Feuille d'activités de la leçon : Moment d'une force par rapport à un point en 2D : vecteurs Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le moment de vecteurs forces agissant sur un corps par rapport à un point en 2D.

Question 1

La force โƒ‘๐น=3โƒ‘๐‘–+๐‘šโƒ‘๐‘— agit en le point ๐ด(โˆ’5;โˆ’4)parallรจlement ร  ๏ƒซ๐ต๐ท, oรน les points ๐ต et ๐ท sont respectivement de coordonnรฉes (5;6) et (9;3). Dรฉtermine la distance entre le point ๐ต et la ligne d'action de โƒ‘๐น.

Question 2

La force โƒ‘๐น agit en le point ๐ด(โˆ’4;7), oรน le moment par rapport au point ๐ต(2;โˆ’1) vaut 8 unitรฉs de moment (en prenant le sens trigonomรฉtrique comme sens positif), et son moment par rapport au point ๐ถ(3;โˆ’3) est รฉgal ร  zรฉro. Dรฉtermine l'intensitรฉ de โƒ‘๐น.

  • A4โˆš17 unitรฉs de force
  • B2โˆš2 unitรฉs de force
  • C2โˆš149 unitรฉs de force
  • Dโˆš17 unitรฉs de force

Question 3

Une force โƒ‘๐น=4โƒ‘๐‘–+12โƒ‘๐‘—N agit en un point ๐ด(โˆ’4;โˆ’1)m. Calcule le moment, ๐‘€๏‹, de cette force par rapport ร  l'origine, et la longueur de la perpendiculaire ๐ฟ depuis sa ligne d'action jusqu'ร  l'origine.

  • A๐‘€=โˆ’44โƒ‘๐‘˜๏‹ Nโ‹…m, ๐ฟ=11โˆš1010m
  • B๐‘€=โˆ’52โƒ‘๐‘˜๏‹ Nโ‹…m, ๐ฟ=13โˆš1010m
  • C๐‘€=โˆ’44โƒ‘๐‘˜๏‹ Nโ‹…m, ๐ฟ=114m
  • D๐‘€=โˆ’28โƒ‘๐‘˜๏‹ Nโ‹…m, ๐ฟ=7โˆš1010m
  • E๐‘€=โˆ’28โƒ‘๐‘˜๏‹ Nโ‹…m, ๐ฟ=74m

Question 4

Sachant que la force โƒ‘๐น=๐‘ฅโƒ‘๐‘–+2โƒ‘๐‘— agit en le point ๐ด(9;โˆ’4), oรน son vecteur moment par rapport au point ๐ต(8;โˆ’2) est 8โƒ‘๐‘˜, dรฉtermine la valeur de ๐‘ฅ.

Question 5

Deux forces โƒ‘๐น๏Šง et โƒ‘๐น๏Šจ agissent respectivement en les points ๐ด(4;1) et ๐ต(3;โˆ’1), avec โƒ‘๐น=3โƒ‘๐‘–โˆ’โƒ‘๐‘—๏Šง et โƒ‘๐น=๐‘šโƒ‘๐‘–+2โƒ‘๐‘—๏Šจ. Si la somme des moments des forces autour du point d'origine est nulle, dรฉtermine la valeur de ๐‘š.

Question 6

La force โƒ‘๐น agit sur le plan d'un triangle ๐ด๐ต๐ถ, oรน ๐ด(3;1), ๐ต(6;6) et ๐ถ(7;2). Si ๏ƒ ๐‘€=๏ƒ ๐‘€=34โƒ‘๐‘˜๏Œ ๏Œก et ๐‘€=โˆ’34โƒ‘๐‘˜๏Œข, dรฉtermine l'intensitรฉ de โƒ‘๐น.

  • A2โˆš158 unitรฉs de force
  • Bโˆš30 unitรฉs de force
  • Cโˆš7 unitรฉs de force
  • D4โˆš34 unitรฉs de force

Question 7

Si la force โƒ—๐น=โˆ’5โƒ—๐šค+๐‘šโƒ—๐šฅ agit en le point ๐ด(7;3), dรฉtermine le moment de โƒ—๐น par rapport au point ๐ต(7;โˆ’2).

  • A25โƒ—๐‘˜
  • B70โƒ—๐‘˜
  • Cโˆ’25โƒ—๐‘˜
  • Dโˆ’70โƒ—๐‘˜

Question 8

Sachant que la force โƒ—๐น=4โƒ—๐šคโˆ’3โƒ—๐šฅ agit en le point ๐ด(3;6), dรฉtermine le moment ๏ƒช๐‘€ par rapport ร  l'origine ๐‘‚ de la force โƒ—๐น. Ensuite, calcule la distance perpendiculaire ๐ฟ entre ๐‘‚ et la ligne d'action de la force.

  • A๏ƒช๐‘€=3โƒ—๐‘˜, ๐ฟ=6,6 unitรฉs de longueur
  • B๏ƒช๐‘€=โˆ’15โƒ—๐‘˜, ๐ฟ=3 unitรฉs de longueur
  • C๏ƒช๐‘€=โˆ’33โƒ—๐‘˜, ๐ฟ=6,6 unitรฉs de longueur
  • D๏ƒช๐‘€=15โƒ—๐‘˜, ๐ฟ=3 unitรฉs de longueur

Question 9

L'extrรฉmitรฉ ๐ด du segment [๐ด๐ต] est de coordonnรฉes (โˆ’6;7), et [๐ด๐ต] a comme milieu le point ๐ท(โˆ’7;1). Si la ligne d'action de la force โƒ—๐น=โˆ’2โƒ—๐šคโˆ’6โƒ—๐šฅ passe par le milieu de [๐ด๐ต], dรฉtermine le moment de โƒ—๐น autour du point ๐ต.

  • Aโˆ’6โƒ—๐‘˜
  • B38โƒ—๐‘˜
  • C6โƒ—๐‘˜
  • Dโˆ’38โƒ—๐‘˜

Question 10

Une force โƒ—๐น sur le plan ๐‘ฅ๐‘ฆ agit sur le triangle ๐ด๐‘‚๐ต. Si la mesure algรฉbrique du moment de โƒ—๐น par rapport au point ๐‘‚ รฉgale 63 Nโ‹…m, que le moment par rapport ร  ๐ด รฉgale โˆ’119 Nโ‹…m, et que le moment par rapport ร  ๐ต รฉgale zรฉro, dรฉtermine le vecteur โƒ—๐น.

  • A7โƒ—๐šคโˆ’26โƒ—๐šฅ N
  • Bโˆ’26โƒ—๐šคโˆ’7โƒ—๐šฅ N
  • C7โƒ—๐šค+26โƒ—๐šฅ N
  • Dโˆ’26โƒ—๐šค+7โƒ—๐šฅ N

Question 11

Si la force โƒ—๐น agit en le point ๐ด(5;0), oรน le moment de โƒ—๐น autour de chacun des deux points ๐ต(1;โˆ’6) et ๐ถ(1;9) est โˆ’28โƒ—๐‘˜, alors dรฉtermine โƒ—๐น.

  • Aโˆ’7โƒ—๐šฅ
  • Bโˆ’โƒ—๐šค
  • Cโˆ’โƒ—๐šคโˆ’โƒ—๐šฅ
  • Dโˆ’โƒ—๐šค+2โƒ—๐šฅ

Question 12

ร‰tant donnรฉs โƒ—๐น=โˆ’2โƒ—๐šค+2โƒ—๐šฅ๏Šง, โƒ—๐น=โˆ’3โƒ—๐šคโˆ’โƒ—๐šฅ๏Šจ et โƒ—๐น=โƒ—๐šคโˆ’4โƒ—๐šฅ๏Šฉ qui agissent en le point ๐ด(2;3), dรฉtermine le moment โƒ—๐‘š de la rรฉsultante des forces par rapport au point ๐ต(โˆ’2;โˆ’1), et calcule la longueur de la droite perpendiculaire ๐ฟ joignant le point ๐ต ร  la ligne d'action de la rรฉsultante.

  • Aโƒ—๐‘š=4โƒ—๐‘˜, ๐ฟ=0,8 unitรฉs de longueur
  • Bโƒ—๐‘š=โˆ’4โƒ—๐‘˜, ๐ฟ=0,8 unitรฉs de longueur
  • Cโƒ—๐‘š=28โƒ—๐‘˜, ๐ฟ=5,6 unitรฉs de longueur
  • Dโƒ—๐‘š=โˆ’28โƒ—๐‘˜, ๐ฟ=5,6 unitรฉs de longueur

Question 13

Les forces โƒ‘๐น=โˆ’โƒ‘๐‘–+5โƒ‘๐‘—๏Šง, โƒ‘๐น=โˆ’8โƒ‘๐‘–+2โƒ‘๐‘—๏Šจ et โƒ‘๐น=8โƒ‘๐‘–โˆ’2โƒ‘๐‘—๏Šฉ agissent en un point. Si le vecteur moment de la rรฉsultante de ces forces par rapport ร  l'origine est โˆ’10โƒ‘๐‘˜, dรฉtermine le point d'intersection de la ligne d'action de la rรฉsultante avec l'axe des ๐‘ฆ.

  • A(0;โˆ’10)
  • B(โˆ’2;0)
  • C(0;5)
  • D(โˆ’1;0)

Question 14

โƒ‘๐น=๐‘šโƒ‘๐‘–+โƒ‘๐‘—๏Šง et โƒ‘๐น=๐‘›โƒ‘๐‘–โˆ’5โƒ‘๐‘—๏Šจ, oรน โƒ‘๐น๏Šง et โƒ‘๐น๏Šจ sont deux forces agissant respectivement en les points ๐ด(3;1) et ๐ต(โˆ’1;โˆ’1). La somme des moments par rapport ร  l'origine est รฉgale ร  zรฉro. La somme des moments par rapport au point ๐ถ(1;2) est aussi รฉgale ร  zรฉro. Dรฉtermine les valeurs de ๐‘š et ๐‘›.

  • A๐‘š=3, ๐‘›=โˆ’5
  • B๐‘š=0,5, ๐‘›=โˆ’2,5
  • C๐‘š=โˆ’2, ๐‘›=10
  • D๐‘š=0,5, ๐‘›=7,5

Question 15

Vrai ou fauxโ€‰: le moment d'une force par rapport ร  un axe devient nul dans tous les cas oรน la ligne d'action de la force est perpendiculaire ร  l'axe.

  • Avrai
  • Bfaux

Question 16

Vrai ou fauxโ€‰: si la force โƒ‘๐น agit en un point ๐ด, alors son moment dans l'espace 3D par rapport ร  un point ๐ต est donnรฉ par ๐ต=๏ƒ ๐ด๐ตโˆงโƒ‘๐น.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 17

Vrai ou fauxโ€‰: Si la force โƒ‘๐น agit en un point ๐ด, alors son moment en 3D par rapport au point ๐ต est donnรฉ par ๐ต=โƒ‘๐นโˆง๏ƒ ๐ต๐ด.

  • Avrai
  • Bfaux

Question 18

Vrai ou fauxโ€‰: le moment d'une force autour d'un axe disparaรฎt si la ligne d'action de la force coupe cet axe en au moins un point.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 19

Si la force โƒ‘๐น=๐‘ฅโƒ‘๐‘–โˆ’3โƒ‘๐‘— s'applique au point ๐ด(2;5), dรฉtermine le moment de โƒ‘๐น par rapport au point ๐ต(โˆ’4;5).

  • Aโˆ’30โƒ‘๐‘˜
  • B30โƒ‘๐‘˜
  • Cโˆ’18โƒ‘๐‘˜
  • D6โƒ‘๐‘˜
  • E18โƒ‘๐‘˜

Question 20

La force โƒ‘๐น s'applique au point ๐ด(3;โˆ’2), oรน son moment par rapport au point ๐ต(1;1) est รฉgal ร  โˆ’10โƒ‘๐‘˜ et son moment par rapport au point ๐ถ(โˆ’1;2) est รฉgal ร  โˆ’8โƒ‘๐‘˜. Dรฉtermine le vecteur force โƒ‘๐น.

  • Aโƒ‘๐น=6โƒ‘๐‘–โˆ’4โƒ‘๐‘—
  • Bโƒ‘๐น=6โƒ‘๐‘–+4โƒ‘๐‘—
  • Cโƒ‘๐น=โˆ’6โƒ‘๐‘–โˆ’4โƒ‘๐‘—
  • Dโƒ‘๐น=โˆ’6โƒ‘๐‘–+8โƒ‘๐‘—
  • Eโƒ‘๐น=โˆ’6โƒ‘๐‘–+4โƒ‘๐‘—

Question 21

Si la force โƒ‘๐น=โˆ’3โƒ‘๐‘–+๐‘šโƒ‘๐‘— s'applique au point ๐ด(5;1), oรน son vecteur moment par rapport au point ๐ต(3;4) est โƒ‘๐‘˜, dรฉtermine la valeur de ๐‘š et la distance perpendiculaire ๐ฟ entre ๐ต et la ligne d'action de la force.

  • A๐‘š=4,๐ฟ=5 unitรฉs de longueur
  • B๐‘š=5,๐ฟ=โˆš34 unitรฉs de longueur
  • C๐‘š=โˆ’5,๐ฟ=โˆš3434 unitรฉs de longueur
  • D๐‘š=4,๐ฟ=15 unitรฉs de longueur
  • E๐‘š=5,๐ฟ=โˆš3434 unitรฉs de longueur

Question 22

Soient โƒ‘๐น=โƒ‘๐‘–+โƒ‘๐‘—๏Šง et โƒ‘๐น=๐‘šโƒ‘๐‘–โˆ’โƒ‘๐‘—๏Šจ, oรน โƒ‘๐น๏Šง et โƒ‘๐น๏Šจ sont deux forces s'appliquant respectivement aux points ๐ด(2;0) et ๐ต(0;2). Si la somme des moments par rapport ร  l'origine est รฉgale ร  0โƒ‘๐‘˜, dรฉtermine la valeur de ๐‘š.

Question 23

La force โƒ‘๐น=3โƒ‘๐‘–โˆ’4โƒ‘๐‘— s'applique au point ๐ด(0;2). Sachant que ๐ต=(2;3) et ๐ถ=(โˆ’2;1), dรฉtermine le moment de cette force par rapport aux deux points ๐ต et ๐ถ.

  • A๏ƒ ๐‘€=0โƒ‘๐‘˜๏Œก,๏ƒ ๐‘€=โˆ’11โƒ‘๐‘˜๏Œข
  • B๏ƒ ๐‘€=11โƒ‘๐‘˜๏Œก,๏ƒ ๐‘€=11โƒ‘๐‘˜๏Œข
  • C๏ƒ ๐‘€=11โƒ‘๐‘˜๏Œก,๏ƒ ๐‘€=โˆ’11โƒ‘๐‘˜๏Œข
  • D๏ƒ ๐‘€=โˆ’11โƒ‘๐‘˜๏Œก,๏ƒ ๐‘€=11โƒ‘๐‘˜๏Œข
  • E๏ƒ ๐‘€=โˆ’11โƒ‘๐‘˜๏Œก,๏ƒ ๐‘€=โˆ’11โƒ‘๐‘˜๏Œข

Que peux-tu conclure sur la ligne d'action de la force โƒ‘๐นโ€‰?

  • ALa ligne d'action de โƒ‘๐น passe par le point ๐ถ.
  • BLa ligne d'action de โƒ‘๐น coupe ๐ต๐ถ en son milieu.
  • CLa ligne d'action de โƒ‘๐น est parallรจle ร  โƒ–๏ƒฉ๏ƒฉ๏ƒฉ๏ƒฉโƒ—๐ต๐ถ.
  • DAucune des rรฉponses n'est correcte.

Question 24

La force โƒ‘๐น a une intensitรฉ de 10โˆš2 N et agit dans le sens de ๏ƒ ๐ต๐ด, oรน ๐ด(4;4) et ๐ต(5;3).

Dรฉtermine le vecteur force โƒ‘๐น et le moment ๐‘€ de cette force par rapport ร  l'origine.

  • Aโƒ‘๐น=โˆ’10โƒ‘๐‘–+10โƒ‘๐‘—,๏ƒŸ๐‘€=80โƒ‘๐‘˜
  • Bโƒ‘๐น=10โƒ‘๐‘–โˆ’10โƒ‘๐‘—,๏ƒŸ๐‘€=80โƒ‘๐‘˜
  • Cโƒ‘๐น=โˆ’10โƒ‘๐‘–โˆ’10โƒ‘๐‘—,๏ƒŸ๐‘€=80โƒ‘๐‘˜
  • Dโƒ‘๐น=10โƒ‘๐‘–+10โƒ‘๐‘—,๏ƒŸ๐‘€=80โƒ‘๐‘˜
  • Eโƒ‘๐น=โˆ’10โƒ‘๐‘–+10โƒ‘๐‘—,๏ƒŸ๐‘€=โˆ’80โƒ‘๐‘˜

Question 25

Sachant que les forces โƒ‘๐น=2โƒ‘๐‘–โˆ’โƒ‘๐‘—๏Šง, โƒ‘๐น=5โƒ‘๐‘–+2โƒ‘๐‘—๏Šจ et โƒ‘๐น=โˆ’3โƒ‘๐‘–+2โƒ‘๐‘—๏Šฉ s'appliquent au point ๐ด(1;1), dรฉtermine le moment de la rรฉsultante de ces forces par rapport aux deux points ๐ต(2;1) et ๐ถ(6;4).

  • A๏ƒŸ๐‘€=0โƒ‘๐‘˜๏Œก,๏ƒŸ๐‘€=3โƒ‘๐‘˜๏Œข
  • B๏ƒŸ๐‘€=โˆ’3โƒ‘๐‘˜๏Œก,๏ƒŸ๐‘€=โˆ’3โƒ‘๐‘˜๏Œข
  • C๏ƒŸ๐‘€=0โƒ‘๐‘˜๏Œก,๏ƒŸ๐‘€=0โƒ‘๐‘˜๏Œข
  • D๏ƒŸ๐‘€=3โƒ‘๐‘˜๏Œก,๏ƒŸ๐‘€=โˆ’3โƒ‘๐‘˜๏Œข
  • E๏ƒŸ๐‘€=โˆ’3โƒ‘๐‘˜๏Œก,๏ƒŸ๐‘€=3โƒ‘๐‘˜๏Œข

Que peut-on conclure ร  propos de la ligne d'action de la force rรฉsultanteโ€‰?

  • ALa ligne d'action de la force rรฉsultante passe par les deux points ๐ต et ๐ถ.
  • BLa ligne d'action de la force rรฉsultante est parallรจle ร  โƒ–๏ƒฉ๏ƒฉ๏ƒฉ๏ƒฉโƒ—๐ต๐ถ.
  • CLa ligne d'action de la force rรฉsultante passe par le point ๐ต.
  • DLa ligne d'action de la force rรฉsultante coupe ๐ต๐ถ en son milieu.
  • EAucune des rรฉponses n'est correcte.

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