Entraînement : Suites convergentes et divergentes

En utilisant la courbe d'équation 𝑦=1𝑥 sur la figure, on définit 𝑎 comme étant l'aire colorée. Cela donne un terme de la suite de terme général 𝑎.

En utilisant une intégrale, donne une expression exacte de 𝑎.

  • A(1+2++𝑛)+(𝑛+1)ln
  • B1+12++1𝑛(𝑛1)ln
  • C(1+2++𝑛)(𝑛+1)ln
  • D1+12++1𝑛(𝑛+1)ln
  • E1+12++1𝑛+(𝑛+1)ln

La suite de terme général 𝑎 est clairement croissante. Que nous dit le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 à propos de la valeur de 𝑎?

  • A𝑎1
  • B𝑎>45
  • C𝑎<45
  • D𝑎=45

Que peux-tu, par conséquent, donner comme limite supérieure pour tous les 𝑎?

Que peux-tu conclure à propos de la suite de terme général 𝑎?

  • ASes termes, à partir d'un certain rang, sont plus grand que 1.
  • BElle est convergente.
  • CElle est divergente.
  • DOn ne peut rien conclure.
  • EElle est convergente vers 1.

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