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Feuille d'activités de la leçon : Optimisation : applications sur les extremums Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à appliquer les dérivées aux problèmes de la vie courante pour déterminer le maximum et le minimum d'une fonction sous certaines conditions.

Q1:

Trouve deux nombres dont la somme vaut 156 et dont la somme de leurs carrés est la plus petite possible.

  • A452; 608
  • B78; 78
  • C344; 500
  • D148; 8

Q2:

Détermine l’aire maximale d’un terrain rectangulaire que l’on peut entourer avec une clôture longue de 12 mètres.

Q3:

On souhaite construire un terrain de sport de forme rectangulaire avec deux demi-cercles en largeur. Le périmètre du terrain doit être égal à 594 m. Quelle est l’aire maximale?

  • A88209𝜋 m2
  • B176‎ ‎418 m2
  • C176418𝜋 m2
  • D88‎ ‎209 m2

Q4:

Quel est le volume maximal d’un cylindre de révolution dont l'aire de surface vaut 24𝜋 cm2? Donne la réponse en fonction de 𝜋.

  • A8𝜋 cm3
  • B16 cm3
  • C4𝜋 cm3
  • D16𝜋 cm3

Q5:

Dans un circuit à courant alternatif, l'intensité 𝐼 du courant, mesurée en ampères, à tout instant 𝑡, mesuré en secondes, est donnée par la relation 𝐼=16𝑡+19𝑡sincos. Quelle est l'intensité maximale du courant dans ce circuit au centième près?

Q6:

Le volume d’un ballon augmente suivant l’équation horaire 𝑉(𝑡)=7000𝑡𝑡+49+4000, où le temps est mesuré en heure. Détermine le volume maximal.

Q7:

Sachant que la somme de l’aire d’une sphère et celle d’un cylindre de révolution est égale à 1000𝜋 cm2, et que leurs rayons sont égaux, détermine la longueur du rayon de la sphère qui rend la somme de leurs volumes maximale.

Q8:

On considère un secteur circulaire d'aire 16 cm2. Calcule le rayon 𝑟 qui réduit son périmètre au minimum, puis détermine la mesure de l'angle correspondant 𝜃 en radians.

  • A𝑟=4cm, 𝜃=116rad
  • B𝑟=8cm, 𝜃=12rad
  • C𝑟=4cm, 𝜃=2rad
  • D𝑟=4cm, 𝜃=12rad
  • E𝑟=16cm, 𝜃=18rad

Q9:

Détermine les coordonnées des points de la courbe d’équation 𝑦=2𝑥+21 qui sont les plus proches du point de coordonnées (6,0).

  • A5,31, 5,31
  • B4,13, 4,13
  • C7,7, 7,7
  • D7,35, 7,35

Q10:

La section transversale rectangulaire d'un bloc de bois est découpée dans une bûche cylindrique de diamètre 67 cm. La résistance de ce bloc est proportionnelle à sa largeur et au carré de sa longueur. Quelles dimensions donnent la plus grande résistance?

  • A6733 cm, 6763 cm
  • B676 cm, 676 cm
  • C673 cm, 676 cm
  • D6736 cm, 6766 cm

Cette leçon comprend 29 questions additionnelles et 292 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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