Feuille d'activités : Suites convergentes et divergentes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer si une suite est convergente ou divergente.

Q1:

En utilisant la courbe d'équation 𝑦 = 1 𝑥 sur la figure, on définit 𝑎 comme étant l'aire colorée. Cela donne un terme de la suite de terme général 𝑎 .

En utilisant une intégrale, donne une expression exacte de 𝑎 .

  • A ( 1 + 2 + + 𝑛 ) ( 𝑛 + 1 ) l n
  • B 1 + 1 2 + + 1 𝑛 + ( 𝑛 + 1 ) l n
  • C ( 1 + 2 + + 𝑛 ) + ( 𝑛 + 1 ) l n
  • D 1 + 1 2 + + 1 𝑛 ( 𝑛 + 1 ) l n
  • E 1 + 1 2 + + 1 𝑛 ( 𝑛 1 ) l n

La suite de terme général 𝑎 est clairement croissante. Que nous dit le rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 à propos de la valeur de 𝑎 ?

  • A 𝑎 1
  • B 𝑎 = 4 5
  • C 𝑎 > 4 5
  • D 𝑎 < 4 5

Que peux-tu, par conséquent, donner comme limite supérieure pour tous les 𝑎 ?

Que peux-tu conclure à propos de la suite de terme général 𝑎 ?

  • AElle est convergente.
  • BOn ne peut rien conclure.
  • CSes termes, à partir d'un certain rang, sont plus grand que 1.
  • DElle est divergente.
  • EElle est convergente vers 1.

Q2:

En utilisant la récurrence, montre que la suite 1 , 2 , 7 , 3 7 + 1 , 3 3 7 + 1 + 1 , est croissante et bornée, et détermine la limite de la suite.

  • A 3 + 1 3 2
  • B 3 + 5 2

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