Feuille d'activités de la leçon : Suites convergentes et divergentes Mathématiques
Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer si une suite est convergente ou divergente.
Q1:
En utilisant la courbe d'équation sur la figure, on définit comme étant l'aire colorée. Cela donne un terme de la suite de terme général .
En utilisant une intégrale, donne une expression exacte de .
- A
- B
- C
- D
- E
La suite de terme général est clairement croissante. Que nous dit le rectangle à propos de la valeur de ?
- A
- B
- C
- D
Que peux-tu, par conséquent, donner comme limite supérieure pour tous les ?
Que peux-tu conclure à propos de la suite de terme général ?
- AOn ne peut rien conclure.
- BElle est divergente.
- CSes termes, à partir d'un certain rang, sont plus grand que 1.
- DElle est convergente.
- EElle est convergente vers 1.
Q2:
On pose .
Définis arrondi à 6 décimales près. Soit à présent , , , et ainsi de suite. La suite est constante à partir d'un certain rang. À partir de quel rang ?
Avec arrondie à 10 décimales près, quelle est la limite, lorsque , de la suite définie par et pour ?
Si lorsque , puis, par continuité de , . Ainsi . Que vaut ?
- A
- B
- C
Q3:
En utilisant la récurrence, montre que la suite est croissante et bornée, et détermine la limite de la suite.
- A
- B
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