Fiche d'activités de la leçon : Opérations élémentaires sur les lignes Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous allons nous entraîner à effectuer des opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice, et à représenter un système d'équations linéaires sous forme de matrice augmentée.

Q1:

Considère la matrice 𝐴=2631. Après avoir obtenu la matrice ligne-équivalente ̃𝐴 en effectuant les opérations élémentaires sur les lignes suivantes dans l'ordre : 𝑟12𝑟, 𝑟𝑟, 𝑟𝑟2𝑟 et 𝑟𝑟𝑟, quel est le déterminant de 𝐴 en fonction du déterminant de la matrice ligne-équivalente ̃𝐴?

  • A|𝐴|=12|̃𝐴|
  • B|𝐴|=2|̃𝐴|
  • C|𝐴|=1,25|̃𝐴|
  • D|𝐴|=2|̃𝐴|
  • E|𝐴|=12|̃𝐴|

Q2:

Considère la martrice 𝐴=152201120. Après avoir obtenu la matrice ligne-équivalente ̃𝐴 en effectuant les opérations élémentaires suivantes dans l'ordre : 𝑟3𝑟, 𝑟2𝑟, 𝑟𝑟+𝑟, 𝑟𝑟 et 𝑟𝑟2𝑟, quel est le déterminant de 𝐴 en fonction du déterminant de la matrice ligne-équivalente ̃𝐴?

  • A|𝐴|=6|̃𝐴|
  • B|𝐴|=6|̃𝐴|
  • C|𝐴|=16|̃𝐴|
  • D|𝐴|=|̃𝐴|
  • E|𝐴|=16|̃𝐴|

Q3:

Considère la matrice 𝐴=136021142. Utilise les opérations élémentaires sur les lignes pour réduire la matrice en matrice triangulaire supérieure.

  • Ã𝐴=13602100152
  • B̃𝐴=1360210092
  • C̃𝐴=136021007
  • D̃𝐴=136021004
  • Ẽ𝐴=136021002

Calcule le déterminant de la matrice 𝐴.

Q4:

Sachant que la matrice 𝐴=1326, quelle est la matrice résultant de l'opération élémentaire sur les lignes 𝑟𝑟3𝑟 sur la matrice 𝐴?

  • A13618
  • B1313
  • C13,13
  • D51526
  • E13515

Q5:

Est-ce que les matrices 𝐴=100011 et 𝐵=100111 sont lignes-équivalentes?

  • Anon
  • Boui

Q6:

Utilise les opérations élémentaires sur les lignes pour réduire la matrice 𝐴=2431 en matrice triangulaire supérieure.

  • Ã𝐴=24015
  • B̃𝐴=612014
  • C̃𝐴=612015
  • D̃𝐴=24014
  • Ẽ𝐴=61207

Calcule le déterminant de la matrice 𝐴.

Q7:

Supposons que la matrice 𝐵 est obtenue en effectuant une série d'opérations sur les lignes de 𝐴. Est-ce que la matrice 𝐴 peut-être obtenue en effectuant des opérations sur les lignes de 𝐵?

  • ALes informations fournies ne sont pas suffisantes pour déterminer cela.
  • BDans quelques cas particuliers.
  • COui
  • DNon

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