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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Modéliser avec des fonctions trigonométriques

Q1:

Le nombre d'heures de lumière du jour à Paris dépend de la saison et est modélisé par 𝑑 = 1 2 4 2 𝜋 3 6 5 ( 𝑡 + 1 0 ) c o s , 𝑡 est le nombre de jours dans une année (le 1er janvier est le jour 1). D'après le modèle, quel est le jour à Paris qui dure 10 heures?

  • A20 février, 21 avril
  • B21 avril, 21 août
  • C21 août, 21 octobre
  • D20 février, 21 octobre
  • E20 janvier, 22 mai

Q2:

Une particule se déplace le long de l'axe des 𝑥 de sorte que son déplacement depuis l'origine 𝑂 après 𝑡 secondes est 7 ( 1 2 𝑡 ) s i n mètres. Détermine les instants en lesquels le déplacement de la particule est égal à 7 2 mètres. Utilise 𝑛 pour dénoter un entier naturel arbitraire.

  • A 𝑡 = 7 2 + 𝑛 𝜋 6 s e c o n d e s , 𝑡 = 7 2 + 2 𝑛 𝜋 s e c o n d e s
  • B 𝑡 = 𝜋 7 2 + 𝑛 𝜋 6 s e c o n d e s , 𝑡 = 7 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 s e c o n d e s
  • C 𝑡 = 7 𝜋 7 2 + 𝑛 𝜋 6 s e c o n d e s , 𝑡 = 7 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 s e c o n d e s
  • D 𝑡 = 7 𝜋 7 2 + 𝑛 𝜋 6 s e c o n d e s , 𝑡 = 1 1 𝜋 7 2 + 𝑛 𝜋 6 s e c o n d e s
  • E 𝑡 = 𝜋 7 2 + 𝑛 𝜋 6 s e c o n d e s , 𝑡 = 7 2 + 2 𝑛 𝜋 s e c o n d e s

Q3:

L’aire de la banquise au Pôle Sud fluctue entre 18 millions de kilomètres carrés le 1er septembre à 3 millions de kilomètres carrés le 1er mars. Modélise cette aire comme une fonction sinusoïdale du temps puis estime l’intervalle des dates pendant lequel il y a plus que 15 millions de kilomètres carrés de banquise.

  • Adu 15 janvier au 16 juin
  • Bdu 10 septembre au 19 février
  • Cdu 7 juillet au 24 novembre
  • Ddu 7 juillet au 24 octobre
  • Edu 10 juillet au 1er septembre

Q4:

Une grande roue est de 45 m de diamètre. Une promenade prend 10 minutes et consiste en une révolution complète, démarrant et terminant en le point le plus bas. Lorsqu’une personne entre dans la grande roue, le siège est situé à 4 m au-dessus du sol. Pendant combien de temps la promenade se situe 17 m au-dessus du sol? Arrondis le résultat à la seconde d’arc près.

  • A 2 minutes 53 secondes
  • B 5 minutes 30 secondes
  • C 4 minutes 53 secondes
  • D 6 minutes 23 secondes
  • E 3 minutes 14 secondes

Q5:

Gabrielle est en train de sauter sur un trampoline. Sa hauteur au-dessus du trampoline, en mètres, est donnée par = 1 𝜋 2 𝑡 c o s , à 𝑡 secondes après qu'elle a commencé à sauter.

Combien de secondes après chaque rebond lui faut-il pour atteindre une hauteur de 50 cm pendant la descente? Arrondis ta réponse au dixième de seconde près.

  • A 2,6 s
  • B 0,7 s
  • C 0,3 s
  • D 3,3 s
  • E 1,7 s

Pendant quelle fraction du temps Gabrielle se situe-t-elle à au moins 1,2 m au-dessus du trampoline? Exprime ta réponse sous la forme d'un pourcentage, au dixième près.

  • A 4 3 , 6 %
  • B 5 6 , 4 %
  • C 7 1 , 8 %
  • D 2 8 , 2 %
  • E 8 7 , 2 %