Feuille d'activités : Suites convergentes et divergentes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer si une suite est convergente ou divergente.

Q1:

En utilisant la courbe d'équation 𝑦=1𝑥 sur la figure, on définit 𝑎 comme étant l'aire colorée. Cela donne un terme de la suite de terme général 𝑎.

En utilisant une intégrale, donne une expression exacte de 𝑎.

  • A1+12++1𝑛+(𝑛+1)ln
  • B1+12++1𝑛(𝑛1)ln
  • C(1+2++𝑛)+(𝑛+1)ln
  • D1+12++1𝑛(𝑛+1)ln
  • E(1+2++𝑛)(𝑛+1)ln

La suite de terme général 𝑎 est clairement croissante. Que nous dit le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 à propos de la valeur de 𝑎?

  • A𝑎>45
  • B𝑎1
  • C𝑎<45
  • D𝑎=45

Que peux-tu, par conséquent, donner comme limite supérieure pour tous les 𝑎?

Que peux-tu conclure à propos de la suite de terme général 𝑎?

  • ASes termes, à partir d'un certain rang, sont plus grand que 1.
  • BOn ne peut rien conclure.
  • CElle est divergente.
  • DElle est convergente vers 1.
  • EElle est convergente.

Q2:

En utilisant la récurrence, montre que la suite 1,2,7,37+1,337+1+1, est croissante et bornée, et détermine la limite de la suite.

  • A3+52
  • B3+132

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