Feuille d'activités : Résoudre des problèmes de probabilité conditionnelle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la probabilité conditionnelle.

Q1:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements tels que 𝑃(𝐴)=0,52 et 𝑃(𝐵|𝐴)=0,75. Calcule 𝑃(𝐴𝐵).

Q2:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements de probabilités 𝑃(𝐴)=0,34 et 𝑃(𝐵)=0,52. Sachant que 𝑃(𝐵|𝐴)=0,615, calcule 𝑃(𝐴𝐵).

Q3:

Considère le diagramme de Venn suivant.

Calcule la valeur de 𝑃(𝐵𝐴).

  • A310
  • B110
  • C25
  • D12
  • E210

Q4:

Suppose que 𝑃(𝐵𝐴)=12 et 𝑃(𝐴)=37. Quelle est la probabilité que les évènements 𝐴 et 𝐵 se réalisent simultanément?

  • A67
  • B114
  • C314
  • D1314
  • E47

Q5:

Suppose que 𝐴 et 𝐵 sont des évènements de probabilités 𝑃(𝐴)=0,78 et 𝑃(𝐵)=0,75. Sachant que 𝑃(𝐴𝐵)=0,39, détermine 𝑃(𝐴𝐵).

Q6:

240 personnes étudient des sciences. Il y a 104 personnes qui étudient la chimie, 132 qui étudient la biologie et 68 qui étudient les deux. Quelle est la probabilité qu'une personne étudie la chimie sachant qu'elle étudie la biologie?

  • A1760
  • B1733
  • C1726
  • D710

Q7:

Hugo a lancé un dé à six faces. Détermine la probabilité d'obtenir un 6 ou moins sachant que le numéro obtenu est impair.

  • A1
  • B56
  • C12
  • D16

Q8:

Pour deux évènements 𝐴 et 𝐵, 𝑃(𝐵)=0,5 et 𝑃(𝐴𝐵)=0,3. Détermine la probabilité de 𝐴𝐵.

Q9:

Pour deux évènements 𝐴 et 𝐵, 𝑃(𝐴)=0,3, 𝑃(𝐵)=0,4 et 𝑃(𝐴𝐵)=0,2.

Calcule la probabilité de 𝐴 sachant 𝐵.

  • A23
  • B225
  • C325
  • D35
  • E12

Calcule la probabilité de 𝐵 sachant 𝐴.

  • A12
  • B23
  • C35
  • D350
  • E325

Q10:

Le diagramme de Venn montre les probabilités que les évènements 𝐴 et 𝐵 se réalisent ou non dans différentes combinaisons.

Calcule la valeur de 𝑥.

  • A𝑥=449
  • B𝑥=0
  • C𝑥=1421
  • D𝑥=1449
  • E𝑥=421

Puis, calcule 𝑃(𝐴).

  • A𝑃(𝐴)=1721
  • B𝑃(𝐴)=17
  • C𝑃(𝐴)=57
  • D𝑃(𝐴)=521
  • E𝑃(𝐴)=13

Calcule 𝑃(𝐴𝐵).

  • A𝑃(𝐴𝐵)=45
  • B𝑃(𝐴𝐵)=14
  • C𝑃(𝐴𝐵)=47
  • D𝑃(𝐴𝐵)=0
  • E𝑃(𝐴𝐵)=34

Les évènements 𝐴 et 𝐵 sont-ils indépendants?

  • Anon
  • Boui

Q11:

Suppose que 𝐴 et 𝐵 sont des évènements d'une expérience aléatoire. Sachant que 𝑃(𝐵)=0,4 et 𝑃(𝐴𝐵)=0,54, détermine 𝑃𝐴𝐵.

Q12:

Supposons que 𝐴 et 𝐵 sont deux évènements. Sachant que 𝑃(𝐴𝐵)=23 et 𝑃(𝐴)=913, détermine 𝑃(𝐵|𝐴).

  • A913
  • B2627
  • C139
  • D23

Q13:

Lors des examens de fin d'année, 55% d'élèves ont échoué en chimie, 25% ont échoué en physique et 16% ont échoué aux deux examens. Quelle est la probabilité qu’un élève ait réussi en physique sachant qu’il a réussi en chimie?

  • A0,48
  • B0,8
  • C0,29
  • D0,75

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