Feuille d'activités de la leçon : Moment d’une force par rapport à un point en 2D : vecteurs Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le moment de vecteurs forces agissant sur un corps par rapport à un point en 2D.

Q1:

Si la force ⃗𝐹=βˆ’5βƒ—πš€+π‘šβƒ—πš₯ agit en le point 𝐴(7;3), dΓ©termine le moment de ⃗𝐹 par rapport au point 𝐡(7;βˆ’2).

  • A25βƒ—π‘˜
  • B70βƒ—π‘˜
  • Cβˆ’25βƒ—π‘˜
  • Dβˆ’70βƒ—π‘˜

Q2:

Sachant que la force ⃗𝐹=4βƒ—πš€βˆ’3βƒ—πš₯ agit en le point 𝐴(3;6), dΓ©termine le moment οƒͺ𝑀 par rapport Γ  l'origine 𝑂 de la force ⃗𝐹. Ensuite, calcule la distance perpendiculaire 𝐿 entre 𝑂 et la ligne d'action de la force.

  • Aοƒͺ𝑀=3βƒ—π‘˜, 𝐿=6,6 unitΓ©s de longueur
  • Bοƒͺ𝑀=βˆ’15βƒ—π‘˜, 𝐿=3 unitΓ©s de longueur
  • Cοƒͺ𝑀=βˆ’33βƒ—π‘˜, 𝐿=6,6 unitΓ©s de longueur
  • Dοƒͺ𝑀=15βƒ—π‘˜, 𝐿=3 unitΓ©s de longueur

Q3:

L'extrΓ©mitΓ© 𝐴 du segment [𝐴𝐡] est de coordonnΓ©es (βˆ’6;7), et [𝐴𝐡] a comme milieu le point 𝐷(βˆ’7;1). Si la ligne d'action de la force ⃗𝐹=βˆ’2βƒ—πš€βˆ’6βƒ—πš₯ passe par le milieu de [𝐴𝐡], dΓ©termine le moment de ⃗𝐹 autour du point 𝐡.

  • Aβˆ’6βƒ—π‘˜
  • B38βƒ—π‘˜
  • C6βƒ—π‘˜
  • Dβˆ’38βƒ—π‘˜

Q4:

Sachant que ⃑𝐹=βˆ’2⃑𝑖+2βƒ‘π‘—οŠ§, ⃑𝐹=βˆ’3βƒ‘π‘–βˆ’βƒ‘π‘—οŠ¨ et ⃑𝐹=βƒ‘π‘–βˆ’4βƒ‘π‘—οŠ© agissent au point 𝐴(2;3), dΓ©termine le moment οƒŸπ‘€ de la force rΓ©sultante par rapport au point 𝐡(βˆ’2;βˆ’1), et calcule la longueur de la perpendiculaire 𝐿 qui relie le point 𝐡 Γ  la ligne d'action de la rΓ©sultante.

  • AοƒŸπ‘€=4βƒ‘π‘˜,𝐿=0,8 unitΓ©s de longueur
  • BοƒŸπ‘€=βˆ’4βƒ‘π‘˜,𝐿=0,8 unitΓ©s de longueur
  • CοƒŸπ‘€=28βƒ‘π‘˜,𝐿=5,6 unitΓ©s de longueur
  • DοƒŸπ‘€=βˆ’28βƒ‘π‘˜,𝐿=5,6 unitΓ©s de longueur

Q5:

La force ⃑𝐹=3βƒ‘π‘–βˆ’4⃑𝑗 s'applique au point 𝐴(0;2). Sachant que 𝐡=(2;3) et 𝐢=(βˆ’2;1), dΓ©termine le moment de cette force par rapport aux deux points 𝐡 et 𝐢.

  • A𝑀=0βƒ‘π‘˜οŒ‘,𝑀=βˆ’11βƒ‘π‘˜οŒ’
  • B𝑀=11βƒ‘π‘˜οŒ‘,𝑀=11βƒ‘π‘˜οŒ’
  • C𝑀=11βƒ‘π‘˜οŒ‘,𝑀=βˆ’11βƒ‘π‘˜οŒ’
  • D𝑀=βˆ’11βƒ‘π‘˜οŒ‘,𝑀=11βƒ‘π‘˜οŒ’
  • E𝑀=βˆ’11βƒ‘π‘˜οŒ‘,𝑀=βˆ’11βƒ‘π‘˜οŒ’

Que peux-tu conclure sur la ligne d'action de la force ⃑𝐹 ?

  • ALa ligne d'action de ⃑𝐹 passe par le point 𝐢.
  • BLa ligne d'action de ⃑𝐹 coupe 𝐡𝐢 en son milieu.
  • CLa ligne d'action de ⃑𝐹 est parallΓ¨le Γ  ⃖⃗𝐡𝐢.
  • DAucune des rΓ©ponses n'est correcte.

Q6:

Sachant que les forces ⃑𝐹=2βƒ‘π‘–βˆ’βƒ‘π‘—οŠ§, ⃑𝐹=5⃑𝑖+2βƒ‘π‘—οŠ¨ et ⃑𝐹=βˆ’3⃑𝑖+2βƒ‘π‘—οŠ© s'appliquent au point 𝐴(1;1), dΓ©termine le moment de la rΓ©sultante de ces forces par rapport aux deux points 𝐡(2;1) et 𝐢(6;4).

  • AοƒŸπ‘€=0βƒ‘π‘˜οŒ‘,οƒŸπ‘€=3βƒ‘π‘˜οŒ’
  • BοƒŸπ‘€=βˆ’3βƒ‘π‘˜οŒ‘,οƒŸπ‘€=βˆ’3βƒ‘π‘˜οŒ’
  • CοƒŸπ‘€=0βƒ‘π‘˜οŒ‘,οƒŸπ‘€=0βƒ‘π‘˜οŒ’
  • DοƒŸπ‘€=3βƒ‘π‘˜οŒ‘,οƒŸπ‘€=βˆ’3βƒ‘π‘˜οŒ’
  • EοƒŸπ‘€=βˆ’3βƒ‘π‘˜οŒ‘,οƒŸπ‘€=3βƒ‘π‘˜οŒ’

Que peut-on conclure Γ  propos de la ligne d'action de la force rΓ©sultante ?

  • ALa ligne d'action de la force rΓ©sultante passe par les deux points 𝐡 et 𝐢.
  • BLa ligne d'action de la force rΓ©sultante est parallΓ¨le Γ  ⃖⃗𝐡𝐢.
  • CLa ligne d'action de la force rΓ©sultante passe par le point 𝐡.
  • DLa ligne d'action de la force rΓ©sultante coupe 𝐡𝐢 en son milieu.
  • EAucune des rΓ©ponses n'est correcte.

Q7:

La force ⃑𝐹=3⃑𝑖+π‘šβƒ‘π‘— agit en le point 𝐴(βˆ’5;βˆ’4)parallΓ¨lement Γ  𝐡𝐷, oΓΉ les points 𝐡 et 𝐷 sont respectivement de coordonnΓ©es (5;6) et (9;3). DΓ©termine la distance entre le point 𝐡 et la ligne d'action de ⃑𝐹.

Q8:

⃑𝐹=π‘šβƒ‘π‘–+βƒ‘π‘—οŠ§ et ⃑𝐹=π‘›βƒ‘π‘–βˆ’5βƒ‘π‘—οŠ¨, oΓΉ βƒ‘πΉοŠ§ et βƒ‘πΉοŠ¨ sont deux forces agissant respectivement en les points 𝐴(3;1) et 𝐡(βˆ’1;βˆ’1). La somme des moments par rapport Γ  l'origine est Γ©gale Γ  zΓ©ro. La somme des moments par rapport au point 𝐢(1;2) est aussi Γ©gale Γ  zΓ©ro. DΓ©termine les valeurs de π‘š et 𝑛.

  • Aπ‘š=3, 𝑛=βˆ’5
  • Bπ‘š=0,5, 𝑛=βˆ’2,5
  • Cπ‘š=βˆ’2, 𝑛=10
  • Dπ‘š=0,5, 𝑛=7,5

Q9:

Si la force ⃑𝐹=βˆ’3⃑𝑖+π‘šβƒ‘π‘— s'applique au point 𝐴(5;1), oΓΉ son vecteur moment par rapport au point 𝐡(3;4) est βƒ‘π‘˜, dΓ©termine la valeur de π‘š et la distance perpendiculaire 𝐿 entre 𝐡 et la ligne d'action de la force.

  • Aπ‘š=4,𝐿=5 unitΓ©s de longueur
  • Bπ‘š=5,𝐿=√34 unitΓ©s de longueur
  • Cπ‘š=βˆ’5,𝐿=√3434 unitΓ©s de longueur
  • Dπ‘š=4,𝐿=15 unitΓ©s de longueur
  • Eπ‘š=5,𝐿=√3434 unitΓ©s de longueur

Q10:

Soient ⃑𝐹=⃑𝑖+βƒ‘π‘—οŠ§ et ⃑𝐹=π‘šβƒ‘π‘–βˆ’βƒ‘π‘—οŠ¨, oΓΉ βƒ‘πΉοŠ§ et βƒ‘πΉοŠ¨ sont deux forces s'appliquant respectivement aux points 𝐴(2;0) et 𝐡(0;2). Si la somme des moments par rapport Γ  l'origine est Γ©gale Γ  0βƒ‘π‘˜, dΓ©termine la valeur de π‘š.

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