Feuille d'activités de la leçon : Moment d'une force par rapport à un point en 2D : vecteurs Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le moment de vecteurs forces agissant sur un corps par rapport à un point en 2D.

Question 1

La force 𝐹=3𝑖+𝑚𝑗 agit en le point 𝐴(5;4)parallèlement à 𝐵𝐷, où les points 𝐵 et 𝐷 sont respectivement de coordonnées (5;6) et (9;3). Détermine la distance entre le point 𝐵 et la ligne d'action de 𝐹.

Question 2

La force 𝐹 agit en le point 𝐴(4;7), où le moment par rapport au point 𝐵(2;1) vaut 8 unités de moment (en prenant le sens trigonométrique comme sens positif), et son moment par rapport au point 𝐶(3;3) est égal à zéro. Détermine l'intensité de 𝐹.

  • A417 unités de force
  • B22 unités de force
  • C2149 unités de force
  • D17 unités de force

Question 3

Une force 𝐹=4𝑖+12𝑗N agit en un point 𝐴(4;1)m. Calcule le moment, 𝑀, de cette force par rapport à l'origine, et la longueur de la perpendiculaire 𝐿 depuis sa ligne d'action jusqu'à l'origine.

  • A𝑀=44𝑘 N⋅m, 𝐿=111010m
  • B𝑀=52𝑘 N⋅m, 𝐿=131010m
  • C𝑀=44𝑘 N⋅m, 𝐿=114m
  • D𝑀=28𝑘 N⋅m, 𝐿=71010m
  • E𝑀=28𝑘 N⋅m, 𝐿=74m

Question 4

Sachant que la force 𝐹=𝑥𝑖+2𝑗 agit en le point 𝐴(9;4), où son vecteur moment par rapport au point 𝐵(8;2) est 8𝑘, détermine la valeur de 𝑥.

Question 5

Deux forces 𝐹 et 𝐹 agissent respectivement en les points 𝐴(4;1) et 𝐵(3;1), avec 𝐹=3𝑖𝑗 et 𝐹=𝑚𝑖+2𝑗. Si la somme des moments des forces autour du point d'origine est nulle, détermine la valeur de 𝑚.

Question 6

La force 𝐹 agit sur le plan d'un triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐴(3;1), 𝐵(6;6) et 𝐶(7;2). Si 𝑀=𝑀=34𝑘 et 𝑀=34𝑘, détermine l'intensité de 𝐹.

  • A2158 unités de force
  • B30 unités de force
  • C7 unités de force
  • D434 unités de force

Question 7

Si la force 𝐹=5𝚤+𝑚𝚥 agit en le point 𝐴(7;3), détermine le moment de 𝐹 par rapport au point 𝐵(7;2).

  • A25𝑘
  • B70𝑘
  • C25𝑘
  • D70𝑘

Question 8

Sachant que la force 𝐹=4𝚤3𝚥 agit en le point 𝐴(3;6), détermine le moment 𝑀 par rapport à l'origine 𝑂 de la force 𝐹. Ensuite, calcule la distance perpendiculaire 𝐿 entre 𝑂 et la ligne d'action de la force.

  • A𝑀=3𝑘, 𝐿=6,6 unités de longueur
  • B𝑀=15𝑘, 𝐿=3 unités de longueur
  • C𝑀=33𝑘, 𝐿=6,6 unités de longueur
  • D𝑀=15𝑘, 𝐿=3 unités de longueur

Question 9

L'extrémité 𝐴 du segment [𝐴𝐵] est de coordonnées (6;7), et [𝐴𝐵] a comme milieu le point 𝐷(7;1). Si la ligne d'action de la force 𝐹=2𝚤6𝚥 passe par le milieu de [𝐴𝐵], détermine le moment de 𝐹 autour du point 𝐵.

  • A6𝑘
  • B38𝑘
  • C6𝑘
  • D38𝑘

Question 10

Une force 𝐹 sur le plan 𝑥𝑦 agit sur le triangle 𝐴𝑂𝐵. Si la mesure algébrique du moment de 𝐹 par rapport au point 𝑂 égale 63 N⋅m, que le moment par rapport à 𝐴 égale 119 N⋅m, et que le moment par rapport à 𝐵 égale zéro, détermine le vecteur 𝐹.

  • A7𝚤26𝚥 N
  • B26𝚤7𝚥 N
  • C7𝚤+26𝚥 N
  • D26𝚤+7𝚥 N

Question 11

Si la force 𝐹 agit en le point 𝐴(5;0), où le moment de 𝐹 autour de chacun des deux points 𝐵(1;6) et 𝐶(1;9) est 28𝑘, alors détermine 𝐹.

  • A7𝚥
  • B𝚤
  • C𝚤𝚥
  • D𝚤+2𝚥

Question 12

Étant donnés 𝐹=2𝚤+2𝚥, 𝐹=3𝚤𝚥 et 𝐹=𝚤4𝚥 qui agissent en le point 𝐴(2;3), détermine le moment 𝑚 de la résultante des forces par rapport au point 𝐵(2;1), et calcule la longueur de la droite perpendiculaire 𝐿 joignant le point 𝐵 à la ligne d'action de la résultante.

  • A𝑚=4𝑘, 𝐿=0,8 unités de longueur
  • B𝑚=4𝑘, 𝐿=0,8 unités de longueur
  • C𝑚=28𝑘, 𝐿=5,6 unités de longueur
  • D𝑚=28𝑘, 𝐿=5,6 unités de longueur

Question 13

Les forces 𝐹=𝑖+5𝑗, 𝐹=8𝑖+2𝑗 et 𝐹=8𝑖2𝑗 agissent en un point. Si le vecteur moment de la résultante de ces forces par rapport à l'origine est 10𝑘, détermine le point d'intersection de la ligne d'action de la résultante avec l'axe des 𝑦.

  • A(0;10)
  • B(2;0)
  • C(0;5)
  • D(1;0)

Question 14

𝐹=𝑚𝑖+𝑗 et 𝐹=𝑛𝑖5𝑗, 𝐹 et 𝐹 sont deux forces agissant respectivement en les points 𝐴(3;1) et 𝐵(1;1). La somme des moments par rapport à l'origine est égale à zéro. La somme des moments par rapport au point 𝐶(1;2) est aussi égale à zéro. Détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛.

  • A𝑚=3, 𝑛=5
  • B𝑚=0,5, 𝑛=2,5
  • C𝑚=2, 𝑛=10
  • D𝑚=0,5, 𝑛=7,5

Question 15

Vrai ou faux: le moment d'une force par rapport à un axe devient nul dans tous les cas où la ligne d'action de la force est perpendiculaire à l'axe.

  • Avrai
  • Bfaux

Question 16

Vrai ou faux: si la force 𝐹 agit en un point 𝐴, alors son moment dans l'espace 3D par rapport à un point 𝐵 est donné par 𝐵=𝐴𝐵𝐹.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 17

Vrai ou faux: Si la force 𝐹 agit en un point 𝐴, alors son moment en 3D par rapport au point 𝐵 est donné par 𝐵=𝐹𝐵𝐴.

  • Avrai
  • Bfaux

Question 18

Vrai ou faux: le moment d'une force autour d'un axe disparaît si la ligne d'action de la force coupe cet axe en au moins un point.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 19

Si la force 𝐹=𝑥𝑖3𝑗 s'applique au point 𝐴(2;5), détermine le moment de 𝐹 par rapport au point 𝐵(4;5).

  • A30𝑘
  • B30𝑘
  • C18𝑘
  • D6𝑘
  • E18𝑘

Question 20

La force 𝐹 s'applique au point 𝐴(3;2), où son moment par rapport au point 𝐵(1;1) est égal à 10𝑘 et son moment par rapport au point 𝐶(1;2) est égal à 8𝑘. Détermine le vecteur force 𝐹.

  • A𝐹=6𝑖4𝑗
  • B𝐹=6𝑖+4𝑗
  • C𝐹=6𝑖4𝑗
  • D𝐹=6𝑖+8𝑗
  • E𝐹=6𝑖+4𝑗

Question 21

Si la force 𝐹=3𝑖+𝑚𝑗 s'applique au point 𝐴(5;1), où son vecteur moment par rapport au point 𝐵(3;4) est 𝑘, détermine la valeur de 𝑚 et la distance perpendiculaire 𝐿 entre 𝐵 et la ligne d'action de la force.

  • A𝑚=4,𝐿=5 unités de longueur
  • B𝑚=5,𝐿=34 unités de longueur
  • C𝑚=5,𝐿=3434 unités de longueur
  • D𝑚=4,𝐿=15 unités de longueur
  • E𝑚=5,𝐿=3434 unités de longueur

Question 22

Soient 𝐹=𝑖+𝑗 et 𝐹=𝑚𝑖𝑗, 𝐹 et 𝐹 sont deux forces s'appliquant respectivement aux points 𝐴(2;0) et 𝐵(0;2). Si la somme des moments par rapport à l'origine est égale à 0𝑘, détermine la valeur de 𝑚.

Question 23

La force 𝐹=3𝑖4𝑗 s'applique au point 𝐴(0;2). Sachant que 𝐵=(2;3) et 𝐶=(2;1), détermine le moment de cette force par rapport aux deux points 𝐵 et 𝐶.

  • A𝑀=0𝑘,𝑀=11𝑘
  • B𝑀=11𝑘,𝑀=11𝑘
  • C𝑀=11𝑘,𝑀=11𝑘
  • D𝑀=11𝑘,𝑀=11𝑘
  • E𝑀=11𝑘,𝑀=11𝑘

Que peux-tu conclure sur la ligne d'action de la force 𝐹?

  • ALa ligne d'action de 𝐹 passe par le point 𝐶.
  • BLa ligne d'action de 𝐹 coupe 𝐵𝐶 en son milieu.
  • CLa ligne d'action de 𝐹 est parallèle à 𝐵𝐶.
  • DAucune des réponses n'est correcte.

Question 24

La force 𝐹 a une intensité de 102 N et agit dans le sens de 𝐵𝐴, 𝐴(4;4) et 𝐵(5;3).

Détermine le vecteur force 𝐹 et le moment 𝑀 de cette force par rapport à l'origine.

  • A𝐹=10𝑖+10𝑗,𝑀=80𝑘
  • B𝐹=10𝑖10𝑗,𝑀=80𝑘
  • C𝐹=10𝑖10𝑗,𝑀=80𝑘
  • D𝐹=10𝑖+10𝑗,𝑀=80𝑘
  • E𝐹=10𝑖+10𝑗,𝑀=80𝑘

Question 25

Sachant que les forces 𝐹=2𝑖𝑗, 𝐹=5𝑖+2𝑗 et 𝐹=3𝑖+2𝑗 s'appliquent au point 𝐴(1;1), détermine le moment de la résultante de ces forces par rapport aux deux points 𝐵(2;1) et 𝐶(6;4).

  • A𝑀=0𝑘,𝑀=3𝑘
  • B𝑀=3𝑘,𝑀=3𝑘
  • C𝑀=0𝑘,𝑀=0𝑘
  • D𝑀=3𝑘,𝑀=3𝑘
  • E𝑀=3𝑘,𝑀=3𝑘

Que peut-on conclure à propos de la ligne d'action de la force résultante?

  • ALa ligne d'action de la force résultante passe par les deux points 𝐵 et 𝐶.
  • BLa ligne d'action de la force résultante est parallèle à 𝐵𝐶.
  • CLa ligne d'action de la force résultante passe par le point 𝐵.
  • DLa ligne d'action de la force résultante coupe 𝐵𝐶 en son milieu.
  • EAucune des réponses n'est correcte.

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