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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Propriétés des déterminants

Q1:

Quelle opération doit être effectuée sur la matrice 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 pour obtenir la matrice 𝑏 𝑎 𝑑 𝑐 ? Comment cette opération affecte-t-elle la valeur du déterminant?

  • ALa seconde matrice est la transposée de la première. Le déterminant de la deuxième matrice est le même que celui de la première matrice.
  • BLa deuxième matrice est l'inverse de la première. Le déterminant de la deuxième matrice est l'inverse du déterminant de la première matrice.
  • CLa deuxième matrice est la première matrice avec les lignes échangées. Le déterminant de la seconde matrice est égal à 1 fois le déterminant de la première matrice.
  • DLa deuxième matrice est la première matrice avec les colonnes échangées. Le déterminant de la seconde matrice est égal à 1 fois le déterminant de la première matrice.
  • ELa deuxième matrice est la première matrice avec les colonnes échangées. Le déterminant de la deuxième matrice est le même que celui de la première matrice.

Q2:

Détermine si l'assertion suivante est vraie ou fausse: Si 𝐴 𝑥 = 0 pour un certain 𝑥 0 , alors d e t ( 𝐴 ) = 0 .

  • Avraie
  • Bfausse

Q3:

Calcule le déterminant de la matrice

Q4:

Vrai ou faux? Si 𝐴 1 existe, alors d e t d e t 𝐴 = ( 𝐴 ) 1 1 .

  • Avrai
  • Bfaux

Q5:

Vrai ou faux? Si 𝐴 est une matrice carrée 𝑛 × 𝑛 , alors d e t d e t ( 3 𝐴 ) = 3 ( 𝐴 ) .

  • Afaux
  • Bvrai

Q6:

Calcule le déterminant suivant à l’aide d’opérations sur les lignes:

Q7:

Vrai ou faux? Si deux colonnes d’une matrice carrée sont identiques alors le déterminant de la matrice vaut zéro.

  • Avrai
  • Bfaux

Q8:

Vrai ou faux? Si 𝐴 est une matrice 3 × 3 de déterminant nul, alors l’une des colonnes doit être multiple d’une autre colonne.

  • Afaux
  • Bvrai

Q9:

Vrai ou faux? Si 𝐴 est une matrice carrée 𝑛 × 𝑛 et que 𝐴 = 0 𝑘 pour tout entier naturel non nul 𝑘 , alors d e t ( 𝐴 ) = 0 .

  • Avrai
  • Bfaux

Q10:

Vrai ou faux? Si 𝐴 est une matrice réelle 𝑛 × 𝑛 , alors d e t 𝐴 𝐴 0 𝑇 .

  • Avrai
  • Bfaux