Feuille d'activités : Trouver l'angle entre deux droites en deux dimensions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la mesure de l'angle aigu entre deux droites dans le plan.

Q1:

Détermine la mesure de l'angle aigu formé par la droite d'équation 𝑥𝑦+4=0 et celle passant par les points de coordonnées (3,2) et (2,4), à la seconde d'arc près.

  • A 4 5 0 0
  • B 8 4 4 8 2 0
  • C 9 2 7 4 4
  • D 6 1 2 3 2 2

Q2:

Une droite passant par le point de coordonnées (8,2) forme un angle 𝜃 avec la droite d'équation 6𝑥+4𝑦+9=0, et tan𝜃=1513. Quelle est l'équation de cette droite?

  • A 7 1 𝑥 6 9 𝑦 + 4 1 0 = 0 , 1 9 𝑥 9 𝑦 + 1 1 0 = 0
  • B 9 𝑥 7 1 𝑦 + 2 1 4 = 0 , 6 9 𝑥 + 1 9 𝑦 + 5 1 4 = 0
  • C 6 9 𝑥 + 7 1 𝑦 + 4 1 0 = 0 , 9 𝑥 1 9 𝑦 + 1 1 0 = 0
  • D 7 1 𝑥 9 𝑦 + 2 1 4 = 0 , 1 9 𝑥 + 6 9 𝑦 + 5 1 4 = 0

Q3:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle aigu entre deux droites de pentes 5 et 14.

  • A 7 6 3 6 2 7
  • B 6 4 3 9 1 4
  • C 6 6 4 8 5
  • D 7 5 1 5 2 3

Q4:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle aigu compris entre la droite 6𝑥7𝑦+40=0 et la droite dont le coefficient directeur est 73.

  • A 2 6 1 2 0
  • B 3 6 2 5 5 1
  • C 5 7 5 5 4
  • D 4 6 4 5 4 5

Q5:

Détermine la mesure de l’angle aigu formé par les deux droites d’équations 11𝑥+10𝑦28=0 et 2𝑥+𝑦+15=0 à la seconde d’arc près.

  • A 4 4 5 2 6
  • B 1 5 4 2 3 1
  • C 5 4 3 8 1 5
  • D 2 2 1 4 5 6

Q6:

Détermine la mesure de l'angle aigu entre les deux droites 𝐿𝑟=43+𝐾49 et 𝐿7𝑥3𝑦+17=0 à la seconde d'arc près.

  • A 4 7 9 4 0
  • B 0 5 4 3 4
  • C 1 7 2 4
  • D 4 1 7 1 7

Q7:

Détermine la mesure de l’angle aigu formé par les droites paramétrées par (9,3)+𝑠(1,6) et (7,7)+𝑠(4,12)𝑠.

  • A 2 6 3 3 5 4 , 2
  • B 2 7 5 3 5 0 , 2
  • C 1 0 0 2 8 , 7
  • D 9 2 7 4 4 , 4

Q8:

Si l'angle aigu formé par les droites d'équations 𝑘𝑦2𝑥+19=0 et 9𝑥7𝑦8=0 mesure 𝜋4, détermine toutes les valeurs possibles de 𝑘.

  • A 1 8 , 1
  • B 1 6 , 1 4
  • C 7 , 7
  • D 1 4 , 16

Q9:

Soit 𝜃 l'angle entre deux droites passant par le point de coordonnées (4,2). Si tan𝜃=121 et que les coefficients directeurs des droites sont 𝑚 et 45𝑚, avec 𝑚>0, alors détermine les équations de ces droites.

  • A ( 𝑥 4 𝑦 1 2 = 0 𝑥 5 𝑦 1 4 = 0 ) ( 5 𝑥 + 𝑦 + 2 2 = 0 4 𝑥 𝑦 1 8 = 0 ) e t o u e t
  • B ( 𝑥 5 𝑦 1 4 = 0 4 𝑥 𝑦 1 8 = 0 ) ( 𝑥 4 𝑦 1 2 = 0 5 𝑥 + 𝑦 + 2 2 = 0 ) e t o u e t
  • C ( 5 𝑥 + 𝑦 + 2 2 = 0 𝑥 5 𝑦 1 4 = 0 ) ( 4 𝑥 𝑦 1 8 = 0 𝑥 4 𝑦 1 2 = 0 ) e t o u e t

Q10:

Si 𝜃 est la mesure de l’angle aigu entre les deux droites dont les équations sont 𝑎𝑥3𝑦8=0 et 𝑥+3𝑦+10=0 et que tan𝜃=1, alors détermine toutes les valeurs possibles de 𝑎.

  • A 6 , 1
  • B 1 2 , 2
  • C 3 2 , 6
  • D 6 , 3 2

Q11:

Détermine la mesure de l'angle positif que la droite 𝐿 forme avec l'axe des 𝑥 à la seconde d'arc près, sachant que 𝐿 passe par les points 𝐴(1,4) et 𝐵(3,5).

  • A 2 0 3 3 2 2
  • B 1 4 2 1 0
  • C 1 0 4 2 1 0
  • D 1 6 5 5 7 5 0
  • E 6 9 2 6 3 8

Q12:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle rectangle en 𝐴, l'équation de 𝐵𝐶 est 𝑟=14+𝐾64, et l'équation de 𝐴𝐵 est 𝑟=49+𝐾18, détermine la mesure de 𝐴𝐶𝐵 à la minute d'arc près.

  • A 3 0 3 5
  • B 2 6 3 4
  • C 6 3 2 6
  • D 5 9 2 5

Q13:

Détermine la mesure de l'angle aigu entre (𝐴𝐶) et (𝐵𝐶) arrondie à la seconde d'arc près.

  • A 4 7 1 3 5 2
  • B 2 8 2 3 3 5
  • C 7 1 5 9 4 5
  • D 5 9 2 1 0

Q14:

Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l'angle entre la droite d'équation 3𝑥+4𝑦2=0 et l'axe des 𝑥.

  • A 1 4 3 7 4 8
  • B 5 3 7 4 8
  • C 1 2 6 5 2 1 2
  • D 3 6 5 2 1 2

Q15:

Détermine la mesure de l'angle aigu entre (𝐴𝐵) et l'axe des 𝑥, arrondie à la seconde d'arc près.

  • A 3 5 3 2 1 6
  • B 5 4 2 7 4 4
  • C 5 3 7 4 8
  • D 5 9 2 1 0

Q16:

Si les points 𝐴(6,2), 𝐵(2,8) et 𝐶(3,𝑦) forment un triangle rectangle en 𝐵, alors détermine la valeur de 𝑦, puis détermine les mesures des deux autres angles à la seconde d'arc près.

  • A 𝑦 = 6 , 𝐴 = 2 6 3 3 5 4 , 𝐶 = 6 3 2 6 6
  • B 𝑦 = 4 , 𝐴 = 5 0 2 1 3 1 , 𝐶 = 3 9 3 8 2 9
  • C 𝑦 = 6 , 𝐴 = 5 4 4 3 7 , 𝐶 = 3 5 5 5 2 3
  • D 𝑦 = 4 , 𝐴 = 3 0 4 3 5 6 , 𝐶 = 5 9 1 6 4

Q17:

Détermine la mesure de l'angle aigu formé par les deux droites 𝐿 et 𝐿 d'équations 𝑟=27+𝐾18 et 𝑥=3+12𝑑, 𝑦=4𝑑5, en degrés, minutes et secondes d'arc, à la seconde d'arc près.

  • A 7 2 1 5 1 9
  • B 7 0 4 9 1 6
  • C 7 8 4 1 2 4
  • D 7 7 4 4 7

Q18:

Une droite coupe l’axe des 𝑥 en 14, et l'axe des 𝑦 en 19. Détermine, à la seconde d'arc près, la mesure de l’angle positif que forme la droite avec l’axe des 𝑥.

  • A 3 6 2 3 4
  • B 1 4 3 3 6 5 6
  • C 5 3 3 6 5 6
  • D 1 2 6 2 3 4

Q19:

Une droite a un coefficient directeur égal à 0,492. Quelle est la mesure de l'angle que forme cette droite avec l'axe des 𝑥? Donne ta réponse à la seconde d'arc près.

  • A 2 6 1 1 5 0
  • B 1 1 6 1 1 5 0
  • C 6 3 4 8 1 0
  • D 4 4 3 2 1 7

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