Feuille d'activités : Conversation de l'énergie pour un mouvement circulaire

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à utiliser les équations d'accélération angulaire et de vitesse angulaire d'un corps, se déplaçant sur une trajectoire circulaire à vitesse variable pour résoudre des problèmes, en considérant son énergie.

Q1:

Un cerceau circulaire uniforme de masse 1,2 kg et de rayon 0,6 m est en rotation sur un plan horizontal autour d'un axe vertical lisse passant par un point 𝐴 de sa circonférence.

Calcule l’énergie cinétique du cerceau lorsqu’il tourne à 5 rad/s.

Une particule de masse 0,4 kg est maintenant fixé au cerceau au point 𝐵 , 𝐴 𝐵 est un diamètre. Le cerceau continue de tourner à 5 rad/s. Calcule l'énergie cinétique totale du cerceau et de la particule.

Q2:

Un disque uniforme circulaire de masse 1,5 kg et de rayon 0,4 m tourne librement dans un plan horizontal autour d’un axe vertical lisse et fixe passant par le centre du disque. Des particules de masses 0,5 kg, 0,8 kg et 1,2 kg sont attachées à des points sur la circonférence du disque. Le disque chargé tourne à 100 tours par minute. Calcule le moment angulaire du disque chargé au dixième près.

Q3:

Soit une lame homogène carrée de côté 0,8 m et de masse 4 kg. Elle tourne librement autour d'un axe qui coïncide avec l'un de ses côtés. Calcule la variation du moment cinétique lorsque la vitesse angulaire de la lame augmente de 2 rad/s jusqu'à 5 rad/s.

Q4:

Une bille 𝐵 de masse 0,9 kg est attachée à l'une des extrémités d'une barre légère de longueur 0,3 m. L'autre extrémité de la barre est fixée à un point 𝑂 autour duquel la barre peut tourner librement dans un plan vertical. La bille est en état de repos verticalement en dessous de 𝑂 lorsqu'elle est poussée horizontalement à une vitesse de 14 m/s. En prenant 𝑔 = 9 , 8 / m s , détermine, en mètres par seconde, la vitesse de la bille lorsqu'elle dépasse le point situé verticalement au-dessus du point 𝑂 . Donne la réponse au dixième près.

Q5:

Un disque rugueux horizontal tourne avec une vitesse angulaire constante de 7 rad/s autour d'un axe vertical qui passe par son centre. Une pierre en repos sur le disque est sur le point de glisser. En prenant 𝑔 = 9 , 8 / m s , détermine le coefficient de frottement entre la pierre et le disque, sachant que la pierre est située à 11 cm du centre du disque.

Q6:

Une particule en repos sur le plus haut point d'une sphère est poussée légèrement de manière qu'elle glisse vers le bas de la surface de la sphère avec une vitesse de 1 1 𝑔 𝑟 4 , 𝑔 est l'accélération gravitationnelle et 𝑟 le rayon de la sphère. Détermine la distance verticale parcourue par la particule avant de quitter la surface de la sphère.

  • A 5 𝑟 3 2
  • B 1 1 𝑟 3 2
  • C 1 1 𝑟 2 4
  • D 5 𝑟 1 6
  • E 3 3 𝑟 6 4

Q7:

Une sphère lisse de rayon 5,1 m est fixée à une surface horizontale. Un corps de masse 2 kg situé sur le point le plus haut de la sphère glisse vers le bas de sa surface à partir d'une position de repos, quitte la sphère, et finit par heurter la surface horizontale. En prenant 𝑔 = 9 , 8 / m s , détermine la vitesse du corps lorsqu'il heurte la surface. Exprime la vitesse 𝑣 en mètres par seconde, au dixième près, et la direction du vecteur vitesse, 𝜃 , comme étant l'angle formé avec l'horizontale au degré près.

  • A 𝑣 = 1 4 , 1 / m s , 𝜃 = 1 6
  • B 𝑣 = 5 , 8 / m s , 𝜃 = 1 6
  • C 𝑣 = 1 3 , 6 / m s , 𝜃 = 1 6
  • D 𝑣 = 1 4 , 1 / m s , 𝜃 = 7 4
  • E 𝑣 = 1 3 , 6 / m s , 𝜃 = 7 4

Q8:

Un virage sur une piste de course suit un arc de cercle horizontal de rayon 74 m. La piste à ce virage est inclinée d'un angle de 1 9 pour aider les voitures à la contourner à la vitesse sans glisser. Étant donné que le coefficient de frottement entre les pneus de la voiture et la piste est de 0,8 et en prenant 𝑔 = 9 , 8 / m s , calcule la vitesse maximale que la voiture peut parcourir ce virage sans glisser. Donne ta réponse en mètres par seconde, à une décimale de précision.

Q9:

Un disque horizontal rugueux tourne autour d'un axe vertical en passant par son centre. Une pierre posée sur ce disque, à une distance de 0,3 m de son centre, est sur le point de glisser. Étant donné que le coefficient de frottement entre la pierre et le disque est de 0,1 et prends 𝑔 = 9 , 8 / m s , détermine la vitesse angulaire du disque en radians par seconde, en donnant ta réponse arrondie au dixième près.

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