5;5).

Q15:

Utilise les déterminants pour calculer l'aire du quadrilatère dont les sommets sont les points de coordonnées (1;1),(3;2),(4;1) et (0;3).

  • A14
  • B31
  • C312
  • D16
  • E10

Q16:

Utilise les déterminants pour calculer l'aire du polygone de sommets (1;1),(1;2),(3;1),(0;3) et (2;1).

Q17:

Utilise les déterminants pour calculer l'aire du parallélogramme dont les sommets sont les points de coordonnées (1;1),(4;5),(2;8) et (3;4).

Q18:

Utilise les déterminants pour calculer l'aire du polygone de sommets (0;0),(2;1),(4;2),(1;4) et (1;2).

Q19:

En utilisant les déterminants, détermine lequel des ensembles de points suivants est aligné.

  • A𝐴(3,6), 𝐵(8,7), 𝐶(3,8)
  • B𝐴(10,6), 𝐵(2,1), 𝐶(0,9)
  • C𝐴(6,4), 𝐵(8,4), 𝐶(3,10)
  • D𝐴(10,4), 𝐵(8,2), 𝐶(5,1)

Q20:

Si l'aire du triangle dont les sommets sont les points de coordonnées (𝑥;3),(𝑦;0) et (𝑧;3) vaut 3, alors utilise les déterminants pour déterminer la valeur de |𝑧𝑥|.

Q21:

On considère un triangle 𝐴𝐵𝐶𝑀(6;3),𝑁(4;2) et 𝐿(5;0) sont les milieux de ses côtés. Utilise les déterminants pour calculer l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶.

  • A10 carrés unités
  • B7,5 carrés unités
  • C15 carrés unités
  • D5 carrés unités
  • E20 carrés unités

Q22:

On considère un parallélogramme où (1;3),(3;0) et (1;2) sont trois de ses sommets.

Complète ce qui suit: L'aire de ce parallélogramme vaut carrés unités.

Q23:

En utilisant les déterminants, est-ce que les points de coordonnées (0;1),2;12 et (4;0) sont colinéaires?

  • Anon
  • Boui

Q24:

Si l'aire d'un triangle dont les sommets ont pour coordonnées (1;),(0;3) et (4;5) est égale au triple de l'aire d'un parallélogramme où les points de coordonnées (1;2),(;0) et (3;4) sont parmi ses sommets, alors détermine toutes les valeurs possibles de .

  • A2
  • B5 et 0,8
  • C2 et 2
  • D2 et 0,5
  • E2

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