Feuille d'activités de la leçon : Moment d'une force par rapport à un point en 2D : vecteurs Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le moment de vecteurs forces agissant sur un corps par rapport à un point en 2D.

Question 1

La force ⃑𝐹=3⃑𝑖+𝑚⃑𝑗 agit en le point 𝐴(−5;−4)parallèlement à 𝐵𝐷, où les points 𝐵 et 𝐷 sont respectivement de coordonnées (5;6) et (9;3). Détermine la distance entre le point 𝐵 et la ligne d'action de ⃑𝐹.

Question 2

La force ⃑𝐹 agit en le point 𝐴(−4;7), où le moment par rapport au point 𝐵(2;−1) vaut 8 unités de moment (en prenant le sens trigonométrique comme sens positif), et son moment par rapport au point 𝐶(3;−3) est égal à zéro. Détermine l'intensité de ⃑𝐹.

  • A4√17 unités de force
  • B2√2 unités de force
  • C2√149 unités de force
  • D√17 unités de force

Question 3

Une force ⃑𝐹=4⃑𝑖+12⃑𝑗N agit en un point 𝐴(−4;−1)m. Calcule le moment, 𝑀, de cette force par rapport à l'origine, et la longueur de la perpendiculaire 𝐿 depuis sa ligne d'action jusqu'à l'origine.

  • A𝑀=−44⃑𝑘 N⋅m, 𝐿=11√1010m
  • B𝑀=−52⃑𝑘 N⋅m, 𝐿=13√1010m
  • C𝑀=−44⃑𝑘 N⋅m, 𝐿=114m
  • D𝑀=−28⃑𝑘 N⋅m, 𝐿=7√1010m
  • E𝑀=−28⃑𝑘 N⋅m, 𝐿=74m

Question 4

Sachant que la force ⃑𝐹=𝑥⃑𝑖+2⃑𝑗 agit en le point 𝐴(9;−4), où son vecteur moment par rapport au point 𝐵(8;−2) est 8⃑𝑘, détermine la valeur de 𝑥.

Question 5

Deux forces ⃑𝐹 et ⃑𝐹 agissent respectivement en les points 𝐴(4;1) et 𝐵(3;−1), avec ⃑𝐹=3⃑𝑖−⃑𝑗 et ⃑𝐹=𝑚⃑𝑖+2⃑𝑗. Si la somme des moments des forces autour du point d'origine est nulle, détermine la valeur de 𝑚.

Question 6

La force ⃑𝐹 agit sur le plan d'un triangle 𝐴𝐵𝐶, où 𝐴(3;1), 𝐵(6;6) et 𝐶(7;2). Si 𝑀=𝑀=34⃑𝑘 et 𝑀=−34⃑𝑘, détermine l'intensité de ⃑𝐹.

  • A2√158 unités de force
  • B√30 unités de force
  • C√7 unités de force
  • D4√34 unités de force

Question 7

Si la force ⃗𝐹=−5⃗𝚤+𝑚⃗𝚥 agit en le point 𝐴(7;3), détermine le moment de ⃗𝐹 par rapport au point 𝐵(7;−2).

  • A25⃗𝑘
  • B70⃗𝑘
  • C−25⃗𝑘
  • D−70⃗𝑘

Question 8

Sachant que la force ⃗𝐹=4⃗𝚤−3⃗𝚥 agit en le point 𝐴(3;6), détermine le moment 𝑀 par rapport à l'origine 𝑂 de la force ⃗𝐹. Ensuite, calcule la distance perpendiculaire 𝐿 entre 𝑂 et la ligne d'action de la force.

  • A𝑀=3⃗𝑘, 𝐿=6,6 unités de longueur
  • B𝑀=−15⃗𝑘, 𝐿=3 unités de longueur
  • C𝑀=−33⃗𝑘, 𝐿=6,6 unités de longueur
  • D𝑀=15⃗𝑘, 𝐿=3 unités de longueur

Question 9

L'extrémité 𝐴 du segment [𝐴𝐵] est de coordonnées (−6;7), et [𝐴𝐵] a comme milieu le point 𝐷(−7;1). Si la ligne d'action de la force ⃗𝐹=−2⃗𝚤−6⃗𝚥 passe par le milieu de [𝐴𝐵], détermine le moment de ⃗𝐹 autour du point 𝐵.

  • A−6⃗𝑘
  • B38⃗𝑘
  • C6⃗𝑘
  • D−38⃗𝑘

Question 10

Une force ⃗𝐹 sur le plan 𝑥𝑦 agit sur le triangle 𝐴𝑂𝐵. Si la mesure algébrique du moment de ⃗𝐹 par rapport au point 𝑂 égale 63 N⋅m, que le moment par rapport à 𝐴 égale −119 N⋅m, et que le moment par rapport à 𝐵 égale zéro, détermine le vecteur ⃗𝐹.

  • A7⃗𝚤−26⃗𝚥 N
  • B−26⃗𝚤−7⃗𝚥 N
  • C7⃗𝚤+26⃗𝚥 N
  • D−26⃗𝚤+7⃗𝚥 N

Question 11

Si la force ⃗𝐹 agit en le point 𝐴(5;0), où le moment de ⃗𝐹 autour de chacun des deux points 𝐵(1;−6) et 𝐶(1;9) est −28⃗𝑘, alors détermine ⃗𝐹.

  • A−7⃗𝚥
  • B−⃗𝚤
  • C−⃗𝚤−⃗𝚥
  • D−⃗𝚤+2⃗𝚥

Question 12

Étant donnés ⃗𝐹=−2⃗𝚤+2⃗𝚥, ⃗𝐹=−3⃗𝚤−⃗𝚥 et ⃗𝐹=⃗𝚤−4⃗𝚥 qui agissent en le point 𝐴(2;3), détermine le moment ⃗𝑚 de la résultante des forces par rapport au point 𝐵(−2;−1), et calcule la longueur de la droite perpendiculaire 𝐿 joignant le point 𝐵 à la ligne d'action de la résultante.

  • A⃗𝑚=4⃗𝑘, 𝐿=0,8 unités de longueur
  • B⃗𝑚=−4⃗𝑘, 𝐿=0,8 unités de longueur
  • C⃗𝑚=28⃗𝑘, 𝐿=5,6 unités de longueur
  • D⃗𝑚=−28⃗𝑘, 𝐿=5,6 unités de longueur

Question 13

Les forces ⃑𝐹=−⃑𝑖+5⃑𝑗, ⃑𝐹=−8⃑𝑖+2⃑𝑗 et ⃑𝐹=8⃑𝑖−2⃑𝑗 agissent en un point. Si le vecteur moment de la résultante de ces forces par rapport à l'origine est −10⃑𝑘, détermine le point d'intersection de la ligne d'action de la résultante avec l'axe des 𝑦.

  • A(0;−10)
  • B(−2;0)
  • C(0;5)
  • D(−1;0)

Question 14

⃑𝐹=𝑚⃑𝑖+⃑𝑗 et ⃑𝐹=𝑛⃑𝑖−5⃑𝑗, où ⃑𝐹 et ⃑𝐹 sont deux forces agissant respectivement en les points 𝐴(3;1) et 𝐵(−1;−1). La somme des moments par rapport à l'origine est égale à zéro. La somme des moments par rapport au point 𝐶(1;2) est aussi égale à zéro. Détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛.

  • A𝑚=3, 𝑛=−5
  • B𝑚=0,5, 𝑛=−2,5
  • C𝑚=−2, 𝑛=10
  • D𝑚=0,5, 𝑛=7,5

Question 15

Vrai ou faux : le moment d'une force par rapport à un axe devient nul dans tous les cas où la ligne d'action de la force est perpendiculaire à l'axe.

  • Avrai
  • Bfaux

Question 16

Vrai ou faux : si la force ⃑𝐹 agit en un point 𝐴, alors son moment dans l'espace 3D par rapport à un point 𝐵 est donné par 𝐵=𝐴𝐵∧⃑𝐹.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 17

Vrai ou faux : Si la force ⃑𝐹 agit en un point 𝐴, alors son moment en 3D par rapport au point 𝐵 est donné par 𝐵=⃑𝐹∧𝐵𝐴.

  • Avrai
  • Bfaux

Question 18

Vrai ou faux : le moment d'une force autour d'un axe disparaît si la ligne d'action de la force coupe cet axe en au moins un point.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 19

Si la force ⃑𝐹=𝑥⃑𝑖−3⃑𝑗 s'applique au point 𝐴(2;5), détermine le moment de ⃑𝐹 par rapport au point 𝐵(−4;5).

  • A−30⃑𝑘
  • B30⃑𝑘
  • C−18⃑𝑘
  • D6⃑𝑘
  • E18⃑𝑘

Question 20

La force ⃑𝐹 s'applique au point 𝐴(3;−2), où son moment par rapport au point 𝐵(1;1) est égal à −10⃑𝑘 et son moment par rapport au point 𝐶(−1;2) est égal à −8⃑𝑘. Détermine le vecteur force ⃑𝐹.

  • A⃑𝐹=6⃑𝑖−4⃑𝑗
  • B⃑𝐹=6⃑𝑖+4⃑𝑗
  • C⃑𝐹=−6⃑𝑖−4⃑𝑗
  • D⃑𝐹=−6⃑𝑖+8⃑𝑗
  • E⃑𝐹=−6⃑𝑖+4⃑𝑗

Question 21

Si la force ⃑𝐹=−3⃑𝑖+𝑚⃑𝑗 s'applique au point 𝐴(5;1), où son vecteur moment par rapport au point 𝐵(3;4) est ⃑𝑘, détermine la valeur de 𝑚 et la distance perpendiculaire 𝐿 entre 𝐵 et la ligne d'action de la force.

  • A𝑚=4,𝐿=5 unités de longueur
  • B𝑚=5,𝐿=√34 unités de longueur
  • C𝑚=−5,𝐿=√3434 unités de longueur
  • D𝑚=4,𝐿=15 unités de longueur
  • E𝑚=5,𝐿=√3434 unités de longueur

Question 22

Soient ⃑𝐹=⃑𝑖+⃑𝑗 et ⃑𝐹=𝑚⃑𝑖−⃑𝑗, où ⃑𝐹 et ⃑𝐹 sont deux forces s'appliquant respectivement aux points 𝐴(2;0) et 𝐵(0;2). Si la somme des moments par rapport à l'origine est égale à 0⃑𝑘, détermine la valeur de 𝑚.

Question 23

La force ⃑𝐹=3⃑𝑖−4⃑𝑗 s'applique au point 𝐴(0;2). Sachant que 𝐵=(2;3) et 𝐶=(−2;1), détermine le moment de cette force par rapport aux deux points 𝐵 et 𝐶.

  • A𝑀=0⃑𝑘,𝑀=−11⃑𝑘
  • B𝑀=11⃑𝑘,𝑀=11⃑𝑘
  • C𝑀=11⃑𝑘,𝑀=−11⃑𝑘
  • D𝑀=−11⃑𝑘,𝑀=11⃑𝑘
  • E𝑀=−11⃑𝑘,𝑀=−11⃑𝑘

Que peux-tu conclure sur la ligne d'action de la force ⃑𝐹 ?

  • ALa ligne d'action de ⃑𝐹 passe par le point 𝐶.
  • BLa ligne d'action de ⃑𝐹 coupe 𝐵𝐶 en son milieu.
  • CLa ligne d'action de ⃑𝐹 est parallèle à ⃖⃗𝐵𝐶.
  • DAucune des réponses n'est correcte.

Question 24

La force ⃑𝐹 a une intensité de 10√2 N et agit dans le sens de 𝐵𝐴, où 𝐴(4;4) et 𝐵(5;3).

Détermine le vecteur force ⃑𝐹 et le moment 𝑀 de cette force par rapport à l'origine.

  • A⃑𝐹=−10⃑𝑖+10⃑𝑗,𝑀=80⃑𝑘
  • B⃑𝐹=10⃑𝑖−10⃑𝑗,𝑀=80⃑𝑘
  • C⃑𝐹=−10⃑𝑖−10⃑𝑗,𝑀=80⃑𝑘
  • D⃑𝐹=10⃑𝑖+10⃑𝑗,𝑀=80⃑𝑘
  • E⃑𝐹=−10⃑𝑖+10⃑𝑗,𝑀=−80⃑𝑘

Question 25

Sachant que les forces ⃑𝐹=2⃑𝑖−⃑𝑗, ⃑𝐹=5⃑𝑖+2⃑𝑗 et ⃑𝐹=−3⃑𝑖+2⃑𝑗 s'appliquent au point 𝐴(1;1), détermine le moment de la résultante de ces forces par rapport aux deux points 𝐵(2;1) et 𝐶(6;4).

  • A𝑀=0⃑𝑘,𝑀=3⃑𝑘
  • B𝑀=−3⃑𝑘,𝑀=−3⃑𝑘
  • C𝑀=0⃑𝑘,𝑀=0⃑𝑘
  • D𝑀=3⃑𝑘,𝑀=−3⃑𝑘
  • E𝑀=−3⃑𝑘,𝑀=3⃑𝑘

Que peut-on conclure à propos de la ligne d'action de la force résultante ?

  • ALa ligne d'action de la force résultante passe par les deux points 𝐵 et 𝐶.
  • BLa ligne d'action de la force résultante est parallèle à ⃖⃗𝐵𝐶.
  • CLa ligne d'action de la force résultante passe par le point 𝐵.
  • DLa ligne d'action de la force résultante coupe 𝐵𝐶 en son milieu.
  • EAucune des réponses n'est correcte.

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