Fiche d'activités de la leçon : Probabilité conditionnelle Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la probabilité conditionnelle.

Q1:

Supposons que 𝐴 et 𝐵 sont deux évènements. Sachant que 𝑃(𝐴𝐵)=23 et 𝑃(𝐴)=913, détermine 𝑃(𝐵|𝐴).

  • A913
  • B2627
  • C139
  • D23

Q2:

Dans une rue, il y a 25 maisons, dont 12 ont un chat, et 4 ont à la fois un chat et un chien. Si une maison donnée a un chat, quelle est la probabilité qu'un chien y vive également? Donne ta réponse au millième près.

Q3:

Un sac contient 16 balles numérotées de 1 à 16. Pour sélectionner des équipes dans une compétition, 16 élèves ont pris une balle chacun dans le sac et ceux dont la balle avait un nombre impair étaient dans l'équipe A. Calcule la probabilité qu'un élève choisisse le numéro 11 sachant qu'il est dans l'équipe A.

  • A116
  • B18
  • C19
  • D111

Q4:

Lors des examens de fin d'année, 55% d'élèves ont échoué en chimie, 25% ont échoué en physique et 16% ont échoué aux deux examens. Quelle est la probabilité qu’un élève ait réussi en physique sachant qu’il a réussi en chimie?

  • A0,48
  • B0,8
  • C0,29
  • D0,75

Q5:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements tels que 𝑃(𝐴)=0,52 et 𝑃(𝐵|𝐴)=0,75. Calcule 𝑃(𝐴𝐵).

Q6:

La probabilité qu'un étudiant réussisse un examen est 0,62. La probabilité qu'il voyage à l'étranger s'il réussit l'examen est 0,5. Quelle est la probabilité qu'il passe l'examen et voyage à l'étranger?

  • A0,5
  • B0,12
  • C0,31
  • D0,81

Q7:

Deux dés sont lancés pour obtenir une paire de nombres. Sachant que les deux nombres sont strictement supérieurs à 1, quelle est la probabilité qu’ils soient tous les deux égaux à 2?

  • A225
  • B136
  • C2536
  • D125

Q8:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements de probabilités 𝑃(𝐴)=0,34 et 𝑃(𝐵)=0,52. Sachant que 𝑃(𝐵|𝐴)=0,615, calcule 𝑃(𝐴𝐵).

Q9:

Pour les deux évènements 𝐴 et 𝐵, 𝑃(𝐴)=0,6, 𝑃(𝐵)=0,5 et 𝑃(𝐴𝐵)=0,7. Calcule 𝑃(𝐴𝐵).

  • A15
  • B23
  • C45
  • D57
  • E67

Q10:

Suppose que 𝐴 et 𝐵 sont des évènements de probabilités 𝑃(𝐴)=0,78 et 𝑃(𝐵)=0,75. Sachant que 𝑃(𝐴𝐵)=0,39, détermine 𝑃(𝐴𝐵).

Q11:

Dans une rue, dix maisons ont un chat, C, huit maisons ont un chien, D, trois maisons ont les deux et sept maisons n'ont ni un chat ni un chien.

Détermine le nombre total de maisons dans la rue. Détermine ensuite la probabilité qu'une maison choisie au hasard ait à la fois un chat et un chien. Donne ta réponse au millième près.

  • A0,167
  • B0,818
  • C0,2
  • D0,12
  • E0,136

Détermine la probabilité qu'une maison dans la rue ait un chat ou un chien ou les deux. Donne ta réponse au millième près.

  • A0,6
  • B0,682
  • C0,136
  • D0,318
  • E0,818

Si une maison dans la rue a un chat, trouve la probabilité qu'il y ait aussi un chien.

  • A0,136
  • B0,375
  • C0,364
  • D0,682
  • E0,3

Q12:

On a trouvé pour deux évènements 𝐴 et 𝐵 que 𝑃(𝐴)=0,7, 𝑃(𝐵)=0,5 et 𝑃(𝐴𝐵)=0,9.

Calcule 𝑃(𝐴𝐵).

  • A920
  • B410
  • C720
  • D210
  • E310

Calcule 𝑃(𝐴𝐵).

  • A25
  • B35
  • C37
  • D710
  • E45

Calcule 𝑃(𝐵𝐴).

  • A35
  • B27
  • C47
  • D12
  • E37

Q13:

Pour deux évènements 𝐴 et 𝐵, 𝑃(𝐴)=0,4, 𝑃(𝐵)=0,5, et 𝑃(𝐴𝐵)=0,2. Calcule 𝑃(𝐴𝐵).

Q14:

La probabilité que l'évènement 𝐴 se réalise est 35. Si l'évènement 𝐴 ne se réalise pas, alors la probabilité que l'évènement 𝐵 se réalise est 23. Quelle est la probabilité que l'évènement 𝐴 ne se réalise pas et que l'évènement 𝐵 se réalise?

  • A25
  • B415
  • C35
  • D910
  • E1115

Q15:

Pour deux évènements indépendants 𝐴 et 𝐵, 𝑃(𝐴)=0,2 et 𝑃(𝐵)=0,3, calcule 𝑃(𝐴𝐵).

Q16:

Suppose que 𝑃(𝐴)=25 et 𝑃(𝐵)=37. La probabilité que l'évènement 𝐴 se réalise et que l'évènement 𝐵 se réalise aussi est égale à 15. Calcule 𝑃(𝐴𝐵), puis détermine si les évènements 𝐴 et 𝐵 sont indépendants.

  • A𝑃(𝐴𝐵)=37;𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐵), donc ils sont indépendants.
  • B𝑃(𝐴𝐵)=15;𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴), donc ils sont indépendants.
  • C𝑃(𝐴𝐵)=715;𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴), donc ils ne sont pas indépendants.
  • D𝑃(𝐴𝐵)=25;𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴), donc ils sont indépendants.
  • E𝑃(𝐴𝐵)=37;𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴), donc ils ne sont pas indépendants.

Q17:

Suppose que 𝑃(𝐴)=13 et 𝑃(𝐵)=16. La probabilité que l'évènement 𝐴 se produise et que l'évènement 𝐵 se produise aussi est 118. Calcule 𝑃(𝐴𝐵), puis détermine si les deux évènements 𝐴 et 𝐵 sont indépendants.

  • A𝑃(𝐴𝐵)=16;𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴), donc ils ne sont pas indépendants.
  • B𝑃(𝐴𝐵)=13;𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴), donc ils sont indépendants.
  • C𝑃(𝐴𝐵)=118;𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴), donc ils ne sont pas indépendants.
  • D𝑃(𝐴𝐵)=12;𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴), donc ils ne sont pas indépendants.
  • E𝑃(𝐴𝐵)=16;𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐵), donc ils sont indépendants.

Q18:

Raphaël et Mehdi utilisent leurs ordinateurs pour participer à une expérience en ligne sur un site web. Lorsque Raphaël appuie sur la barre d'espace de son clavier, il y a une probabilité de 50% que son écran devienne bleu. Lorsque Mehdi appuie sur la barre d'espace de son clavier, il y a une probabilité de 45% que son écran devienne bleu. S'ils appuient tous les deux sur leurs barres d'espace, il y a une probabilité de 15% que leurs deux écrans deviennent bleus. Est-ce que les évènements « l'écran de Raphaël devient bleu » et « l'écran de Mehdi devient bleu » sont indépendants?

  • Anon
  • Boui

Q19:

Suppose que 𝑃(𝐴)=1942 et 𝑃(𝐵)=2942. La probabilité que ni l'événement 𝐴 ni l'événement 𝐵 ne se produisent est 542. Calcule 𝑃(𝐴𝐵), puis indique si les deux évènements 𝐴 et 𝐵 sont indépendants.

  • A𝑃(𝐴𝐵)=523;𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴), donc ils ne sont pas indépendants.
  • B𝑃(𝐴𝐵)=2324;𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴), donc ils sont indépendants.
  • C𝑃(𝐴𝐵)=513;𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴), donc ils ne sont pas indépendants.
  • D𝑃(𝐴𝐵)=1942;𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴), donc ils sont indépendants.
  • E𝑃(𝐴𝐵)=542;𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴), donc ils ne sont pas indépendants.

Q20:

Considère le diagramme de Venn suivant.

Calcule la valeur de 𝑃(𝐵𝐴).

  • A12
  • B210
  • C25
  • D110
  • E310

Q21:

La figure représente un diagramme de Venn indiquant quelques probabilités des deux évènements 𝐴 et 𝐵.

Calcule 𝑃(𝐴𝐵).

Calcule 𝑃(𝐵).

Calcule 𝑃(𝐴𝐵).

Q22:

La figure représente un diagramme de Venn indiquant quelques probabilités pour les deux évènements 𝐴 et 𝐵.

Calcule 𝑃(𝐴𝐵).

Calcule 𝑃(𝐴).

Calcule 𝑃(𝐵𝐴).

  • A13
  • B12
  • C23
  • D34
  • E110

Q23:

Pour les deux évènements 𝐴 et 𝐵, 𝑃(𝐴)=0,4, 𝑃(𝐵)=0,7 et 𝑃(𝐴𝐵)=0,8.

Calcule la valeur de 𝑟 dans le diagramme de Venn.

Calcule 𝑃(𝐵𝐴).

  • A34
  • B37
  • C14
  • D25
  • E310

Q24:

Le diagramme de Venn indique les probabilités que les évènements 𝐴 et 𝐵 se produisent ou NON dans différentes combinaisons.

Calcule 𝑃(𝐴) et 𝑃(𝐴𝐵), puis détermine si les évènements 𝐴 et 𝐵 sont indépendants.

  • A𝑃(𝐴)=1119 et 𝑃(𝐴𝐵)=1119;𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴), donc 𝐴 et 𝐵 sont indépendants.
  • B𝑃(𝐴)=319 et 𝑃(𝐴𝐵)=45;𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴), donc 𝐴 et 𝐵 ne sont pas indépendants.
  • C𝑃(𝐴)=1119 et 𝑃(𝐴𝐵)=811;𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴), donc 𝐴 et 𝐵 ne sont pas indépendants.
  • D𝑃(𝐴)=1119 et 𝑃(𝐴𝐵)=45;𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴), donc 𝐴 et 𝐵 ne sont pas indépendants.
  • E𝑃(𝐴)=45 et 𝑃(𝐴𝐵)=45;𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴), donc 𝐴 et 𝐵 sont indépendants. .

Q25:

Le diagramme de Venn montre les probabilités que les évènements 𝐴 et 𝐵 se réalisent ou non dans différentes combinaisons.

Calcule la valeur de 𝑥.

  • A𝑥=0
  • B𝑥=449
  • C𝑥=1449
  • D𝑥=421
  • E𝑥=1421

Puis, calcule 𝑃(𝐴).

  • A𝑃(𝐴)=17
  • B𝑃(𝐴)=57
  • C𝑃(𝐴)=1721
  • D𝑃(𝐴)=521
  • E𝑃(𝐴)=13

Calcule 𝑃(𝐴𝐵).

  • A𝑃(𝐴𝐵)=14
  • B𝑃(𝐴𝐵)=34
  • C𝑃(𝐴𝐵)=45
  • D𝑃(𝐴𝐵)=0
  • E𝑃(𝐴𝐵)=47

Les évènements 𝐴 et 𝐵 sont-ils indépendants?

  • Aoui
  • Bnon

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