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fiche : Optimisation

Q1:

Détermine les deux nombres dont la somme vaut 74 et qui sont les plus grands possibles.

  • A , 222
  • B , 111
  • C148,
  • D37, 37

Q2:

Trouve deux nombres dont la somme vaut et dont la somme de leurs carrés est la plus petite possible.

  • A  ; 428
  • B  ; 33
  • C  ; 384
  • D  ;

Q3:

Calcule le volume maximal d’un cylindre de révolution dont la surface totale est d’aire cm2.

  • A cm3
  • B cm3
  • C 432 cm3
  • D cm3

Q4:

Une fenêtre est faite d'un demi-cercle au-dessus d'un rectangle, avec le diamètre du demi-cercle égal à la largeur du rectangle. Étant donné que le périmètre de la fenêtre est égal à 58 m, détermine le rayon du demi-cercle qui maximise l'aire de la fenêtre.

  • A m
  • B m
  • C m
  • D m
  • E m

Q5:

Détermine les coordonnées des points de la courbe d’équation qui sont les plus proches du point de coordonnées .

  • A ,
  • B ,
  • C ,
  • D ,

Q6:

Un morceau de carton rectangulaire a pour dimensions 5 cm et 8 cm. On découpe des carrés identiques de côté cm sur chaque coin du carton, et on forme une boîte sans couvercle. Calcule les dimensions de cette boîte pour qu’elle admette un volume maximal.

  • A 1 cm, 4 cm, 7 cm
  • B 3 cm, 1 cm, 2 cm
  • C 3 cm, 2 cm, 5 cm
  • D 1 cm, 3 cm, 6 cm

Q7:

Quelle est l’aire maximale d’un triangle isocèle inscrit dans un cercle de rayon 28 cm ? Arrondis le résultat au centième près.

Q8:

On considère un pavé droit de base carrée et dont la somme des longueurs de toutes les arêtes vaut 24 cm. Détermine les dimensions qui rendent le volume maximal.

  • A 2 cm, 4 cm, 4 cm.
  • B 4 cm, 4 cm, 4 cm.
  • C 8 cm, 4 cm, 12 cm.
  • D 2 cm, 2 cm, 2 cm.

Q9:

Sachant que la somme de l’aire d’une sphère et celle d’un cylindre de révolution est égale à cm2, et que leurs rayons sont égaux, détermine la longueur du rayon de la sphère qui rend la somme de leurs volumes maximale.