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Feuille d'activités : Trouver l'angle entre deux droites en deux dimensions

Q1:

Détermine la mesure de l'angle aigu formé par la droite d'équation 𝑥 𝑦 + 4 = 0 et celle passant par les points de coordonnées ( 3 , 2 ) et ( 2 , 4 ) , à la seconde d'arc près.

  • A 6 1 2 3 2 2
  • B 4 5 0 0
  • C 9 2 7 4 4
  • D 8 4 4 8 2 0

Q2:

Détermine la mesure de l'angle positif que la droite 𝐿 forme avec l'axe des 𝑥 à la seconde d'arc près, sachant que 𝐿 passe par les points 𝐴 ( 1 ; 4 ) et 𝐵 ( 3 ; 5 ) .

  • A 1 4 2 1 0
  • B 1 0 4 2 1 0
  • C 6 9 2 6 3 8
  • D 1 6 5 5 7 5 0
  • E 2 0 3 3 2 2

Q3:

Si l'angle aigu formé par les droites d'équations 𝑘 𝑦 2 𝑥 + 1 9 = 0 et 9 𝑥 7 𝑦 8 = 0 mesure 𝜋 4 , détermine toutes les valeurs possibles de 𝑘 .

  • A 7 , 7
  • B 1 6 , 1 4
  • C 1 8 , 1
  • D 1 4 , 16

Q4:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle rectangle en 𝐴 , l'équation de 𝐵 𝐶 est 𝑟 = ( 1 ; 4 ) + 𝐾 ( 6 ; 4 ) , et l'équation de 𝐴 𝐵 est 𝑟 = ( 4 ; 9 ) + 𝐾 ( 1 ; 8 ) , détermine la mesure de 𝐴 𝐶 𝐵 à la minute d'arc près.

  • A 5 9 2 5
  • B 6 3 2 6
  • C 3 0 3 5
  • D 2 6 3 4

Q5:

Une droite passant par le point de coordonnées ( 8 , 2 ) forme un angle 𝜃 avec la droite d'équation 6 𝑥 + 4 𝑦 + 9 = 0 , et t a n 𝜃 = 1 5 1 3 . Quelle est l'équation de cette droite?

  • A 6 9 𝑥 + 7 1 𝑦 + 4 1 0 = 0 , 9 𝑥 1 9 𝑦 + 1 1 0 = 0
  • B 7 1 𝑥 9 𝑦 + 2 1 4 = 0 , 1 9 𝑥 + 6 9 𝑦 + 5 1 4 = 0
  • C 7 1 𝑥 6 9 𝑦 + 4 1 0 = 0 , 1 9 𝑥 9 𝑦 + 1 1 0 = 0
  • D 9 𝑥 7 1 𝑦 + 2 1 4 = 0 , 6 9 𝑥 + 1 9 𝑦 + 5 1 4 = 0

Q6:

Détermine la mesure de l’angle aigu formé par les deux droites d’équations 1 1 𝑥 + 1 0 𝑦 2 8 = 0 et 2 𝑥 + 𝑦 + 1 5 = 0 à la seconde d’arc près.

  • A 2 2 1 4 5 6
  • B 4 4 5 2 6
  • C 5 4 3 8 1 5
  • D 1 5 4 2 3 1

Q7:

Détermine la mesure de l’angle aigu formé par les deux droites d’équations 𝑥 2 𝑦 + 2 = 0 et 7 𝑥 1 0 𝑦 + 4 5 = 0 à la seconde d’arc près.

  • A 2 9 4 4 4 2
  • B 4 1 3 8 1
  • C 7 3 4 4 2 3
  • D 8 2 5 3 7

Q8:

Détermine la mesure de l’angle aigu formé par les droites paramétrées par ( 9 ; 3 ) + 𝑠 ( 1 ; 6 ) et ( 7 ; 7 ) + 𝑠 ( 4 ; 1 2 ) 𝑠 .

  • A 2 6 3 3 5 4 , 2
  • B 1 0 0 2 8 , 7
  • C 9 2 7 4 4 , 4
  • D 2 7 5 3 5 0 , 2