Fiche d'activités de la leçon : Angle entre deux droites dans le plan cartésien Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la mesure de l'angle aigu entre deux droites dans le plan.

Q1:

Détermine la mesure de l'angle aigu formé par la droite d'équation 𝑥𝑦+4=0 et celle passant par les points de coordonnées (3,2) et (2,4), à la seconde d'arc près.

  • A4500
  • B844820
  • C92744
  • D612322

Q2:

Une droite passant par le point de coordonnées (8,2) forme un angle 𝜃 avec la droite d'équation 6𝑥+4𝑦+9=0, et tan𝜃=1513. Quelle est l'équation de cette droite?

  • A71𝑥69𝑦+410=0, 19𝑥9𝑦+110=0
  • B9𝑥71𝑦+214=0, 69𝑥+19𝑦+514=0
  • C69𝑥+71𝑦+410=0, 9𝑥19𝑦+110=0
  • D71𝑥9𝑦+214=0, 19𝑥+69𝑦+514=0

Q3:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle aigu entre deux droites de pentes 5 et 14.

  • A763627
  • B643914
  • C66485
  • D751523

Q4:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle aigu compris entre la droite 6𝑥7𝑦+40=0 et la droite dont le coefficient directeur est 73.

  • A26120
  • B362551
  • C57554
  • D464545

Q5:

Détermine la mesure de l’angle aigu formé par les deux droites d’équations 11𝑥+10𝑦28=0 et 2𝑥+𝑦+15=0 à la seconde d’arc près.

  • A44526
  • B154231
  • C543815
  • D221456

Q6:

Détermine la mesure de l'angle aigu entre les deux droites 𝐿𝑟=(4;3)+𝐾(4;9) et 𝐿7𝑥3𝑦+17=0 à la seconde d'arc près.

  • A41717
  • B47940
  • C1724
  • D05434

Q7:

Détermine la mesure de l’angle aigu qui se situe entre la droite dont le vecteur directeur est 𝑟=(1;3) et la droite d'équation 2𝑥5𝑦+1=0 en degrés, minutes et secondes d'arc près.

  • A401411
  • B86381
  • C263354
  • D494549

Q8:

Détermine la mesure de l’angle aigu entre les deux droites en deux dimensions (9;3)+𝑠(1;6) et (7;7)+𝑠(4;12).

  • A275350,2
  • B92744,4
  • C263354,2
  • D10028,7

Q9:

Si l'angle aigu formé par les droites d'équations 𝑘𝑦2𝑥+19=0 et 9𝑥7𝑦8=0 mesure 𝜋4, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑘.

  • A18, 1
  • B16, 14
  • C7, 7
  • D14, 16

Q10:

Soit 𝜃 l'angle entre deux droites passant par le point de coordonnées (4,2). Si tan𝜃=121 et que les coefficients directeurs des droites sont 𝑚 et 45𝑚, avec 𝑚>0, alors détermine les équations de ces droites.

  • A(𝑥4𝑦12=0𝑥5𝑦14=0)(5𝑥+𝑦+22=04𝑥𝑦18=0)etouet
  • B(𝑥5𝑦14=04𝑥𝑦18=0)(𝑥4𝑦12=05𝑥+𝑦+22=0)etouet
  • C(5𝑥+𝑦+22=0𝑥5𝑦14=0)(4𝑥𝑦18=0𝑥4𝑦12=0)etouet

Q11:

Si 𝜃 est la mesure de l’angle aigu entre les deux droites dont les équations sont 𝑎𝑥3𝑦8=0 et 𝑥+3𝑦+10=0 et que tan𝜃=1, alors détermine toutes les valeurs possibles de 𝑎.

  • A6,1
  • B12,2
  • C32,6
  • D6,32

Q12:

Détermine la mesure de l'angle positif que la droite 𝐿 forme avec l'axe des 𝑥 à la seconde d'arc près, sachant que 𝐿 passe par les points 𝐴(1;4) et 𝐵(3;5).

  • A14210
  • B692638
  • C203322
  • D104210
  • E1655750

Q13:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐴, que l'équation de (𝐵𝐶) est 𝑟=(1;4)+𝐾(6;4), et que l'équation de (𝐴𝐵) est 𝑟=(4;9)+𝐾(1;8), détermine la mesure de l'angle 𝐴𝐶𝐵 à la minute d'arc près.

  • A3035
  • B6326
  • C2634
  • D5925

Q14:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle que la droite d'équation 14𝑥+12𝑦=27 forme avec l'axe des 𝑥.

  • A40365
  • B492355
  • C130365
  • D1392355

Q15:

Soit 𝑀 la droite qui passe par les points (0;8) et (4;10), et 𝐿 la droite perpendiculaire à 𝑀 qui passe par l'origine (0;0). Quelle est la mesure de l'angle que 𝐿 forme avec l'axe des 𝑥? Donne la réponse à la seconde d'arc près.

  • A1023144
  • B1672816
  • C123144
  • D772816

Q16:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure positive de l'angle que la droite 𝐿𝑥=3+10𝑠, 𝑦=1521𝑠 forme avec l'axe des 𝑥.

  • A643212
  • B252748
  • C1543212
  • D1152748

Q17:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure positive de l’angle que forme avec l’axe des 𝑥 la droite perpendiculaire à la droite d'équation 𝑟=(8;9)+𝐾(10;7).

  • A345931
  • B1245931
  • C55029
  • D145029

Q18:

Détermine la mesure de l'angle aigu entre 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶 arrondie à la seconde d'arc près.

  • A59210
  • B471352
  • C715945
  • D282335

Q19:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre la droite d'équation 3𝑥+4𝑦2=0 et l'axe des 𝑥.

  • A143748
  • B53748
  • C1265212
  • D365212

Q20:

Détermine la mesure de l'angle aigu entre 𝐴𝐵 et l'axe des 𝑥, arrondie à la seconde d'arc près.

  • A59210
  • B542744
  • C53748
  • D353216

Q21:

Si les points 𝐴(6;2), 𝐵(2;8) et 𝐶(3;𝑦) forment un triangle rectangle en 𝐵, alors détermine la valeur de 𝑦, puis détermine les mesures des deux autres angles à la seconde d'arc près.

  • A𝑦=4, 𝐴=502131, 𝐶=393829
  • B𝑦=6, 𝐴=54437, 𝐶=355523
  • C𝑦=4, 𝐴=304356, 𝐶=59164
  • D𝑦=6, 𝐴=263354, 𝐶=63266

Q22:

Détermine la mesure de l'angle aigu formé par les deux droites 𝐿 et 𝐿 d'équations 𝑟=(2;7)+𝐾(1;8) et 𝑥=3+12𝑑, 𝑦=4𝑑5, en degrés, minutes et secondes d'arc, à la seconde d'arc près.

  • A721519
  • B704916
  • C784124
  • D77447

Q23:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l’angle positif qu’une droite forme avec l’axe des 𝑥 sachant que la droite passe par les deux points de coordonnées (2,7) et (5,5).

  • A1201523
  • B594437
  • C1494437
  • D301523

Q24:

Une droite coupe l’axe des 𝑥 en 14, et l'axe des 𝑦 en 19. Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l’angle positif que forme la droite avec l’axe des 𝑥.

  • A36234
  • B1433656
  • C533656
  • D126234

Q25:

Une droite a un coefficient directeur égal à 0,492. Quelle est la mesure de l'angle que forme cette droite avec l'axe des 𝑥? Donne ta réponse à la seconde d'arc près.

  • A261150
  • B1161150
  • C634810
  • D443217

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