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Feuille d'activités : Résoudre des problèmes de probabilité conditionnelle

Q1:

Le diagramme de Venn montre les probabilités que les évènements 𝐴 et 𝐵 se réalisent ou non dans différentes combinaisons.

Calcule la valeur de 𝑥 .

  • A 𝑥 = 1 4 2 1
  • B 𝑥 = 0
  • C 𝑥 = 4 4 9
  • D 𝑥 = 4 2 1
  • E 𝑥 = 1 4 4 9

Puis, calcule 𝑃 ( 𝐴 ) .

  • A 𝑃 ( 𝐴 ) = 1 3
  • B 𝑃 ( 𝐴 ) = 5 7
  • C 𝑃 ( 𝐴 ) = 5 2 1
  • D 𝑃 ( 𝐴 ) = 1 7
  • E 𝑃 ( 𝐴 ) = 1 7 2 1

Calcule 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .

  • A 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 3 4
  • B 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0
  • C 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 1 4
  • D 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 4 7
  • E 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 4 5

Les évènements 𝐴 et 𝐵 sont-ils indépendants?

  • Aoui
  • Bnon

Q2:

Mehdi a lancé un dé à six faces. Détermine la probabilité d'obtenir un 6 ou moins sachant que le numéro obtenu est impair.

  • A 1 2
  • B 1 6
  • C 5 6
  • D1

Q3:

Considère le diagramme de Venn suivant.

Calcule la valeur de 𝑃 ( 𝐵 𝐴 ) .

  • A 2 1 0
  • B 1 2
  • C 3 1 0
  • D 2 5
  • E 1 1 0

Q4:

240 personnes étudient des sciences. Il y a 104 personnes qui étudient la chimie, 132 qui étudient la biologie et 68 qui étudient les deux. Quelle est la probabilité qu'une personne étudie la chimie sachant qu'elle étudie la biologie?

  • A 7 1 0
  • B 1 7 2 6
  • C 1 7 6 0
  • D 1 7 3 3

Q5:

Pour deux évènements 𝐴 et 𝐵 , 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 5 et 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 3 . Détermine la probabilité de 𝐴 𝐵 .

Q6:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements tels que 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 5 2 et 𝑃 ( 𝐵 | 𝐴 ) = 0 , 7 5 . Calcule 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .

Q7:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements tels que 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 8 et 𝑃 ( 𝐵 | 𝐴 ) = 0 , 8 5 . Calcule 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .

Q8:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements tels que 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 7 5 et 𝑃 ( 𝐵 | 𝐴 ) = 0 , 8 8 . Calcule 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .

Q9:

Pour deux évènements 𝐴 et 𝐵 , 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 3 , 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 4 et 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 2 .

Calcule la probabilité de 𝐴 sachant 𝐵 .

  • A 2 3
  • B 2 2 5
  • C 3 2 5
  • D 1 2
  • E 3 5

Calcule la probabilité de 𝐵 sachant 𝐴 .

  • A 2 3
  • B 3 2 5
  • C 3 5 0
  • D 1 2
  • E 3 5

Q10:

Suppose que 𝑃 ( 𝐵 𝐴 ) = 1 2 et 𝑃 ( 𝐴 ) = 3 7 . Quelle est la probabilité que les évènements 𝐴 et 𝐵 se réalisent simultanément?

  • A 1 1 4
  • B 6 7
  • C 1 3 1 4
  • D 3 1 4
  • E 4 7

Q11:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements de probabilités 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 3 4 et 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 5 2 . Sachant que 𝑃 ( 𝐵 | 𝐴 ) = 0 , 6 1 5 , calcule 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .